總復(fù)習(xí)工程力學(xué)

1、總總 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 、物體的受力分析靜力學(xué)、力系的簡化與合成、力系的平衡條件及平衡方程應(yīng)用、物體的受力分析分析所要研究物體受幾個力的作用：繩，光滑接觸面；繩，光滑接觸面；物體的受力分析與其所受約束有關(guān)。分析這些力的方向或方位。分析這些力的方向或方位。主動力主動力，約束反力約束反力。鉸鏈鉸鏈（中間鉸，固定鉸支座中間鉸，固定鉸支座，可動鉸支座可動鉸支座 ）；固定端：約束反力與約束力偶固定端：約束反力與約束力偶二力構(gòu)件：二力構(gòu)件：約束反力的方向是確定的。約束反力的方向是確定的。（力的大小、方向、作用點）（力的大小、方向、作用點）、力系的簡化與合成平面任意力系的簡化：平面任意力系的簡化： 力系簡化力系簡

2、化 用一簡單力系代替一復(fù)雜力系。用一簡單力系代替一復(fù)雜力系。 、力系的平衡條件及平衡方程應(yīng)用平面任意力系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程： 0X0)(iAFm0)(iBFm二矩式二矩式0X0Y0)(iOFm一矩式一矩式條件：條件：x AB連線連線0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm三矩式三矩式條件：條件：A, B, C 不共線不共線ACBAxBkN71. 0AxFkN35. 0AyFmkN72. 2AM解得：解得： N25BxFa aIa aICF解：解：1. 對對DE： 0)(FMDaMFE2 FEsin 45a - M = 0， 2. 取取CEB： 0)(FMC2 FB 2a -

3、FEa = 0， aMFB =桁架桁架：由桿組成，用鉸聯(lián)接，受力不變形的系統(tǒng)。由桿組成，用鉸聯(lián)接，受力不變形的系統(tǒng)。桁架的優(yōu)點：輕，充分發(fā)揮材料性能。桁架的優(yōu)點：輕，充分發(fā)揮材料性能。桁架的特點：桁架的特點：直桿，不計自重，均為二力桿；直桿，不計自重，均為二力桿； 桿端鉸接；桿端鉸接； 外力作用在節(jié)點上。外力作用在節(jié)點上。 力學(xué)中的桁架模型力學(xué)中的桁架模型 ( 三角形有穩(wěn)定性三角形有穩(wěn)定性1S1S桿數(shù)n節(jié)點數(shù)m3)3(2nm032mn平面靜定桁架求解桁架內(nèi)力的方法：節(jié)點法，截面法求解桁架內(nèi)力的方法：節(jié)點法，截面法。11S）節(jié)點法：以節(jié)點為研究對象準(zhǔn)備工作：給各桿編號，準(zhǔn)備工作：給各桿編號， ,

4、 ,并給節(jié)點加符號。并給節(jié)點加符號。P13456789111026SDABCHEIDP9S7S節(jié)點的受力為一匯交力系，用匯交力系的方法來解，即：節(jié)點的受力為一匯交力系，用匯交力系的方法來解，即：:0X:0Y 因為，匯交力系只有兩個平衡因為，匯交力系只有兩個平衡方程，只能解兩個未知力，所以，方程，只能解兩個未知力，所以，先從兩個未知力的節(jié)點出發(fā)。先從兩個未知力的節(jié)點出發(fā)。各桿都假定為受拉力。各桿都假定為受拉力。求解桁架內(nèi)力的方法：節(jié)點法，截面法求解桁架內(nèi)力的方法：節(jié)點法，截面法。）截面法：用一截面將桁架截開，以截面一側(cè)為研究對象。截面法：用一截面將桁架截開，以截面一側(cè)為研究對象。13456789

5、11102DABCHEIP研究對象為一平面任意力系，用任意力系研究對象為一平面任意力系，用任意力系的方法來解，即：的方法來解，即： 任意任意力系有三個平衡方程，力系有三個平衡方程，所以，截取未知力的桿要所以，截取未知力的桿要適當(dāng)適當(dāng)?shù)目紤]的考慮。mm4S6S5SAYAXAEC:0X:0Y:0)(FAm一、基本變形一、基本變形剛度條件剛度條件內(nèi)力內(nèi)力1、積分法、積分法2、疊加法、疊加法變形變形,強度條件強度條件應(yīng)力應(yīng)力 外力外力彎曲彎曲扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)拉伸與壓縮拉伸與壓縮FFNenMM外力對形心之矩外力MFSAFNPnIMzzSzbISFIMy*,maxmaxmaxmaxEAlFlNPnGIlM180m

6、axmaxPnGIM,maxmax yy軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮 基本要求：基本要求： 1. 軸力計算，繪軸力圖；軸力計算，繪軸力圖； 2. 橫截面上的正應(yīng)力計算，強度計算；橫截面上的正應(yīng)力計算，強度計算； 3. 繪變形與位移圖，變形與位移計算；繪變形與位移圖，變形與位移計算； 4. 材料的力學(xué)性質(zhì)；材料的力學(xué)性質(zhì)； 5. 求解簡單拉壓超靜定問題。求解簡單拉壓超靜定問題。 難點：難點： 繪變形與位移圖；求解簡單拉壓超靜定問題。繪變形與位移圖；求解簡單拉壓超靜定問題。 典型例題：典型例題： 解解 （一）校核兩桿強度（一）校核兩桿強度 首先必須確定兩桿的內(nèi)力，由首先必須確定兩桿的內(nèi)力，由節(jié)點節(jié)

7、點B的受力圖（見圖的受力圖（見圖b）列出靜力）列出靜力平衡方程平衡方程KNFFFFFKNFFFFFABBCABxbcBCy3 .173, 030cos, 0202,60cos, 000MPaMPaAFMPaMPaAFBCBCABAB1603.33773.121對兩桿進行強度校核對兩桿進行強度校核 例例1 鋼木構(gòu)架如圖鋼木構(gòu)架如圖a所示。所示。BC桿為鋼制圓桿，桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。若桿為木桿。若F=10kN，木桿木桿AB的橫截面面積為的橫截面面積為A1=10000mm2，彈性模量，彈性模量E1=10GPa，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力=7MPa；鋼桿；鋼桿BC的橫截面面積為的橫截面面積為A2=60

