中考數(shù)學系列專題42位置與坐標

1、專題42位置與坐標聚焦考點溫習理解1、平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做 x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸的交點0 (即公共的原點)叫做直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個局部，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。2、點的坐標的概念分開，橫、縱坐標的位置點的坐標用(a, b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有",不能顛倒。平面內(nèi)點

2、的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當a b時，(a， b)和(b， a)是兩個不同點的坐標。3、各象限內(nèi)點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限x 0, y 0點P(x,y)在第二象限x 0, y 0點P(x,y)在第三象限x 0, y 0點P(x,y)在第四象限x 0, y 04、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上y 0，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上x 0，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點 P坐標為(0，0)5、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征x與y相等x與y互為相反數(shù)點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上6、和坐

3、標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。7、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p'關于x軸對稱點P與點p'關于y軸對稱點P與點p'關于原點對稱8、點到坐標軸及原點的距離橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)橫、縱坐標均互為相反數(shù)W*-1> * 直LX*1*二f ni JtUnH1點Px,y到x軸的距離等于|y2點Px,y到y(tǒng)軸的距離等于|x3 點Px,y到原點的距離等于x2 y2名師點睛典例分類 考點典例一、確定位置【例1】2021.北京市，第8題，3分右圖是

4、利用平面直角坐標系畫出的故故宮博物院的主要建筑分布圖,假設這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸，y軸的正方向.表示太和門的點的坐標為 0, -1，表示九龍壁的點的坐標為4，1，表示以下宮殿的點的坐標正確的選項是Jt詢糧/A.景仁宮4，2 B. 養(yǎng)心殿-2，3 C. 保和殿1，0 D.武英殿-3.5，-4【答案】B【解析】試題分析：本題考查了點的坐標問題，解題關鍵是找岀嫌點的誼置，然后根據(jù)平面直角坐標系的特點我出 各個選項的正確坐標，BWR1E太和門的點的坐標為® -1,可得中和殿為原點.a 0,保和凰為 他1X 景仁宮2, 4,養(yǎng)心殿0 3；武英殿3；所以只有H正確,應選E考點：點的

5、坐標【點睛】此題考查利用點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力，解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置.【舉一反三】1. 如圖是某市區(qū)四個景點或單位(A為商店，C為工人文化宮，F(xiàn)為牌坊，G為市汽車站)的大致平面圖.可將方格的邊長看作是一個單位長度.(1) 請你建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，分別寫出這四個地點的坐標.(2) 在商店A處有游客甲和游客乙，甲按線路 At “ E- F步行到達牌坊；乙按 At Bt C步行到達工人文【答案】(1) A (2, 2), C (0, 0) , F (0, 4), G (2.5 , 4); (2)乙走的路程較多.【解析】試題分析：(1)以C為坐標原點建

6、立平面直角坐標系，然后分別寫出各點的坐標即可；(2)根據(jù)平面直角坐標系求出甲、乙二人所走的路程，然后比擬即可得解.試題解析：(1)建立平面直角坐標系如下圖， A(2,2) ,C( 0,0) ,F( 0,4) ,G( 2.5 , 4);f牌坊市滬厲站1 £商店DCB工人文化宮2甲所走踣程：3X 100=300米，乙所走路程；4X 100=4<J0米、'/ 300<400,人乙適的路程較多.|考點：坐標確定位置.考點典例二、平面直角坐標系【例2】2021四川甘孜州第5題在直角坐標中，點 P 2, - 3所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案

7、】D.【解析】試題分析：在直角坐標中，點P 2, - 3, 點P在第四象限，應選 D.考點：點的坐標；探究型.【點睛】此題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限+, +;第二象限-,+ ;第三象限-,-;第四象限+,-.平面直角坐標系是初中數(shù)學的根底內(nèi)容之一，確定點的位置的關鍵是理解各象限橫坐標與縱坐標的符號特征，還有x軸、y軸上的點的坐標特征等.【舉一反三】2021湖南衡陽第15題點P x - 2, x+3 在第一象限，那么x的取值范圍是.【答案】x > 2 .【解析】試題分析：點 P ( x - 2 , x+3 )

8、在第一象限，根據(jù)第一象限點的坐標特征可得x-2 > 0, x+3v 0,解得 x > 2 .考點：坐標系上點的特征.考點典例三、圖形的坐標變化與對稱【例3】(2021湖北武漢第6題)點A(a,1)與點A (5 , b)關于坐標原點對稱，貝U實數(shù)a、b的值是()A.a= 5,b= 1B. a= 5, b= 1C.a= 5,b=1D. a= 5, b=1【答案】D.【解析】試題弁處 點5 J與點才可并干坐標原點對|乩根據(jù)關于原點艮輸?shù)狞c的橫坐標與埶坐標互 為相反數(shù)可得戶-5,片-1,故答秦迭考點：關于原點對稱的點的坐標.【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶關于原點對稱點

