案例《游戲規(guī)則的制定》

1、案例:游戲規(guī)則的制定【教學(xué)設(shè)計】教學(xué)目標1.學(xué)生會熟練求隨機事件發(fā)生的可能性并對全章內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)有比較清晰的認識。2.學(xué)生進一步體會如何用事件可能性判斷某件事情是否“公平”，并利用它對一些游戲活動的公平性作出評判。3.學(xué)生通過具體游戲情境，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的作用，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動積極性。在民主、和諧的共同活動中獲得成功地喜悅、感受學(xué)習(xí)的樂趣。4.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生進一步體會：數(shù)學(xué)來源于生活，又反過來用于解決實際問題，體會數(shù)學(xué)作為一門工具的實際價值。教學(xué)重點用概率的知識解釋游戲的公平性。教學(xué)難點通過修改條件改變游戲的公平性加深對不確定事件可能性的理解。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入

2、復(fù)習(xí)看視頻片段（電視劇中兩人以拋硬幣決定誰付賬）。教師提問：1.由這一片段你能想到我們最近學(xué)的什么知識？2.如果讓你參與其中你要代替誰？為什么？二、猜測判斷，歸納總結(jié)1提出問題。（不讓學(xué)生知道：不透明口袋里有6個黃球）口袋里有6個乒乓球，大家來摸，每一次任意摸一個球，摸后放回，一共摸20次。摸到白球的次數(shù)多，算同學(xué)們贏；摸到黃球的次數(shù)多，算老師贏。猜一猜，你們和老師哪一方贏的可能性大?預(yù)設(shè):(不知道)為什么？（不知道黃球、白球各幾個）摸后發(fā)現(xiàn)沒有摸到白球，教師倒出所有的球，學(xué)生發(fā)現(xiàn)被騙。2引導(dǎo)：通過以上過程，我們可以感受到什么？生：不公平！老師贏是肯定的（必然事件），我們贏是不可能的（不可能事

3、件）。師：（板書）確定事件（必然事件和不可能事件）P（必然事件）=1,P（不可能事件）=0。還記得除了確定事件，還有一類是什么事件？（不確定事件）3更改方案（學(xué)生自主活動）?，F(xiàn)在大家一定想改變我們的輸贏關(guān)系，如果不改變一共有六個球和摸出黃球老師贏，摸出白球同學(xué)們贏的規(guī)定，你能怎樣通過改變題目，使得結(jié)果變成不確定事件？預(yù)設(shè)1：黃球、白球各3個預(yù)設(shè)2:黃球少（1或2個），白球多（5或4個）預(yù)設(shè)3:黃球多（5或4個），白球少（1或2個）師：1.除了顏色外，還應(yīng)該注意什么條件（大小、質(zhì)量等）？求不確定事件可能性的前提是各種結(jié)果發(fā)生是等可能的。2.這些不確定事件的可能性在什么范圍內(nèi)？請大家分別算算這些情

4、況中同學(xué)們贏的可能性。3.哪種方案是公平的？（板書）不確定事件可能性的計算公式。三、參與游戲，體驗公平同桌兩個同學(xué)玩“搶30”游戲，游戲規(guī)則如下。第一個人先說“1”或“1、2”，第2個人接著往下說一個或二個數(shù)，然后又輪到第一個人再接著往下說一個或二個數(shù)，這樣兩人反復(fù)輪流，每次每人說一個或兩個都可以，但不可不說或連說三個或三個以上的數(shù)，誰先搶到30，誰就得勝。先找兩個學(xué)生扮演甲、乙，學(xué)生演示玩游戲。游戲開始后，雙方報數(shù)要快，不允許拖拉。之后給學(xué)生一定的時間活動，每個組至少玩兩次。師：1.記錄先說的贏還是后說的贏？2.如果我和你玩兒這個游戲，讓你先說，我保證能贏你，你信嗎?3.我們想一下這個游戲規(guī)

