初中數(shù)學(xué)一題多解題

1、 初中數(shù)學(xué)一題多解題例題一、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求出這兩個(gè)數(shù)方法一、設(shè)較小的奇數(shù)為x,另外一個(gè)就是x+2x(x+2)=323解方程得：x1=17,x2=-19所以，這兩個(gè)奇數(shù)分別是：17、19，或者-17，-19方法二、設(shè)較大的奇數(shù)x,那么較小的奇數(shù)為323/x那么有：x-323/x=2解方程得：x1=19,x2=-17同樣可以得出這兩個(gè)奇數(shù)分別是：17、19，或者-17，-19方法三、設(shè)x為任意整數(shù)，那么這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為：2x-1,2x+1(2x-1)(2x+1)=323即4x2-1=323x2=81x1=9,x2=-92x1-1=17,2x1+1=192x2-1=-19,2x2+

2、1=-17所以，這兩個(gè)奇數(shù)分別是：17、19，或者-17，-19方法四、設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為x-1,x+1那么有x2-1=323x2=324=4*81x1=18,x2=-18x1-1=17,x1+1=19x2-1=-19,x2+1=-17所以，這兩個(gè)奇數(shù)分別是：17、19，或者-17，-19例題二、某人買13個(gè)雞蛋、5個(gè)鴨蛋、9個(gè)鵪鶉蛋，共用去9.25元；如果買2個(gè)雞蛋，4個(gè)鴨蛋，3個(gè)鵪鶉蛋，那么共用去3.20元，試問只買雞蛋、鴨蛋、鵪鶉蛋各一個(gè)，共需多少錢？ 解：設(shè)雞、鴨、鵪鶉三種蛋的單價(jià)分別為x、y、z元，那么根據(jù)題意，得 分析：此方程組是三元一次方程組，由于只有兩個(gè)三元一次方程，因而要分別求

3、出x、y、z的值是不可能的，但注意到所求的是的代數(shù)和，因此，我們可通過變形變換得到多種解法。 1. 湊整法 解1：，得 ，得 答：只買雞蛋、鴨蛋、鵪鶉蛋各一個(gè)，共需1.05元下面解法后的答均省略 解2：原方程組可變形為 解之得： 2. 主元法 解3：視x、y為主元，視z為常數(shù)，解<1>、<2> 得， 解4：視y、z為主元，視x為常數(shù)，解<1>、<2> 得 解5：視z、x為主元，視y為常數(shù)，解<1>、<2> 得 3. “消元法 解6：令，那么原方程組可化為 解7：令，那么原方程組可化為 解8：令，那么原方程組可化為 4. 參

4、數(shù)法 解9：設(shè)，那么 ，得 ，得 由<4>、<5>得 即 5. 待定系數(shù)法 解10. 設(shè) 那么比較兩邊對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，得 將其代入<1>中，得 附練習(xí)題 1. 有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運(yùn)貨15.5噸；5輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨35噸。求3輛大車與5輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？答案：24.5噸 2. 有甲、乙、丙三種貨物，假設(shè)購甲3件、乙7件、丙1件共需3.15元；假設(shè)購甲4件、乙10件、丙1件共需4.20元。問假設(shè)購甲、乙、丙各1件共需多少元？答案：1.05元平面幾何在完成一個(gè)數(shù)學(xué)題的解答時(shí)，有必要對該題的內(nèi)容、形式、條件、結(jié)論，做進(jìn)一步的探

5、討，以真正掌握該題所反映的問題的實(shí)質(zhì)。如果能對一個(gè)普通的數(shù)學(xué)題進(jìn)行一題多變，從變中總結(jié)解題方法；從變中發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從變中發(fā)現(xiàn)“不變，必將使人受益匪淺?！耙活}多變的常用方法有：1、變換命題的條件與結(jié)論；2、保存條件，深化結(jié)論；3、減弱條件，加強(qiáng)結(jié)論；4、探討命題的推廣；5、考查命題的特例；6、生根伸枝，圖形變換；7、接力賽，一變再變；8、解法的多變等。19、增加題1的條件AE平分BAC交BC于E，求證：CE：EB=CD：CB20、增加題1的條件CE平分BCD，AF平分BAC交BC于F求證：1BF·CE= BE·DF      2AEC

