珠山區(qū)二中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數(shù)學

1、精選高中模擬試卷珠山區(qū)二中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數(shù)學班級姓名分數(shù)一、選擇題1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+8)上是增函數(shù)，又f(-3)=0,則(x-2)f(x)<0的解集是()A.(-3,0)U(2,3)B.(8,3)U(0,3)C.(8,-3)U(3,+8)D.(-3,0)U(2,+8)22 .已知拋物線C：y=4x的焦點為F,定點A(0,2),若射線FA與拋物線C交于點M,與拋物線C的準線交于點N,則|MN|:|FN|的值是()a.(而2)：而b.2：而c.1:275d.V5：(i+V5)3 .袋內分別有紅、白、黑球3,2,1個，從中任取2個，則互斥而

2、不對立的兩個事件是()A.至少有一個白球；都是白球B.至少有一個白球；至少有一個紅球C.恰有一個白球；一個白球一個黑球D.至少有一個白球；紅、黑球各一個4 .四棱錐P-ABCD的底面是一個正方形，PAL平面ABCD,PA=AB=2,E是棱PA的中點，則異面直線BE與AC所成角的余弦值是()5 .已知函數(shù)f(x)的定義域為a,b,函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示，則函數(shù)f(|x|)的圖象是()6.若f （x）為定義在區(qū)間 G上的任意兩點X1, X2和任意實數(shù)入（0, 1）,總有f （就1+ （1-入）X2）&f （Xi）+ （1- X） f （X2）,則稱這個函數(shù)為T進”函數(shù)，下列函數(shù)是

3、 T進”函數(shù)的個數(shù)是（ f（X） f（X）=夷， f（X）In (肝1) f（X）A. 4 B. 3 C. 2 D. 17.1 是z的共軻復數(shù)，若z+二=2, (z-£ i=2 (i為虛數(shù)單位)，則 z=()A. 1+i B. - 1 - i C. - 1+i D. 1 - i8 .有以下四個命題：若T=，貝U X=y.若lgX有意義，則x>0.若X=y,貝U網(wǎng)=也.若 X>y,則 X2vy2.則是真命題的序號為（）A. B, C,D.J X9 . 已知1 iA、1 +2i1 - yi ,其中x, y是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則X十yi的共軻復數(shù)為B、1 -2iC、D、2-i1

4、0 .在等比數(shù)列a. 2*+1-2&中，4 = 2,前R項和為B. ”1%,若數(shù)列C.'二L + l)也是等比數(shù)列，則s.等于（）D.11 .由小到大排列的一組數(shù)據(jù)X1, X2X3X4X5,其中每個數(shù)據(jù)都小于-2M1 ,則樣本 1, X1, - X2, X3, - X4,X5的中位數(shù)為（l+XnA.占c.2212.若集合A=x|-2<x<1,B=x|0vxv2,則集合AAB=()A.x|-1vxv1B.x|-2<x<1C.x|-2<x<2D.x|0vxvl二、填空題2tanx13.已知函數(shù)f(x)=9，則f()的值是,f(x)的最小正周期是.

5、1-tanx3【命題意圖】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質等基礎知識，意在考查運算求解能力.14.命題“就W(0,n，sinx<1”的否定是.10ba.15.已知a>b>1,右logab+logba=一，a=b,則a+b=.3.1,lnx+，xa1,16.12017-2018學年度第一學期如皋市高三年級第一次聯(lián)考】已知函數(shù)f(x)=x若2m52xmx+-,x<1,28g(x)=f(x)-m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是.17 .已知直線5x+12y+m=0與圓x22x+y2=。相切，貝Jm=.18 .袋中裝有6個不同的紅球和4個不同的白球，不放回地依次摸出2個球，

6、在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為.三、解答題19 .如圖，在幾彳體SABCD中，AD，平面SCD,BCL平面SCD,AD=DC=2,BC=1,又SD=2,ZSDC=120°.(1)求SC與平面SAB所成角的正弦值；(2)求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.20 .如圖，已知AB是圓。的直徑，C、D是圓O上的兩個點，CELAB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.(I)求證：C是劣弧前的中點；(n)求證：BF=FG.第21頁，共17頁21.已知函數(shù)f(x)=sin(cox+彷+1(w>0,-<()<)的最小正周期為g圖象過點P

