利用幾何畫板探究二次函數(shù)一般式的性質(zhì)

1、精選文檔二次函數(shù)的性質(zhì)目標：學生經(jīng)歷使用幾何畫板繪制二次函數(shù)圖像，通過觀察、思考、討論得出二次函數(shù)中的待定系數(shù)、與圖像之間的關系重點：二次函數(shù)的性質(zhì)難點：二次函數(shù)性質(zhì)的得出信息技術(shù)硬件：信息技術(shù)教室、學生計算機信息技術(shù)軟件：幾何畫板、幻燈片投影過程：一、幾何畫板操作講解1. 將下載好的幾何畫板分發(fā)給學生機器 ，并控制所有學生機2. 啟動幾何畫板的方法：雙擊 圖標，進入界面 3. 啟動函數(shù)繪圖的操作方法：圖表繪制新函數(shù)新建函數(shù)對話框或用快捷鍵（Ctrl+G）4. 繪制指定函數(shù)圖像的輸入方法：注意：指數(shù)使用“ ”輸入例如：要繪制函數(shù)，應該在對話框中依次輸入3,X，2，+，4，*，X，-，1，然后確

2、定，就得到圖像可以通過向右、向左拖拽下圖中的紅點控制坐標系的精度大小和圖像的大小 例如：要繪制函數(shù)，應該在對話框中依次輸入3，（，X,-,1，）,2，+,2然后確定，就得到圖像二、學生實踐1. 教師取消學生機控制，讓學生嘗試用幾何畫板作函數(shù)和的圖像2. 教師指導個別邊緣學生操作三、自主探究探究1. 利用幾何畫板分別作函數(shù)，的圖像探究2. 利用幾何畫板分別作函數(shù)，四、思考與討論1. 教師利用幻燈展示以上四個函數(shù)的圖像2. 教師提問，學生獨立思考一下問題，教師隨機抽查：問題1：以上四個二次函數(shù)都是以一般式形式給出的，他們的圖像都是什么形狀的？問題2：以上四個二次函數(shù)中的待定系數(shù)、各是多少？問題3：

3、以上四個二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點位置、圖像與軸的交點位置情況如何？3. 學生以四人小組討論：二次函數(shù)中的待定系數(shù)、與圖像的開口方向、頂點位置、圖像與軸的交點位置有怎樣的關系？學生展示，教師逐一抽查各小組討論結(jié)果五、教師講解難點問題：“待定系數(shù)的作用”注意觀察第一組函數(shù)和的待定系數(shù)與圖像，他們的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)同號，且頂點都位于軸的左側(cè)；而第二組函數(shù)，的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)異號，且頂點都位于軸的右側(cè)，由此我們不難得出這樣的猜想：二次函數(shù)中的待定系數(shù)與拋物線的頂點位置有關，當與同號時，頂點位于軸的左側(cè)，當與異號時，頂點位于軸的右側(cè)。這是一般性結(jié)論呢還是巧合，請同學們再次驗證六、學生驗證

4、1. 每一位學生寫出一個與同號的二次函數(shù)和一個與異號的二次函數(shù)并用幾何畫板驗證以上猜想2. 學生展示結(jié)果、質(zhì)疑七、教師給出一般性證明對一般的二次函數(shù)進行配方后我們能得到頂點坐標公式：分類討論：1. 頂點位于軸的左側(cè)時，頂點橫坐標，兩邊同時除以得，兩邊同乘得，因此與同號2. 頂點位于軸的右側(cè)時，頂點橫坐標，兩邊同時除以得，兩邊同乘得，因此與異號八、師生互動、共同小結(jié)二次函數(shù)一般式的圖像是拋物線1. 二次項系數(shù)“”決定拋物線的開口方向當時，開口向上當時，開口向下2. 一次項系數(shù)“”與二次項系數(shù)“”共同決定拋物線的頂點位置（左同右異）當與同號時，頂點位于軸的左側(cè)當與異號時，頂點位于軸的右側(cè)3. 常數(shù)項“”決定拋物線與軸的交點位置當時，拋物線與軸交于正半軸，交點為當時，拋物線與軸交于負半軸，交點為當時，拋物線經(jīng)過原點反之亦然，我們也可以通過圖像的特征得出待定系數(shù)