6、F      3設(shè)AE與CD交于Q，那么FQBC21、，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，以CD為直徑的圓交AC、BC于E、F，求證： CE：BC=CF：AC注意此題和16題有無聯(lián)系22、，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，以AD為直徑的圓交AC于E，以BD為直徑的圓交BC于F，求證： EF是O1和O2的一條外公切線23、，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，作以AC為直徑的圓O1，和以CD為弦的圓O2，求證：點(diǎn)A到圓O2的切線長和AC相等AT=AC24、，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，E為ACD的中點(diǎn)，

7、連ED并延長交CB的延長線于F，求證：DF：CF=BC：AC25、如圖，O1與O2外切與點(diǎn)D，  內(nèi)公切線DO交外公切線EF于點(diǎn)O，求證：OD是兩圓半徑的比例中項(xiàng)。題14解答：因?yàn)镃D2=AD·DB    AC2=AD·AB    BC2=BD·AB所以1/AC2+1/BC2=1/AD·AB+1/BD·AB=AD+DB/AD·BD·AB=AB/AD·BD·AB=1/AD·BD=1/CD215題解答：因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以AM=MB，A

8、D-DB=AM+DM-(MB-DM)=2DMAC2-BC2=AD*AB-DB*AB                  =(AD-DB)AB                 =2DM*AB26、在19題根底上增加一條平行線，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，AE平分BAC交BC于E、交CD于F，F(xiàn)GAB交BC于點(diǎn)G，求證：CE=BG27、在19題根

9、底上增加一條平行線，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，AE平分BAC交BC于E、交CD于F，F(xiàn)GBC交AB于點(diǎn)G，連結(jié)EG，求證：四邊形CEGF是菱形28、對19題增加一個(gè)結(jié)論，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，AE平分BAC交BC于E、交CD于F，求證：CE=CF29、在23題中去掉一個(gè)圓，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，作以AC為直徑的圓O1， 求證：過點(diǎn)D的圓O1的切線平分BC30、在19題中增加一個(gè)圓，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，AE平分BAC交BC于E，交CD于F，求證：CED平分線段AF31、在題1中增加一個(gè)條件，ABC中，A

10、CB=90度，CDAB，D為垂足，A=30度，求證：BD=AB/4滬科版八年級數(shù)學(xué)第117頁第3題32、在18題根底上增加一條直線，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，作BCE=BCDP為AC上任意一點(diǎn)，直線PQ交CD于Q，交CB于M，交CE于N求證：PQ/PN=QM/MN32題證明：作NSCD交直線AC與點(diǎn)S，那么PQ/PN=CQ/SN又BCE=BCDQM/MN=CQ/CN三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理BCE+NCS=BCD +ACDNSCD，NSC=ACDNSC=NCSSN=CNPQ/PN=QM/MN題33在“題一中，延長CB到E，使EB=CB，連結(jié)AE、DE，求證：DE·A

11、B= AE·BE題33證明CB2= BD·AB因EB=CBEB2= BD·ABEB：BD=AB：BE又EBD=ABEEBDABEEB：AB=DE：AEDE·AB= AE·BE題34在19題根底上增加一條垂線，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，AE平分CD于F，EGAB交AB于點(diǎn)G，求證：EG2= BE·EC證明：延長AC、GE，設(shè)交點(diǎn)為H，EBGEHCEB：EH=EG：ECEH·EG= BE·EC又HGCD，CF=FDEH=EGEG2= BE·EC題35在題19中增加點(diǎn)F，ABC中，ACB=9

12、0度，CDAB，D為垂足，AE平分BCA交BC于點(diǎn)E，交CD于F，求證：2CF·FD = AF·EF題36、在題16中，減弱條件，刪除ACB=90度這個(gè)條件，ABC中， CDAB，D為垂足，DEAC于E，DFBC于F，求證：CE/BC=CF/AC題37在題17中，刪除ACB=90度和CDAB，D為垂足這兩個(gè)條件，增加D是AB上一點(diǎn)，滿足ACD=ABC，ABC中，D是AB上一點(diǎn)，滿足ACD=ABC，又CE平分BCD求證：AE2= AD·AB題38，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，PC為ABC的切線求證：PA/AD=PB/BD 題39在題19中點(diǎn)E“該為

