最新中考拋物線典型試題分類綜合精講精練

1、最新中考拋物線典型試題分類綜合精講精練1如圖，拋物線與x軸交于A (-1 , 0)、B (3 , 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0,-3 )，設(shè)拋物線的頂點(diǎn) 為D。( 1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2 )以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？(3 )探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與 BCD相似？若存在，請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。(-3 , 0), B (1.0 ), C (0，- 3).(1 )求拋物線的解析式；(2 )若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè) PAC的面積為S,求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)

2、P的坐標(biāo)；(3 )設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D , DE丄x軸于點(diǎn)E,在y軸上是否存在點(diǎn) M，使得ADM 是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.3如圖，一次函數(shù) y=-二分之一 x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x +bx+c過A、B兩點(diǎn).(1) 求這個(gè)拋物線的解析式；(2) 作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線 AB于M交這個(gè)拋物線于 N.求當(dāng)t取何值時(shí)，MN有最大值?最大值是多少?D的坐標(biāo).4已知直線y=二分之一 x+1與y軸交與點(diǎn)A,與x軸交與點(diǎn) D,拋物線y=二分之一 x2+bx+c與直線交與 A,E兩 點(diǎn)，與x軸交與B,C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為【1

3、,0】【1】求拋物線的解析式；【2】動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng) APAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；【3】請(qǐng)你在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使丨AM-MC丨的值最大，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)。5如圖，直線y= 分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C和點(diǎn)D, 一組拋物線的頂點(diǎn)Ai , A2, A3，An，依次 是直線CD上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸的交點(diǎn)依次是Bi , B2 , B3, Bn-1 , Bn ,且OBi=BiB2=B2B3 = =Bn-i Bn,點(diǎn) Ai 坐標(biāo)（1 , 1 ）,則點(diǎn) An 坐標(biāo)為（2n-1, n）.26已知拋物線 P: y=ax +bx+c （a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸的正半軸上）

4、，與 y軸交于點(diǎn)C,如 圖矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的 縱坐標(biāo)如下：求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(mm的取值范圍0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出7已知如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC, /BAC=90，過C作CD±x軸，垂足為D.(1) 求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和AD的長；(2 )求過B、A、D三點(diǎn)的拋物線的解析式.8如圖，已知?jiǎng)訄AA始終經(jīng)過定點(diǎn)B ( 0 , 2)，圓心A在拋物線 y= x2上運(yùn)動(dòng)，MN為GA在

5、x軸上 截得的弦(點(diǎn)M在N左側(cè))(1) 當(dāng)A ( 2, a)時(shí)，求a的值，并計(jì)算此時(shí)CA的半徑與弦MN的長.(2 )當(dāng)OA的圓心A運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷弦MN的長度是否發(fā)生變化？若改變，舉例說明；若不變，說明理 由.(3 )連接BM, BN，當(dāng)OBM與AOBN相似時(shí)，計(jì)算點(diǎn)M的坐標(biāo)9如圖，拋物線m： y=ax 2+b ( a v 0 , b > 0 )與x軸于點(diǎn)A、B (點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與 y軸交于 點(diǎn)C .將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180° ，得到新的拋物線n,它的頂點(diǎn)為G，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A1 .若四邊形AC! A1C為矩形，貝U a , b應(yīng)滿足的關(guān)系式為 A.ab=-2B.ab

6、=-3C.ab=-4D.ab=-510如圖，Rt AOAB的頂點(diǎn)A ( -2 , 4)在拋物線y=ax 2上，將Rt AOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,得 到OCD，邊 CD與該拋物線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 A.( V2 , V2) B. ( 2 , 2 ) C.(, 2 ) D. ( 2 ,)11如圖，已知菱形ABCD的邊長為2 v3，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為2(-V3, 3),拋物線y=ax +b .( a0)經(jīng)過AB、CD兩邊的中點(diǎn).1)求這條拋物線的函數(shù)解析式；(2) 將菱形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移，過點(diǎn)B作BE ACD

