圓周運(yùn)動(dòng)講義--精編

1、ta周運(yùn)動(dòng)1 / 1知識(shí)梳理一圓周運(yùn)動(dòng)1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)在圓周運(yùn)動(dòng)中最簡(jiǎn)單的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的砂輪上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。一個(gè)電風(fēng)扇 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)所做的運(yùn)動(dòng)，地球和各個(gè)行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，都認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（2）勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速曲線運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓，是曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻在變化，因而勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻速運(yùn)動(dòng)，而是 變速曲線?！皠蛩佟倍謨H指在相等的時(shí)間里通過(guò)相等的弧長(zhǎng)。2、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量勻速圓周運(yùn)動(dòng)可以用前面描述運(yùn)動(dòng)的各物理量來(lái)描述，但這種

2、運(yùn)動(dòng)有它自己的特點(diǎn)，可以引入一些奶反映它本 身特點(diǎn)的物理量來(lái)加以描述。（1）線速度概念：線速度就是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度。用來(lái)描述做勻速圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)快慢和方向。大小：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)S與所用時(shí)間的比值，即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)，表示線速度的大 小。v =-（量度式）t對(duì)確定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，V的大小不變，上式為量度式，V與S、t間無(wú)比例關(guān)系。線速度的大小表示勻速圓周 運(yùn)動(dòng)的快慢，“勻速圓周運(yùn)動(dòng)”的“勻速”二字僅指'勻速率”。方向：在圓周該點(diǎn)的切線方向上。單位：m/s勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種非勻速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榫€速度的方向在時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度不是恒矢量。（2）

3、角速度勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢也可以用角速度來(lái)描述。物體在圓周上運(yùn)動(dòng)得越快，連接運(yùn)動(dòng)物體和圓心的半徑在同樣的 時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度就越大。概念：連接運(yùn)動(dòng)物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度p跟所用時(shí)間t的比值，叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。 公式：角速度用3米表示，有（量度式）對(duì)確定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，中與所用時(shí)間t的比值是恒定不變的。因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)也可以說(shuō)成是角速度不變的 圓周運(yùn)動(dòng)。單位：角速度的單位由角度和時(shí)間的單位決定。在SI制中，角速度的單位是弧度每秒，符號(hào)是rad/s。 （3）周期、頻率和轉(zhuǎn)速勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種周期性運(yùn)動(dòng)。周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期。符號(hào)用T表示，單位是s。周期也是描

4、述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，周期長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)慢，周期短運(yùn)動(dòng)快。頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的周數(shù)，即周期的倒數(shù)，叫做頻率。符號(hào)用f表示，單位是Hz。頻率也是描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，頻率低運(yùn)動(dòng)慢，頻率高運(yùn)動(dòng)快。f=l/T轉(zhuǎn)速：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)叫轉(zhuǎn)速。符號(hào)用n表示，單位是r/s、r/mino思考與討論：半徑10cm的砂輪，每0.2s轉(zhuǎn)一圈。砂輪邊緣上某一質(zhì)點(diǎn)，它做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小是多 大？砂輪上離轉(zhuǎn)軸不同距離的質(zhì)點(diǎn)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度是否相同？角速度是否相同？周期是否相同？（答案：略）（4）線速度、角速度、周期之間的關(guān)系既然線速度、角速度、周期都是用來(lái)描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)

5、快慢的物理量，那么他們之間有什么樣的關(guān)系呢？一物體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為T。它在周期T內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為2 nr,轉(zhuǎn)過(guò)的角 度為2無(wú)，所以有2m，v =T2乃 G）=T由上面兩式得v=rs =2 n nr=2 n fr結(jié)論：由v=r3知，當(dāng)v一定時(shí)，3與r成反比：當(dāng) 一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)一定時(shí)，v與，）成正比。小結(jié)勻速圓周運(yùn)動(dòng)【復(fù)習(xí)檢測(cè)】。物體在圓周上運(yùn)動(dòng)L定義乂在相等的時(shí)間通過(guò)相等的弧長(zhǎng)2、描述快慢的物理量線速度a：u = £力:矢量；c：?jiǎn)挝唬杭?$(2)(3)(4)角速度。：卬=2； ：?jiǎn)挝恢芷赥頻劈3、關(guān)系:2 mv =;v = cor.T11、分析