8、0mm2，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力=160MPa。試：。試：(1)校核兩桿的強度；校核兩桿的強度；(2)求許用載荷求許用載荷F；(3)根據(jù)許用載荷，重新設(shè)計鋼桿根據(jù)許用載荷，重新設(shè)計鋼桿BC的直徑。的直徑。 由上述計算可知，兩桿內(nèi)的正應(yīng)力都遠(yuǎn)低于材料的許用應(yīng)力由上述計算可知，兩桿內(nèi)的正應(yīng)力都遠(yuǎn)低于材料的許用應(yīng)力, ,強度強度尚沒有充分發(fā)揮。因此，懸吊物的重量還可以增加。尚沒有充分發(fā)揮。因此，懸吊物的重量還可以增加。 （二）求許用載荷（二）求許用載荷兩桿分別能承擔(dān)的許用應(yīng)力為兩桿分別能承擔(dān)的許用應(yīng)力為KNAFKNAFBCAB96702211由前面兩桿的內(nèi)力與外力由前面兩桿的內(nèi)力與外力F F之間的關(guān)系可

9、得之間的關(guān)系可得 KNFFFFKNFFFFBCBCABAB482,24 .403,321 根據(jù)上面計算結(jié)果，若以根據(jù)上面計算結(jié)果，若以BC BC 桿為準(zhǔn)，取桿為準(zhǔn)，取 F F=48KN48KN ，則，則 AB AB 桿的強桿的強度顯然不夠，為了結(jié)構(gòu)的安全，應(yīng)取度顯然不夠，為了結(jié)構(gòu)的安全，應(yīng)取 F F=40.4KN40.4KN。 根據(jù)許用載荷根據(jù)許用載荷40.4 kN，對于，對于AB 桿來說，恰到好處，但對桿來說，恰到好處，但對BC 桿桿來說，強度是有余的，也就是說來說，強度是有余的，也就是說BC 桿的截面還可以適當(dāng)減小。由桿的截面還可以適當(dāng)減小。由BC桿的內(nèi)力與載荷的關(guān)系可得桿的內(nèi)力與載荷的關(guān)

10、系可得KNFFBC8.80222505mmFABC根據(jù)強度條件，根據(jù)強度條件，BC BC 桿的橫截面面積應(yīng)為桿的橫截面面積應(yīng)為mmAd4 .254BC BC 桿的直徑為桿的直徑為 例例2結(jié)構(gòu)受載荷作用如圖所示，已知桿結(jié)構(gòu)受載荷作用如圖所示，已知桿AB 和桿和桿BC 的抗拉剛度為的抗拉剛度為EA.試求節(jié)點試求節(jié)點B 水平及鉛垂位移。水平及鉛垂位移。解得解得FN1F （拉）拉） FN2 F（拉）（拉） 2 （2）變形計算）變形計算AB AB 桿：桿：BC BC 桿：桿： EAFaEAlFlN111EAFaEAaFEAlFlN2222220ixF045cos102NNFF0iyF045sin02 F

11、FN 解解（1）軸力計算）軸力計算 由節(jié)點由節(jié)點B（圖（圖b）的平衡條件）的平衡條件（3）節(jié)點）節(jié)點B 的位移計算的位移計算結(jié)構(gòu)變形后，兩桿仍應(yīng)相交在一點，結(jié)構(gòu)變形后，兩桿仍應(yīng)相交在一點，這就是變形條件，根據(jù)變形條件，作出這就是變形條件，根據(jù)變形條件，作出結(jié)構(gòu)的變形圖（見圖結(jié)構(gòu)的變形圖（見圖c）.因為因為AB 桿受的是拉力，所以沿桿受的是拉力，所以沿AB 延延長線量取長線量取BB1等于等于L1；同理，；同理，CB 桿受桿受的也是拉力，所以沿桿的也是拉力，所以沿桿CB 的延長線量取的延長線量取BB2 等于等于L。分別在點分別在點B1 和和B2 處作處作BB1 和和BB2 的垂的垂線，兩垂線的交點

12、線，兩垂線的交點B為結(jié)構(gòu)變形后節(jié)點為結(jié)構(gòu)變形后節(jié)點B應(yīng)有的新位置。即結(jié)構(gòu)變形后成為應(yīng)有的新位置。即結(jié)構(gòu)變形后成為ABC 的形狀。圖的形狀。圖c稱為結(jié)構(gòu)的變形圖。稱為結(jié)構(gòu)的變形圖。為了求節(jié)點為了求節(jié)點B的位置，也可以單獨作出節(jié)點的位置，也可以單獨作出節(jié)點B的位移圖。位移圖的作的位移圖。位移圖的作法和結(jié)構(gòu)變形圖的作法相似，如圖法和結(jié)構(gòu)變形圖的作法相似，如圖d所示。所示。結(jié)構(gòu)變形圖和節(jié)點位移圖，在計算節(jié)點位移中是等價的。在今后的結(jié)構(gòu)變形圖和節(jié)點位移圖，在計算節(jié)點位移中是等價的。在今后的計算中，可根據(jù)情況選作一圖。由位移圖的幾何關(guān)系可得計算中，可根據(jù)情況選作一圖。由位移圖的幾何關(guān)系可得水平位移水平位移

13、BxBxBBBB1 1l l1 1（）垂直位移垂直位移 ByByBBBB = （）EAFa010245tan45sinllEAFaEAFa22EAFa)221 ( 討論討論畫結(jié)構(gòu)變形圖或節(jié)點位移圖時，桿桿畫結(jié)構(gòu)變形圖或節(jié)點位移圖時，桿桿受拉力，則在延長線上畫伸長變形；桿件受拉力，則在延長線上畫伸長變形；桿件受壓力則畫縮短變形。受壓力則畫縮短變形。由于我們在畫節(jié)點位移圖時，是按桿由于我們在畫節(jié)點位移圖時，是按桿件的伸長或縮短的實際情況而繪制的，即件的伸長或縮短的實際情況而繪制的，即在畫節(jié)點位移圖時已考慮了是拉伸還是壓在畫節(jié)點位移圖時已考慮了是拉伸還是壓縮這一現(xiàn)實，所以，在節(jié)點位移圖中各線縮這一現(xiàn)

14、實，所以，在節(jié)點位移圖中各線段之間的關(guān)系僅是一般的幾何關(guān)系，計算段之間的關(guān)系僅是一般的幾何關(guān)系，計算位移時，只要代之以各桿伸長或縮短的絕位移時，只要代之以各桿伸長或縮短的絕對值就可以了。對值就可以了。例例3如圖如圖a所示結(jié)構(gòu)中三桿的截面和材所示結(jié)構(gòu)中三桿的截面和材料均相同。若料均相同。若F60kN， 140MPa，試，試計算各桿所需的橫截面面積。計算各桿所需的橫截面面積。 （2）畫節(jié)點）畫節(jié)點A的位移圖的位移圖 根據(jù)內(nèi)力和變形一致的原則，繪根據(jù)內(nèi)力和變形一致的原則，繪A點位移圖點位移圖如圖如圖c所示。所示。 即即0102330tan30sinlll 解解這是一次超靜定問題。這是一次超靜定問題。

