曲線繩正法及正失計(jì)算

1、曲線繩正法及正失計(jì)算曲線繩正法撥道及正失計(jì)算一、曲線繩正法概述曲線圓度通常是用半徑來表達(dá)，如果一處曲線，其圓曲線部分各 點(diǎn)半徑完全相等，而緩和曲線部分從起點(diǎn)開始按照同一規(guī)律從無限大 逐漸減少，到終點(diǎn)時(shí)和圓曲線半徑相等，那就說明這處曲線是圓順的。 但是鐵路曲線半徑都是很大的?，F(xiàn)場無法用實(shí)測半徑的方法來檢查曲 線圓度，通常以曲線半徑(R)、弦長(L)、正矢 的幾何關(guān)系來檢驗(yàn)， 如圖1 一 1。w 0圖1 1以弦線測量正矢的方法，即用繩正法來檢查曲線的圓度，用調(diào)整正矢的方法，使曲線達(dá)到圓順。測量現(xiàn)場正矢時(shí)，應(yīng)用20m玄，在鋼軌踏面下16mmt測量正矢，其偏差不得超過修規(guī)規(guī)定的限度。曲線正矢作業(yè)驗(yàn)收容

2、許偏差表1 1曲線半徑R緩和圓圓曲RK 25061218250<RK 35051015350<RK4504812450<RK 800369R>800U max<120 km/ h369umax >120km /h246注：曲線正矢用 20m弦在鋼軌踏面下16mm處測量。修規(guī)繩正法撥正曲線的基本要求一、曲線兩端直線軌向不良，應(yīng)事先撥正；兩曲線間直線段較短 時(shí)，可與兩曲線同時(shí)撥正。二、在外股鋼軌上用鋼尺丈量，每 10m設(shè)置1個(gè)測點(diǎn)（曲線頭尾 是否在測點(diǎn)上不限）。三、在風(fēng)力較小條件下，拉繩測量每個(gè)測點(diǎn)的正矢，測量 3次, 取其平均值。四、按繩正法計(jì)算撥道量，計(jì)算時(shí)

3、不宜為減少撥道量而大量調(diào)整 計(jì)劃正矢。五、設(shè)置撥道樁，按樁撥道。二、曲線整正的基本原理（一）兩條假定1、假定曲線兩端切線方向不變，即曲線始終點(diǎn)撥量為零。切線方向不變，也就是曲線的轉(zhuǎn)角不變。即 f現(xiàn)=f計(jì)式中：E f現(xiàn)一一現(xiàn)場正矢總和Ef計(jì)一一計(jì)劃正矢總和同時(shí)還要保證曲線兩端直線不發(fā)生平行移動，即始終點(diǎn)撥量為零，即 n 1 n 1始二終=2df 000式中：e始一一曲線始點(diǎn)處撥量e終一一曲線終點(diǎn)處撥量df 正矢差，等于現(xiàn)場正矢減計(jì)劃正矢 n 1 n 12df -全撥量。即為二倍的正矢差累計(jì)的合計(jì)。002 、曲線上某一點(diǎn)撥道時(shí)，其相鄰測點(diǎn)在長度上并不隨之移動， 撥動后鋼軌總長不變。（二）四條基本原

4、理1 、等長弦分圓曲線為若干弧段，則每弧段正矢相等。即等圓等弧的弦心距相等（平面幾何定理）。2 、曲線上任一點(diǎn)撥動，對相鄰點(diǎn)均有影響，對相鄰點(diǎn)正矢的影 響量為撥點(diǎn)處撥動量的二分之一，其方向相反。這是由于線路上鋼軌是連續(xù)的，撥動曲線時(shí)，某一點(diǎn)正矢增加,前后兩點(diǎn)正矢則各減少撥動量的二分之一值；反之，某一點(diǎn)正矢撥動量減少，前后兩點(diǎn)正矢則隨之增加撥量的二分之一值。如圖1 2所 示。i點(diǎn)處由f i撥至i /點(diǎn)，此時(shí)，fi=fi ei （此時(shí)僅限于i l及 i+l點(diǎn)保證不動）。i點(diǎn)的撥動對i 1點(diǎn)和i+1點(diǎn)正矢產(chǎn)生影響均為良。同理，若i 一 1點(diǎn)和i+1點(diǎn)分別撥動ei和ei+i ,則對i點(diǎn)影 fifiei