7、(0,1)(I)求函數(shù)f(X)的解析式；(II)設函數(shù)g(x)=f(x)+cos2x-1,將函數(shù)g(x)圖象上所有的點向右平行移動飛個單位長度后，所得的圖象在區(qū)間(0,m)內是單調函數(shù)，求實數(shù)m的最大值.22.過拋物線y2=2px (p>0)的焦點F作傾斜角為45。的直線交拋物線于 A、B兩點，若線段 AB的長為8,求拋物線的方程.23 .已知復數(shù)z"+3'1+1)2-i(1)求z的共軻復數(shù)匹(2)若az+b=1-i,求實數(shù)a,b的值.上*24 .設te乂在(0,+8)上的函數(shù)f(x)=n,g(x)=,其中nCNXX(I)求函數(shù)f(x)的最大值及函數(shù)g(x)的單調區(qū)間；

8、(n)若存在直線l：y=c(cCR),使得曲線y=f(x)與曲線y=g(x)分別位于直線l的兩側，求n的最大值.(參考數(shù)據(jù)：ln4M.386,ln5司609)珠山區(qū)二中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數(shù)學(參考答案)一、選擇題1 .【答案】A【解析】解：(x)是R上的奇函數(shù)，且在(0,+8)內是增函數(shù)，在(-°°,0)內f(X)也是增函數(shù)，又.£(3)=0,.f(3)=0當xC(8,3)U(0,3)時，f(x)<0;當xC(3,0)U(3,+8)時，f(x)>0；(x-2)?f(x)<0的解集是(-3,0)U(2,3)故選：A.2

9、.【答案】D【解析】【解析】試題分析：因為拋物線G丁=4工的焦點為凡點乂坐標為(Q2),所以拋物線的準線方程為/二工二-1,直線AF的斜率為止=-21過M作MPL于P,根據(jù)拋物線的定義得|網(wǎng)M|=VRihMPN中，tan ZNMP k 2二一 二2PM可得|衛(wèi)二得照款=,沖十|則PM ,因此可得孫二|同/|二限M二戶網(wǎng)=在:1,|必嚇|艮刈的值是在:(1+邱)，故選D.【方法點睛】本題主要考查拋物線的定義和拋物線的簡單性質，屬于難題.與焦點、準線有關的問題一般情況下都與拋物線的定義有關，解決這類問題一定要注意點到點的距離與點到直線的距離的轉化：(1)將拋物線上的點到準線距轉化為該點到焦點的距離

10、；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，使問題得到解決.本題就是將M到焦點的距離轉化為到準線的距離后進行解答的3 .【答案】D【解析】解：從3個紅球，2個白球，1個黑球中任取2個球的取法有：2個紅球，2個白球，1紅1黑，1紅1白，1黑1白共5類情況，所以至少有一個白球，至多有一個白球不互斥；至少有一個白球，至少有一個紅球不互斥；至少有一個白球，沒有白球互斥且對立；至少有一個白球，紅球黑球各一個包括1紅1白，1黑1白兩類情況，為互斥而不對立事件,故選：D【點評】本題考查了互斥事件和對立事件，是基礎的概念題.4 .【答案】B【解析】解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，

11、建立空間直角坐標系,則B(2,0,0),E(0,0,1),A(0,0,0),C(2,2,0),夠(-2,0,1),AC=(2,2,0),設異面直線BE與AC所成角為0,|麗,蕊|二4二疝|BEI阮I而哂5貝U cos廣5 .【答案】B【解析】解：.ynf(|x|)是偶函數(shù),1-y=f(|x|)的圖象是由y=f(x)把x>0的圖象保留，XV0部分的圖象關于y軸對稱而得到的.故選B.【點評】考查函數(shù)圖象的對稱變換和識圖能力，注意區(qū)別函數(shù)y=f(x)的圖象和函數(shù)f(|x|)的圖象之間的關系，函數(shù)y=f(x)的圖象和函數(shù)|f(x)|的圖象之間的關系；體現(xiàn)了數(shù)形結合和運動變化的思想，屬基礎題.6