15、 （1）畫出）畫出A點的受力圖（見圖點的受力圖（見圖b） 靜力平衡方程靜力平衡方程Fix0 ， FN1FN2cs300 (1)Fiy0， FN3FN2sin30F0 (2)（3）建立變形方程）建立變形方程12332lll根據(jù)根據(jù)A點的位移圖，變形方程為點的位移圖，變形方程為（4）建立補充方程）建立補充方程由虎克定律由虎克定律 EAFEAlFlNN13333EAFEAlFlNN22222EAFEAlFlNN31111 聯(lián)立（聯(lián)立（1）、（）、（2）、（）、（3）式，解得各桿的軸力分別為：）式，解得各桿的軸力分別為： FN17.32kN （壓）（壓）; FN28.45kN （拉）（拉）; FN35

16、5.8kN （拉）（拉） 代入變形方程得補充方程代入變形方程得補充方程 EAFEAFEAlFNNN3221333得得 FN34FN23FN1 （3）變形方程變形方程0102330tan30sinlll333AFN22663333981039810140108 .55mmmFAN（5）各桿的橫截面面積計算）各桿的橫截面面積計算根據(jù)題意，三桿面積相同，由桿根據(jù)題意，三桿面積相同，由桿的強度條件的強度條件即即 A1A2A3398mm2FN17.32kN （壓）（壓）; FN28.45kN （拉）（拉）; FN355.8kN （拉）（拉） 例例4 簡單構(gòu)架如圖簡單構(gòu)架如圖a所示。所示。A 點為鉸接，可

17、作水平移動，但不能作豎點為鉸接，可作水平移動，但不能作豎向移動。當(dāng)向移動。當(dāng)AB 桿的溫度升高桿的溫度升高30時，試求兩桿內(nèi)橫截面上的應(yīng)力。已知時，試求兩桿內(nèi)橫截面上的應(yīng)力。已知兩桿的面積均為兩桿的面積均為A1000mm2 材料的線膨脹系數(shù)材料的線膨脹系數(shù)12106/，彈性模，彈性模量量E200GPa。 因為節(jié)點因為節(jié)點A A有三個未知力，而有三個未知力，而平面匯交力系只有兩個獨立的平衡平面匯交力系只有兩個獨立的平衡方程，所以本題為一次超靜定問題。方程，所以本題為一次超靜定問題。列靜力平衡方程列靜力平衡方程 Fix 0， FN1 cos30FN20 (1)（2）畫節(jié)點）畫節(jié)點A的位移圖（見圖的

18、位移圖（見圖c）（3）建立變形方程）建立變形方程 L1L2cos30（4）建立補充方程）建立補充方程 L1LN1LT，解解 （1）畫出）畫出A點的受力圖（見圖點的受力圖（見圖b） 即桿即桿的伸長的伸長l1由兩部份組成，由兩部份組成，l N1表示由軸力表示由軸力FN1引起的變形，引起的變形，lT表示溫度升高引起的變形，因為表示溫度升高引起的變形，因為T 升溫，故升溫，故lT 是正值。是正值。46. 33010121010001020046. 36691111NNFTlEAlFla692222101000102003NNFEAlFl 代入變形方程得補充方程代入變形方程得補充方程46. 330101

19、21010001020046. 36691NF692101000102003NF（5 5）應(yīng)力計算）應(yīng)力計算 MPaAFN6.43101000106.436311MPaAFN8 .37101000108 .376322即即 2.598 FN23.46 FN1 249103 （2） FN1 cos30 FN20 (1)聯(lián)立（聯(lián)立（1）、（）、（2）式，得）式，得FN143.6kN（壓）（壓）FN237.8kN （拉）（拉） 例例4 簡單構(gòu)架如圖簡單構(gòu)架如圖a所示。所示。A 點為鉸接，可作水平移動，但不能作豎點為鉸接，可作水平移動，但不能作豎向移動。當(dāng)向移動。當(dāng)AB 桿的溫度升高桿的溫度升高30時

20、，試求兩桿內(nèi)橫截面上的應(yīng)力。已知時，試求兩桿內(nèi)橫截面上的應(yīng)力。已知兩桿的面積均為兩桿的面積均為A1000mm2 材料的線膨脹系數(shù)材料的線膨脹系數(shù)12106/，彈性模，彈性模量量E200GPa。、幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程：、物理物理方程變形與受力關(guān)系方程變形與受力關(guān)系解解：、平衡方程平衡方程: :、聯(lián)立方程聯(lián)立方程(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)可得可得:) 1 (0sinsin021aaNNFFX)2(0coscos0321FFFFYNNNaaacos321Lll333113333331121121cos2F ; cos2cosAEAEFAEAEAEFAEFFNNNa

21、aa)3(cos33331111補補充充方方程程aAELFAELFNNABDC132aa例例：圖示桿系結(jié)構(gòu)，圖示桿系結(jié)構(gòu)，33221121,AEAEAEll，求：各桿的內(nèi)力。求：各桿的內(nèi)力。FN1Aa aFN2 2FN3 3yxFF3A1A1l2A2l3l超靜定結(jié)構(gòu)的特征：內(nèi)力按照剛度分配 能者多勞的分配原則acos321Lll補補充充方方程程acos33331111AELFAELFNNacos331131AEAEFFNNABDC132aaF3A1A1l2A2l3l例例 木制短柱的四角用四個木制短柱的四角用四個 40*40*4 的等邊角鋼加固，角鋼和木的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為

22、材的許用應(yīng)力分別為 1 =160 MPa 和和 2 =12 MPa，彈性模彈性模量分別為量分別為 E1=200 GPa 和和 E2 =10 GPa；求許可載荷求許可載荷 F.04021FFFYNN21LL 、幾何方程：、幾何方程：、力的、力的補充方程補充方程：解：解：、平衡方程平衡方程: :EALFLN22221111AELFAELFNNF1m250250FFFFNN72.0 ; 07.021F14NF2NF例例 木制短柱的四角用四個木制短柱的四角用四個 40*40*4 的等邊角鋼加固，角鋼和木的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為材的許用應(yīng)力分別為 1 =160 MPa 和和 2 =12