5、則公平嗎?分析：表面上看似乎這個游戲很公平，如果你能認真地考慮就感到不公平了，為什么?大家通過認真思索就不難發(fā)現(xiàn)，要搶到30，必要搶到27，要搶到27，必要搶到24，要搶到24，必要搶到21，要搶到21，必要搶到18，要搶到18，必要搶到15先要搶到3。所以說這個游戲是偏向于第二個人的游戲。師：你能修改一下游戲規(guī)則，使這個游戲是偏向于第一個人的嗎？學(xué)生重新設(shè)計游戲規(guī)則（2-3人展示）。小結(jié)：當(dāng)每個結(jié)果發(fā)生的機會不均等時，可能性的大小就被破壞。四、學(xué)以致用，鞏固練習(xí)練一練：1.十張撲克從數(shù)字1到10各一張，從中隨機抽取一張，抽出比5小的數(shù)我贏，抽出比5大的數(shù)你贏，誰贏得可能性大？2在春節(jié)廟會中，

6、某人設(shè)計了一個擲骰子的游戲，玩這個游戲的票價為2元，擲一次骰子，如果得到6，游戲者可以得到價值8元的獎品，開設(shè)游戲的人能從這個游戲中盈利嗎？請解釋一下。3.請你設(shè)計一個小游戲供大家元旦聯(lián)歡時玩兒，并制訂出公平的游戲規(guī)則（學(xué)生實投展示）。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是為了實際運用，這個環(huán)節(jié)是幫助學(xué)生將所學(xué)習(xí)的知識運用到實際生活中去，提高學(xué)生的實踐能力。五、歸納小結(jié)，提升認識如果有人想邀請你玩兒游戲，你會關(guān)注什么？你會如何選擇？我們來看看，要是想使一個游戲具有公平性，規(guī)則必須具備：1每一個可能出現(xiàn)的結(jié)果等可能；2各方獲勝的可能結(jié)果數(shù)量相同。課堂檢測：袋子里裝有紅、黃、藍三種小球，其形狀、大小、質(zhì)量、質(zhì)地等完全相同，

7、每種顏色的小球各5個，且分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中摸出一球：(1)摸出的球是藍色球的概率為多少？答：_。(2)摸出的球是紅色1號球的概率為多少？答：_。(3)摸出的球是5號球的概率為多少？答：_。六、作業(yè)1.完成練習(xí)3。2.復(fù)習(xí)筆記中第十四章的期末練習(xí)。七、板書設(shè)計【課后反思】一、本節(jié)課的教學(xué)概況這是第十四章事件與可能性的一節(jié)復(fù)習(xí)課。本節(jié)課以游戲規(guī)則的判別與制定為切入點，力求串起全章主要知識點，達到復(fù)習(xí)目的。游戲規(guī)則的制定是求不確定事件的可能性大小的逆向問題，有很強的實踐性和趣味性，并含有一定的創(chuàng)新意識，有時符合指定要求的游戲規(guī)則不止一個，這要求學(xué)生在掌握求可能性的基本方法的同時具

8、有一定的創(chuàng)新見解，會設(shè)計一些較為簡單的實驗方案或游戲規(guī)則。使學(xué)生具備隨機觀念，從而能明智地應(yīng)付變化和不確定性，是概率教學(xué)的主要目標。隨機觀念的培養(yǎng)需要一個長期的過程，教學(xué)中我以學(xué)生自主活動和合作交流為主，使學(xué)生在活動中加深對知識的理解，并能進一步應(yīng)用。二、本節(jié)課的滿意之處描寫本節(jié)課的滿意之處，滿意的原因，要舉例說明。1利用活動、引起質(zhì)疑、激發(fā)興趣通過視頻和摸球等活動，引起學(xué)生質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。由摸球游戲提出問題，利用求事件可能性知識來評判游戲的公平性，再引導(dǎo)學(xué)生思考如何制定公平的游戲規(guī)則，層層深入，循序漸進。并通過這一過程，達到復(fù)習(xí)事件分類及求各類事件的可能性的方法等的目的。2教法靈活、教材

