2018-2019學(xué)年江西省南昌市三校(一中、十中、鐵一中)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、( )第 1 1 頁(yè)共 1616 頁(yè)2018-2019 學(xué)年江西省南昌市三校（一中、十中、鐵一中）高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1 1 袋中有大小相同的 5 5 個(gè)球，分別標(biāo)有 1,2,3,4,51,2,3,4,5 五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回.抽取的條件 下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量X，則X所有可能取值的個(gè)數(shù)是（ ）A A . 5 5B B. 9 9C C. 1010D D. 2525【答案】B B【解析】 號(hào)碼之和可能為 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6, 7 7, 8 8, 9 9, 1010,共 9 9 種 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量.2 2.隨機(jī)變量 服

2、從正態(tài)分布 叮，若1二，二：11,則.（）A A . 3 3B B. 4 4C C. 5 5D D . 6 6【答案】B B【解析】直接根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性求解即可 【詳解】 2 2 JJ= =, ,久；,I匚:,即Wl J J ,-,故選 B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布與正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬于中檔題 正態(tài)曲線的常見(jiàn)性質(zhì)有：（1 1）正態(tài)曲線關(guān)于r -/對(duì)稱(chēng)，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2 2）邊 越 小圖象越 痩長(zhǎng)”邊厲越大圖象越 矮胖” ；（；（3 3 正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于P對(duì)稱(chēng)， P P（xpxp）= = pCxpCxILIL）= =0 0 5 53 3 .從某

3、高中隨機(jī)選取 5 5 名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身髙A-fciii)160165170175180體重y(kg)6366707274第2 2頁(yè)共 1616 頁(yè)根據(jù)上表可得回歸直線方程,據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為的高三男生體重為第3 3頁(yè)共 1616 頁(yè)54 4設(shè)隨機(jī)變量 B(2, p), B(4, p)，若P_1)，則P( -2)的值為()9【答案】A A5【解析】利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式結(jié)合條件P _1計(jì)算出P，然后再利用二項(xiàng)9分布概率公式計(jì)算出P -2. .【詳解】251由于B2,p，則P _ 1 =1-P=o=1-1-p，p=，93(1 )所以， B 4廠，因此，I 3丿二11，

4、故選：A.A.27【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算， 解題的關(guān)鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項(xiàng)分布概 率公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。155 5 .在(x2)( x2)的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為()xA A.-32B B.七C C.8【答案】 B B【解析】試題分析：由上表知.1 ,i：；,所以. 一 .，當(dāng)九- 匚時(shí)，y = 0.56一；:.-.:,所以男生體重約為，：II：&，故選B.【考點(diǎn)】 線性回歸方程.B B.C C.D D .11A A .2732B.8165C.811681P _2=1 -PI4D D.48-C：第4 4頁(yè)共 1616 頁(yè)【答案】C C【解析】利用x-2

5、5的展開(kāi)式通項(xiàng)，與x和2分別做乘法，分別求得x的系數(shù)，作和x求得整體的x的系數(shù) 【詳解】e5 . ._ r 5 r e r(X-2 )展開(kāi)式的通項(xiàng)為：c5x (-2 )與x相乘可得：x C5x -2r二C5rx6 -2r第5 5頁(yè)共 1616 頁(yè)本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求解xn的系數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠運(yùn)用多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則,分別求出同次項(xiàng)的系數(shù)，合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果6 6 .有m位同學(xué)按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊(duì)列中插入另外 但是不能改變?cè)瓉?lái)的m位同學(xué)的順序，則所有排列的種數(shù)為（B B.Am n【答案】C C【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將這m n個(gè)同學(xué)中新插入的n個(gè)同學(xué)重

6、新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案?！驹斀狻?問(wèn)題等價(jià)于將這m，n個(gè)同學(xué)中新插入的n個(gè)同學(xué)重新排序，因此，所有排列的種數(shù)為An，故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題，解題的關(guān)鍵就是將問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的 應(yīng)用，屬于中等題。7 7 .高三畢業(yè)時(shí)，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下,丙和乙也相鄰的概率為（【解析】記事件A:甲乙相鄰，事件B:乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計(jì)算出P A和P AB，再利用條件概率公式可計(jì)算出所求事件的概率。【詳解】 記事件A:甲乙相鄰，事件B:乙丙相鄰，貝U事件AB:乙和甲丙都相鄰，所求事件為B A,甲

