19.2特殊的平行四邊形

1、第十九章 四邊形19.2 特殊的平行四邊形19.2.1 矩形一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能掌握矩形的性質(zhì)，掌握矩形的判定方法2.過程與方法經(jīng)歷探索矩形的概念與性質(zhì)的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法；知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉(zhuǎn)化思想.3. 情感、態(tài)度與價值觀 在操作活動過程中，加深對矩形的的認(rèn)識，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神；通過對矩形的探索學(xué)習(xí)，體會它的內(nèi)在美和應(yīng)用美. 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和掌握矩形的性質(zhì)和判定難點(diǎn)：理解和掌握矩形的性質(zhì)和判定三、教學(xué)方法啟發(fā)式，講練結(jié)合四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情

2、景，導(dǎo)入新課觀察生活中矩形的實(shí)例，同時一起回憶矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，即長方形. 引出這節(jié)課任務(wù)探究矩形的性質(zhì)和掌握矩形的判定方法.（二）師生互動，探究矩形的性質(zhì)探究1： 如圖在平行四邊形的活動框架上，用橡皮筋做出兩條對角線，通過Ða的變化，改變這個平行四邊形的形狀，兩條對角線的長度怎樣變化？當(dāng)Ða變?yōu)橹苯菚r，平行四邊形是一個矩形，這時其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線有什么關(guān)系？aa教師引導(dǎo)學(xué)生得到：作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊性的所有性質(zhì)，另外矩形還有：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等.讓同學(xué)來證明.根據(jù)矩形對角線互相平分且相等

3、，探究發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. 例1. 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，ÐAOB=600，AB=4cm，求矩形對角線的長. 解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形， 所以 AC與BD相等且互相平分,所以O(shè)A=OB.AD又ÐAOB=600. 所以DOAB是等邊三角形. O OA=AB=4cm.所以矩形的對角線長AC=BD=2OA=8cm.BC課堂練習(xí) P95 練習(xí)1，2，3（三）矩形的判定 探究2：由矩形的定義可知，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，當(dāng)平行四邊形的一個角變?yōu)橹苯菚r，另外三個角都變?yōu)橹苯?，并且兩條對角線也變成相等的線段.

4、還有其他的方法把一個平行四邊形變成矩形嗎？ 教師引導(dǎo)學(xué)生得出矩形的判定定理： 1對角線相等的平行四邊形是矩形 教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行幾何符號語言的轉(zhuǎn)化，并證明上述判定定理.已知:平行四邊形ABCD中的AC、BD是對角線，且AC=BD. 求證：四邊形ABCD是矩形. 證明：若平行四邊形ABCD的對角線AC=BD,再由AB=AB，AD=BC；易得DABCDBAD. 所以ÐABC=ÐBAD； 又ÐABC+ÐBAD=1800 所以ÐABC=ÐBAD=900， 所以平行四邊形ABCD是矩形. 思考：如圖，李芳同學(xué)用畫“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣

5、四步畫出了一個四邊形。她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？你能證明嗎？ 通過上述討論可以得到矩形的判定定理2： 有三個角是直角的四邊形是矩形課堂練習(xí)：P96 練習(xí)1，2 (四) 小結(jié)：1. 什么是矩形？2. 矩形有哪些性質(zhì)？3. 怎樣判定一個平行四邊形是矩形？4. 怎樣判定一個四邊形是矩形？5. 直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半.（五）作業(yè) P102-103 習(xí)題19.2 1，2，3，4， 8，9教學(xué)后記：19.2.2菱形一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能掌握菱形的性質(zhì)，掌握菱形的判定方法2.過程與方法經(jīng)歷探索菱形的概念與性質(zhì)的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探

