建立一元一次方程模型

1、第第3 3章章 一元一次方程一元一次方程 3 3.1 .1 建立建立一元一次方程一元一次方程模型模型壩盤中學(xué)壩盤中學(xué) 七年級七年級20142014年年1111月月2525日日 如圖是一長方體的電視包裝盒，它的高為如圖是一長方體的電視包裝盒，它的高為1 1米，長為米，長為1.21.2米，且包裝盒的表面積為米，且包裝盒的表面積為6.86.8平方米平方米. .你能算出這個電你能算出這個電視機包裝盒的底面寬嗎？視機包裝盒的底面寬嗎？分析：分析：如果設(shè)這個電視機包裝盒的底面寬如果設(shè)這個電視機包裝盒的底面寬為為x x米，你能用一個代數(shù)式表示這六個長米，你能用一個代數(shù)式表示這六個長方形的面積和嗎？方形的面積

2、和嗎？我們知道這個包裝盒的表面積為我們知道這個包裝盒的表面積為6.86.8平方米，平方米，你能列出一個關(guān)于你能列出一個關(guān)于x x的等式嗎？的等式嗎？4.4x+2.4=6.82(1.2x+x+11.2)=2.4x+2x+2.4=4.4x+2.4 在等式在等式4 4.4x+2.4=6.8.4x+2.4=6.8中，中，4 4.4 ,2.4 ,2.4.4 ,6.8 ,6.8叫做叫做已知數(shù)已知數(shù)，字母字母x x表示的數(shù)，在解決這個問題之前還不知道，把它叫做表示的數(shù)，在解決這個問題之前還不知道，把它叫做未知數(shù)未知數(shù). .我們把含有我們把含有未知數(shù)未知數(shù)的的等式等式叫做叫做方程方程. .判斷下列式子是不是方

3、程判斷下列式子是不是方程, ,是的打是的打“”“”, ,不是的不是的”.”. (1)1+2=3 ( ) (4) (1)1+2=3 ( ) (4) ( )( ) (2)1+2x=4 ( ) (5)x+y=2 ( ) (2)1+2x=4 ( ) (5)x+y=2 ( ) (3)x+1-3 ( ) (6)x (3)x+1-3 ( ) (6)x2 2-1=0 ( )-1=0 ( ) 12 x 像例題出示的問題一樣，把所要求的量用像例題出示的問題一樣，把所要求的量用字母字母x x（或（或y y，）表示，根據(jù)問題中的）表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)等量關(guān)系列出方程系列出方程，這一過程，這一過程叫做建立方程模型叫

4、做建立方程模型. .2 2根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件, , 列出方程列出方程. .（1 1）x x的的2 2倍與倍與3 3的差是的差是5 5；（2 2）x x的三分之一與的三分之一與y y的和等于的和等于4.4.3 3根據(jù)下面問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程根據(jù)下面問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程 環(huán)形跑道一周長環(huán)形跑道一周長400 m 400 m ，沿跑道跑多少周，沿跑道跑多少周， 可以跑可以跑3 000 m?3 000 m?2x-3=52x-3=531x+y=4x+y=4解：解：設(shè)沿跑道跑設(shè)沿跑道跑x x周，由題意得：周，由題意得：400 x=3 000.400 x=3 000.（2 2）2x-3=52x-

5、3=5；（3 3） +x=4 +x=4；（4 4）400 x=3000.400 x=3000.（1 1）2x+2.4x+2.4=6.82x+2.4x+2.4=6.8；觀察上述方程，每個方程有幾個未知數(shù)？每個觀察上述方程，每個方程有幾個未知數(shù)？每個未知數(shù)的次數(shù)是多少？未知數(shù)的次數(shù)是多少？1x3想一想想一想一元一次方程的定義一元一次方程的定義: :只含有只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù), ,并且未知并且未知數(shù)的數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1 1, ,我們把這樣的方程叫做我們把這樣的方程叫做一元一次方程一元一次方程. .一元一次方程需滿足的條件一元一次方程需滿足的條件：一個未知數(shù)一個未知數(shù) 未知數(shù)的次數(shù)是未知數(shù)的次數(shù)

6、是1 1； 未知數(shù)的系數(shù)不為未知數(shù)的系數(shù)不為0.0.2(1) 23x7(2) 2ab3(3) y36y94 0.32m-(30.02m)0.7115x16y-4y23 （ ）（ ）（ ）1.1.判斷下面的方程是不是一元一次方程判斷下面的方程是不是一元一次方程. .2.2.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程. . （1 1）用一根長）用一根長24 cm24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？長是多少？解解：設(shè)正方形的邊長為設(shè)正方形的邊長為x cmx cm， 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：4x=244x=24變式變式：用一根長用一

7、根長24 cm24 cm的鐵絲圍成一個長方形，使它的的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的長是寬的1.51.5倍，長方形的長、寬各是多少？倍，長方形的長、寬各是多少？解解：設(shè)長方形的寬為設(shè)長方形的寬為x cmx cm，則它的長為，則它的長為1.5x cm1.5x cm， 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：2(x+1.5x)=242(x+1.5x)=24（2 2）某校女生占全體學(xué)生的）某校女生占全體學(xué)生的52%52%，比男生多，比男生多8080人，人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？這個學(xué)校有多少學(xué)生？（3）如果）如果3xm-1=2是一元一次方程，求是一元一次方程，求m的值。的值。（4）(a+4)xa-3+12=6是一