7、于點(diǎn)E, 交拋物線于點(diǎn)F,連接DF、AF，設(shè)菱形ABCD平移的時(shí)間為t秒(0 v t V 3 ),是否存在這樣的t ,12如圖，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、點(diǎn)P,使以D、E、Py軸的正半軸上，頂點(diǎn)在0) , D (-1 , 0),B點(diǎn)的拋物線交x軸于E ( 0 , 3).為頂點(diǎn)的三角形與ABE相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3) 設(shè)AAOE沿x軸正方向平移t個(gè)單位長度(0 v t <3 )時(shí)，AOE與AABE重疊部分的面積為s , 請(qǐng)直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍13已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸的交點(diǎn)分別

8、為A、B, OB=3 , ta n ZOAB=,將ZOBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C,(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)若拋物線的頂點(diǎn)為D,在直線BC上是否存在點(diǎn)P , 使得四邊形ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3) 若點(diǎn)Q是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得以A、B、Q為頂點(diǎn)并且以AB為直角邊的直角三角形，直接 寫出Q點(diǎn)坐標(biāo).14如圖，二次函數(shù)y=ax 2+bx+c 的圖象的頂點(diǎn) C的坐標(biāo)為（0,- 2 ），交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A （-1，0 ），直線 I: x=m （ m > 1 ）與 x 軸交于 D .（1 ）

9、求二次函數(shù)的解析式和 B的坐標(biāo)；（2 ）在直線I上找點(diǎn)P （ P在第一象限），使得以 P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以 B、C、O為頂點(diǎn)的三角 形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含 m的代數(shù)式表示）；（3 ）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使ABPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰如果不存在，請(qǐng)說明理由15已知，在 Rt OAB中，/ OAB=90，/ BOA=30 , AB=2.若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)， OA所在直線為 x軸，建立如圖 所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi).將 Rt OAB沿 OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn) C處.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若拋物線y=ax2+bx （a豐0

10、）經(jīng)過C A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；（3） 若上述拋物線的對(duì)稱軸與 OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一動(dòng)點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M 問：是否存在這樣的點(diǎn) P,使得四邊形 CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明 理由16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2 , 0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0,2 ），點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A , B重合)，以E為頂點(diǎn)作/ OET=45 °，射線ET交線段OB于點(diǎn)F, C為y軸正半軸上一點(diǎn),且 OC=AB，拋物線y=1 - x2+mx+ n的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)( 1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2 )求證：

11、/ BEF= ZAOE ;( 3)當(dāng)厶EOF為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) E的坐標(biāo);XX17如圖，已知拋物線 y= - x2+bx+c 與一直線相交于 A (- 1 , 0 ), C (2 , 3)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N .其 頂點(diǎn)為D . (1 )拋物線及直線 AC的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)M (3, m )，求使MN+MD 的值最小時(shí)m的 值；(3 )若拋物線的對(duì)稱軸與直線 AC相交于點(diǎn)B , E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) E作EF /BD交拋物 線于點(diǎn)F,以B , D , E, F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由；(4 )若P是拋物線上位于直線 AC上方的

12、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 APC的面積的最大值X17 解：(1 )由拋物線 y - x2+bx+c 過點(diǎn) A (- 1 , 0 )及 C (2 , 3)得,f-l-b+c=O '-4+2b*c=3嚴(yán)2，解得 。.拋物線的函數(shù)關(guān)系式為.-設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+n ，由直線AC過點(diǎn)A (- 1 , 0 )及C (2 , 3 )得，解得。直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=x+1-k*n=0(2 )作N點(diǎn)關(guān)于直線x=3的對(duì)稱點(diǎn)NO21t-，解得-。故直線DN '的函數(shù)關(guān)系式為-。根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，知當(dāng)M (3, m )在直線Dm = -lx3+N '上時(shí)，MN+MD 的

13、值最小，一 一o.使MN+MD 的值最小時(shí)m的值為一。(3)由(1 )、( 2)得D (1 , 4 ), B (1 , 2),當(dāng)BD為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，由B、C、D、N的坐標(biāo)知，四邊形BCDN是平行四邊形，此時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，即E (2 , 3 )。當(dāng)BD為平行四邊形邊時(shí)，點(diǎn)E在直線AC上，設(shè)E (x , x+1 )，貝U F(x,應(yīng)S農(nóng)軟 )。又 BD=2若四邊形BDEF或BDFE是平行四邊形時(shí),BD=EF o 令 x=0，得 y=3，即 N ( 0, 3).N '6 ,3)由 -得D (1 , 4 )。設(shè)直線 DN '的函數(shù)關(guān)系式為y=sx+t ，貝U或E 、若-，解得