6、下圖中，A、B兩點(diǎn)的線速度有什么關(guān)系？2、分析下列情況下，輪上各點(diǎn)的角速度有什么關(guān)系？C三點(diǎn)的。與v的大小關(guān)系？4、如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)為圓心、r為半徑作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為了 T,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過(guò) 圖中位置A時(shí)，另一質(zhì)量為m、初速度為零的質(zhì)點(diǎn)Q受到沿OA方向的拉力F作用從靜止 開(kāi)始在光滑水平而上作直線運(yùn)動(dòng)，為使P、Q在某時(shí)刻速度相同，拉力F必須滿足條件 二、向心力1.向心加速度（1）物理意義：描述線速度方向改變的快慢247r2(2)大?。篴 = = co r = r r（3）方向：總是指向圓心，與線速度方向垂直，方向時(shí)刻變化，因而a是變加速度2.向心力（1）作用：產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度方向

7、，不改變線速度大小，因此向心力對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的物體不做功/八， 廠 v274/（2）大?。篎 = m = marr = m r = marT2（3）方向：總是沿半徑指向圓心，時(shí)刻在變化，即向心力是個(gè)變力（4）向心力是根據(jù)力的效果命名的力，它可以是重力、彈力、摩擦力，也可以是它們的合力或者分力提供。（5）設(shè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r,角速度為 環(huán) 向心力為尸，如圖4一3 一 1所示.F=0當(dāng)斤加3i時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：當(dāng)尸時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)斤。時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿切線做直線運(yùn)動(dòng)：當(dāng)Qmgi時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做向心運(yùn)動(dòng).3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，一般可按如下步驟進(jìn)行分析：（1）確定做

8、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。（2）明確運(yùn)動(dòng)情況。包括搞清運(yùn)動(dòng)速率D、軌跡半徑斤及軌跡圓心。的位置等，只有明確了上述幾點(diǎn)后，才能 知道運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所需的向心力大?。?，羞）和向心力方向（指向圓心）。（3）分析受力情況，對(duì)物體實(shí)際受力情況作出正確的分析，畫(huà)出受力圖，確定指向圓心的合外力尸（即提供的 向心力）。（4）代入公式/=2哈，求解結(jié)果aC.專題（1）如圖1和圖2所示，沒(méi)有物體支撐的小球，注意：繩對(duì)小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力臨界條件：在最高點(diǎn)，繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的做用：/"=星二匕俗后刷能過(guò)最高點(diǎn)的條件：四函，當(dāng)立班時(shí)，繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力.vVv &a

9、mp;淤時(shí)，實(shí)際上球還 沒(méi)到最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道）例L如右圖所示，質(zhì)量為0.1kg的木桶內(nèi)盛水0.4kg后，用50cm的繩子系桶，使它在豎直而內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).如果木 桶在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為9nVs和10m/s,求木桶在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對(duì)繩的拉力和水對(duì)桶底的壓力。（g=10m/s2）A（2）如圖3和圖4所示，有物體支撐或光滑硬管中的小球，注意：桿對(duì)球既能產(chǎn)生拉力，也能對(duì)球產(chǎn)生支拄力0當(dāng)u=0時(shí)，F(xiàn)n=!UR （Ev為支持力）.當(dāng)OVvV標(biāo)時(shí)，入隨u增大而減小，且,Fn為支持力.當(dāng)=曬時(shí)，F(xiàn),v=O.當(dāng)時(shí)，F(xiàn)n為拉力，F(xiàn)n隨y的增大而增大.例2.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做

10、圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R,小球半徑為r,則下列說(shuō)法正確 的是（）A.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度Vmm=而及而B(niǎo).小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度1 = 0C.小球在水平線"以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D.小球在水平線向以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力（3）如圖5,小物體在豎直平面內(nèi)的外軌道，做圓周運(yùn)動(dòng)。若使機(jī)沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，機(jī)到達(dá)最高點(diǎn)的速度上3陲，如果底此時(shí)將脫離軌道做平拋運(yùn)動(dòng)，因?yàn)?軌道對(duì)小球不能產(chǎn)生拉力.一，”在最高點(diǎn)從嘰尸0開(kāi)始，沿光滑軌道下滑。機(jī)脫離軌道的臨界條件：軌道對(duì)6的支持力例3、質(zhì)量是1義103kg的汽車駛過(guò)座拱橋，已知橋頂點(diǎn)橋面的圓弧