5、ei 1ei 12圖12式中：fi'i點(diǎn)處撥后正矢fii點(diǎn)處現(xiàn)場正矢eii點(diǎn)處撥動量 e i-1 i點(diǎn)前點(diǎn)撥動量e i+1 i點(diǎn)后點(diǎn)撥動量由以上推論可知，撥道前與撥道后整個(gè)曲線正矢總和不變4 、由第二條推論，在撥道時(shí)整個(gè)曲線各測點(diǎn)正矢發(fā)生的增減量 總和必等于零。三、曲線整正的外業(yè)測量測量現(xiàn)場正矢是曲線整正計(jì)算前的準(zhǔn)備工作，這項(xiàng)工作的質(zhì)量好 環(huán).直接關(guān)系到計(jì)算工作，并影響到撥后曲線的圓順。因此應(yīng)注意以 下幾點(diǎn)：1 、測量現(xiàn)場正矢前，先用鋼尺在曲線外股按計(jì)劃的樁距（10m）丈量.并劃好標(biāo)記和編出測點(diǎn)號。測點(diǎn)應(yīng)盡量與直緩、緩圓等點(diǎn)重合。2 、測量現(xiàn)場正矢時(shí).應(yīng)避免在大風(fēng)或雨天進(jìn)行，弦線必須抽

6、緊， 弦線兩端位置和量尺的位置要正確。在踏面下 16mmt量，肥邊太于 2mm寸應(yīng)鏟除之，每個(gè)曲線至少要丈量 23次，取其平均值。3、如果直線方向不直，就會影響整個(gè)曲線，應(yīng)首先將直線撥正 后再量正矢；如果曲線頭尾有反彎（鵝頭）應(yīng)先進(jìn)行整正；如果曲線方 向很差。應(yīng)先粗撥一次，但撥動部分應(yīng)經(jīng)列車輾壓且穩(wěn)定以后， 再量 取現(xiàn)場正矢，以免現(xiàn)場正矢發(fā)生變化，而影響撥道量計(jì)算的準(zhǔn)確性。4、在測量現(xiàn)場正矢的同時(shí)，應(yīng)注意線路兩旁建筑物的界限要求， 橋梁、隧道、道口 .信號機(jī)等建筑物的位置，以供計(jì)劃時(shí)考慮。四、曲線計(jì)劃正矢的計(jì)算1、圓曲線計(jì)劃正矢由圖1 1可知：BD=f曲線正矢；AD L等即弦長的一半。2正矢的

7、計(jì)算公式如同軌距加寬的原理:L22R f 42R f由于f與2R相比較,f甚小，可忽略不計(jì)，則上式可近似寫成為:L28R弦長L現(xiàn)場一般取20ml當(dāng)L = 20m時(shí)，f 50000 (mm) R例：已知曲線半徑R=500m弦長為20m,求圓曲線的正矢值。50000 50000用牛：f100(mm)R 500 fY 100(mm)注：fY表示圓曲線的正矢。若求圓曲線上任一點(diǎn)矢距則如圖1 3,由幾何關(guān)系可求得：(性個(gè)有陰影的三角形為相似形)AE ?BE2R f即：fLz ?Ly2R如果曲線范圍有道口，測點(diǎn)恰好在道口上，可采用矢距計(jì)算方法，將CBF2R測點(diǎn)移出道口.便于測量例：已知某曲線R=500m測