9、的性質(zhì)是解題關鍵.【舉一反三】1.如圖， ABC與 DEF關于y軸對稱， A (-4 , 6), B (-6 , 2) , E (2, 1),那么點D的坐標為( )A. (-4 ,6)B .( 4,6)C.(-2 ,1)D .(6,2)D':【答案】B.【解析】試題分析：根據(jù)關于 y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變.即點P (x, y)關于y軸的對稱點P'的坐標是(-x , y),進而得出答案.試題解析：DEF關于y軸對稱，A (-4 , 6),二 D (4 , 6).應選：B.考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.2. (眉山)點P ( 3, 2)關于y軸的對稱

10、點的坐標是 .【答案】(-3, 2).【解析】試題分析：點P (m n)關于y軸對稱點的坐標 P'(- m n),所以點P (3, 2)關于y軸對稱的點的坐標為(-3, 2).故答案為：(-3, 2).考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.考點典例四、點的坐標規(guī)律【例4】(株洲)在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位依此類推，第 n步的 走法是：當n能被3整除時，那么向上走1個單位；當n被3除，余數(shù)為1時，那么向右走1個單位；當n被3 除，余數(shù)為2時，那么向右走2個單位，當走完

11、第100步時，棋子所處位置的坐標是()A. ( 66, 34)B. (67, 33)C. (100, 33)D. (99, 34)【答案】C.【解析】試顧分析：根抿起去每3步為一個循環(huán)絹依坎循環(huán)，且一個循環(huán)第內(nèi)向右3個單位，向上1個單也用100除臥3 a然后根抿商話球數(shù)的情況確定出所處位蠱的橫坐標與縱坐標艮呵試題解析：由題意得毎呂步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右3個單位，向上1個單位，1004-3=33 余 lf二走兗第100步，為第34個術環(huán)組的第1步.所赴位盟的橫坐標為33X3-1-100,縱坐標為33X1-33,二棋子所處位蠱的坐標是(1嘰應選：C.考點：坐標確定位置；規(guī)律型：

12、點的坐標.【點睛】此題考查了坐標確定位置，點的坐標的規(guī)律變化，讀懂題目信息并理解每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵.解規(guī)律探究性問題，一般都應先就有限個點進行分析，尋找規(guī)律，再推廣到一般【舉一反三】(2021四川甘孜州第 23題)如圖，點P1, P2, R, P4均在坐標軸上，且 PF2丄HR, HR丄P3P4,假設點P, F2F4的坐標為【解析】試題分析：丁點兒 丹的坐標分另彷 0.OP產(chǎn)打 071=2,議園fWA,OP OP 1op op > d亦=時即礦阿甌 E詞=時即廠莎解得，0心,那么點工的坐標為 0 3,故答案為三S, 0.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì).課

13、時作業(yè)能力提升、選擇題1.2021內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟第6題將點A 3, 2向左平移4個單位長度得點 A',那么點A關于y軸對稱的點的坐標是A. (- 3, 2)B. (- 1, 2)C.( 1,- 2)D.( 1, 2)【答案】D.【解析】試題分析：將點 A3，2向左平移4個單位長度得點A',可得點A'的坐標為-1 , 2,所以點A關于y軸對稱的點的坐標是1，2，應選D.考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標；坐標與圖形變化-平移.2.湖北孝感在平面直角坐標系中，把點P 5,3向右平移8個單位得到點R，再將點P繞原點旋轉(zhuǎn)90得到點F2，那么點P2的坐標是w.A. (3

14、, 3)B. ( 3,3)C. (3,3)或(3,3)D. (3, 3)或(3,3)【答案】D.【解析】試題分析：P 5,3向右平移8個得R 3, 3,再旋轉(zhuǎn)90°,分順時針和逆時針兩種，順時針旋轉(zhuǎn)得時候得到答案為3, 3，逆時針旋轉(zhuǎn)的時候答案為3,3.應選：D.考點：坐標系2. 2021河南第8題如圖，菱形 OABC的頂點0 0,0，B 2,2，假設菱形繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，那么第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為【】A 1, -1 B -1，-1(0,-【解析】試題分祈；根據(jù)條件0心 B 2,2,可求得D0B與X軸、孑軸的交角為猜,斗菱形點。逆時針旋徐

15、每秒跆時 E 言秒可龍韓到原來的位亂因90-8=7,. 4?所100秒時是第8 循環(huán)的地上個位羞這時點D的坐標原來位置點D的坐標關于煩點對稱所以為-1； -lb故答素選吐 考點：規(guī)律探究題3. 2021湖南長沙第8題假設將點A 1，3向左平移2個單位，再向下平移 4個單位得到點B，那么點B 的坐標為A. - 2,- 1 B. - 1 , 0C. 1,- 1 D. 2, 0【答案】C.【解析】試題分析：點 A 1, 3向左平移2個單位，再向下平移 4個單位得到點B,根據(jù)向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減的平移規(guī)律可得，點B的橫坐標為1 - 2=- 1，縱坐標為3 - 4=- 1,所以B的坐標為-