23、 MPa，彈性模彈性模量分別為量分別為 E1=200 GPa 和和 E2 =10 GPa；求許可載荷求許可載荷 F.FFFFNN72.0 ; 07.021F1m250250 、求結(jié)構(gòu)的許可載荷：求結(jié)構(gòu)的許可載荷： AFN maxmax AFNmax a) 角鋼 面積由型鋼表: A 1=3.086 c)(4 .491016086.33max1kNFN b) 木柱 面積 : A 2= 25*25 c)(750122502max2kNFN)(4 .70507. 0/maxmax11kNFFN由角鋼)(104272. 0/maxmax22kNFFN 由木柱：Fmax= 705.4 kNF14NF2NF

24、例例: 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu),已知：已知： L、A、E、a、F , AB為剛體為剛體.求：各桿軸力。求：各桿軸力。123FLaaAB解解：1 1、平衡方程、平衡方程: :2 2、幾何方程：、幾何方程：3 3、物理、物理方程方程：4 4、聯(lián)立平衡方程和補充方程得、聯(lián)立平衡方程和補充方程得: :02, 00, 012321aFaFMFFFFYNNANNN3122lll,332211EAlFlEAlFlEAlFlNNN.65;31;61321FFFFFFNNNF3NF2NF1NFABC1B1l1C2l1A3l3122NNNFFF例例: 圖示結(jié)構(gòu)圖示結(jié)構(gòu),AB為剛性桿，桿為剛性桿，桿1、桿、桿2為相同材料

25、，為相同材料， 橫截面積均為橫截面積均為A=300mm2，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 ，載荷，載荷 。試校核桿。試校核桿1、桿、桿2的強度。的強度。12FlaaAB解解：1 1、平衡方程、平衡方程: :2 2、幾何方程：、幾何方程：3 3、物理、物理方程方程：4 4、聯(lián)立平衡方程和補充方程得、聯(lián)立平衡方程和補充方程得: :022, 021aFaFaFMNNB122 llEAlFlEAlFlNN2211,KNFKNFNN40;2021F2NF1NFABC122NNFF1A1C1l2l5 5、求應(yīng)力并校核強度、求應(yīng)力并校核強度: :,2 .133,7 .662211MPaAFMPaAFNN MPa160k

26、NFp50剪剪 切切 基本要求：基本要求：1. 聯(lián)接件的剪切強度的計算；聯(lián)接件的剪切強度的計算；2. 聯(lián)接件的擠壓強度的計算。聯(lián)接件的擠壓強度的計算。難點：難點：雙剪的剪切、擠壓強度的計算；雙剪的剪切、擠壓強度的計算；聯(lián)接件的綜合計算。聯(lián)接件的綜合計算。連接件的強度條件連接件的強度條件剪切的強度條件剪切的強度條件SSAF擠壓強度條件擠壓強度條件bsbsbsbsAF鋼板拉伸強度破壞鋼板拉伸強度破壞bsFbsN凈面積AF典型例題：典型例題： 例例1 有兩塊鋼板，其厚度分別為有兩塊鋼板，其厚度分別為t18 mm，t210 mm，b=200mm。用。用五個直徑相同的鉚釘搭接。受拉力五個直徑相同的鉚釘搭

27、接。受拉力F200kN的作用，如圖的作用，如圖a所示。材料的所示。材料的許用應(yīng)力分別為許用應(yīng)力分別為160MPa，140MPa，C320MPa，求鉚釘所需，求鉚釘所需的直徑的直徑 d。 解解 兩塊鋼板搭放用鉚釘聯(lián)接的兩塊鋼板搭放用鉚釘聯(lián)接的形式稱為搭接（見圖形式稱為搭接（見圖a）。）。 繪出上鋼板的受力圖和軸力圖繪出上鋼板的受力圖和軸力圖（見圖（見圖b）。繪出鉚釘?shù)氖芰D（見）。繪出鉚釘?shù)氖芰D（見圖圖c）。因為上鋼板的厚度）。因為上鋼板的厚度t18mm，小于下鋼板的小于下鋼板的t210mm，所以我們只，所以我們只對上鋼板進行擠壓和抗拉強度計算。對上鋼板進行擠壓和抗拉強度計算。 由強度條件由強

28、度條件QQAF故應(yīng)有故應(yīng)有42QFd（1）鉚釘?shù)募羟袕姸扔嬎悖┿T釘?shù)募羟袕姸扔嬎愕玫胢FdQ363101.191014014.3104044擠壓力擠壓力: FC40103N，擠壓面積擠壓面積:ACdt1d8103m2 由擠壓強度條件由擠壓強度條件 CCCCAF 得得md3633106.15103201081040（2）擠壓強度計算）擠壓強度計算 (如圖如圖c 所示所示) 由圖由圖b可知，可知，11截面為危險截面，此面上截面為危險截面，此面上FN200kN，其凈面積，其凈面積Aj（b2d）t1 = (0.22d)810-3m2。即即 63310160108)22 .0(10200d得得 d0.0

29、22m=22mm所以所以d的取值范圍內(nèi)應(yīng)為的取值范圍內(nèi)應(yīng)為 ： 19.1mmd22mm取取 d20mm（3）鋼板的拉壓強度計算）鋼板的拉壓強度計算111jNAF由抗拉強度條件由抗拉強度條件 例例2 圖圖a所示中間的兩塊主鋼板通過上下兩塊蓋板對接。鉚釘與鋼板材所示中間的兩塊主鋼板通過上下兩塊蓋板對接。鉚釘與鋼板材料相同。材料的許用切應(yīng)力料相同。材料的許用切應(yīng)力=130MPa，許用擠壓應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力C=300MPa，許用，許用拉應(yīng)力拉應(yīng)力=170MPa。鉚釘直徑。鉚釘直徑D=20mm，主板厚度，主板厚度t1=10mm，蓋板厚度，蓋板厚度t2=6mm，寬度，寬度 B=200mm。在。在 F=20

30、0kN作用下，試校核該接頭的強度。作用下，試校核該接頭的強度。 解解 1）校核鉚釘?shù)募羟袕姸龋┬：算T釘?shù)募羟袕姸?F力由主板傳給鉚釘，再由鉚釘力由主板傳給鉚釘，再由鉚釘將力傳給蓋板。當(dāng)接頭處的鉚釘直徑將力傳給蓋板。當(dāng)接頭處的鉚釘直徑相同時，外力相同時，外力F由鉚釘平均承擔(dān)。由鉚釘平均承擔(dān)。 左（右）側(cè)主板傳給每個鉚釘?shù)淖螅ㄓ遥﹤?cè)主板傳給每個鉚釘?shù)耐饬橥饬镕/n=F/5，蓋板傳給每個鉚釘，蓋板傳給每個鉚釘?shù)耐饬榈耐饬镕/2n=F/10，鉚釘受力如圖，鉚釘受力如圖b所示。所示。 此鉚釘有兩個剪切面，由平衡條此鉚釘有兩個剪切面，由平衡條件得剪切面上的剪力為件得剪切面上的剪力為FQ=F/10。