8、點(diǎn)距為10m,各側(cè)點(diǎn)位置如圖1-4所示，求17、18、19測點(diǎn)的矢距值圖14解：第17、18（移樁）、19測點(diǎn)正矢分別如下:f1710 42 5001000f18（移樁）4 162 500f1916 102 500100040mm1000 64mm160mm圓曲線的計(jì)劃正矢也可按現(xiàn)場圓曲線平均正矢計(jì)算式中：fy 圓曲線平均正矢;fy 現(xiàn)場實(shí)量圓曲線正矢合計(jì);n 所量圓曲線測點(diǎn)數(shù)。圓曲線的計(jì)劃正矢還可以從現(xiàn)場實(shí)量正矢總和求得f'_L1 ynYAh式中:fX現(xiàn)場測得整個(gè)曲線正矢的總和;nY 圓曲線內(nèi)測點(diǎn)數(shù)nH側(cè)緩和曲線測點(diǎn)數(shù)、含ZH HY或 YH HZ點(diǎn)。2、無緩和曲線時(shí)，圓曲線始終點(diǎn)處正

9、矢如圖15所示，當(dāng)圓曲線與直線相連時(shí),由于測量弦線的一端伸入到直線內(nèi)，故圓曲線始、終點(diǎn)（ZY、YZ）兩側(cè)測點(diǎn)的正矢與圓曲線內(nèi)的各點(diǎn)不同。設(shè):1、2測點(diǎn)的正矢分別為fl、f2則f1f2arfYR當(dāng) a=0、b=1時(shí)，1測點(diǎn)為圓曲線始-L0點(diǎn)，則f1fY、f2fY,即圓曲線始點(diǎn)位于測點(diǎn)時(shí)其正矢為圓曲線正矢的二分之一。例：圓曲線計(jì)劃正矢fy = 100mm a = 0.15、b = 0.85求f1、f22一 2解:f1b f 0.85fY 100 36.1mm2222a2 r 0.1521 fY1100 98.9mm223、有緩和曲線時(shí)，緩和曲線上各測點(diǎn)的正矢緩和曲線中間各點(diǎn)的正矢 九:fimi f

10、d式中：mi緩和曲線由始點(diǎn)至測點(diǎn)i的測量段數(shù);為緩和曲線相鄰各點(diǎn)正矢遞變率。ffY1 d m式中:fY圓曲線計(jì)劃正矢;m 緩和曲線全長按10m分段數(shù)。緩和曲線始點(diǎn)（ZH H2J相鄰測點(diǎn)的正矢如圖16所示，設(shè)1、2兩測點(diǎn)分別在ZH點(diǎn)兩側(cè)，與ZH點(diǎn)相距分別為a入、b入，則:RZH當(dāng)緩和曲線始點(diǎn)（ZH)1位于點(diǎn)時(shí),此時(shí)a = 0、b = 1貝U ：f16 fdfd例：緩和曲線正矢遞變率fd=30mm 1測點(diǎn)和2測點(diǎn)距ZH點(diǎn)分 別為a = 0.75段，b= 0.25段，求f 1和f2,33解：f1 fd-30 0.1mmb a3 fd0.25 075330 9.6mm66緩和曲線終點(diǎn)（HY YH相鄰兩

11、點(diǎn)的正矢如圖17所示，n和n+1為與緩圓點(diǎn)相鄰的兩個(gè)測點(diǎn)，距緩圓點(diǎn)分別為 b入和a入。3則 fn fy b a- fdb3f n 1 fy fd6當(dāng)緩和曲線始點(diǎn)（ZH）位于n點(diǎn)時(shí)，I 2Ha= 1、b = 0則fnfn 1fy1fd6fy即當(dāng)緩和曲線始點(diǎn)（ZH）位于測點(diǎn)時(shí)，其正矢為圓曲線正矢減緩和曲線正矢遞減變率的六分之一。例：圓曲線計(jì)劃正矢fy= 90mm緩和曲線正矢遞減變率fd =30mm設(shè)n測點(diǎn)距HY點(diǎn)0.75段,n+ 1測點(diǎn)距HY點(diǎn)0.25段，求fn和fn+1。3解：fnfy b _6 fd0.253900.75 30 67.4mm6f fbl ffn 1fyfd690 075- 30