13、E為BC上任意一點(diǎn)，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，E為BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AE，CFAE，F(xiàn)為垂足，連結(jié)DF，求證：ADFAEB題40：，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足求證：SADC：SBDC=AD：DB題41，如圖，ABC中， CDAB，D為垂足，且AD/CD=CD/BD，       求ACB的度數(shù)。題42   ，CD是ABC的AB邊上的高， D為垂足，且AD/CD=CD/BD，       那么ACB一定是90度嗎？為什么？題43：，ABC中，ACB=90度，

14、CDAB，D為垂足，ADC的內(nèi)切圓O1，BDC的內(nèi)切圓O2，求證：SO1：SO2=AD：DB題44：，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，ADC的內(nèi)切圓O1的半徑R1，BDC的內(nèi)切圓O2的半徑R2，ABC的內(nèi)切圓O的半徑R，求證：R1+R2+R=CD 題45、，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，作以AC為直徑的圓O1，和以BD為直徑的圓O2，設(shè)O1和O2在ABC內(nèi)交于P求證： PAD的面積和PBC的面積相等題45解：CAP=CDP=DBP圓周角、弦切角RtAPCRtBPDAP·PD= BP·PC又APD和CPB互補(bǔ)APC+BPD=180度S PAD=1

15、/2·AP·PD·sinAPDS PBD=1/2·BP·PC·sinCPBS PAD= S PBD題46在題38的根底上變一下，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，PC為ABC的切線，又CE平分ACB交ABC與E，交AB與D ，      假設(shè)PA=5，PC=10，求   CD·CE的值題47在題46中，求sinPCA題48由題19而變，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，AE平分ACB交BC于E，EGAB交AB于點(diǎn)G，求證：1AC=AG2、AG

16、2= AD·AB3、G在DCB的平分線上4、FGBC5、四邊形CEFG是菱形題49題49解答：題目50題33再變，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，延長CB到E，使EB=CB，連結(jié)AE交CD的延長線于F，如果此時(shí)AC=EC，求證： AF= 2FE題50解：過點(diǎn)E作EMCF，M為垂足，那么AD：DB=AC2：CB2=4：1又DB：EM=1：2所以，AD：EM=2：1ADFEMFAF：EF=AD：EM=2：1AF=2EF題目51題50中連一線，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，延長CB到E，使EB=CB，連結(jié)AE交CD的延長線于F，連結(jié)FB，如果此時(shí)AC=EC，求

17、證： ABC=EBF題51的幾種解法解法1、作ACB的平分線交AB于點(diǎn)G，易證ACGCEFCG=EF證CBGEBFABC=EBF題51解法2作ACB的平分線交AB于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)P，那么點(diǎn)G 為ACE的垂心，GFCE又AEC=GCE，四邊形CGFE為等腰梯形CG=EF再證CBGEBFABC=EBF題51解法3作ACB的平分線交AB于點(diǎn)G，交AE于點(diǎn)P，那么點(diǎn)G 為ACE的垂心，易證APGCPFAASPG=PF又GPB=FPB，PB=PBPBGFBPSASPBG=FBPABC=EBF題51解法4原題圖由題50得，AF=2EFAF：EF=AC：BE=2又CAF=BEF=45度ACFEBFACF=

18、EBF又ACF=CBAABC=EBF題51解法5作MECE交CD的延長線于M，證ABCCMEASAABC=M再證MEFBEFSASEBM=MABC=EBF題51解法6作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)N，連結(jié)AN，那么NB=2BE，又由題50，AF=2EF，BFANEBM=N又ABC=N對稱點(diǎn)ABC=EBF題51解法7過點(diǎn)C作CHBF交AB于M，B為CE的中點(diǎn)， F為HE的中點(diǎn)又由題50，AF=2EF，H為AF的中點(diǎn)又CHBFM為AB的中點(diǎn)MCB=MBC又EBM=MCBABC=EBF題目52題50、51結(jié)論的引伸，ABE中，AC=EC，ACE=90度，CDAB交斜邊AB于F，D為垂足，B為CE的中點(diǎn)，連結(jié)