8、元一次方程，求是一元一次方程，求a值及這值及這個方程。個方程。（5）分東西，如果每人分）分東西，如果每人分3個，則剩個，則剩20個；如果每人個；如果每人分分4個，則還缺個，則還缺25個，問有多少人？個，問有多少人？解：設(shè)學(xué)校有學(xué)生解：設(shè)學(xué)校有學(xué)生x人，則根據(jù)題意得人，則根據(jù)題意得 52%x+ (52%x-80)=x解：解：因為因為 3xm-1=2是一元一次方程是一元一次方程 所以所以m-1=1 得得m=2解：因為解：因為(a+4)xa-3+12=6是一元一次方程是一元一次方程 所以所以a-3=1且且a+40 得得a=4 方程是方程是8x+12=6解：設(shè)有解：設(shè)有x人，則根據(jù)題意得人，則根據(jù)題意

9、得 3x+20=4x-25填空填空(1). 4(1). 4（ ）=24 (2).=24 (2).（ ）-1=5-1=5如：列方程如：列方程4x=24 4x=24 x-1=5 x-1=5 當(dāng)當(dāng)x x為何值時，等號左右兩邊相等？為何值時，等號左右兩邊相等？通過觀察可知：通過觀察可知：當(dāng)當(dāng)x=6x=6時；當(dāng)時；當(dāng)x=6x=6時時. .像這樣，能使方程左、右兩邊相等的未像這樣，能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做知數(shù)的值叫做方程的解方程的解. .思考思考 能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做叫做方程的解方程的解 一般地，要檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解，可以一般地，要檢

10、驗?zāi)硞€值是不是方程的解，可以用用這個值代替未知數(shù)代入方程這個值代替未知數(shù)代入方程，看方程左右兩邊的值是看方程左右兩邊的值是否相等否相等檢驗下列各數(shù)是不是方程檢驗下列各數(shù)是不是方程x-3x-32x-82x-8的解的解. .解：解：(1)(1)把把x=5x=5代入方程左右兩邊，代入方程左右兩邊，左邊左邊=5-3=2=5-3=2，右邊右邊=2=25-8=2.5-8=2.左邊左邊= =右邊右邊. .所以所以x x5 5是方程是方程x-3x-32x2x8 8的解的解. .（1 1）x x5 5 （2 2）x x-2-2請同學(xué)們自己完成（請同學(xué)們自己完成（2 2）檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的檢驗一個數(shù)值是

11、不是方程的解的步驟步驟：. .將數(shù)值代入方程左邊進行計算，將數(shù)值代入方程左邊進行計算，. .將數(shù)值代入方程右邊進行計算，將數(shù)值代入方程右邊進行計算，. .比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則是方比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則是方程的解程的解. .反之，則不是反之，則不是請你判斷下列給定的請你判斷下列給定的t t的值中的值中, ,哪個是方程哪個是方程2t2t1 17-t7-t的解？的解？根據(jù)方程的解的定義，我們得到根據(jù)方程的解的定義，我們得到t t2 2是方程是方程2t2t1 17 7t t的解的解. .（1 1）t t-2 -2 （2 2） t t2 (3)t=12 (3)t=11.1.方程方程

12、x=3x=3是下列哪個方程的解？（是下列哪個方程的解？（ ）(A)3x+9=0 (B)x=10-4x(A)3x+9=0 (B)x=10-4x(C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12(C)x(x-2)=3 (D)2x-7=122.2.方程方程 的解是（的解是（ ） (A)-3 (B)12 (C)-12 (D) (A)-3 (B)12 (C)-12 (D) C CC Cx62 133.3.小芬買小芬買1515份禮物，共花了份禮物，共花了900900元，已知每份禮物內(nèi)有元，已知每份禮物內(nèi)有1 1包餅干及每支售價包餅干及每支售價2020元的棒棒糖元的棒棒糖2 2支，若每包餅干的售價支，若每包餅干的

13、售價為為x x元，則依題意可列出的一元一次方程是（元，則依題意可列出的一元一次方程是（ ）(A) 15(2x(A) 15(2x 20)=90020)=900 (B) 15x (B) 15x 2020 2=9002=900 (C) 15(x(C) 15(x 2020 2)=9002)=900 (D) 15 (D) 15 x x 2 2 20=90020=900已知數(shù)已知數(shù)x-5與與2x-4互為相反數(shù)，列出關(guān)于互為相反數(shù)，列出關(guān)于x的方程的方程.【解析解析】選選C.每份禮物的價格是（每份禮物的價格是（x202）元，）元，15份禮份禮物的價格是物的價格是15(x 20 2)元元,由此可得由此可得15

14、（x+202）=900.解：解：由題意得（由題意得（x-5）（）（2x-4）.5.5.甲種鉛筆每支甲種鉛筆每支0.30.3元元, ,乙種鉛筆每支乙種鉛筆每支0.60.6元元, ,用用9 9元錢買了兩種元錢買了兩種鉛筆共鉛筆共2020支支, ,兩種鉛筆各買了多少支兩種鉛筆各買了多少支? ?6.6.一個梯形的下底比上底多一個梯形的下底比上底多2 cm,2 cm,高是高是5 cm,5 cm,面積是面積是40 cm40 cm2 2, ,求求上上底底. .7.小雨、小思的年齡和是小雨、小思的年齡和是25，小雨年齡的，小雨年齡的2倍比小思的年齡大倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？解：解：設(shè)甲種鉛筆買了設(shè)甲種鉛筆買了x x支，由題意得：支，由題意得： 0.3x+0.6 0.3x+0.6（20-x20-x）=9=9解：解：設(shè)上底為設(shè)上底為x cmx cm，由題意得：，由題意得： 5(x+x+2) 5(x+x+2)2=402=40解：解：設(shè)小雨的年齡為設(shè)小雨的年齡為x x歲，由題意得：歲，由題意得： 2x= 2x=（25-x)+8.25-x)+8.2.2.根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系，用方程表示問題中