12、 87.9mm6五、確定曲線主要樁點(diǎn)位置曲線軌道經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)營，具平面形狀已經(jīng)產(chǎn)生了較大產(chǎn)業(yè)化，為了減少曲線整正中的撥道量，并盡量照顧曲線的現(xiàn)狀，應(yīng)對曲 線主要樁點(diǎn)的位置進(jìn)行重新確定。計(jì)算曲線中央點(diǎn)的位置11fXQZ（段）f1式中:1f現(xiàn)場正矢倒累計(jì)的合計(jì);nf 現(xiàn)場正矢合計(jì)。確定設(shè)置緩和曲線前圓曲線長度nfLy十（段）f y式中：fy 圓曲線正矢，可用曲線中部測點(diǎn)的現(xiàn)場正矢平均值或用式fy警求得。確定緩和曲線長度緩和曲線的長度，按不同條件可由以下幾種方法確定:1、求出曲線兩端現(xiàn)場正矢遞減變率的平均值，由mO工知，用fd圓曲線平均正矢除以正矢遞減變率，即得緩和曲線長度（以段為單2、根據(jù)正矢

13、變化規(guī)律來估定緩和曲線長度。當(dāng)曲線方向不是太差時(shí)，緩和曲線始點(diǎn)正矢只有幾毫米，終點(diǎn)正矢接近圓曲線正矢，中間各點(diǎn)近似于均勻遞變。掌握這個(gè)規(guī)律，緩和曲線長度很容易確定。3、查閱技術(shù)檔案或在現(xiàn)場調(diào)查曲線標(biāo)來確定緩和曲線長度。另外，還可以根據(jù)現(xiàn)場超高順坡長度來枯定。確定曲線主要樁點(diǎn)位置圓曲線在加緩和曲線時(shí)，是將緩和曲線的半個(gè)長度設(shè)在直線上,另外半個(gè)長度設(shè)在圓曲線上，如圖 18所示。在加設(shè)緩和曲線、乙刖，圓曲線的直圓點(diǎn)（ZY）和圓直點(diǎn)（YZ）是緩和曲線的中點(diǎn)。因此,曲線主要標(biāo)樁點(diǎn)的位置可以根據(jù)曲線中央點(diǎn)的位置Xqz,設(shè)緩和曲線之前的圓曲線長度Ly,及緩和曲確定。ZHXqzLy2HYXqzLy2YHXQZ

14、Ly2HZXQZLy210來計(jì)算lo2lo2lo2經(jīng)過以上計(jì)算，重新確定曲線主要標(biāo)樁點(diǎn)的位置，然后再編制計(jì) 劃正矢，就可以比較接近現(xiàn)場曲線的實(shí)際形狀，使撥量較小六、撥量計(jì)算獲得現(xiàn)場正矢和有關(guān)限界、控制點(diǎn)、軌縫、路基寬度及線間距等 資料后，即可進(jìn)行曲線整正的內(nèi)業(yè)計(jì)算?，F(xiàn)結(jié)合現(xiàn)場實(shí)例說明計(jì)算過 程和計(jì)算方法。設(shè)有一曲線，共有23個(gè)測點(diǎn)，其現(xiàn)場正矢列于表1 - 2之第三欄中。計(jì)算曲線中央點(diǎn)的位置11fXqzn nn 23745 11.92（段）n f 19921上值表示曲線中央點(diǎn)位于第11測點(diǎn)再加9.20m處。確定設(shè)置緩和曲線前圓曲線長度經(jīng)過對現(xiàn)場正矢的分析,可以初步估定圓曲線大致在第8測點(diǎn)至第16

