中考數(shù)學(xué)系列專題12視圖與投影

1、專題12視圖與投影聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解 1、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影。平行投影：由平行光線如太陽光線形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點(diǎn)發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。物體的三視圖特指主視圖、 俯視圖、左視圖。主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖。名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、區(qū)分立體圖形的三種視圖【例1】2021年

2、福建龍巖第5題如下圖正三棱柱的主視圖是【答案】B.【解析】試題分析：主視圖是從物體正面看到的圖形，因此選 B.考點(diǎn)：三視圖【點(diǎn)睛】根據(jù)三視圖的定義解決問題即可【舉一反三】2021海南省第3題如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，那么它的主視圖為【答案】A.【解析】試題分析：壬視圖是從正面看到的圖形丿因此從左往右第-5'JWR個(gè)正方形第二列有一t正方形應(yīng)選考點(diǎn)：三視圖.2. 2021黑龍江哈爾濱第5題五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如下圖，其主視圖是【答案】C.【解析】試題分析：主視圖是從正面看到的圖形應(yīng)選C.考點(diǎn)：三視圖3. 2021山東濰坊第3題如圖，幾何體是由底面圓心在同一條直線

3、上的三個(gè)圓柱構(gòu)成的,其俯視圖是【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的概念和看得到的邊都應(yīng)用實(shí)線表現(xiàn)在三視圖中、看不到，又實(shí)際存在的，又沒有被其他邊擋住的邊用虛線表現(xiàn)在三視圖中可得：圖中幾何體的俯視圖是C選項(xiàng)中的圖形故答案選 C.考點(diǎn)：幾何體的三視圖考點(diǎn)典例二、利用三視圖求幾何體的面積圖中尺寸單位：cm【例2】2021遼寧大連第8題如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是2A. 40 n cm B.105 n cm22265 n cm C. 80 n cm D.【答案】B.【解析】述題分析；由主視圖左視圖為三角形判斷出該幾何體是錐也由俯視團(tuán)是圓形可判斷出該幾何體應(yīng)該是 151維；由團(tuán)可香該同搓

4、的母線8cm,底面半為102=5, SH次該幾何體的外表積二兀工"兀凸兀燈 X8+7TX5;=65兀匚吐 故答秦選B,考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】首先要根據(jù)三視圖斷定物體的形狀，根據(jù)三種視圖的特點(diǎn)我們不難發(fā)現(xiàn)該圖形是圓錐。從而可求出它的側(cè)面積即扇形的面積，即可得幾何體的全面積【舉一反三】2021湖北隨州第9題如圖是某工件的三視圖，那么此工件的外表積為2 2 2 2A. 15 n cm B. 51 n cm C. 66 n cm D. 24 n cm【答案】D.【解析】試題分析：觀祭幾何體的三視圖可得該幾何休為圓範(fàn)如下圖厲凸叫0如4叫由勾股走理求得AB咄叫 所以圓錐的側(cè)面

5、積為丄文臥冥5=1丘仏壯圓錐的底面積為兀冥遷57T叫R可得圓錐的外表積2 215兀旳兀弋4兀頤：，故答梟選D.考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；圓錐的計(jì)算.考點(diǎn)典例三、由三視圖確定物體的形狀【例3】2021湖北黃石第7題某幾何體的主視圖和左視圖如下圖，那么該幾何體可能是A.長方體B.圓錐 C. 圓柱 D. 球【解析】試題分析：由幾何體的主視圖、左視圖可得該幾何體是一個(gè)放倒的圓柱，故答案選C.考點(diǎn)：根據(jù)三視圖判定幾何體 【點(diǎn)睛】通過三視圖來確定物體的形狀主要考察同學(xué)們的空間相象能力。由三視圖中有兩個(gè)視圖為矩形,知這個(gè)幾何體為柱體又另外一個(gè)視圖的形狀為圓，那么這個(gè)幾何體為圓柱體【舉一反三】2021湖南岳陽

6、第5題如圖是某幾何體的三視圖，那么該幾何體可能是主視圉左視圖俯視圏A.圓柱B .圓錐C .球 D.長方體【答案】A.【解析】試題分析：觀察可得幾何體的主視囲口俯視團(tuán)部是蠱度相等的長方形，所以該幾何體罡一個(gè)桂體，俯視EE-個(gè)圓.即可判定該幾何體是一個(gè)圓柱.故答案選a .考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.考點(diǎn)典例四、由視圖確定立方體的個(gè)數(shù)【例4】2021湖南張家界第2題如圖是由4個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，那么它的俯視圖是【答案】C.【解析】試題分析：俯視圖是從上往下看，一共有3列，每列一個(gè)小正方形，應(yīng)選C.考點(diǎn)：三視圖【點(diǎn)睛】此題主要考查了同學(xué)們的空間想象能力，我們?cè)谧鲞@種問題時(shí)，可結(jié)合主視圖或