19、FB， 求證：1、AF=2EF2、ABC=EBF3、EBF= E+BAE4、ABF=2DAC5、AB：BF=AE：EF6、CD：DF=AE：AF7、AD：DB=2AF：EF8、CD/DF·FA/AE·EB/BC=1題目53 題52的一局部   如圖，、AC=CE、ACCE、CB=BE、CFAB求證：、AF=2EF、ABC=EBF題53的14個(gè)逆命題中，是真命題的請給出證明題目54題53的逆命題1如圖，、AF=2EF、ACCE、CB=BE、CFAB求證：、AC=CE、ABC=EBF平面幾何一題多變題目55題53的逆命題2如圖，、AC=CE、AF=2EF、C

20、B=BE、CFAB求證：、ACCE、ABC=EBF題目56題53的逆命題3如圖，、AC=CE、ACCE、AF=2EF、CFAB求證：、CB=BE、ABC=EBF題目57題53的逆命題4如圖，、AC=CE、ACCE、AF=2EF、CB=BE求證：、CFAB、ABC=EBF題目58題53的逆命題5如圖，、CB=BE、ABC=EBF、ACCE、CFAB求證：、AF=2EF、AC=CE題目59題53的逆命題6如圖，、AC=CE、CFAB、CB=BE、ABC=EBF求證：、AF=2EF、ACCE題目60題53的逆命題7如圖，、AC=CE、ACCE、ABC=EBF、CFAB求證：、AF=2EF、CB=BE

21、題目61題53的逆命題8如圖，、AC=CE、ACCE、CB=BE、ABC=EBF求證：、AF=2EF、CFAB題目62題53的逆命題9如圖，、AF=2EF、CFAB、CB=BE、ABC=EBF求證：、AC=CE、ACCE題目63題53的逆命題10如圖，、ACCE、AF=2EF、CFAB、ABC=EBF求證：、AC=CE、CB=BE題目64題53的逆命題11如圖，、CB=BE、ABC=EBF、ACCE、AF=2EF求證：、AC=CE、CFAB題目65題53的逆命題12如圖，、AC=CE、AF=2EF、CFAB、ABC=EBF求證：、ACCE、CB=BE題目66題53的逆命題13如圖，、AC=CE

22、、AF=2EF、CB=BE、ABC=EBF求證：、ACCE、CFAB題目67題53的逆命題14如圖，、AC=CE、ACCE、AF=2EF、ABC=EBF求證：、CB=BE、CFAB題目68如圖，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，CM平分ACB，如果SACM=30，SDCM=6，求SBCD=？題68解答解：設(shè)SBCD=x,那么SACM/ SCMB=30/6+ x=AM/MBSACD/ SCDB=36/ x=AD/DB又AC2= AD·ABBC2= BD·ABAC2/ BC2=AD/BDCM平分ACBAM/ BM2=AD/BD30/(6+x)2=36/x解方程得x=

23、4或x=9SBCD=4或SBCD=9題目69如圖，ABC中，ACB=90度，D 為斜邊AB上一點(diǎn)，滿足AC2= AD·AB求證：CDAB題目70如圖，ABC中，AC>BC,ACB=90度，CM平分ACB，且CM+CB=AC，求證：1/AC-1/BC=2 題70證明：過點(diǎn)M作MDBC，D為垂足，作MDAC，E為垂足，設(shè)ME=x,AC=b,BC=a,那么CM=2 x，AE=b-x,由AE/AC=ME/BC，得(b-x)/b=x/a,x=ab/(a+b)又CM+CB=AC2 x+a=b,ab/(a+b)=(b-a)/ 2整理得：b2-a2=2ab兩邊都除以ab,1/AC-1/BC=2