16、 1 , - 1).故答案選C.考點：坐標與圖形變化-平移4. (涼山州)在平面直角坐標系中，點P (- 3, 2)關于直線y x對稱點的坐標是(A. (- 3,- 2) B . (3, 2) C . (2,- 3)D . (3,- 2)5.假設點M (x, y)滿足Q*作肛恨軸交丁 =工于札(x+y) 2=x2+y2-2，那么點M所在象限是(A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D(zhuǎn).不能確定去的坐標為(2, 2)； TAPg 二點Q的坐標為(2, -3)【答案】A【解析】試題分析：利用完全平方公式展開得到xy=-1 ,再根據(jù)異號得負判斷出x、y異號，然后根據(jù)各象限

17、內(nèi)點的坐標特征解答.試題解析：( x+y) 2=x2+2xy+y2 ,原式可化為xy=-1 , x、y 異號，點M(x, y)在第二象限或第四象限.應選：B.考點：點的坐標；完全平方公式.6. 2021山東威海第18題如圖，點A的坐標為1 , 0, A?在y軸的正半軸上，且/A 說0=30，過點A2作A2A3丄AiAe,垂足為 A,交x軸于點A3；過點A3作AA4丄AA，垂足為 如 交y軸于點 A;過點A作A4A5丄A3A4, 垂足為A4,父x軸于點A5；過點A作AA丄A4A5,垂足為A5,父y軸于點As；按此規(guī)律進行下去，那么點A2021的縱坐標為 .【解析】試題分析；由題意可得氐3,氏0,

18、巧九扣-后S 0.乩-X 忒 & 01-,序號除以4整除的在y軸的貝半軸上A余數(shù)罡1在K軸的正半軸上"余數(shù)是2在y軸的正半軸上"余數(shù)是壽在囂軸的員半軸上，因2014=4所以人，在y軸的負半軸上縱坐標為-考點：規(guī)律探究題7. 遼寧丹東如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為 30°, OA的長為1, A1A2B1、 AAB2、A AbA4B3- AA+1B 均為等邊三角形，點 A、A、A3An+1在x軸的正半軸上依次排列，點B、E2、B3B在直線OD上依次排列，那么點B的坐標為yB3" DB2個B1不、/ /億V1-/ OA1 A2 A3A4 x第16題圖

19、_ n-2-n-2.n-1 3n-1 i 3【答案】3 x 2,3 x 2也可寫成2 x -，2%:.【解析】試題分析：由題意得 OAB1是等腰三角形， OBA2是30°的直角三角形， ABA是等邊三角形，：OA的長為1,分別過Bi,B2,B3作x軸的垂線，易得到B,B2,B3的坐標：B 3 ,3B2 3, 3&6,2 .3,等等發(fā)現(xiàn)橫坐標和縱坐標都和2的整數(shù)指數(shù)幕有關，Bi的坐標可寫成3X 2-1 , <3 X 2-1，B2的坐標可寫成3X2°,3 X2°, R的坐標可寫成3X21,3 X21于是Bn的坐標可寫成3Xq"-2 ,3考點：1

20、點的坐標規(guī)律；2.等邊三角形及30度角直角三角形邊角關系二、填空題：8. 湖南常德 A點的坐標為一1,3 ,將A點繞坐標原點順時針 90°,那么點A的對應點的坐標為【答案】3,1 TjBFl試題分樂很據(jù)題意可知此題是旋祎變換証可根據(jù)趣意作出草甌嚇；由囲可知ZkECO空EDO,故可知0C=DE答秦為：3,1考點：坐標點的變換規(guī)律9. 2021山東威海第17題如圖，直線y=x+1與x軸交于點 A,與y軸交于點B, BOA B' O C 是以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1： 3,那么點B的對應點B'的坐標為 .【答案】-8, - 3或4 , 3.【解析】I試題分析：

21、直線 y=2x+1與x軸、y軸的交點坐標為 A (- 2, 0), B (0, 1), BOC與 B' O' C'是OB 0A 1以點A為位似中心的位似圖形，且相似比為1 : 3，所以V B' 3 尋，即可求得O' B' =3, AO =6,所以B'的坐標為(-8,- 3)或(4, 3).考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；位似變換10. (山東萊蕪第16題)在平面直角坐標系中，以點A(4,3)、B(0,0)、C(8,0)為頂點的三角形向上平移3個單位，得到 A1B1C1 (點幾、C1分別為點A、B、C的對應點)，然后以點G為中心將厶A1B1C1 順時針旋轉(zhuǎn)90，得到 A2B2C1 (點A2、B2分別是點AB1的對應點)，那么點A2的坐標是 .【答案】(11,7 )【解析】試題分析；在平面直角坐標系中，以點A <4, 3). B (0, 0)、C0)為頂點的三甬形問上平移3個單位, 得到那么4 曲人A(63、Q <sfs).朋G尢中心將厶4耳q順時計旋轉(zhuǎn)妙，得到 a2b2c.點無 禺分別是點乩 星的汨應點)那么點舄較找冋上移動熱G (4個里位)較G向右移動$ 個單位J故比為(11,7)考點：平移與旋轉(zhuǎn)變換11. (2021湖南常德第16題)平面