7、乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個(gè)元素，排法種數(shù)為A4A|= 48,當(dāng)r =5時(shí)得：55C5-2 x - -32x與丄2相乘可得:丄C；x5工一2xx當(dāng)r=:2時(shí)得：2 2C5-2 x =40 x= C5x3(2i-32 40 =8n位同學(xué),1A.10【答案】B B1B B. 一43C.10 x的系數(shù)為:6第6 6頁(yè)共 1616 頁(yè)1 a-a1 a-1D(X) =口-01-a- 口-1-I 3丿3l3丿3l3丿39l2丿1-，則當(dāng)乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學(xué)形成三個(gè)元3 2, 12 1素，排法種數(shù)為 5，由古典概型的概率公式可得P AB二尺二

8、，P(AB)151由條件概率公式可得P(BA)= =一匯,故選：B.P(A)10 24【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要弄清各事件事件的關(guān)系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計(jì)算相應(yīng)事件的概率，并靈活利用條件概率公式計(jì)算出所求事件的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題。8設(shè)0：a：1，則隨機(jī)變量X的分布列是：X0 0aI IP1 11 13 33則當(dāng) a 在0,1內(nèi)增大時(shí)()A A D X增大【答案】D D【解析】研究方差隨 a 變化的增大或減小規(guī)律，常用方法就是將方差用參數(shù)a 表示，應(yīng)用函數(shù)知識(shí)求解 本題根據(jù)方差與期望的關(guān)系，將方差表示為a 的二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題

9、 題目有一定綜合性，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、【詳解】方法 1 1：由分布列得E(X)，則3a 在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，D(X)先減小后增大方法 2 2 :則由古典概型的概率公式可得48P A它B B.D X減小C C.D X先增大后減小D D.D X先減小后增大運(yùn)算求解能力的考第7 7頁(yè)共 1616 頁(yè)2aD(X)二E X2-E(X) =03故選 D.D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是數(shù)學(xué)期望、方差以及二者之間的關(guān)系掌握不熟，無(wú)從著手；二是 計(jì)算能力差，不能正確得到二次函數(shù)表達(dá)式9 9 .函數(shù):：-?=的最大值為()A A.B B. 1 1 C C. 40334033 D.D.4 4【答案】C C

10、【解析】-一 *27: -屮：, ,選 C.C.10.若(x -2)5-3x4二a0ax -3) a2(x - 3)2a3(x -3)3a4(x -3)4a5(x - 3)5, ,則a3二A A . - 7070B B. 2828C C . - 2626D D . 4040【答案】C C【解析】 令 t t = x x-3 3,把等式化為關(guān)于 t t 的展開(kāi)式，再求展開(kāi)式中t t3的系數(shù).【詳解】54234令x x - 3 3，則(x x -2 2) - 3x3x = a ao+a+ai(x x - 3 3) +a+a2(x x- 3 3)+a+a3(x x -3 3) +a+a4(x x -

11、 3 3) +a+as(x x-3 3)5,542345可化為(t+1t+1 ) - 3 3 (t+3t+3) = a a+a+ait+at+a2t+at+a3t+at+a4t+at+a5t t ,2 1則 a a3=C5-3C43= 1010-3636=- 2626.故選：C C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.1111.箱子中有標(biāo)號(hào)為 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5,5, 6 6 且大小、形狀完全相同的 6 6 個(gè)球，從箱子中一 次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4 4 的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng).若有 4 4 人參與摸獎(jiǎng)，則恰好有3 3 人

12、獲獎(jiǎng)的概率為()()161696966244 4A A .B B. C C.D D.【答案】B B【解析】獲獎(jiǎng)的概率為一，”：一 1 1，記獲獎(jiǎng)的人數(shù)為，1 1 4 4， 所以 4 4 人中恰好有3 3 人獲獎(jiǎng)的概率為二L =,故選 B.B.1212 .中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞，(a 1)29第8 8頁(yè)共 1616 頁(yè)在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味. .若將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（）A A . 144144