12、.【答案】C【解析】解:總有f ( Mi+等價為對任意由區(qū)間G上的任意兩點xi,x2和任意實數(shù)入(0,1),(1-X)x2)W僅(xi)+(1af(x2),xCG,有f(x)>0成立(f(x)是函數(shù)f(x)導函數(shù)的導函數(shù))，(x)告的導數(shù)f' (x)=X Le(x)二”4的導數(shù)f' (x)1 - itxe1f(x)=-2+xf" (x)=-X e1 !?，故在(2, 3)上大于。恒成立，故為土進”函數(shù);1V0恒成立，故不為上進”函數(shù);In (x+1)(x)=的導數(shù)f' (x)=x - (k+1) In (x+1),f(x)- 2x+2 (x+1) In

13、(x+1)(x+1 ) 2<0恒成立，當 xC (2, 3)時，f(x) >0 恒成立.故不為T進”函數(shù);f(x)=的導數(shù)f，(X)=f(x)=-77-,X+1(1+xO£(HxO£故為上進”函數(shù).故選C.【點評】本題考查新定義的理解和運用，同時考查導數(shù)的運用，以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.7 .【答案】D【解析】解：由于，(z-；)i=2,可得z-二二-2i又z+=2由解得z=1-i故選D.8 .【答案】A11x-y【解析】解：若上=一,則=C,則x=y,即對；xVyy若lgx有意義，則x>0,即對；若x=y>0,則后。,若x=yv0,則不成立

14、，即錯;若x>y>0,則x2>y2,即錯.故真命題的序號為故選：A.9.【答案】Dx1_【解析】=(x-xi)=1-yi,二x=2,y=1,故選D1i210 .【答案】D【解析】設的公比為q,則4二色/"，&+1=口/"+1,因為%+1也是等比數(shù)列，所以a.+1丫=(%+1)+/1),即/+2%1+1=4%+2+/+/疽+1，所以2&g=&+%/因為&HQ,所以/2g+l=。，即夕=1,所以g=2以，故選d答案：d11 .【答案】C【解析】解：因為x1Vx2Vx3Vx4x5V-1,題目中數(shù)據(jù)共有六個，排序后為x1x3Vx51

15、<-x4<-x2,故中位數(shù)是按從小到大排列后第三，第四兩個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1(x5+1).故選：C.【點評】注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).12 .【答案】D【解析】解：AAB=x|-2<x<1nx|0<x<2=x|0<x<1.故選D.、填空題13 .【答案】-日式.一, 一 2 tan x 一 二【解析】. f(x)= 2 X =tan2x, .(一)= tan1 -tan2x3一 |x k 二=-B

16、 又«2, f (x)的定義域為，2-1 - tan x = 0JITEI I 31JI I JJI（一一k二，k二）（一一k二，一k二）（一k二，一k二）244442kw Z ,將f （x）的圖象如下圖畫出，從而可知其最小正周期為 冗，故填：-J3 ,冗.【解析】冗7t試題分析：“VxW(0,2),sinx<1”的否定是三xW(0,),sin>1考點：命題否定【方法點睛】（1）對全稱（存在性）命題進行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；對原命題的結論進行否定.（2）判定全稱命題“？xCM,p（x）”是真命題，需要對集合M中

17、的每個元素x,證明p（x）成立；要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個特殊值x。，使p（x。）不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內至少能找到一個x=x。，使p（x。）成立即可，否則就是假命題.15 .【答案】4而【解析】101107J/八試題分析：因為a>b>1,所以logba>1,又logab+logba=+logba=10gba=3或(舍)310gba33因此a=b3,因為ab=ba,所以b3b=bb3=3b=b3,b>1=b=瓜a=373,a+b=44考點：指對數(shù)式運算【解析】雙句=/（工）-超有三個零點，根據(jù)題意可得工1時，圖數(shù)有T