15、測點(diǎn)之間。17圓曲線平均正矢fy包2317 81533 416 126 mm9計(jì)算加設(shè)緩和曲線前圓曲線長度Ly詈1581（段）確定緩和曲線長度通過對現(xiàn)場正矢的分析，可估定圓曲線為 6段，即10計(jì)算主要樁點(diǎn)位置Ly lo15.816ZH xQZ 11.92 - 1.015（段）2222HY Xqz-Ly®= 11.92 15 + 6 7.015（段）2222YH Xqz 8 -=11.92+1581 6 16.825（段）2222HZ Xqz ' 乜=11.92+1581+6 22.825（段）2222確定各點(diǎn)的計(jì)劃正矢1、圓曲線的計(jì)劃正矢采用圓曲線的平均正矢fy= 126mm

16、2、緩和曲線的計(jì)劃正矢曲線各主要樁點(diǎn)的位置如圖1 9所示求緩和曲線正矢遞減變率取為3mm求第一緩和曲線上各點(diǎn)正矢f1bfd30.9852163.3mm取為21mm取為42mm取為63mm取為84mm取為105mm取為122mmf8126mm3f2b T fd0.0153 0.985 21 20.7mmf33 1.015 21 41.7mmf4f5f6f7fy1.0151.0151.015212121fd62.7 mm83.7mm104.7mm30.015126 求第二緩和曲線上各點(diǎn)正矢f16b3fy fd 1266取為126mm1260.01521 126mmf17fd1260.175取為12

17、0mmf1822.825 1821101.3mm0.985321122.3mm取為125.9mm0.825321120.4mm取為101mm取為80mmf1922.825192180.3mmf2022.825202159.3mm取為59mmf2122.825212138.3mm取為38mmf223ba-fd_30.825 0.17521 17.3mm66取為17mm33, b f 0.825彳仁f23 fd 21 1.9mm取為662mm（六）檢查計(jì)劃正矢是否滿足曲線整正前后兩端的直線方向不變的要求n曲線整正前后，其兩端直線方向不變的的控制條件是df 0,0亦即 f f' 0。此題中

18、f f' 1992 1991 1,現(xiàn)場正矢總和比計(jì)劃正矢總和多1mm,不滿足要求。此時(shí)，可根據(jù)計(jì)劃正矢在計(jì)算中近似值的取舍情況，在適當(dāng)測點(diǎn)上進(jìn)行計(jì)劃正矢調(diào)整，以滿足要求。調(diào)整計(jì)劃正矢時(shí)，每個(gè)測點(diǎn)計(jì)劃正矢的調(diào)整值不宜大于2mm。此例中將第7測點(diǎn)增加1mm。將各測點(diǎn)的計(jì)劃正矢值填入表1 - 2之第四欄中，以便進(jìn)行撥量 計(jì)算（七）計(jì)算撥量n 1 n 1en 2 df,曲線上任一測點(diǎn)的撥量，等于到前一測點(diǎn)為止 00的全部正矢差累計(jì)合計(jì)的2倍。故計(jì)算撥量應(yīng)首先計(jì)算正矢差，再計(jì) 算差累計(jì)，最后計(jì)算撥量。1、計(jì)算各測點(diǎn)的正矢差曲線上各測點(diǎn)的正矢差等于現(xiàn)場正矢減去計(jì)劃正矢，df f f,因此將各測點(diǎn)第

19、三欄的值減去第四欄的值，把差值填入第五欄中即 可。2、計(jì)算正矢差累計(jì)某測點(diǎn)的正矢差累計(jì)等于到該測點(diǎn)為此的以前各測點(diǎn)正矢差的 合計(jì)。因此，可按表1 2中第五、六欄箭頭所示，用“斜加平寫” 的方法累計(jì)。曲線整正計(jì)算表（點(diǎn)號差法）計(jì)朱正 矢差計(jì)且 里四五六七八九十十十十十一四i l一二11992431 ;力一40311003ZH=1.0152198821210 一+11 -12012122031967464245242463642419215663-7-2763-7-19 18635186584840 -2 584O -1 816846178 l107105203105217410571674121