13、種B B. 288288 種C C . 360360 種D D . 720720 種【答案】A A【解析】將進(jìn)酒、望岳和另確定的兩首詩(shī)詞排列全排列共有種排法，滿足將進(jìn)酒排在望岳的前面的排法共有，再將山居秋暝與送杜少府之任蜀州插排在個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），有 種排法，將進(jìn)酒排在望岳的前面、山A A4 4= = 144144 居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有種，故選 A.A.、填空題1313設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下圖，則P（ X -2 =1 ）=_X1234P161 14 4m m丄3*【答案】12【解析】 利用概率之和為1求得m的值 解X -2 =1，求得X的

14、值，將對(duì)應(yīng)的概率相加求得結(jié)果 【詳解】1111根據(jù)一十一+m+=1，解得m=解X2=1得X=3或X =1，故所求概率為6 434115十一=-4612【點(diǎn)睛】本小題主要考查分布列的概率計(jì)算，考查含有絕對(duì)值的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題 1414在區(qū)間【-3,3】上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得x-1 +|x + 2蘭5成立的概率為 _第9 9頁(yè)共 1616 頁(yè)5【答案】-6【解析】利用零點(diǎn)分段法解不等式x-1+|x+2蘭5，得出解集與區(qū)間1-3,3】取交集,再利用幾何概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率?！驹斀狻慨?dāng)x/ 時(shí)，x1 +|x+2 = (x1)(x+2)=2x1蘭5，解得-3,此時(shí)-3x-2;當(dāng)2vx

15、c1時(shí)，x1 + x + 2 = (x1 )+(x + 2)=3蘭5成立，此時(shí)2vxc1;當(dāng)XK1時(shí)，x1 + x+2 =(x1 )十(x+2) = 2x+1蘭5,解得xE2，此時(shí)135 205 )a b e d a e b d55 50 55 45因?yàn)镻（K26.635） =0.01,9.091 6.635，所以有99%的把握認(rèn)為關(guān)注 一帶一路 和年齡段有關(guān)（2 2）根據(jù)題意知，選出關(guān)注的人數(shù)為 3,3,不關(guān)注的人數(shù)為 6,6,在這 9 9 人中再選取 3 3 人進(jìn)行面對(duì) 面詢(xún)問(wèn)，X的取值可以為 0,1,2,30,1,2,3，則所以X的分布列為數(shù)學(xué)期望則K2=:9.091啟仝,PX=1舉C3

16、84 21C34584一282C3C6183PfX 3C3二2二和,Px=3二C3丄84X0 01 12 23 351531P21281484C9C9第1313頁(yè)共 1616 頁(yè)20彳45門(mén)18 145 36 3彳E X ;=01231.f8484848484佃在矩形中，為線段的中點(diǎn)，如圖 1 1,沿 將折(2(2)求二面角 的余弦值.【答案】(1)(1)見(jiàn)解析；(2)(2). .【解析】 試題分析：(1 1)由已知條件證明出I I 平面，根據(jù)面面垂直的判定定理 證明出平面二上 I I 平面二二上；(2 2)取 BEBE 的中點(diǎn)為，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn) 且平行于二二的直線為 軸，過(guò)點(diǎn) 且平行

17、于的直線為 軸，直線 為 軸，建立空間直角坐標(biāo)I系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平面的法向量為，平面 的法向量為幾=(衍畀 2 2 尼 2)2), ,由線面垂直的性質(zhì)定理，分別求出 鳥(niǎo);的坐標(biāo)，求出二面角的余弦值。試題解析：(1 1)證明：在圖 1 1 中連接，則 4=7 上己=二丄, 4】二:?-c,.：丄，：，：丨 丨，. ； 平面:I I I I. .,CECE 匚平面 BCDEBCDE ,.平面 PEEPEE 丄平面 BCDEBCDE . .(2 2)解：取二匚中點(diǎn)，連接 ， PBPB = = PEPE膽丄EE? ?.平面工:：-平面宀 V；.平面.J JBI.BI.以 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)點(diǎn) 且平行