6、索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法；知道解決菱形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉(zhuǎn)化思想.3. 情感、態(tài)度與價值觀 在操作活動過程中，加深對菱形的的認(rèn)識，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神；通過對菱形的探索學(xué)習(xí)，體會它的內(nèi)在美和應(yīng)用美.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和掌握菱形的性質(zhì)和判定難點(diǎn)：理解和掌握菱形的性質(zhì)和判定三、教學(xué)方法啟發(fā)式，講練結(jié)合四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課觀察生活中菱形的實(shí)例，同時一起回憶矩形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 引出這節(jié)課任務(wù)探究菱形的性質(zhì)和掌握菱形的判定方法.（二）師生互動，探究菱形的性質(zhì)探究1：如圖，將一個矩形的紙對折兩次，沿圖中虛線剪下，再

7、打開，就得到一個菱形.觀察得到的菱形，它是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關(guān)系？你能看出圖中哪些線段或角相等？ 教師引導(dǎo)同學(xué)得到結(jié)論菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線是它的對稱軸。菱形具有如下性質(zhì)1.菱形的四條邊都相等； 2.菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角其它發(fā)現(xiàn)：比較菱形的對角線和一般平行四邊形的對角線，可以得到菱形的對角線把菱形分成四個全等的小直角三角形， 而一般地不是菱形的平行四邊形的對角線可以把平行四邊形分成了兩對全等的三角形:一對是銳角三角形，一對是鈍角三角形. 例2.菱形花壇ABCD的邊長為20m，ABC=600.沿著菱形的對角線.修建了

8、兩條小路AC和BD，求兩條小路的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后2位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后1位）.解答略.課堂練習(xí) P98 練習(xí)1，2（三）菱形的判定 思考：由菱形矩形的定義可知，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，還有其他判定方法嗎？探究2：如圖，用一長一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形，轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？教師引導(dǎo)學(xué)生得出矩形的判定定理： 1. 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 2. 四邊相等的四邊形是菱形. 例3 如圖平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4，BO=3.求證：四邊

9、形ABCD是菱形. 證明：因?yàn)锳B=5，AO=4，BO=3 所以 AB2=AO2+BO2, 所以 DOAB是直角三角形, 所以 ACBD 所以 平行四邊形ABCD是菱形. 課堂練習(xí)：P100 練習(xí)1，2, 3 (四) 小結(jié)：1. 菱形的性質(zhì)2. 菱形的判定（五）作業(yè) 課外作業(yè)： P102 習(xí)題19.2 5,6,7拓展練習(xí)：P103 習(xí)題19.2 10,11,12 教學(xué)后記：19.2.3正方形一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能掌握正方形的性質(zhì)，理解和掌握正方形的判定方法2.過程與方法通過討論正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間的關(guān)系，學(xué)會分類。3. 情感、態(tài)度與價值觀 通過比較各類平行四邊形，感受數(shù)

10、學(xué)圖形的對稱美簡潔美.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解和掌握正方形的性質(zhì)和判定難點(diǎn)：掌握區(qū)分各類特殊的平行四邊形三、教學(xué)方法啟發(fā)式，講練結(jié)合四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課觀察生活中正方形的實(shí)例，同時一起回憶正方形的定義：四條邊都相等，四個角都是直角. （二）師生互動，探究正方形的性質(zhì) 正方形既是菱形又是矩形，所以同時具有矩形和菱形的性質(zhì). 思考：正方形有哪些性質(zhì)？如何判斷一個四邊形是正方形？把它們寫出來，并和同學(xué)交流一下，然后證明其中的一些結(jié)論？ 教師引導(dǎo)同學(xué)一起討論. 例4 求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形. 教師引導(dǎo)同學(xué)把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號語言.已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O. 求證：DABO、DBCO、DCDO、DDAO是全等的等腰直角三角形 證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形， 所以AC=BD，ACBD. AO=BO=CO=DO. 所以，DABO、DBCO、DCDO、DDAO都是等腰直角三角形，并且DABODBCODCDODDAO.（三）探究正方形與各類平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系 思考：正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之