14、，x=0 或 x=1 (舍去)， E (0, 1 )。若' - ' - = 一，解得，一，.E綜上，滿足條件的點(diǎn) E為(2 , 3)、( 0, 1 )、(4) 如圖，過點(diǎn) P作PQ丄x軸交AC于點(diǎn)Q ;過點(diǎn)C作CG丄x軸于點(diǎn)G ,13解:(1) T 在RtABOA中，0B=3, tahNOAB乜4二OA二4,於補(bǔ)A A (4, 0) , B (0, 3)SC (mt 0),連接CH,如圖，由對(duì)稱性知，CH=OC=ra, BH=B0=3J ZBHC=ZBOC=90"，二AH二AB-BH二2, AC=4-m,二在RtZXCHA中，由CH2+AH2AC2?即 nA*二(4-

15、m)2?得：滬£2AC 0)2設(shè)過A、B. C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a (x-|)(x-4)-將葢電 代入拉物線的艇析式，得 礙-/. v=l (x- '"x-4) =lx-x+3,'2224即過乩B.(:三豈的拋物線的解析式為尸昇-護(hù)+乳(2) y=lx2-Hx-3=l gii)'-空，242432二拋物線的對(duì)稱軸為直線兀二1二 頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(更，-空)，4432由Be 3) , C 0)可求得直線EC的解析式：v=-2s+3.由圖示知，若點(diǎn)P在直線BC上且四邊形OPAD是平行四邊形只OP£AD一種情況，此時(shí)D、P關(guān)于線段加的中點(diǎn)對(duì)

16、稱;V由A (4, 0)知.0A的中點(diǎn)(2? 0),則F Q, |):當(dāng)囂史時(shí)，y=-2x+32X 6+3125,所以點(diǎn)P不在直線BC±,與題意不合；44232代直線EC上不存在符合題意的點(diǎn)巴 使得四邊形QDAF為平行四邊形.(3)由A (4, 0).好(0> 3)可得，直線AB： v=-2x+3：4取直線UAB,貝9 kpkAB=-b即k|=|?可設(shè)直線1： y=lx+b；當(dāng)直線1過點(diǎn)B時(shí)'直線1與拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)樂將B (0, 3)代入Wx+b中，得：b=3,J即直線I：尸養(yǎng)+3,聯(lián)立拋物線的解析式，得：當(dāng)直線1過點(diǎn)A時(shí)，直線I與拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)4 同可求得：Q2

17、(寥p ；ZP綜上，得:Q1等學(xué)八Q2髒,p -解：假設(shè)a=-1, b=1時(shí)，拋物線m的解析式為：y=-x 2+1 .令 x=0 ,得：y=1 . /-C ( 0 , 1 ).令 y=o ,得：x=±i .'A ( -1 , 0) , B ( 1 , 0),C與Ci關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，拋物線n的解析式為：y= ( x-2 )2-1=x2-4x+3;令 x=0 ,得：y=b . -'C ( 0 , b).令 y=0 ,得：ax +b=0 , -x= ± v-ba , :A (- V-ba , 0) , B ( V-ba , 0), AB=2 v-ba , BC=

18、OC 2+OB 2=b 2 -1A1C是矩形，必須滿足AB=BC ,2v-ba）=b2-ba°ab=-3 a , b應(yīng)滿足關(guān)系式ab=-3 故選B .意知：OBj=B jB2=B 2 B3 = =Bn-1 Bn=2 , 故點(diǎn)Ai的橫坐標(biāo)為：1=2X 1-1,點(diǎn)A?的橫坐標(biāo)為：3=2X 2-1,點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)為：5=2X 3-1, 依此類推，點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為：2n-1 代入直線y=+12中，得：12（2n-1）+=n-12=n ,故 An （ 2n-1, n）解：（1 ）：y=-12x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),A、B點(diǎn)的坐標(biāo)為：A （0 , 2 ）將 x=0 , y=2 代入 y=-x 2+bx+c