數(shù)學(xué)建模方法

1、A 發(fā)現(xiàn)黃球并定位發(fā)現(xiàn)黃球并定位 圖論（著色問(wèn)題）、圖論（著色問(wèn)題）、調(diào)度問(wèn)題調(diào)度問(wèn)題B 實(shí)用下料問(wèn)題實(shí)用下料問(wèn)題 多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃、整數(shù)多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃線性規(guī)劃C 售后服務(wù)數(shù)據(jù)的運(yùn)用售后服務(wù)數(shù)據(jù)的運(yùn)用 最小二乘擬合、最小二乘擬合、時(shí)間序列、濾波方法時(shí)間序列、濾波方法D 研究生錄取問(wèn)題研究生錄取問(wèn)題 （模糊模糊）層次分析、層次分析、0-1整數(shù)規(guī)劃、對(duì)策論、圖的匹配問(wèn)題整數(shù)規(guī)劃、對(duì)策論、圖的匹配問(wèn)題運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析多元統(tǒng)計(jì)分析微分方程微分方程類比法類比法量綱分析法量綱分析法差分法差分法變分法變分法圖論法圖論法層次分析法層次分析法數(shù)據(jù)擬合法數(shù)據(jù)擬合法回歸分析法回歸分析法數(shù)學(xué)規(guī)劃（

2、數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃）機(jī)理分機(jī)理分析法析法排隊(duì)方法排隊(duì)方法對(duì)策方法對(duì)策方法決策方法決策方法模糊評(píng)判方法模糊評(píng)判方法時(shí)間序列方法時(shí)間序列方法灰色理論方法灰色理論方法現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）優(yōu)化模型優(yōu)化模型微分方程模型微分方程模型統(tǒng)計(jì)模型統(tǒng)計(jì)模型概率模型概率模型圖論模型圖論模型決策模型決策模型問(wèn)題問(wèn)題給定一批數(shù)據(jù)點(diǎn)（輸入變量與輸出變量的數(shù)據(jù)），需確定滿足特定要求的曲線或曲面插值問(wèn)題插值問(wèn)題要求所求曲線（面）通過(guò)

3、所給所有數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合數(shù)據(jù)擬合不要求曲線（面）通過(guò)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，而是要求它反映對(duì)象整體的變化趨勢(shì)一元函數(shù)擬合多項(xiàng)式擬合非線性函數(shù)擬合多元函數(shù)擬合（回歸分析）MATLAB實(shí)現(xiàn)函數(shù)的確定一維插值的定義已知n個(gè)節(jié)點(diǎn)，求任意點(diǎn)處的函數(shù)值。分段線性插值多項(xiàng)式插值 樣條插值 y=interp1(x0,y0,x,method)二維插值節(jié)點(diǎn)為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method) pp=csape(x0,y0,z0,conds,valconds) 二維插值節(jié)點(diǎn)為散點(diǎn)z1=griddata(x,y,z,x1,y1) 優(yōu)化模型四要素決策變量目標(biāo)函數(shù)（盡量簡(jiǎn)單、光滑）約束條件（建模的關(guān)鍵

4、）求解方法 （MATLAB,LINDO）線性規(guī)劃模型（目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題）非線性規(guī)劃模型（目標(biāo)函數(shù)或者約束條件是非線性的函數(shù)）整數(shù)規(guī)劃（決策變量是整數(shù)值得規(guī)劃問(wèn)題）多目標(biāo)規(guī)劃（具有多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃問(wèn)題）目標(biāo)規(guī)劃（具有不同優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)和偏差的規(guī)劃問(wèn)題）動(dòng)態(tài)規(guī)劃（求解多階段決策問(wèn)題的最優(yōu)化方法） 無(wú)約束規(guī)劃fminsearchfminbnd線性規(guī)劃linprog非線性規(guī)劃fmincon多目標(biāo)規(guī)劃（計(jì)算有效解）目標(biāo)加權(quán)、效用函數(shù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃（倒向、正向）整數(shù)規(guī)劃（分支定界法、枚舉法、LINDO）回歸分析對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，用來(lái)近似地表示變

5、量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法 （一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回歸）回歸分析在一組數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上研究這樣幾個(gè)問(wèn)題：建立因變量與自變量之間的回歸模型（經(jīng)驗(yàn)公式）對(duì)回歸模型的可信度進(jìn)行檢驗(yàn)判斷每個(gè)自變量對(duì)因變量的影響是否顯著判斷回歸模型是否適合這組數(shù)據(jù)利用回歸模型對(duì)進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) （線性回歸）rstool（x，y，model, alpha）（多元二項(xiàng)式回歸）beta,r,J=nlinfit（x，y，model, beta0）（非線性回歸）逐步回歸分析逐步回歸分析從一個(gè)自變量開始，視自變量作用的顯著程度，從大到地依次