7、左視圖在俯視圖 上采用數(shù)字標(biāo)法【舉一反三】設(shè)組成這個(gè)幾何體的小在桌上擺著一個(gè)由假設(shè)干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如下圖,正方體的個(gè)數(shù)為 n,那么n的最小值為 主視圖11士左視屋y1【答案】5.3個(gè)，第二層正【解析】觀察主視圖和左視圖可知，此幾何體有三行，三列，底層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)該是 2個(gè)，因此這個(gè)幾何體最少有 5個(gè)小正方體組成. 考點(diǎn)典例五、利用三視圖求幾何體的體積【例5】以下圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為A. 60 nB. 70 nC . 90 nD. 160 n【答案】B.【解折】由幾何體的三視團(tuán)得幾何體是高為10,外徑為8.內(nèi)

8、徑為6的圓筒該幾何體的體積為屮丄-35 10 伽.應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】首先要根據(jù)三視圖斷定物體的形狀，根據(jù)三種視圖的特點(diǎn)我們不難發(fā)現(xiàn)該圖形是空心圓柱。從而 可求出它的體積【舉一反三】某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別如以下圖所示，那么該幾何體的體積為1 1,o11K3>1k2 T I1* 33l圭視圉俯視闔A. 3 一B.2-C.兀D.12【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，圓柱的底面半徑為1，高為3，故體積為：n r2h= nX 1 X 3=3 n,應(yīng)選A.課時(shí)作業(yè)能力提升.選擇題2021貴州遵義第2題如圖是由5個(gè)完全相同是正方體組成的立體圖形，它的主視圖是【解

9、析】C.試題分析：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊有一個(gè)小正方形，應(yīng)選C.考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.2. 2021四川甘孜州第3題以下立體圖形中，俯視圖是正方形的是D.【答案】B.【解析】試題分析I A.球的傅視圖是圓，故本選頂錯(cuò)誤JB. 正方體的俯視團(tuán)是正方形，故本迭項(xiàng)正癘C. 圓錐的俯視團(tuán)是圓，故本迭項(xiàng)錯(cuò)誤D. 區(qū)柱的俑視團(tuán)是區(qū)h故本淮項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選3考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.3. 2021福建莆田第4題圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是已日【答案】C.【解析】試題分析：由王視圖可以推岀這個(gè)幾何體是上下兩個(gè)大小不同柱!札從主視圖推出這兩個(gè)柱體的宣度相同P從俯視圖推出上面直徑竽干下面柱體的寬.由此

10、可以判斷對(duì)應(yīng)的幾何體是u故迭c(diǎn).考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.3題)【解析】卜列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是D.試題 分析：A.主視圖是正方形,B.主視圖是三角形,C.主視圖為圓,D.主視圖是矩形，應(yīng)選 C.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.5. 2021貴州貴陽第5題如圖是一個(gè)水平放置的圓柱形物體,中間有一細(xì)棒，那么此幾何體的俯視圖是A.B.C.【答案】C.【解析】試題分析：從上邊看時(shí)，圓柱是一個(gè)矩形，中間的木棒是虛線，應(yīng)選C.考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.6. 2021內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟第4題以下幾何體中，主視圖是矩形的是【答案】B.【解析】試題井析三選項(xiàng)職園錐的主視團(tuán)為等膿三角形；選項(xiàng)圓柱的主視圖

11、為卡時(shí)知選頊G三棱柱的主視圖 為中間有一實(shí)線的形j選項(xiàng)D球休的王視團(tuán)為圓j應(yīng)選口考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.7. 2021遼寧葫蘆島第4題如圖是由5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，其左視圖是【解析】試題分析：如圖是由 5個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的幾何體，觀察圖形可知，其左視圖是匚口 應(yīng)選C考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.8. 2021內(nèi)蒙古通遼第4題某展廳要用相同的正方體木塊搭成一個(gè)三視圖如下的展臺(tái)，那么搭成此展臺(tái)共需這樣的正方體A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 6個(gè)D. 3個(gè)【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖而得出，第一行第一列有2個(gè)正方形，第二列有 1個(gè)正方體，第二行第二列有1個(gè)正方體，共需正方體 2+1

12、 +仁4.應(yīng)選B.考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.9. 2021山東威海第6題一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成，其左視圖和俯視圖如下圖，那么搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是術(shù)至A. 3B. 4 C. 5D. 6【答案】B.【解析】試題分析：由題目中所給岀的俯視團(tuán)可知底層有$個(gè)小正方偽 由左視圖可知第#層有1個(gè)小正方體.所以搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是3十4個(gè).故答案選B考點(diǎn)：幾何體的三視圖10. 2021遼寧營口第2題如下圖的物體是由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，小明準(zhǔn)備畫出它的三視圖，那么他所畫的三視圖中的主視圖應(yīng)該是主觀方向【解析】試題分析：圓柱從正面看是長方形，兩個(gè)圓柱，看到兩個(gè)長方形應(yīng)選C.考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.11. 2021黑龍江綏化第3題如圖，是一個(gè)帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用以下幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是C.【答案】B.【解析】試題分析：圓柱從上邊看是一個(gè)圓，從正面看是一個(gè)正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞，應(yīng)選B.考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.二.填空題12. 寫出一個(gè)三視圖中主視圖與俯視圖完全相同的幾何體的名稱.【答案】正方體答案不唯一.解析】試題分析；主視團(tuán)、左視飢僻祝團(tuán)杲行別從物體正面、左面