31、所。所以以 MPaMPadFAFQQ1306 .631020102044102332）（2）校核鉚釘?shù)臄D壓強度）校核鉚釘?shù)臄D壓強度 主板厚度（主板厚度（10mm）比兩塊蓋板厚度之和（）比兩塊蓋板厚度之和（12mm）小，而它們受到）小，而它們受到的擠壓力一樣，故應(yīng)該校核鉚釘與主板之間的擠壓強度，即的擠壓力一樣，故應(yīng)該校核鉚釘與主板之間的擠壓強度，即 MPaMPadtFAFCCC3002001010205102005631（3）校核主板的抗拉強度）校核主板的抗拉強度 畫出左邊主板的受力圖和軸力圖畫出左邊主板的受力圖和軸力圖（見圖（見圖d），校核），校核， 截面的抗拉強度。截面的抗拉強度。 MPaM

32、PatdbFAFN1701251010)202200(10200)2(6311MPaMPatdbFAFN1707 .851010)203200(5102003)3(5/36312綜合上述計算，可見該連接件強度條件滿足。綜合上述計算，可見該連接件強度條件滿足。 MPaMPatdbFAFN170119106)203200(210200)3(2/6322 （4）校核蓋板的抗拉強度）校核蓋板的抗拉強度 畫出蓋板受力圖和軸力圖（見畫出蓋板受力圖和軸力圖（見圖圖e），可見在），可見在截面處軸力最截面處軸力最大而截面積最小，大而截面積最小， 截面即為截面即為危險截面。危險截面。扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)基本要求：基本要求：

33、1. 圓桿受扭時的扭矩計算和扭矩圖的繪圓桿受扭時的扭矩計算和扭矩圖的繪 制；制；2. 圓桿受扭時的橫截面上的切應(yīng)力計算和強度條件；圓桿受扭時的橫截面上的切應(yīng)力計算和強度條件；3. 圓桿受扭時的變形計算和剛度條件。圓桿受扭時的變形計算和剛度條件。難點：難點： 圓桿受扭時，扭矩正、負(fù)符號的確定；圓桿受分圓桿受扭時，扭矩正、負(fù)符號的確定；圓桿受分布扭時，扭矩圖及扭布扭時，扭矩圖及扭轉(zhuǎn)角的計算。轉(zhuǎn)角的計算。 例例3. 圖圖a所示為裝有四個皮帶輪的一根實心圓軸的計算簡圖。已所示為裝有四個皮帶輪的一根實心圓軸的計算簡圖。已知：知：T11.5KNm，T22KNm，T39KNm，T44.5KNm；各輪的間各輪

34、的間距為距為:L10.8m，L21.0m，L31.2m；材料的材料的80MPa，=0.3/m，G80109Pa。 （1）設(shè)計軸的直徑）設(shè)計軸的直徑D；（；（2）軸的直徑）軸的直徑D0105，試計試計算全軸的相對扭轉(zhuǎn)角算全軸的相對扭轉(zhuǎn)角D-A。 解解（1 1）繪出扭矩圖（見圖）繪出扭矩圖（見圖b b） （2 2）設(shè)計軸的直徑）設(shè)計軸的直徑 由扭矩圖可知，圓軸中的最大扭矩發(fā)由扭矩圖可知，圓軸中的最大扭矩發(fā)生在生在ABAB段和段和BCBC段，其絕對值段，其絕對值M Mn n4.5KNm4.5KNm。由強度條件由強度條件 161633maxDMDMWMnnPn求得軸的直徑為求得軸的直徑為mMDn066

35、.01080105.41663633由剛度條件由剛度條件 180maxPnGIM 即即 3 .0180108032105 .4943D 得得mD102.03 .01080180105 .4323923 由上述強度計算和剛度計算的結(jié)果可知，該軸之直徑應(yīng)由剛度條件由上述強度計算和剛度計算的結(jié)果可知，該軸之直徑應(yīng)由剛度條件確定，選用確定，選用D102mm。 （3）扭轉(zhuǎn)角）扭轉(zhuǎn)角 D-A計算計算 根據(jù)題意，軸的直徑采用根據(jù)題意，軸的直徑采用DO105，其極慣性矩為，其極慣性矩為 444410119032)105(32mDIABBCCDADGIlMGIlMGIlMABnBCnCDn123)()()(89

36、389389310119010808 . 0105 . 410119010801105 . 410119010802 . 1105 . 1 1.891034.731033.78103 2.84103（rad）0.163扭轉(zhuǎn)角為扭轉(zhuǎn)角為彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 基本要求：基本要求： 1. 求指定截面上的內(nèi)力；求指定截面上的內(nèi)力； 2. 建立剪力方程建立剪力方程Fs（x），彎矩方程，彎矩方程M（x）； 3. 熟練并正確地作出剪力圖、彎矩圖。熟練并正確地作出剪力圖、彎矩圖。 難點：難點： 分布載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系；分布載荷集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)系； 剪力圖、彎矩圖的凹向、極值判定。剪力圖、彎

37、矩圖的凹向、極值判定。 例例1 試作圖示梁和剪力圖和彎矩圖試作圖示梁和剪力圖和彎矩圖。 ,7KNFAyKNFDy9解解 （一）求約束力（一）求約束力 典型例題：典型例題： （二）建立剪力方程和彎矩方程（二）建立剪力方程和彎矩方程 由于梁上的載荷將梁分成四個域，因此由于梁上的載荷將梁分成四個域，因此須分須分 AB，BC，CD，DE 四段四段 寫出剪力方程寫出剪力方程和彎矩方程。和彎矩方程。KNFFxFAyQ3)(12)21 (2mxm) 1()(2122xFxFxMAy)21 (2mxmBC BC 段段：CDCD段段：)2(3)2()(3313xqxqFFxFAYQ)42(3mxm2)2() 1