6、逐個(gè)引入回歸方程當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時(shí)，要將其剔除掉 引入一個(gè)自變量或從回歸方程中剔除一個(gè)自變量，為逐步回歸的一步對(duì)于每一步都要進(jìn)行值檢驗(yàn)，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對(duì)作用顯著的變量這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直至既無(wú)不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無(wú)顯著變量可引入回歸方程時(shí)為止stepwise(x,y,inmodel,alpha)SPSS,SAS聚類分析所研究的樣本或者變量之間存在程度不同的相似性，要求設(shè)法找出一些能夠度量它們之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量作為分類的依據(jù)，再利用這些量將樣本或者變量進(jìn)行分類系統(tǒng)聚類分析將n個(gè)樣本或者n個(gè)指標(biāo)看成n類，一類包括一個(gè)樣本或者

7、指標(biāo)，然后將性質(zhì)最接近的兩類合并成為一個(gè)新類，依此類推。最終可以按照需要來(lái)決定分多少類，每類有多少樣本（指標(biāo)）系統(tǒng)聚類方法步驟：1.計(jì)算n個(gè)樣本兩兩之間的距離2.構(gòu)成n個(gè)類，每類只包含一個(gè)樣品3.合并距離最近的兩類為一個(gè)新類4.計(jì)算新類與當(dāng)前各類的距離（新類與當(dāng)前類的距離等于當(dāng)前類與組合類中包含的類的距離最小值），若類的個(gè)數(shù)等于1，轉(zhuǎn)5，否則轉(zhuǎn)35.畫聚類圖6.決定類的個(gè)數(shù)和類。判別分析在已知研究對(duì)象分成若干類型，并已取得各種類型的一批已知樣品的觀測(cè)數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)某些準(zhǔn)則建立判別式，然后對(duì)未知類型的樣品進(jìn)行判別分類。距離判別法首先根據(jù)已知分類的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各類的重心，計(jì)算新個(gè)體到每類的

8、距離，確定最短的距離（歐氏距離、馬氏距離）Fisher判別法利用已知類別個(gè)體的指標(biāo)構(gòu)造判別式（同類差別較小、不同類差別較大），按照判別式的值判斷新個(gè)體的類別Bayes判別法計(jì)算新給樣品屬于各總體的條件概率，比較概率的大小，然后將新樣品判歸為來(lái)自概率最大的總體 模糊數(shù)學(xué)研究和處理模糊性現(xiàn)象的數(shù)學(xué) （概念與其對(duì)立面之間沒(méi)有一條明確的分界線）與模糊數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題（一）模糊分類問(wèn)題已知若干個(gè)相互之間不分明的模糊概念，需要判斷某個(gè)確定事物用哪一個(gè)模糊概念來(lái)反映更合理準(zhǔn)確模糊相似選擇 按某種性質(zhì)對(duì)一組事物或?qū)ο笈判蚴且活惓Ｒ?jiàn)的問(wèn)題，但是用來(lái)比較的性質(zhì)具有邊界不分明的模糊性模糊聚類分析根據(jù)研究對(duì)象本身的屬性

9、構(gòu)造模糊矩陣，在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來(lái)確定其分類關(guān)系 模糊層次分析法兩兩比較指標(biāo)的確定模糊綜合評(píng)判綜合評(píng)判就是對(duì)受到多個(gè)因素制約的事物或?qū)ο笞鞒鲆粋€(gè)總的評(píng)價(jià)，如產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)定、科技成果鑒定、某種作物種植適應(yīng)性的評(píng)價(jià)等，都屬于綜合評(píng)判問(wèn)題。由于從多方面對(duì)事物進(jìn)行評(píng)價(jià)難免帶有模糊性和主觀性，采用模糊數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行綜合評(píng)判將使結(jié)果盡量客觀從而取得更好的實(shí)際效果 時(shí)間序列是按時(shí)間順序排列的、隨時(shí)間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)自身時(shí)間序列的處理，來(lái)研究其變化趨勢(shì)（長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)） 自回歸模型一般自回歸模型AR(n)系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t)僅與其以前時(shí)刻的響應(yīng)X

