初中數(shù)學(xué)全等三角形知識點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)

1、全等三角形知識點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)一、知識網(wǎng)絡(luò)二、根底知識梳理一、根本概念1、“全等的理解 全等的圖形必須滿足：1形狀相同的圖形；2大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 全等三角形定義 ：能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角

2、是對應(yīng)角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊； (4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角；(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角； 2、全等三角形的性質(zhì)1全等三角形對應(yīng)邊相等；2全等三角形對應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法1三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。2兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。3兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。4兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。5斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上二靈活運(yùn)用定理1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具

3、備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。1條件中有兩角對應(yīng)相等，可找：夾邊相等ASA任一組等角的對邊相等(AAS)2條件中有兩邊對應(yīng)相等，可找夾角相等(SAS)第三組邊也相等(SSS)3條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找任一組角相等(AAS 或 ASA)夾等角的另一組邊相等(SAS)三經(jīng)典例題例1. ：如下列圖，AB=AC，求證：. 例2. 如下列圖，：AF=AE，AC=AD，CF與DE交于點(diǎn)B。求證：。 例3 .如下列圖，AC=BD，AB

4、=DC，求證：。 例4. 如下列圖，垂足分別為D、E，BE與CD相交于點(diǎn)O，且求證：BD=CE。 例5：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分BAD、CEAB于E，且B+D=180°。求證：AE=AD+BE分析：從上面例題，可以看出，有時(shí)為了證明某兩條線段和等于另一條線段，可以考慮“截長補(bǔ)短的添加輔助線，此題是否仍可考慮這樣“截長補(bǔ)短的方法呢？由于AC是角平分線，所以在AE上截AF=AD，連結(jié)FC，可證出DADCDAFC，問題就可以得到解決。證明一：在AE上截取AF=AD，連結(jié)FC。在DAFC和DADC中DAFCDADC邊角邊AFC=D全等三角形對應(yīng)角相等B+D=180°B=E

5、FC等角的補(bǔ)角相等在DCEB和DCEF中DCEBDCEF 角角邊BE=EFAE=AF+EFAE=AD+BE等量代換證明二：在線段EA上截EF=BE，連結(jié)FC如右圖。小結(jié)：在幾何證明過程中，如果現(xiàn)成的三角形不可以證明，那么需要我們選出所需要的三角形，這就需要我們恰到好處的添加輔助線。 四 全等三角形復(fù)習(xí)練習(xí)題一、選擇題1如圖，給出以下四組條件：；其中，能使的條件共有 A1組B2組C3組D4組2.如圖，分別為的，邊的中點(diǎn)，將此三角形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處假設(shè)，那么等于 3.如圖四，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能推出從以下條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出的是 AB CDCADPB圖四A

6、B C D 1題圖 2題圖 4.如圖，在ABC與DEF中，已有條件AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使ABCDEF，不能添加的一組條件是( ) (A)B=E,BC=EFBBC=EF，AC=DF (C)A=D，B=EDA=D，BC=EF5如圖，ABC中，C = 90°，AC = BC，AD是BAC的平分線，DEAB于E，假設(shè)AC = 10cm，那么DBE的周長等于( )A10cm B8cm C6cm D9cm6 如下列圖，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，那么可供選擇的地址有 1處2處3處4處6題圖 4題圖 5題圖7某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3

7、塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是 A帶去 B帶去 C帶去 D帶去8如圖，在中， ，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么的度數(shù)為 A B C D9如圖，=30°，那么的度數(shù)為 A20° B30° C35° D40°10如圖，ACAD，BCBD，那么有 AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB1題圖CAB與CD互相垂直平分 DCD平分ACBADCEB 8題圖7題圖 8題圖 10題圖 11尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的

8、根據(jù)是 ASAS BASA CAASDSSS 12.如圖, C=90°,AD平分BAC交BC于D,假設(shè)BC=5cm,BD=3cm,那么點(diǎn)D到AB的距離為( )A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能確定13如圖，OP平分，垂足分別為A，B以下結(jié)論中不一定成立的是 A B平分C D垂直平分14.如圖，那么添加以下一個(gè)條件后，仍無法判定的是 A B CDODPCABABCD14題圖O13題圖BAP 11題圖 12題圖 二、填空題1.如圖，要使 ，可補(bǔ)充的條件是 寫出一個(gè)即可_2.如圖,在ABC中,C=90°,AC=BC,AD平分BAC交BC于D,DEAB于E,且AB

9、=5cm,那么DEB的周長為 _3.如圖，請你添加一個(gè)條件： ，使只添一個(gè)即可4.如圖，在ABC中，C=90°ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,假設(shè)BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是_厘米。DOCBABACEBD 1題圖 2題圖 3題圖 4題圖5.觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，那么第5個(gè)大三角形中白色三角形有 個(gè) 6.：如圖，OADOBC，且O70°，C25°，那么AEB_度.7如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A，E重合，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE、AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與

10、CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ.以下五個(gè)結(jié)論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60°.恒成立的結(jié)論有_把你認(rèn)為正確的序號都填上。8.如下列圖，AB = AD，1 = 2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ABC ADE，那么需要添加的條件是_.OABCDE 6題圖 7 題圖 8 題圖AB D E C三、解答題1.如圖，AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE.2.如圖，在中，分別以為邊作兩個(gè)等腰直角三角形和，使1求的度數(shù)；2求證： 3.如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1) ABCAED； (2) OBOE .EDCBA4.如圖，D是

11、等邊ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由5.如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)MB CA DMN1求證：ABCDCB ；2過點(diǎn)C作CNBD，過點(diǎn)B作BNAC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論6.如圖，四邊形的對角線與相交于點(diǎn)，求證：1；DCBAO123427如圖，在和中，現(xiàn)給出如下三個(gè)論斷：；請選擇其中兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)命題211寫出所有的真命題寫成“形式，用序號表示：2請選擇一個(gè)真命題加以證明 你選擇的真命題是：證明：8.：如圖，

12、B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，ABDC，BECF，BC求證：OAOD9如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長線于F求證：BD=2CEBDCFA郜E10.如圖，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明11：如圖，DCAB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，1求證：AEDEBC2觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除EBC外，請?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與AED的面積相等的三角形直接寫出結(jié)果，不要求證明：12如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，假設(shè)AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M1求

13、證：MB=MD，ME=MF2當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？假設(shè)成立請給予證明；假設(shè)不成立請說明理由 13：如圖A、D、C、B在同一直線上，AC=BD，AE=BF，CE=DF求證：1DFCE 2DE=CF A D FE CEB14.如圖，在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩條邊上的高，在BE上截取BD = AC，在CF的延長線上截取CG = AB，連結(jié)AD、AG，那么AG與AD有何關(guān)系？試證明你的結(jié)論 15.如圖，BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，假設(shè)AB=AC求證：AD平分BAC16.如圖，B=C=90°，M是BC中點(diǎn)，DM平分ADC，求證：AM平分DAB17.如圖，在ABC和DBC中，ACB =DBC = 90º，E是BC的中點(diǎn)，EFAB，垂足為F，且AB = DE8.如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，連接EF，EF與AD交于G，AD與EG垂直嗎？證明你的結(jié)論。19如圖，在ABC中，B=60°，ABC的角平分線AD，CE相交于點(diǎn)O試說明AE+CD=AC如圖，在ABC中，B=60°，ABC的角平分線AD，CE相交于點(diǎn)O試說明AE+CD=AC20.如圖，E