20、123-2-23123-2-18 16123HY=7O581553123126-3-51 -1125-2-37 1411259 i14312512-1-6-412-1-4481206661O1305126126O-6-10126O-4(O012611117913312671-1612673-4-812612104612812623-1512625-1-212613918125126-12-12126-144812614793122126-4-2-10126-408161261567113112653-12+11274481612716540124126-21-9)126-22 1：224126

216-5-8120-6-4142812 0YH=16.825183021021011-4-131O11-310201011920083803 -1-18030714807201175559-4-5-1859-4-47 1459216240382 -3-2382 -2 363832222：*19172 -26+1181 -1 1218233+3210-272lO002HZ=22.825242374519921992+3 0-30+17-441992+29-29+28-281992第六欄最后一測點(diǎn)的正矢差累計(jì)必為零，否則說明計(jì)算有誤。3、計(jì)算半撥量某點(diǎn)的半撥量等于該點(diǎn)前所有測

22、點(diǎn)正矢差累計(jì)的合計(jì)（不包括該 測點(diǎn)）。因此，可按表12中第七欄箭頭所示，用“平加下寫”的方 法計(jì)算。半撥量的符號為正時(shí)，表示該測點(diǎn)應(yīng)向外撥（上挑），半撥量的符 號為負(fù)時(shí)，表示該測點(diǎn)應(yīng)向內(nèi)撥（下壓）。n 1 n 1為了不使曲線兩端直線發(fā)生平移，應(yīng)使 en 2 df 0,亦即必須使最后一測點(diǎn)的半撥量為零。而在表1 一 2第七欄中，最后第23測點(diǎn)的半撥量為一27,這表示曲線終端直線要向內(nèi)撥移（下壓）2X 27mm,顯然，此方案是違背整正曲線的基本原理，必須重新修正計(jì) 劃正矢，以使最后一測點(diǎn)的半撥量為零，來滿足曲線兩端直線位置不 變的要求。4、使終點(diǎn)半撥量調(diào)整為零終點(diǎn)半撥量不為零且數(shù)值不大時(shí)，通常采用

23、點(diǎn)號差法對計(jì)劃正矢 進(jìn)行修正。從半撥量的計(jì)算過程可知，如果在某測點(diǎn)上，將計(jì)劃正矢減少 lmm,同時(shí)在其下邊相距為M個(gè)點(diǎn)號的測點(diǎn)上，將計(jì)劃正矢增加 lmm（計(jì)劃正矢在上一測點(diǎn)減lmm ,在下一測點(diǎn)加lmm ,簡稱“上減 下加”），其結(jié)果，將使下一測點(diǎn)以后的各測點(diǎn)的半撥量增加1XMmm。反之,如果在相距為M個(gè)點(diǎn)號的一對測點(diǎn)上，對其計(jì)劃正矢 進(jìn)行“上加下減”的修正，其結(jié)果將使下一測點(diǎn)以后各測點(diǎn)的半撥量 減少1 x Mmm。由于計(jì)劃正矢的修正是在一對測點(diǎn)上進(jìn)行的，修正值為 lmm, 且符號相反，故不會影響曲線整正的原則，即 df 0這一條件，仍 能保證使曲線兩端直線方向不變的要求。以上調(diào)整半撥量的方法

24、，是通過在一對相距為M個(gè)點(diǎn)號的測點(diǎn)上，各調(diào)整lmm的計(jì)劃正矢，而使這對測點(diǎn)以后各測點(diǎn)的半撥量變 化1X Mmm ,由于M為這對測點(diǎn)的點(diǎn)號之差，故稱此法為點(diǎn)號差法。使用點(diǎn)號差法調(diào)整半撥量時(shí)需注意：(1)點(diǎn)號之差M值應(yīng)盡可能地大。(2)如果一對測點(diǎn)的調(diào)整量不足以達(dá)到所需調(diào)整的值時(shí)，可以酌 情使用幾對測點(diǎn)。(3)選擇測點(diǎn)時(shí)，應(yīng)考慮該點(diǎn)計(jì)劃正矢的修正歷史，避免與曾經(jīng) 進(jìn)行過計(jì)劃正矢修正的點(diǎn)發(fā)生同號重復(fù)修正。(4) “先加后減”的各對測點(diǎn)，最好安排在負(fù)半撥量最大的點(diǎn)號 之后，“先減后加”的各對測點(diǎn)，最好安排在正半撥量最大的點(diǎn)號之 后，以避免使某些點(diǎn)的半撥量增大，對撥道不利。(5)曲線的始點(diǎn)和終點(diǎn)不要進(jìn)行