38、()(2303133xqmxFxFxMAy)42(3mxmKNFxFAyQ7)(1)10(1mx xxFxMAy7)(1)10 (1mx AB段：段：22)(14DyAyQFqFFxF)54(4mxm)4()3(2) 1()(4404144xFxqmxFxFxMDyAy)54(4mxmDEDE段段：（三）作剪力圖和彎矩圖（三）作剪力圖和彎矩圖 根據(jù)各段的剪力方程，作出剪力圖根據(jù)各段的剪力方程，作出剪力圖如圖如圖b所示。根據(jù)各段的彎矩方程，作所示。根據(jù)各段的彎矩方程，作出彎矩圖如圖出彎矩圖如圖c所示。所示。 應(yīng)當(dāng)指出的是，在應(yīng)當(dāng)指出的是，在圖和圖和M圖中應(yīng)標(biāo)圖中應(yīng)標(biāo)出各控制截面上的剪力數(shù)值和彎矩

39、數(shù)出各控制截面上的剪力數(shù)值和彎矩數(shù)值。值。 所謂控制截面，是指梁的端截面、所謂控制截面，是指梁的端截面、載荷變化截面、極值剪力和極值彎矩載荷變化截面、極值剪力和極值彎矩所在截面。由圖所在截面。由圖b,c可知全梁的最大剪可知全梁的最大剪力和最大彎矩分別為力和最大彎矩分別為 KNFQ7maxKNmM8max 例例2 2 試用試用q,Fq,FQ Q,M ,M 之間的微分關(guān)系作圖之間的微分關(guān)系作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。示梁的剪力圖和彎矩圖。 KNFKNFDyAy5 .12,5 . 5 解解（一）求支座約束力（一）求支座約束力 （二）（二） 作剪力圖作剪力圖 根據(jù)梁上受力情況，將梁分成根據(jù)梁上受力情況，

40、將梁分成AC、CD、DB三段。三段。AC段：段： 無載荷作用，即無載荷作用，即 q(x)=0，故此段剪力故此段剪力圖為一條平行于梁軸的水平線。圖為一條平行于梁軸的水平線。A截面有集截面有集中力中力FAy=5.5KN作用作用,其突變其突變FQA=FAy=5.5KN ,此段剪力圖即為一條此段剪力圖即為一條FQ=5.5KN水平線。水平線。 CD段：載荷為段：載荷為 q(x)=2KN 方向向下，故此段剪力圖為遞減，是一條向右方向向下，故此段剪力圖為遞減，是一條向右下方傾斜的直線，須由兩個截面上的剪力來確定該斜直線。下方傾斜的直線，須由兩個截面上的剪力來確定該斜直線。 KNFQC5 . 5KNqFQD5

41、 . 65 . 56左DB段段：載荷為載荷為q(x) =2KN ，方向向下。故此段剪力圖仍為一條向右下方傾，方向向下。故此段剪力圖仍為一條向右下方傾斜的直線。因為斜的直線。因為D截面上有集中力作用（支座約束力截面上有集中力作用（支座約束力FDy），所以此截面剪），所以此截面剪力有突變，突變值為力有突變，突變值為FDy=12.5KN ,故故KNFFFQDDyQD65 . 65 .12左右B截面有集中力作用，突變值為截面有集中力作用，突變值為F=2KN KNqFFQDQB22 右左全梁的剪力圖如圖全梁的剪力圖如圖b所示。所示。 KNFQ5 . 6max （三）作彎矩圖（三）作彎矩圖AC段：段：q(

42、x)=0, FQ(x)0 此段彎矩圖為遞增，形狀是一條向右下方此段彎矩圖為遞增，形狀是一條向右下方傾斜的直線。須定兩個截面的彎矩傾斜的直線。須定兩個截面的彎矩mKNFMMAyCA112, 0左E截面上截面上FQ=0故彎矩在該截面有極值，其故彎矩在該截面有極值，其大小為大小為mKNME56. 275. 22211675. 45 . 52mKNMD82221222DBDB段段: : q(x)=2KN/mq(x)=2KN/m，方向向下，此段，方向向下，此段彎矩仍為一條下凸的曲線，考慮到此段內(nèi)彎矩仍為一條下凸的曲線，考慮到此段內(nèi)無無F FQ Q=0 =0 的截面，而的截面，而F FQ Q0 0 ，所以

43、彎矩為遞，所以彎矩為遞增增M MD D=-8KN.m=-8KN.m，M MB B=0=0, , 全梁的全梁的M M圖如圖圖如圖c c所示。所示。mKNM11maxC C截面有集中力偶截面有集中力偶m m0 0 作用，故作用，故C C截面彎矩有截面彎矩有突變，其值為突變，其值為mKNMMmCC160右左mKNMmMCC511160左右CDCD段：段：q(x)=2KN/mq(x)=2KN/m 方向向下，此方向向下，此 段彎矩圖為一條下凸的曲線。段彎矩圖為一條下凸的曲線。1m4m10kN/m20kN40kN、mCBA解解：1 1、支反力、支反力).(25);(3504405202410, 00410

44、20, 0kNRkNRRMRRYBAABBA2 2、畫內(nèi)力圖、畫內(nèi)力圖Fsx（kN）BRAR-2015-25x202.5m31.25-20M(x)kNmKNmMMMAE25.3125.1120155 . 121max右E2FF1.4 m0.6 mFFFs0.8F0.6FM附錄附錄 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)基本要求：基本要求：1 1靜矩和形心靜矩和形心2 2慣性矩、極慣性矩、慣性積慣性矩、極慣性矩、慣性積3. 3. 平行移軸公式平行移軸公式難點：難點：組合圖形的形心、慣性矩計算組合圖形的形心、慣性矩計算典型例題：典型例題：例例 試計算圖示槽形截面的形心主慣性矩試計算圖示槽形截面的形心

45、主慣性矩。 解解 （1）形心坐標(biāo)）形心坐標(biāo) ZC的計算。的計算。Z 為對稱軸，形心必在為對稱軸，形心必在Z 軸上軸上 11110.589.540010.52 89.51810.52240010.52 89.51826.9niiyicniiA ZSZAAmm （2）確定形心主軸）確定形心主軸 z 為對稱軸，故為形心主軸，另一條形心主軸必須過形心并與為對稱軸，故為形心主軸，另一條形心主軸必須過形心并與 z 軸軸垂直，即圖中垂直，即圖中 y 軸。軸。（3 3）形心主慣矩計算）形心主慣矩計算 3324410.540089.5182200989.51812121.73610zIm 23238440010

