直線與圓常見(jiàn)公式結(jié)論

1、直線與圓常見(jiàn)公式結(jié)論1、斜率公式ky2y1(P(xi,y1)、P2(x2,y2).X2X12、直線的五種方程(熟練掌握兩點(diǎn)和截距式、一般式)(1)點(diǎn)斜式y(tǒng)yik(xXi)(直線l過(guò)點(diǎn)P(Xi,yi),且斜率為k).(2)斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).(3)兩點(diǎn)式-y一y-xx1(yiy2)(R(xi,yi)、P2(x2,y2)(xx?).y2yix2xi(4)截距式-1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)ab一般式AxByC0(其中A、B不同日寸為0).點(diǎn)法式和點(diǎn)向式在求直線方程時(shí)較直觀.3、兩條直線的平行和垂直若li：ykix6,I2:ykzxb2l1|l2k1k2,b1

2、d；11l2k1k21.(2)若1i：AixBiyCi0,12：A2xB2yC20,且Ai、A2、Bi、B2都不為零，AB2A2B1AA2B1B2.(11 : A1x B1y C10I1III2a曳C1；li與12重合AB2C21112AA2B1B20;4、到角公式和夾角公式1i到12的角公式,卜2ki(1) tan-.1k2kl(1i：ykix12:yk2xb2,k1k2(2) tanAA2B1B20).夾角公式tanl)2k1|.(1i：ykxD,12：y1 k2kl,A1B2A2B1,-(2) tan|-22-|.(11:A1xB1yC1AA2B1B2).AlBic-A2B2C21)12

3、:A2xB2yC20,k2xb2,kik21)0,12：A?xB2yC20，AA2B1B20直線1i12時(shí)，直線1i與12的夾角是一.2當(dāng)kM1或AA2B1B20時(shí)，直線1i12,直線11到12的角及11及12的夾角都是一.25、四種常用直線系方程(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0(xo,yo)的直線系方程為yyok(xx°)(除直線xxo)，其中k是待定的系數(shù)；經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0(xo,yo)的直線系方程為A(xxo)B(yyo)0,其中A,B是待定的系數(shù).(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)兩直線li：AxBiyCiO/2：A2xB2yC2O的交點(diǎn)的直線系方程為(AxBiyCi)(A?xB2yC

4、2)O(除引，其中入是待定的系數(shù).(3)平行直線系方程：直線ykxb中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程.與直線AxByCO平行的直線系方程是AxByO(O),入是參變量.(4)垂直直線系方程：與直線AxByCO(AwO,BwO)垂直的直線系方程是BxAyO,入是參變量.6、點(diǎn)到直線的距離|AxoByoC|d-一、(點(diǎn)P(xo,yo)，直線l：AxByCO).A2B27、兩條平行線11:AxByC1O與l2：AxByC2O之間的距離是|CiC2|A2B_2v).特別地，點(diǎn)P(u,v)關(guān)于原8、點(diǎn)P(u,v)關(guān)于點(diǎn)Q(s,t)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2su,2t點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2Ou,

5、2Ov),即(u,v).9、直線AxByCO關(guān)于點(diǎn)P(u,v)對(duì)稱的直線的方程為A(2ux)B(2vy)CO.y軸對(duì)稱的直線的方程分別為：直線AxByCO關(guān)于原點(diǎn)、x軸，A(x)B(y)CO,AxB(y)CO,A(x)ByCO.io、直線AxByCO關(guān)于直線xu,yv對(duì)稱的直線的方程分別為:A(2ux)ByCO,AxB(2vy)CO.ii、曲線f(x,y)O關(guān)于點(diǎn)P(u,v)對(duì)稱的直線的方程為：f(2ux,2vy)O.i2、點(diǎn)P(s,t)關(guān)于直線Ax By C O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為:(s 2AAs By C OT272A BAs By C O _ ,，一t 2B 2y2-).特別地，當(dāng)|A| |

6、B| O時(shí)，點(diǎn)P(s,t)關(guān)于直線AxA BBy C O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:Bt C As C、, )點(diǎn)P(s,t)關(guān)于x軸、y軸，直線xA B(s, t),( s,t),(2u s,t),(s,2v t).i3、圓的四種方程(i)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)圓的一般方程222(xa)(yb)r.2222xyDxEyFO(D E 4F > O).(3)圓的參數(shù)方程x a r cos y b rsin(4)圓的直徑式方程(xxi)(xx2)(yyi)(y幻O(圓的直徑的端點(diǎn)是A(xi,yi)、BN*).14、圓系方程過(guò)點(diǎn)A(x1火)，B(X2,y2)的圓系方程是(X Xi)(x

7、 X2) (y(x x)(x X2) (yyi)(y y2)yi)(y y2)(x(axXi)(yi y2) (y yi)(xi X2)0by c) 0,其中ax by c 0是直線AB的方程，入是待定的系數(shù).(2)過(guò)直線| : Ax22x y Dx Ey2(3)過(guò)圓 Ci：x的圓系方程是x2ByF2yy2C(AxDix0與圓C ：x22y2 Dx Ey F 0的交點(diǎn)的圓系方程是i5、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn) P(X0, y°)與圓(xByEiyD1x E1yC)FiFi0,入是待定的系數(shù).20與圓C2： X2y D2X E2yF20 的交點(diǎn),22(X yD2X E2y F2) 0,入是待

8、定的系a)2 (yb)22 一,一，r的位置關(guān)系有三種若d.(aX0)2(by。)2,dr點(diǎn)P在圓外；di6、直線與圓的位置關(guān)系r點(diǎn)P在圓;dr點(diǎn)P在圓內(nèi).直線其中dAxByC相離AaBbC0與圓(xa)2(y0;dr相切b)210;dr2的位置關(guān)系有三種：相交0.,A2B2i7、兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為Oiriririridr2r2d2rii8、圓的切線方程，一22(i)已知圓xy外離外切O2,半徑分別為ri4條公切線；riL內(nèi)切r2內(nèi)含DxEy若已知切點(diǎn)(X0,yO)在圓上,X0Xy°yD(X0x)當(dāng)(X0,y°)圓外時(shí)，X0Xr2,3條公切線；相交2條公切線；i條公切線；無(wú)公切線.O1O2F0.則切線只有一條，其方程是D(X0x)E(y°y)F0表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程.過(guò)圓外一點(diǎn)P(X0,yO)的切線方程可設(shè)為yyk(xX0),再利用