25、正矢修正，以保證曲線始、終點(diǎn) 的半撥量為零。(6)在修正值的正值與負(fù)值之間，最好間隔二個(gè)測點(diǎn)以上，以保證曲線的圓順。在表12的實(shí)例中，曲線最后一點(diǎn)的半撥量為一 27,且負(fù)半撥 量最大值位于最后一點(diǎn)，因此，用點(diǎn)號差法，以兩對測點(diǎn)采用“先減 后加”格式進(jìn)行正式修正。將計(jì)劃正矢修正值填入表1 2之第八欄。 第九至第十二欄的計(jì)算方法與第四至第七欄相同。第十三欄為撥量，其值為第十二欄中各點(diǎn)半撥量值的2倍。第十四欄的值是用曲線上各點(diǎn)撥道量和撥后正矢的關(guān)系，即fn fn en且七夕 計(jì)算的。其目的是為了檢查計(jì)算是否有2誤，各測點(diǎn)的撥后正矢應(yīng)與各點(diǎn)修正后的計(jì)劃正矢 (在第九欄)相吻合，否則應(yīng)重新復(fù)核。七、撥量

26、修正（一）正矢差累計(jì)的梯形數(shù)列修正法在表12中，利用點(diǎn)號差法，通過修正計(jì)劃正矢，重新計(jì)算正 矢差和正矢差累計(jì)，以達(dá)到使正矢差累計(jì)的合計(jì)數(shù)為零的目的。但是在點(diǎn)號差法的計(jì)算過程中，我們做了很多重復(fù)繁瑣的計(jì)算， 例如表12中第九、十、十一欄基本上是第四、五、六欄的重復(fù)計(jì) 算。我們看到點(diǎn)號差法是為了將正矢差累計(jì)的合計(jì)數(shù)調(diào)整為零，那么,我們是否可以直接從修正正矢差累計(jì)入手。從表1 2的計(jì)算過程，可以找到直接修正正矢差累計(jì)的方法。在表 12第八欄中，計(jì)劃正 矢在第2、第8測點(diǎn)各被修正一 1,第15、第22測點(diǎn)各被修正+1, 則第2,第8測點(diǎn)的正矢差（在第九欄）應(yīng)各被修正+1，第15、第22 測點(diǎn)的正矢差應(yīng)

27、各被修正一 1,而其他各測點(diǎn)的正矢差不受影響（這 可以從表1 一 2第五欄和第十欄的值相比較得到驗(yàn)證）。根據(jù)正矢差 累計(jì)的“斜加平寫”計(jì)算規(guī)律，可以得到直接修正正矢差累計(jì)的數(shù)列， 如表1 3中的第四欄。因此，我們可以省略表 212中第七、八、 九、十欄，而直接用表13第四欄中的差累計(jì)修正數(shù)列，對正矢差 累計(jì)進(jìn)行修正。進(jìn)而計(jì)算撥量?，F(xiàn)將表 12中的實(shí)例用正矢差累計(jì) 的梯形數(shù)列修正法計(jì)算之，如表 14。計(jì)劃正矢修正表3o9eiw3N)lt)X+2+X+XX+ XO320987654o +表14中前五欄的計(jì)算與表12相同。027差累計(jì)修正法計(jì)算表表14測占 八、現(xiàn) 正 場 矢計(jì) 正 劃 矢正 矢差正