11、半徑是90m, g=10nVs2o求：（1 ）汽車以15 in/s的速度駛過(guò)橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力；（2）汽車以多大的速度駛過(guò)橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力為零？（4）,水平方向圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件“圓錐擺”的問(wèn)題 例4.在如圖所示的圓錐擺中，己知繩子長(zhǎng)度為乙繩子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與豎直方向的夾角為夕求小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。/«/A'、.J琳同經(jīng).回*小測(cè)：1 .做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10 S內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運(yùn)動(dòng)了 100 m,則其線速度為，角速度為，周期為 .2 .質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列哪些物理量不變（）A.速度B,速率 C.相對(duì)圓心的位移D.加速度3 .關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

12、的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（）A.線速度大的角速度一定大B.線速度大的周期一定小C.角速度大的半徑一定小D.角速度大的周期一定小4 .下列說(shuō)法正確的是（）A.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線速度是恒量，角速度也是恒量8 .在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線速度是變量，角速度是恒量C.線速度是矢量，其方向是圓周的切線方向，而是角速度D.線速度是矢量5 .小B兩質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若在相同的時(shí)間內(nèi)，它們通過(guò)的弧長(zhǎng)之比s,：ss=2：3.而轉(zhuǎn)過(guò)的角度之 比 3“ ： 3,= 3 ： 2.則它們的周期之比L :方=.線速度之比以：.6 .汽車車輪半徑為1.2 m,行駛速率為72 km/h,設(shè)汽車與地

13、而不打滑，在行駛中車輪的角速度是,其轉(zhuǎn)速是7 .為了測(cè)定子彈的飛行速度，在一根水平放置的軸桿上固定著兩個(gè)薄圓盤a、b, a、b平行相距2 m,軸桿的轉(zhuǎn)速為3600 r/min,子彈穿過(guò)兩盤留下兩個(gè)彈孔a、b,測(cè)得兩孔所在的半徑間的夾角為30“，如圖所示則該子彈的速度是（）A. 360 m/sB. 720 m/s C. 1440 m/sD. 1080 m/s1 / 18 .如下圖所示，一個(gè)物體環(huán)繞中心線比以 角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則（）A. A. 8兩點(diǎn)的角速度相等B.小8兩點(diǎn)的線速度相等C.若 =30° ,則以：力D.以上答案都不對(duì)9.如圖所示是一皮帶傳動(dòng)裝置，0：為兩輪的共同軸，由0二帶動(dòng)，

14、已知及：兄=3：2, &：Rkl：2,假若皮帶不打滑，則分別在三個(gè)輪邊緣的B、A、C三點(diǎn)角速度之比是:線速度之比是:向心加速度之比B10 .如圖所示，球A和B可以在光滑的桿上無(wú)摩擦滑動(dòng)并有輕質(zhì)細(xì)繩相連。若?=2叫,，當(dāng)轉(zhuǎn)軸以角速度0勻速旋 轉(zhuǎn)時(shí)，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，則A球的向心力 B球的向心力（填“大于”、“等于”或“小于"）；ra:rh=，當(dāng)/增大時(shí)，A球 （填"會(huì)”或“不會(huì)”）向外運(yùn)動(dòng)。&11 .如圖所示，在光滑水平面上放一小球以某速度運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，遇到一段半徑為R的圓,弧曲面AB,然后落到水平地面的C點(diǎn)，假如小球沒(méi)有跟圓弧曲線上的任何點(diǎn)接觸，則BC

15、的最小距離為（）A. 0 B.R C. R D. （ -1） R12.如圖所示，已知半圓形碗半徑為R,質(zhì)量為M,靜止在地面上，質(zhì)量為m的滑塊滑到圓弧最底端速率為V,碗仍靜 止，此時(shí)地面受到碗的壓力為（）A. mg+n】B. Mg+mg+mC.D. Mg+mgm13、長(zhǎng)為的輕桿OA （不計(jì)質(zhì)量），A端插個(gè)質(zhì)量為的物體，在豎直平而內(nèi)繞0點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，求在下述的兩種 情況下，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)物體對(duì)桿的作用力.（1）桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為：（2）桿做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為.14、長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA, A端有一質(zhì)量為m=3.0kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平而 內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速率為2.0m/s, gIR 10nVs則此時(shí)細(xì)桿OA受到（） A. 6.0N的拉力B. 6.0N的壓力/一C. 24N的拉力D. 24N的壓力O 知識(shí)小結(jié)： 本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：1.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表:定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)快慢的物理量（G 是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切v=單位