18、零點孑#石1時,曾數(shù)有兩個零點當時，/(x)=lnx+-,/F(x)=-"=恒成立故陽>1；當時jXXXXA=>0f(x)=2-mx+要使得gOO=-陋有兩個零點J需滿足<1284【解析】解得1玦綜上可得故答案為17 .【答案】8或-18先把圓的方程整理的標準方程求得圓【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相切的性質可知圓心直線的距離為半徑，心和半徑，在利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離為半徑，求得答案.【解答】解：整理圓的方程為（X-1）2+y2=1故圓的圓心為（1,0）,半徑為1直線與圓相切圓心到直線的距離為半徑即產(chǎn)田1=1,求得m=8或18/25+144故答案為：8

19、或-18匚18 .【答案】7.【解析】解：方法一：由題意，第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個不同的紅球和4個不同的白球5匚故在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為爾=方，6方法二：先求出第一次摸到紅球”的概率為：P1h7，設在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2再求第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P=6X5110X9TPC根據(jù)條件概率公式，得：P2=-=7,】士故答案為：.屬于中檔題.看準確事件之【點評】本題考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率與獨立事件的理解,間的聯(lián)系，正確運用公式，是解決本題的關鍵.三、解答題19 .【答案】【解析

20、】解：如圖，過點D作DC的垂線交SC于E,以D為原點，分別以DC,DE,DA為x,y,z軸建立空間直角坐標系./SDC=120°,./SDE=30°,又SD=2,則點S到y(tǒng)軸的距離為1,到x軸的距離為班.則有D(0,0,0),S(-1，0),A(0,0,2),C(2,0,0),B(2,0,1)AB=（2, 0, -1）,(1)設平面SAB的法向量為主(乂，¥，工),AS=(-L如,-2).取二表，,又京二(九-五,0),設SC與平面SAB所成角為_則sin。二|ss前,方|可含|兩號,故SC與平面SAB所成角的正弦值為(2)設平面SAD的法向量為 常20y，公，A

21、D=（0,0,-2）,AS=（-L歷-2）,則有，-2z=0一-小回二o,取得吁(近'8V1C_._InIXIml2vX25故平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值是vic【點評】本題是中檔題，考查直線與平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空間想象能力，計算能力，熟練掌握基本定理、基本方法是解決本題的關鍵.20.【答案】【解析】解：（I）.CF=FGCGF=/FCGAB圓O的直徑_三三二二CE±AB,7T一E,-二二-二二3一A王二一一二三UU ./CBA=/ACE ./CGF=/DGA.DG',一二仁匚，一7一一DGS丁一一AK ./CAB=/DAC.C為劣弧

22、BD的中點（II）/GBC=。-NCGB,ZFCB=-'ZGCF/GBC=/FCB.CF=FB同理可證：CF=GFBF=FG【點評】本題考查的知識點圓周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根據(jù)AB是圓O的直徑，CEXAB于E,找出要證明相等的角所在的直角三角形，是解答本題的關鍵.的最小正周期為國【解析】解：(I)函數(shù)f(x)=sin(wx+1(0,一(j)<).宙空=27T又由函數(shù)f(X)的圖象過點P(0,1),sin()=0,4=0,函數(shù)f(x)=sin2x+1；L兀(n).,函數(shù)g(x)=f(x)+cos2x-1=sin2x+cos2x=Msin(2x+-),將函數(shù)g

23、(x)圖象上所有的點向右平行移動所得函數(shù)的解析式是:h (x) =*/2sin2 (x-個單位長度后，it 1rL 冗口)+n=42sin(2x-工)， x (0, m),2x-苧(號,2m4 ，又由h (x)在區(qū)間(2m v即 m4 2即實數(shù)m的最大值為0, m)內是單調函數(shù), /工8，3冗函數(shù)圖象的平移變換,熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和【點評】本題考查的知識點是正弦型函數(shù)的圖象和性質,性質，是解答的關鍵.22 .【答案】(2y-2px【解析】解：由題意可知過焦點的直線方程為y=x-2，聯(lián)立，心2得X3-3px+k-=0,設A(xi,yi),B(x2,y2)根據(jù)拋物線的定義，得|AB|=xi+x2+p=4p=8,解得p=2.拋物線的方程為y2=4x.【點評】本題給出直線與拋物線相交，在已知被截得弦長的，情況下求焦參數(shù)p的值.著重考查了拋物線的標準方程和直線與圓錐曲線位置關系等知識，屬于中檔題.23