9、用活、學(xué)生學(xué)活我靈活利用教材，整節(jié)課的設(shè)計以活動為主線，設(shè)計了三個主要活動。我能夠駕馭課堂氣氛與節(jié)奏，與學(xué)生在交流過程中多次運用合作交流的方法培養(yǎng)他們的動手、動腦和動口的能力，使學(xué)生弄清潛在的對確定的和不確定的現(xiàn)象的認知。在學(xué)生親歷試驗的過程中，使學(xué)生進一步體會必然事件、不可能事件和不確定事件發(fā)生的可能性的大小，發(fā)展他們正確的隨機直覺。并使學(xué)生從活動中發(fā)現(xiàn)游戲不公平，感知游戲規(guī)則的公平性。學(xué)生不再是單純的模仿與記憶，而是利用新舊知識的重組，進行納入和構(gòu)建。進而使學(xué)生自我形成初中階段求概率的知識體系，使他們達到能評判游戲公平性并能制定出公平游戲規(guī)則的目的。3內(nèi)容充實、訓(xùn)練扎實、應(yīng)用求實本節(jié)課涉及

10、了摸球?qū)嶒?、轉(zhuǎn)盤實驗、拋擲實驗三類典型實驗，使學(xué)生能有意識地在今后的學(xué)習(xí)中自覺地歸類，活動安排上有老師提出可質(zhì)疑問題、學(xué)生修改方案、學(xué)生自主設(shè)計游戲規(guī)則等內(nèi)容，多方位訓(xùn)練學(xué)生，力求學(xué)生在學(xué)習(xí)后具備隨機觀念，從而能明智地應(yīng)付變化和不確定性，比如：現(xiàn)實生活中的某一街頭騙術(shù)，能否應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識進行揭露，使學(xué)生能更好地認識世界。三、本節(jié)課不滿意的地方描寫本節(jié)課不滿意的地方，不滿意的原因，要舉例說明。1.教學(xué)目標在制定方面有不足，本節(jié)課對求可能性的計算幾乎沒有涉及，與目標不符。2.整節(jié)課學(xué)生活動積極，但對數(shù)學(xué)知識的落實有欠缺，對于我的學(xué)生應(yīng)該更注重落實。3.“搶30”游戲?qū)τ趯W(xué)生難度過高，我對這個結(jié)果

11、估計不足。4.引入部分的視頻有點畫蛇添足。四、改進措施如果再進行這部分內(nèi)容的教學(xué)，如何進行調(diào)整？1.應(yīng)該更關(guān)注如何落實。可以在活動之后最后落腳在計算可能性上。2.對于價值不大的環(huán)節(jié)，不能追求花樣繁多，而應(yīng)更注重實際。3.可以將一些內(nèi)容設(shè)計得更易于學(xué)生接受，不要拘泥于原始題目。案例評析【評析教師】俞京寧（北京市中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師，教研員）楊競（北京十二中，中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師）【評析文本】優(yōu)點：1重視知識的實際應(yīng)用，靈活設(shè)計“求可能性”的教學(xué)教材是知識的載體，是教學(xué)的藍本，在教學(xué)中教師用教材教，而不是教教材。本節(jié)課在教材（北京課改版）上并沒有單獨設(shè)置，只是在“習(xí)題”和“復(fù)習(xí)題”中的B組或者C組出現(xiàn)了“

12、設(shè)計實驗”等相關(guān)的內(nèi)容。高越老師根據(jù)學(xué)生的情況，重新整合教材內(nèi)容，深度挖掘教材蘊含的概率思想，使學(xué)生不僅會求簡單事件發(fā)生的可能性，并且能進行適當(dāng)?shù)膽?yīng)用。實驗方案或者游戲規(guī)則的設(shè)計，是求可能性的逆向問題，有很強的實踐性和趣味性，但是難于思考；有時符合指定要求的游戲規(guī)則不止一個，這就要求學(xué)生在掌握求可能性的基本方法的同時具有一定的創(chuàng)新見解，會設(shè)計一些較為簡單的實驗方案或游戲規(guī)則，同時對于教師來說實驗方案或者游戲規(guī)則的多樣性也是難于把握的。正是這樣，對于教師和學(xué)生來說才更加具有創(chuàng)新的價值和一定的挑戰(zhàn)性，同時可以使學(xué)生真正體會到概率的作用是提高防范、降低風(fēng)險，幫助我們作出明智的選擇。2重視知識的形成過