46、.510.526.940010.51221889.589.5210026.989.51812267510yIm 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力 基本要求：基本要求：1. 梁彎曲時，橫截面上的正應(yīng)力及強度計算；梁彎曲時，橫截面上的正應(yīng)力及強度計算；2. 梁彎曲時，橫截面上的切應(yīng)力及強度計算。梁彎曲時，橫截面上的切應(yīng)力及強度計算。 難點：難點：梁的截面上下不對稱、材料的拉壓性能不同、梁的截面上下不對稱、材料的拉壓性能不同、梁的彎矩有正負(fù)時的正應(yīng)力強度計算。梁的彎矩有正負(fù)時的正應(yīng)力強度計算。典型例題：典型例題： 例例1 有一外伸梁受力情況如圖有一外伸梁受力情況如圖a所示。其容許拉應(yīng)所示。其容許拉應(yīng)t=40MPa

47、，容許壓應(yīng)力容許壓應(yīng)力c=100MPa 。試校核梁的強度。試校核梁的強度。 解解（一）作梁的彎矩圖（一）作梁的彎矩圖(如圖如圖c所示所示)最大正彎矩最大正彎矩 MC=10kN.m最大負(fù)彎矩最大負(fù)彎矩 MB=20kN.m （二）確定中性軸的位置（二）確定中性軸的位置 截面形心距底邊為截面形心距底邊為cmyC1392003017030185200308517030 通過截面形心與縱向?qū)ΨQ軸垂直的形通過截面形心與縱向?qū)ΨQ軸垂直的形心主軸心主軸z即為中性軸即為中性軸(見圖見圖d）。）。 （三）截面對中性軸的慣矩（三）截面對中性軸的慣矩462323103 .40541703012170304630200

48、1230200mIz（四）校核梁的強度（四）校核梁的強度 因為梁的許用拉、壓應(yīng)力不同，而且因為梁的許用拉、壓應(yīng)力不同，而且梁的截面形狀對中性軸不對稱，所以，必梁的截面形狀對中性軸不對稱，所以，必須校核梁的最大正彎矩截面（須校核梁的最大正彎矩截面（C截面）和截面）和最大負(fù)彎矩截面（最大負(fù)彎矩截面（B截面）的強度。截面）的強度。 (2) B 截面強度校核截面強度校核 MB=20KN.m為負(fù)彎矩，故截面上邊緣為最大拉應(yīng)力；截面下邊緣為為負(fù)彎矩，故截面上邊緣為最大拉應(yīng)力；截面下邊緣為最大壓應(yīng)力。最大壓應(yīng)力。 ttMPa5 .34103 .40101391010)(633max ccMPa1 .1510

49、3 .4010611010)(633max (1) C 截面強度校核截面強度校核 MC=10KN.m為正彎矩，故截面上邊緣為正彎矩，故截面上邊緣為最大壓應(yīng)力，截面下邊緣為最大拉應(yīng)力。為最大壓應(yīng)力，截面下邊緣為最大拉應(yīng)力。討論討論 如果將此梁的截面倒放成如果將此梁的截面倒放成 形，這時梁的最大拉應(yīng)力將發(fā)生在形，這時梁的最大拉應(yīng)力將發(fā)生在B B截截面的上邊緣，其值為面的上邊緣，其值為 MPaMPatt4069103 .40101391020)(633max 此時梁的強度就不足。由此可見，對于這種抗拉、抗壓強度不相同、此時梁的強度就不足。由此可見，對于這種抗拉、抗壓強度不相同、截面上下又不對稱于中性

50、軸的梁，須根據(jù)梁的受力情況合理放置梁的截截面上下又不對稱于中性軸的梁，須根據(jù)梁的受力情況合理放置梁的截面。面。 ttMPa2 .30103 .4010611020)(633max ccMPa69103 .40101391020)(633max (2) B 截面強度校核截面強度校核 MB=20KN.m為負(fù)彎矩，故截面上邊緣為最大拉應(yīng)力；截面下邊緣為為負(fù)彎矩，故截面上邊緣為最大拉應(yīng)力；截面下邊緣為最大壓應(yīng)力。最大壓應(yīng)力。 解：1)求約束反力求約束反力.5 .10,5 . 2kNFkNFBYAY)(5 . 2下下拉拉、上上壓壓kNmMC （上上拉拉、下下壓壓）kNmMB4 例、例、T 字形截面的鑄鐵

51、梁受力如圖，鑄鐵的字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的 t=30 M Pa， c=60 M Pa.其截面形心位于其截面形心位于C點，點，y1=52mm， y2=88mm，I z =763cm4 ，試校核此梁的強度。，試校核此梁的強度。y 2y 1C Cz1m1m1mABCD2.5kNm-4k N m2 2）畫彎矩圖）畫彎矩圖AyFByFxkNF91kNF423 3）求應(yīng)力）求應(yīng)力B截面截面（上拉下壓）（上拉下壓）MC截面截面（下拉上壓）（下拉上壓）zCCtIyM2maxC截面截面（下拉上壓）（下拉上壓）:y 2y 1C Cz1m1m1mABCDF 2 =4kNF 1 =9kN tt2 .28max

52、cc2 .46maxMPa2 .281076310885 . 246zCCIyMc1maxMPa04.174 ) 4 ) 強度校核強度校核A1A2A3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa2.5kNm-4k N mxMB截面截面（上拉下壓）（上拉下壓）:,2 .271076310524461maxMPaIyMzBBtMPaIyMzBBc2 .461076310884462max最大拉、壓應(yīng)力不在同一截面上最大拉、壓應(yīng)力不在同一截面上A1A2y 2y 1C CzA3A446.2MPa27.3MPa28.2MPa結(jié)論結(jié)論對Z軸對稱截面的彎曲梁，只計算一個截面一個截面：對Z軸不對稱截面的彎曲

53、梁，必須計算兩個截面兩個截面：maxMmaxmax; MMx 2.5kNm-4k N mM 例例2 有一外伸梁受力如圖所示，已知許用應(yīng)力有一外伸梁受力如圖所示，已知許用應(yīng)力160MPa， 100MPa，試選擇鋼梁的型號。，試選擇鋼梁的型號。 解解 （1）作梁的）作梁的Fs圖和圖和M圖圖 由內(nèi)力圖可知由內(nèi)力圖可知 Mmax=20kNm FQmax=50kN （2 2）按正應(yīng)力強度條件選擇型號）按正應(yīng)力強度條件選擇型號 得得 3663max10125101601020mMWz 若用若用16號工字鋼，則其號工字鋼，則其 Wz141cm3=14110-6m3Wz=12510-6m3能能滿足梁的正應(yīng)力強

