圖形的相似復(fù)習(xí)學(xué)案二

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圖形的相似 復(fù)習(xí)學(xué)案二知識點(diǎn)一：相似三角形的判定：（比照全等三角形）相似三角形定義： 。如ABC與A/B/C/相似，記作: 。相似比： 判定方法：(1)定義法： 。(2) AA: 。(3) SSS: 。(4) SAS: (5) HL: （SAS）【基礎(chǔ)練習(xí)】1.基本模型（1）如圖1，當(dāng) 時，ABC ADE（2）如圖2，當(dāng) 時， ABC AED。（3）如圖3，當(dāng) 時， ABC ACD。（4）如圖4，如圖1，當(dāng)ABED時，則 。 （5）如圖5，當(dāng) 時，則 。2.利用判定定理說明三角形相似（1）已知:如圖,ABC中,AD=DB,1=2.求證:ABCEAD.（2）已知：如圖，

2、在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn).ADQ與QCP是否相似？為什么？（3）已知，那么（1）ADE與ABC是否相似？（2）ABDACE成立嗎？（3）ABD與AEC是否相似？（4）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)G，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于F，連接FD，若BFA=90°，求證：BEAACD；FEDDEB；CFDABG（5）如圖，在ABC和DEF中，A=D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=41）判斷這兩個三角形是否相似并說明為什么？2）能否分別過A，D在這兩個三角形中各作一條輔助線，使ABC分割成的兩個三角形與DEF分

3、割成的兩個三角形分別對應(yīng)相似？證明你的結(jié)論3.典型例題例1： 如圖，ABC中，P是AB邊上的一點(diǎn)，連結(jié)CP，（1）再添加一個條件 ，則ACPABC?并說明理由。（2）你還有其他方法嗎？（3）若ACPABC，AC=6,AB=9,PC=7,你能求出AP、BC的長嗎？·例2：如圖，ABC中，AB=6,AC=4,P是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交AB于點(diǎn)Q，若以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AQ的長是多少？例3：已知：ABDB于B點(diǎn)，CDDB于D點(diǎn)，AB6，CD4，BD14，問：在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計算出P點(diǎn)的位

4、置，如果不存在，說明理由。例4：如圖6428，江邊同一側(cè)有A，B兩間工廠，它們都垂直于江邊的小路，長度分別為3千米、2千米，且兩條小路之間的距離為5千米，現(xiàn)要在江邊建一個供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管最短，則供水站應(yīng)建在距點(diǎn)E處多遠(yuǎn)的位置？知識點(diǎn)二：相似三角形的性質(zhì) (1)相似三角形的對應(yīng)角 ，對應(yīng) 成 (2)相似三角形中對應(yīng)三線之比等于相似比（三線： ）(3)相似三角形的周長的比等于 (4)相似三角形面積之比等于 例1 如圖，ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，從這張硬紙片上剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH，使它的一邊EF在BC上

5、，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上，AD與HG的交點(diǎn)為點(diǎn)M.(1)求證：；(2)求這個矩形EFGH的周長例2 如圖，DEBC，ADDB= 2 3 ，則ADE 與ABC 的周長之比為 ； 面積之比為 ； 例3 兩個相似三角形對應(yīng)高的比為 1，則它們的相似比為 ；對應(yīng)中線的比為 ；對應(yīng)角平分線的比為 ；周長比為 ；面積比為 ；知識點(diǎn)三：相似三角形的證明 相似三角形的證明口訣：“遇等積，化等例：橫找豎找定相似；不相似，不用急：等線等比來代替?！崩?：射影定理：如圖，請證明（1）AD2=BD·CD （2）AB2=BD·BC （3） AC2=CD·BC例2如圖，CD是RtABC

6、的斜邊AB上的高，BAC的平分線分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，AC·AE=AF·AB嗎？（“橫找”，“豎找” 定相似）例3如圖ABC中，AD平分BAC，AD的垂直平分線FE交BC的延長線于E求證：DE2BE·CE（等線段代換法）例4如圖4，在ABC中，BAC=90°，ADBC，E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延長線于點(diǎn)F求證：（等比代換法）拓展練習(xí)1如圖，等腰直角三角形ABC中，頂點(diǎn)為C，MCN=45°，試說明BCMANC2如圖，12，AE12，AD15，AC20，AB25證明：ADEABC3如圖，在ABC中，ABAC，A36°，BD是角平

7、分線求證：（1）ABCBCD；（2）BC是CD與CA的比例中項4一個四邊形的邊長分別是3，4，5，6，另一個與它相似的四邊形最小邊長為6，則另一個四邊形的周長是_5. 如圖點(diǎn)C，D在線段AB上，PCD是正三角形(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時，ACPPDB；(2)當(dāng)ACPPDB時，求APB的度數(shù)6如圖：已知梯形ABCD中，AD/BC，且BDCD于D。求證：；7. 如圖，E是平行四邊形的邊DA延長線上一點(diǎn)，EC交AB于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)F,求證：FC²=FG·EF.8. 如圖，ABC中，AB=AC,點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，CEAB,BE分別交AD、AC于點(diǎn)F、G，連接FC.求

8、證：（1）BF=CF. (2)BF²=FG·FE. 9. 如左下圖，ABC為等邊三角形，雙向延長BC到D、E，使得DAE120°，求證：BC是BD、CE的比例中項. 10.如圖，在中（BC），AB=8 cm，BC=16 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4 cm/s的速度移動，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘PBQ與ABC相似？試說明理由. 畫下面幾何體的三視圖 主視圖 左視圖 俯視圖D如圖所示，快下降到地面的某傘兵在燈光下的影子為AB試確定燈源P的位置，并畫出豎立在地面上木樁的影子EF（保留作圖痕跡，不要求寫作法） 如下圖，路燈下，一墻墩（用線