八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)案例

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）教學(xué)案例梯形的性質(zhì)一知識(shí)與技能1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念；能說(shuō)出并證明等腰梯形的兩個(gè)性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等2、會(huì)運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的論證和計(jì)算3、通過(guò)添加輔助線，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想二過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索梯形的有關(guān)性質(zhì)、概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換、化歸思維方法，體會(huì)平移，軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)在梯形中應(yīng)用。三情感態(tài)度與價(jià)值觀增強(qiáng)主動(dòng)探索意識(shí)，發(fā)展合情推理思維，體會(huì)邏輯思維訓(xùn)練在實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。重點(diǎn) ： 等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用難點(diǎn)： 解決梯形問(wèn)題的基本方

2、法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線），及梯形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用四教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì) 與 師生互動(dòng)第一步：復(fù)習(xí)引導(dǎo) 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì) ： 邊 、 角 、線。第二步：課堂引入1創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引出梯形概念【觀察】（教材P109中的圖），有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點(diǎn)？2畫(huà)一畫(huà)：在下列所給圖中的每個(gè)三角形中畫(huà)一條線段，（圖略）【思考】（1）怎樣畫(huà)才能得到一個(gè)梯形？（2）在哪些三角形中，能夠得到一個(gè)等腰梯形？梯形： 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形（強(qiáng)調(diào)：梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系；上、下底的概念是由底的長(zhǎng)短來(lái)定義的，而并不是指位置來(lái)說(shuō)的）（1）一些基

3、本概念（如圖略）：底、腰、高底：平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底。（較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底）腰：不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰。高：兩底間的距離叫做梯形的高。直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形3做做：探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸對(duì)稱解決問(wèn)題的思想）在一張方格紙上作一個(gè)等腰梯形，連接兩條對(duì)角線【問(wèn)題一】圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？學(xué)生畫(huà)圖并通過(guò)觀察猜想；【問(wèn)題二】這個(gè)等腰梯形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？結(jié)論：等腰梯形是軸對(duì)

4、稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線是對(duì)稱軸等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等解決梯形問(wèn)題常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（圖1）；（2）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中（圖2）；（3）“平移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中（圖3）；（4）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形（圖4）；（5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形（圖略）綜上所述：解決梯形問(wèn)題的基本思想和方法就是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問(wèn)題來(lái)解決第三步；應(yīng)用舉例：例1（教材P110的例1）略

5、（延長(zhǎng)兩腰 梯形輔助線添加方法三）例2（補(bǔ)充）如圖略，梯形ABCD中，ADBC，B=70°，C=40°，AD=6cm，BC=15，求CD的長(zhǎng)分析：設(shè)法把已知中所給的條件都移到一個(gè)三角形中，便可以解決問(wèn)題其方法是：平移一腰，過(guò)點(diǎn)A作AEDC交BC于E，因此四邊形AECD是平行四邊形，由已知又可以得到ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm解（略）第四步：課堂練習(xí)1、填空（1）在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50°，C=80°，AD=a，BC=b，,則DC= 。（2）直角梯形的高為6cm，有一個(gè)角是30°

6、;，則這個(gè)梯形的兩腰分別是 和 。（3）等腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60°，若梯形周長(zhǎng)為8cm，則AD= 。2、如圖4.9-6，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分DAB，AB ，（1）求梯形的各角。（2）求梯形的面積。3、（1）在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50°，C=80°，AD=a，BC=b，,則DC= （2）直角梯形的高為6cm，有一個(gè)角是30°，則這個(gè)梯形的兩腰分別是 和 （3）等腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60°，若梯形周長(zhǎng)為8cm，則AD= 4已知：如圖，在等腰

7、梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60°，梯形周長(zhǎng)是20cm，求梯形的各邊的長(zhǎng) （AD=DC=BC=4，AB=8）第五步：課后練習(xí)1填空：已知直角梯形的兩腰之比是12，那么該梯形的最大角為 ，最小角為 2已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長(zhǎng)和面積3已知：如圖，梯形ABCD中，CD/AB， ， 求證：AD=ABDC4已知，如圖，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，DECE，求證：AD+BC=DC（延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，由全等可得結(jié)論）第六步：課堂小結(jié)1、梯形的定義及分類(lèi)2、等腰梯形的性質(zhì)：（1）具有一般梯形的