28、 累 矢 差 計(jì)差 修 累 計(jì) 正半 撥里撥且 里撥 正后 矢計(jì) 矢 劃 修 正 正注一二四五六七八九十14311,0+003ZHH1.0152212101+112203464245+1364245663-7-2+191863584840-2+181684610710520+17141057121123-2-2+l816123Hk7.0158123126-3-5+2714125一 l9125126-1-6+248126lO1261260-6+2O01261113312671+2-4 -81261212812623+2-1 -212613125126-12+24812614122126-4-2+

29、2816261513l12653+l816127+l16124126-21+l122412617114120-6-5+11428120YH=16.825181021011-4+l1020lOl1983803-1+l71480205559-4-5+l714592l40382-3+l363822,19 .172-101218+123321OOO2HZ=22.825+1719921992+30-30-44-27+271992第六欄為差累計(jì)修正所用的梯形數(shù)列，其和為+27以抵消第五欄中差累計(jì)合計(jì)值一 27。第七欄中的值為第五、六、七欄的值平加寫在下一點(diǎn)的格子里， 即“平加下寫”。第十欄的值為第六欄的值

30、，上點(diǎn)減本點(diǎn)所得之差，該欄的合計(jì)必 為零。此外從該欄計(jì)劃正矢修正值的排列位置，也可以判別第六欄中 的梯形數(shù)列是否合理，亦即用點(diǎn)號差法對計(jì)劃正矢修正值的要求來判在表15中，根據(jù)點(diǎn)號差法所用計(jì)劃正矢修正值的幾種主要類 型，以表13的方式推算出正矢差累計(jì)梯形修正數(shù)列的一般構(gòu)成規(guī) 律。點(diǎn)號差法與差累計(jì)梯形修正數(shù)列表1 5一二四測計(jì) 矢正 修差 修計(jì) 矢正 修差 修計(jì) 矢正 修差 修計(jì) 矢正 修差 修占 八、劃 修 正矢 差 正累 計(jì) 正劃 修 正矢 差 正累 計(jì) 正劃 修 正矢 差 正累 計(jì) 正劃 修 正矢 差 正累 計(jì) 正正正正正12+1-1-13-1+1+1+1-1-1+1-1-1+1-1-24-

31、1+1+2+1-1-2-1+1-1-35-1+1+3-2-I+1-1-46-1+1+4-2-1+1-1-57-1+1+5+1-1-3+1-1-2-58+5+1-1-4-2-59+5-4-2-510+1-1+4-4-1+1-1-1+1-411+1-1+3-1+1-3-1+10-1+1-312+1-1+2-1+1-2-1+1+1-1+1-213+1-1+1-1+1-1-1+1+2-1+1-114+1-1+10-1+1+3-1+1015+1O+316+1-10O+3170+1-1-1+3180+1-1-2+319-1+1+1-2+320-1+1+2-2+321+2-2+1-1+222+2-1+1-1

32、+1-1+123+1-1+1-1+10+1-1024+1-10O00+450O-3800+16O0-40從表15中的差累計(jì)修正欄，總結(jié)出差累計(jì)修正數(shù)列的構(gòu)成規(guī) 律如下：1 .正矢差累計(jì)修正數(shù)列，是以1為漸變量，逐點(diǎn)漸變的梯形數(shù) 列。2 .梯形數(shù)列的中部至少應(yīng)有兩個(gè)數(shù)相鄰， 其值最大且數(shù)值相同。3 .梯形數(shù)列可以對稱排列，也可以不對稱排列。4 .可以只用一個(gè)梯形數(shù)列，也可以同時(shí)用幾個(gè)梯形數(shù)列，但相 鄰梯形數(shù)列間至少要間隔一個(gè)測點(diǎn)。5 .梯形數(shù)列的上端不得伸入曲線始點(diǎn)， 下端不得超出曲線終點(diǎn)。6 .梯形數(shù)列的合計(jì)數(shù)應(yīng)等于正矢差累計(jì)的合計(jì)數(shù)， 且符號相反（二）半撥量修正法曲線上如遇有明橋、平交道口或線路兩旁有固定設(shè)備或建筑物, 此時(shí)，