54、度條件。滿足梁的正應(yīng)力強度條件。 zWMmaxmax由強度條件由強度條件討論討論:在校核梁的強度或進行截面設(shè)計時，必須同時滿足梁的正應(yīng)力在校核梁的強度或進行截面設(shè)計時，必須同時滿足梁的正應(yīng)力強度條件和切應(yīng)力強度條件。強度條件和切應(yīng)力強度條件。在工程中，通常是先按正應(yīng)力強度條件設(shè)計出截面尺寸，然后再進在工程中，通常是先按正應(yīng)力強度條件設(shè)計出截面尺寸，然后再進行切應(yīng)力強度校核。行切應(yīng)力強度校核。但由于在一般情況下按正應(yīng)力強度條件所設(shè)計的截面，?？墒沟昧旱捎谠谝话闱闆r下按正應(yīng)力強度條件所設(shè)計的截面，常可使得梁內(nèi)橫截面上的最大切應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的許用切應(yīng)力內(nèi)橫截面上的最大切應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的許用切應(yīng)

55、力，因此，對，因此，對于一般的細(xì)長梁，我們總是根據(jù)梁中的最大正應(yīng)力來設(shè)計截面，而不于一般的細(xì)長梁，我們總是根據(jù)梁中的最大正應(yīng)力來設(shè)計截面，而不一定需要進行切應(yīng)力強度校核。一定需要進行切應(yīng)力強度校核。只是在以下幾種特殊情況下，還必須注意校核梁的切應(yīng)力強度。只是在以下幾種特殊情況下，還必須注意校核梁的切應(yīng)力強度。 MPaMPaItSFzwzQ1006 .59101130106108 .8010508363maxmax故選用故選用1616號工字鋼能滿足切應(yīng)力強度條件。號工字鋼能滿足切應(yīng)力強度條件。 （3）校核梁的切應(yīng)力強度）校核梁的切應(yīng)力強度 16號工字鋼的有關(guān)數(shù)據(jù)由型鋼表查得號工字鋼的有關(guān)數(shù)據(jù)由型

56、鋼表查得Iz1130cm4,tw=6mm,Sz=80.8cm3，梁內(nèi)最大切應(yīng)力梁內(nèi)最大切應(yīng)力 1）梁的跨度很短而又受到很大的集中力作用，或有很大的集中力作）梁的跨度很短而又受到很大的集中力作用，或有很大的集中力作用在支座附近。在這兩種情況下，梁內(nèi)可能出現(xiàn)的彎矩較小，而集中力作用在支座附近。在這兩種情況下，梁內(nèi)可能出現(xiàn)的彎矩較小，而集中力作用處橫截面上的剪力卻很大。用處橫截面上的剪力卻很大。 2）工字梁的腹板寬度很小，或在焊接、鉚接的組合截面鋼梁中，當(dāng)其）工字梁的腹板寬度很小，或在焊接、鉚接的組合截面鋼梁中，當(dāng)其橫截面腹板部分的寬度與梁高之比小于型鋼截面的相應(yīng)比值時，應(yīng)對腹板橫截面腹板部分的寬度

57、與梁高之比小于型鋼截面的相應(yīng)比值時，應(yīng)對腹板上的切應(yīng)力進行強度校核。上的切應(yīng)力進行強度校核。 3）木梁。由于木材在順紋方向的抗剪能力較差，在橫力彎曲時可能）木梁。由于木材在順紋方向的抗剪能力較差，在橫力彎曲時可能因中性層上的切應(yīng)力過大而使梁沿中性層發(fā)生剪切破壞。因此，還需要按因中性層上的切應(yīng)力過大而使梁沿中性層發(fā)生剪切破壞。因此，還需要按木材順紋方向的許用切應(yīng)力木材順紋方向的許用切應(yīng)力對木梁進行強度校核。對木梁進行強度校核。 彎曲變形彎曲變形基本要求：基本要求：1. 1. 用積分方法求梁的變形時的邊界條件與連用積分方法求梁的變形時的邊界條件與連續(xù)條件；續(xù)條件；2. 2. 用疊加法求梁的變形；梁

58、的剛度計算；用疊加法求梁的變形；梁的剛度計算；3. 3. 用變形比較法求解簡單超靜定梁。用變形比較法求解簡單超靜定梁。難點：難點： 變形比較法求解簡單超靜定梁。變形比較法求解簡單超靜定梁。 典型例題：典型例題： 例例1 1 求如圖所示梁的求如圖所示梁的B B、C C 截面的撓度。截面的撓度。 解解 B截面的撓度有兩部分組成。截面的撓度有兩部分組成。 （1）由圖）由圖b可知，由于可知，由于C 截面的撓截面的撓度度 yc而引起而引起CB 段的剛性平移，因段的剛性平移，因此有此有EIqlEIlqyyCB12882441(2)由圖由圖b可知，由于可知，由于C 截面的轉(zhuǎn)動截面的轉(zhuǎn)動C將帶動將帶動CB 段

59、作剛性轉(zhuǎn)動，因此有段作剛性轉(zhuǎn)動，因此有 EIqllEIlqyCB962622432B截面的總撓度為截面的總撓度為EIqlEIqlEIqlyyyBBB38479612844421 例例 2. 外伸梁受力如圖所示。外伸梁受力如圖所示。EI為常為常數(shù)，試用疊加法求自由端數(shù)，試用疊加法求自由端C截面的撓度截面的撓度yC。 解解 首先將原圖看成由圖首先將原圖看成由圖b b、c c兩部兩部分所組成。分所組成。 由（由（b b）圖可知，因）圖可知，因B B截面的轉(zhuǎn)動截面的轉(zhuǎn)動將帶動將帶動BCBC段作剛體般的轉(zhuǎn)動，故有段作剛體般的轉(zhuǎn)動，故有 aEIFalaEImlayBC331 而而F力通過力通過B支座，對梁

60、不產(chǎn)生變形。支座，對梁不產(chǎn)生變形。由圖（由圖（c）可知，）可知，C截面的撓度為截面的撓度為 EIFayC332所以，所以，C C 截面的總撓度為截面的總撓度為alEIFaEIFaEIlFayyyCCC33323221 例例3 懸臂梁懸臂梁ABC受力如圖所示。受力如圖所示。EI,q,l均已知。試用疊加法求均已知。試用疊加法求B,yB,C,yC。 解解 首先，將原梁設(shè)想為由圖首先，將原梁設(shè)想為由圖6所示的所示的b，c，d，e所組成，即所組成，即AB部分受均布載荷部分受均布載荷q及在及在B截面受到集中力截面受到集中力F=ql/2 和集中力偶和集中力偶mo=ql2/8 作用下的懸臂梁。作用下的懸臂梁。