18、于 1 1 二的直線為 軸，過(guò)點(diǎn) 且平行于二心的直線為 軸，11I 、I 3”13、直線 為 軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，I l_ I 1返 |1_PE-(-亍亍 _y)DE= = co,co,”i*o) )CP_ (_ 亍-CD= =( ( - - i,o,o)i,o,o)? ? ? 設(shè)平面、。二的法向量為，平面 的法向量為，起至，使皆 一，如圖 2 2 所示.第1414頁(yè)共 1616 頁(yè)則ir，由圖形知二面角二匯匕的平面角為鈍二面角, 所以二面角；?SL-匕的余弦值為2020 . .甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺(tái)舉辦的聽(tīng)曲猜歌名活動(dòng)，在每一輪活動(dòng)中,依次播放三首樂(lè)曲，然后甲猜第

19、一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯(cuò)，則活動(dòng)立即結(jié)束；若三人均猜對(duì)，則該小組進(jìn)入下一輪，該小組最多參加三輪活動(dòng)已知每一輪甲猜對(duì)歌名的概率是，乙猜對(duì)歌名的概率是，丙猜對(duì)歌名的概率是 ，甲、乙、432丙猜對(duì)與否互不影響.(I)(I)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率；( (n) )記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(I)；(n)的分別列為964【解析】試題分析：(1 1)分別將甲、乙、丙第 次猜對(duì)歌名記為事件，則，相互獨(dú)立 該小組未能進(jìn)入第二輪的概率：(2 2)利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可得出. 試題解析：分別將甲、乙、丙第 次猜對(duì)歌名記為事

20、件，則， 相互獨(dú)立. .(I)該小組未能進(jìn)入第二輪的概率I :1 1P(AJ十P(A)P(BJ十P(A JP(E)P(F廿十廠廠廠(n)乙猜對(duì)歌曲次數(shù)的可能取值為 0,1230,123,1可得疔-；口 二n CD =- X、=0.0.可得匚二Im m DEDE =-=- yjyj = = 0,0,13693 6S第1515頁(yè)共 1616 頁(yè)T二:，-I - rl I -,=玖A)PA)P佰;)亠P P JPCBJPJPCBJP ；) ) + + P(A)P(E)P(Ci)PP(A)P(E)P(Ci)P(石)3 I 32 I J 2 I I二廠亍+廠廠尹廠廠亍肓I 19441616?P(M2)

21、=PtAiCjA)PtAiCjA) + + P(AP(At tB B- - P(A|BP(A|B,3213132132132132111119=+ -4-=,1636M64 32132133，的分別列為f0123Ty169_6431気93 6S二廠；袒一二廠匚.點(diǎn)睛：本題考查了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、對(duì)立事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.2121 . 2020 佃年 2 2 月 1313 日煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè).某高校為了解條例發(fā)

22、布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200200 名學(xué)生每周閱讀時(shí)間X（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（1 1）求這 200200 名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)X和樣本方差S2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）;第1616頁(yè)共 1616 頁(yè)(2(2)由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間X服從正態(tài)分布N，二2, 其中近似為樣本平均數(shù)X，:二2近似為樣本方差s2-(1) 一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若,2X卩f a 4XN仁，令Y，則YN 0,1，且P X a二P Y aI cr直方圖得到的正態(tài)分布，求P X 10) =1P(X蘭10)=

23、0.2266,可得Z B(20,0.2266)，由PZ2 =1 - PZ=0-PZ=1求解P Z _ 2,再由正態(tài)分布的期望公式求Z的數(shù)學(xué)期望E Z.【詳解】解：(1 1)x =6 0.03 7 0.1 8 0.2 9 0.35 10 0.19 11 0.09 12 0.04=9,2 2 2 2S2=(6 -9)20.03 (7 -9)20.1 (8 -9)20.2(9 -9)20.35 (10 -9)20.19 (11 -9)20.09(12 -9)20.04 =1.78；(2)(i)由題知卩=9,a2=1 78，二X 2 N (9,1.78),a =.10310 9 P(X蘭10)=P丫蘭-=P(Y蘭0.75) = 0.7734;43丿(iiii )由(i i)知P(X 10) =1 -P X乞101=0.2266,可得Z - B 20,0.2266,PZ-2 =1-PZ=0-PZ=120119= 1 -0.7734-C200.2266 0.7734第1717頁(yè)共 1616 頁(yè)J - 0.7734 20 0.22660.00760.9597. .二Z的數(shù)學(xué)期望E Z =20 0.2266 = 4.532. .【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查離散型隨機(jī)變量得期望，是中