10、(t-1),， X(t-n)有關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)無(wú)關(guān) 移動(dòng)平均模型MA(m)系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t) ，與其以前任何時(shí)刻的響應(yīng)無(wú)關(guān)，而與其以前時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)a(t-1),a(t-m)存在著一定的相關(guān)關(guān)系 自回歸移動(dòng)平均模型 ARMA(n,m)系統(tǒng)在時(shí)刻t的響應(yīng)X(t)，不僅與其前n個(gè)時(shí)刻的自身值有關(guān)，而且還與其前m個(gè)時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)存在一定的依存關(guān)系 1.數(shù)據(jù)的預(yù)處理：數(shù)據(jù)的剔取及提取趨勢(shì)項(xiàng)2.取n=1，擬合ARMA(2n,2n-1)（即ARMA(2,1)）模型3.n=n+1，擬合ARMA(2n,2n-1)模型4.用F準(zhǔn)則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性。若檢驗(yàn)顯著，則轉(zhuǎn)入第2步。若檢驗(yàn)

11、不顯著，轉(zhuǎn)入第5步。5.檢查遠(yuǎn)端時(shí)刻的系數(shù)值的值是否很小，其置信區(qū)間是否包含零。若不是，則適用的模型就是ARMA(2n,2n-1) 。若很小，且其置信區(qū)間包含零，則擬合ARMA(2n-1,2n-2) 。6.利用F準(zhǔn)則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ虯RMA(2n,2n-1)和ARMA(2n-1,2n-2) ，若F值不顯著，轉(zhuǎn)入第7步；若F值顯著，轉(zhuǎn)入第8步。7.舍棄小的MA參數(shù)，擬合m2n-2的模型ARMA(2n-1,m) ，并用F準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗(yàn)。重復(fù)這一過(guò)程，直到得出具有最小參數(shù)的適用模型為止8.舍棄小的MA參數(shù)，擬合m2n-1的模型ARMA(2n,m) ，并用F準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗(yàn)。重復(fù)這一過(guò)程，直到得出具有最小參數(shù)的適用

12、模型為止。最短路問(wèn)題兩個(gè)指定頂點(diǎn)之間的最短路徑給出了一個(gè)連接若干個(gè)城鎮(zhèn)的鐵路網(wǎng)絡(luò)，在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)指定城鎮(zhèn)間，找一條最短鐵路線 （Dijkstra算法 ）每對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路徑 （Dijkstra算法、Floyd算法 ）最小生成樹問(wèn)題連線問(wèn)題欲修筑連接多個(gè)城市的鐵路設(shè)計(jì)一個(gè)線路圖，使總造價(jià)最低（prim算法、Kruskal算法 ）圖的匹配問(wèn)題人員分派問(wèn)題：n個(gè)工作人員去做件n份工作，每人適合做其中一件或幾件，問(wèn)能否每人都有一份適合的工作？如果不能，最多幾人可以有適合的工作？(匈牙利算法)遍歷性問(wèn)題中國(guó)郵遞員問(wèn)題郵遞員發(fā)送郵件時(shí)，要從郵局出發(fā)，經(jīng)過(guò)他投遞范圍內(nèi)的每條街道至少一次，然后返回郵局，但

13、郵遞員希望選擇一條行程最短的路線最大流問(wèn)題運(yùn)輸問(wèn)題最小費(fèi)用最大流問(wèn)題在運(yùn)輸問(wèn)題中，人們總是希望在完成運(yùn)輸任務(wù)的同時(shí)，尋求一個(gè)使總的運(yùn)輸費(fèi)用最小的運(yùn)輸方案 平等地位、相互尊重、充分交流平等地位、相互尊重、充分交流杜絕武斷評(píng)價(jià)杜絕武斷評(píng)價(jià)不要回避責(zé)任不要回避責(zé)任不要對(duì)交流失去信心不要對(duì)交流失去信心 借助于一系列問(wèn)題來(lái)展開思路借助于一系列問(wèn)題來(lái)展開思路這個(gè)問(wèn)題與什么問(wèn)題相似？這個(gè)問(wèn)題與什么問(wèn)題相似？如果將問(wèn)題分解成兩個(gè)或幾個(gè)部分會(huì)怎樣？如果將問(wèn)題分解成兩個(gè)或幾個(gè)部分會(huì)怎樣？極限情形（或理想狀態(tài)）如何？極限情形（或理想狀態(tài)）如何？綜合問(wèn)題的條件可得到什么結(jié)果？綜合問(wèn)題的條件可得到什么結(jié)果？要實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的目標(biāo)需要什么條件？要實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的目標(biāo)需要什么條件？