24、題目71(依題68變)如圖，ABC中AC>BC，ACB=90度，CDAB，D為垂足，CM平分ACB,且BC、AC是方程x2-14x+48=0的兩個(gè)根，求AD、MD的長。題目71解：顯然，方程x2-14x+48=0的兩根為6和8，又AC>BCAC=8，BC=6由勾股定理AB=10ACDABC，得AC2= AD·ABAD=6.4CM平分ACBAM/MB=AC/CB解得，AM=40/7MD=AD-AM=24/35題目72如圖，ABC中，ACB=90度，AB=2AC，現(xiàn)在將它折成如右圖的形狀，這時(shí)頂點(diǎn)A正好落在BC上，而且A'MN是正三角形，求A'MN與ABC的面

25、積之比。題72解：ACB=90度，AB=2ACB=30度由題意，四邊形AMA'N是菱形，A'BMABCA'M/AC=BM/AB設(shè)AM=x, AB=2AC=2ax/a=(2a-x)/2ax=2a/3由三角形面積公式，得SA'MN：SABC=2：9題目73，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足求證：AB+CD>AC+BC題73的證明：由三角形面積公式，得AB·CD=AC·BC2AB·CD=2AC·BC又勾股定理，得AB2=AC2+BC2AB2+2AB·CD =AC2+BC2+2AC·BC(等式

26、性質(zhì))AB2+2AB·CD =AC+BC2AB2+2AB·CD+CD2 >AC+BC2(AB+CD)2 >AC+BC2又AB、CD、AC、BC均大于零AB+CD>AC+BC題目74，ABC中，ACB>90度，CDAB，D為垂足求證：AB+CD>AC+BC題74證明：如圖，作CBAC交AB于B,于是有AB·CD=AC·BC2AB·CD=2AC·BC又勾股定理，得AB2=AC2+BC2AB2+2AB·CD =AC2+BC2+2AC·BC(等式性質(zhì))AB2+2AB·CD =AC+B

27、C2AB2+2AB·CD+CD2 >AC+BC2(AB+CD)2 >AC+BC2又AB、CD、AC、BC均大于零AB+CD>AC+BC在ABB中,BB>CB-CB+得AB BB+CD>AC+BC CB-CBAB+CD>AC+BC題目75如圖，ABC中， CDAB，D為垂足，CT平分ACB，CM為AB邊上的中線，且ACD=DCT=TCM=MCB求證：ACB=90度題目75的證明：延長CT交三角形ABC的外接圓于N，連結(jié)MN，那么N為弧AB的中點(diǎn)，所以MNAB，又CDAB，MNCDDCT=TNM又DCT=TCMTCM=TNMCM=NMCN的垂直平分線必

28、過點(diǎn)M，又CM為AB邊上的中線，MNABAB的垂直平分線必過點(diǎn)M，即M為兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)，M為三角形ABC的外接圓的圓心，因此AB為ABC的外接圓的直徑。ACB=90度題目76，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，ACB 的平分線CG交AB邊上的中垂線于點(diǎn)G ， 求證：MC=MG 題目77，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，CM為AB邊上的中線，CD是ACB 的平分線，AC=75cm, BD=80cm,求CD、CM、CE的長題目78  ，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，E為ABC上一點(diǎn)，且弧AC=弧CE，又AE交CD于M，求證：A

29、M=CM題目79題78再變，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，E為ABC上一點(diǎn)，且弧AC=弧CE，又BC交AE于G，連結(jié)BE求證：BG2= AB·BE- AG·GE題目80，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，E為ABC上一點(diǎn)，且直線DC于直線BE交于P，求證：CD2= DM·DP題目81，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，E為ABC上一點(diǎn)，且直線DC于直線BE交于P，如果CD平分AE，求證： 2DM·DP= BE·EP題目82，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，E為ABC上一點(diǎn)，且弧AC=弧CE，

30、又直線AC與直線BE交于H，求證： AB=BH題目83(由題44變)求證：直角三角形兩條直角邊的和等于斜邊與內(nèi)切圓直徑的和。題目84，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，MN切ABC與C點(diǎn)求證： BC平分DCN題目85，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，MN切ABC與C點(diǎn)，AFMN，F(xiàn)為垂足，AEMN，E為垂足，求證：CD=CE=CF 題目86，ABC中，ACB=90度， 以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，以AC為半徑的圓交AB于點(diǎn)E， 求證：BCE=DCE題目87由題38圖而變求證：和兩定點(diǎn)距離之比等于定比不為1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓周。提示：從1完備性、2純粹性 兩方面來證明