13、程，引導(dǎo)學(xué)生逐步體會隨機現(xiàn)象的特點本節(jié)課首先以一個學(xué)生熟悉的生活實例“兩人以拋硬幣決定誰付賬”視頻片段及摸球游戲是否公平引入，讓學(xué)生感受生活中的隨機事件，不僅讓學(xué)生充分體會到本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識與生活息息相關(guān)，又能很自然的導(dǎo)出課題。接著復(fù)習(xí)確定事件和不確定事件的概念，然后緊緊圍繞如何制定公平的游戲規(guī)則這根主線，創(chuàng)設(shè)“如何制定公平的游戲規(guī)則”的情境，讓學(xué)生全員參與到教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，親身經(jīng)歷問題解決的全過程。讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程，整個課堂從利用求事件可能性知識來評判游戲的公平性開始，到制定公平的游戲規(guī)則的拓展結(jié)束，前后連貫，融為一體。教師引導(dǎo)學(xué)生同中求異，深入思考，對學(xué)生進一步感受

14、知識的本質(zhì)與辯證唯物主義的觀點都是極為有益的。必然事件、不可能事件、隨機事件都源于現(xiàn)實生活，在平常生活中隨處可見，隨著條件發(fā)生變化，這三類事件也會互相轉(zhuǎn)化，盡管三種事件相互轉(zhuǎn)化必須是在一定的條件下進行的，但是從某種意義上說，它們具有不確定性。高越老師在更改方案（學(xué)生自主活動）的過程中，提出問題“現(xiàn)在大家一定想改變我們的輸贏關(guān)系，如果不改變一共有六個球和摸出黃球老師贏，摸出白球同學(xué)們贏的規(guī)定，你能怎樣通過改變題目，使得結(jié)果變成不確定事件？”教師引導(dǎo)學(xué)生，在三類事件也會互相轉(zhuǎn)化中研究其規(guī)律，既有助于學(xué)生了解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，也有助于學(xué)生感受辯證唯物主義的觀點。3重視培養(yǎng)隨即觀念，及時滲透隨機思想

15、隨機觀念的培養(yǎng)需要一個長期的過程，高越老師在教學(xué)中的很多細節(jié)之處及時地滲透隨機思想，如：準確地描述事件，使用“任意、隨意”等詞語；在實驗或者游戲規(guī)則制定之后再引導(dǎo)學(xué)生一起回顧反思時向?qū)W生提問“為什么要用不透明的紙袋”，“摸球后放回嗎”等幫助學(xué)生理解可能性相等的含義。4重視“概率實驗教學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生分析隨機現(xiàn)象的特點本節(jié)課采用自主實驗探究、合作交流的方式，為學(xué)生營造了一個自主學(xué)習(xí)，主動發(fā)展的思維空間，使教與學(xué)和諧有機地融為一體。在教學(xué)過程中，高越老師結(jié)合了大量的活動，如：看電視劇中兩人以拋硬幣決定誰付賬的視頻片段；摸球游戲；學(xué)生自主活動更改確定事件的方案為不確定事件；同桌兩個同學(xué)玩“搶30”游戲，等等。其中的摸球游戲和“搶30”的游戲，是以實驗的模式進行的，在做實驗之前先猜測，然后再實驗驗證。在“實驗”時老師提出要求：“每個組至少玩兩次，記錄先說的贏還是后說的贏”。實驗中對原始數(shù)據(jù)的記錄和討論都是很重要的，這便于學(xué)生能從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，澄清認識。通過“實驗教學(xué)”讓學(xué)生進行深入的思考和豐富的想象，使得學(xué)生對三種事件的概念加深了理解，在積極主動的思維中建構(gòu)起完整清晰的新知。并在每個活動結(jié)束，教師都能引導(dǎo)學(xué)生將活動回歸基本實驗。因為，求可能性的關(guān)鍵是確定和哪個典型實驗中的簡單實驗類似。教師引導(dǎo)學(xué)生始終以探究者、研究者的身份出現(xiàn)，通過自己的感知學(xué)習(xí)，感受學(xué)習(xí)，最終達到感悟?qū)W習(xí)的目標