31、。題目88作圖題：兩線段之和及積，求作這兩條線段。：兩線段m和n求作：兩線段x及y,使x+y=m，xy=n2補(bǔ)個(gè)圖題88作法參考AD、BD即為求作線段x、y題目89由題88變梯形ABCD如圖，求作一直線平行于梯形的底邊，且平分面積。題目90利用以下圖，證明：兩個(gè)正數(shù)之和為定值，那么這兩個(gè)數(shù)相等時(shí)乘積最大。題目89作法：如圖，作兩腰的延長線交于點(diǎn)O，作PBAB使PB=OA，連結(jié)OP，以O(shè)P為直徑作半圓M，由圓心M作MNOP，交半圓于點(diǎn)N，再以O(shè)為圓心ON為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，作EFBC交CD于F，那么EF即為所求線段。 題91(題73變)設(shè)a、b、c、d都是正數(shù)，滿足a/b=c/d,且a最大，

32、求證：a+d>b+c題92人教版數(shù)學(xué)八年級下114頁  在RtABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，ACD=3BCD，E是斜邊AB的中點(diǎn)，ECB是多少度？題93題49變，17cosA+13cosB=17,17sinA=13sinB,且A、B都是銳角，求A/2+B的值。題目93解：構(gòu)造法分別以17、13為邊作ABC，使AC=17，BC=13，CD為AB邊上的高，在RtADC中，AD=17 cosA，在RtBDC中，BD=13 cosB，CD=17sinA=13sinB而AB=AD+DB=17cosA+13cosB=17，AC=AB, B=ACB,A+2B=180

33、度A/2+B=90度。題94如圖，ABC的C的平分線交AB于D，交ABC的外接圓于E，假設(shè)CD·CE等于ABC面積的2倍求證：ACB=90度題目95，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，CM平分ACB 交AB于M，假設(shè)AC>BC求證：DCM=1/2·B-A題目96，ABC中，ACB=90度，CDAB，D為垂足，CE為AB邊上的中線，且DE=DC，求ABC中較小的銳角的度數(shù)。題目97，ABC中，ACB=90度，CE平分ACB 交AB于E，且EC+BC=AC， 求AC/BC題97解：設(shè)BC=a,AC=b,過點(diǎn)E作EHBC交AC于點(diǎn)H，作EFBC交BC于點(diǎn)F，那么

34、四邊形CHEF為正方形，設(shè)EH=x.那么CE=2x,由AH/EH=AC/BC，得(b-x)/x=b/a, x=(ab)/(a+b)由題意得，a+2x=bx=(b-a)/ 2a,(ab)/(a+b)= (b-a)/ 2a,得b2-2ab-a2=0b/a=(2+6)/2即AC/BC=(2+6)/2題目98，ABC中，ACB=90度，兩直角邊的差為22，CDAB，D為垂足，BD-AD=23，求ABC中的三邊長。題目99 圓內(nèi)接三角形ABC中，直徑AB=4，AB邊上的高CD=23，求A的度數(shù)。題目100，ABC中， CDAB，D為垂足，B=2A求證：CB=AD-BD題目101，AB是的直徑，AB=4，

35、 D是OB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的弦CEAB，求弦CE的長。題54的解答如圖，、AF=2EF、ACCE、CB=BE、CFAB求證：、AC=CE、ABC=EBF證明：過點(diǎn)E作EMCF如圖，由ADFEMF得AD：EM=AF：FM=2又BD為CEM的中位線，那么BD：EM=1：2AD：DB=4：1=AC2:CB2AC：CB=2：1又CB=BEAC=CE  (再由51的解答即有ABC=EBF成立)題55的解答如圖，、AC=CE、AF=2EF、CB=BE、CFAB求證：、ACCE、ABC=EBF證明：過點(diǎn)E作EMCF，如圖由ADFEMF得AD：EM=AF：FM=2又BD為CEM的中位線，那么BD：EM=1：2AD：DB=4：1不妨設(shè)DB=