圓軸扭轉(zhuǎn)里分析

1、圓軸扭轉(zhuǎn)6 . 1圓軸扭轉(zhuǎn)的概念扭轉(zhuǎn)變形Torsion軸Shaft 發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿件。圓軸扭轉(zhuǎn) Torsional Loads on Circular Shafts工程背景 Background :<Bf力學(xué)模型model扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn):1受力特點(diǎn)在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用一對(duì)大小相等，方向相反的外力偶。2變形特點(diǎn)橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)變形。6. 2扭矩和扭矩圖首先計(jì)算作用于軸上的外力偶矩，再分析圓軸橫截面的內(nèi)力，然后計(jì)算軸的應(yīng)力和變形，最后進(jìn)行軸的強(qiáng)度 及剛度計(jì)算。6 . 2 . 1外力偶矩的計(jì)算M -9.55x10 -n式中， M e 為外力偶矩 Torque

2、N-mm ；P Power 為功率kW ；n 為轉(zhuǎn)速 Rotational velocity r/min 。主動(dòng)輪的輸入功率所產(chǎn)生的力偶矩轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相同；從動(dòng)輪的輸出功率所產(chǎn)生的力偶矩轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相反。6 . 2 . 2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力 扭矩torque截面法求橫截面的內(nèi)力規(guī)定扭矩的正負(fù)右手螺旋法那么：以右手手心對(duì)著軸，四指沿扭矩的方向屈起，拇指的方向離開截面，扭矩為正，反之為負(fù)。6 . 2 . 3扭矩圖例 輸入一個(gè)不變轉(zhuǎn)矩 Mel ，不計(jì)摩擦，軸輸出的阻力矩為Me2 = 2Me1 /3，Me3 = Me1 /3，外力偶矩Me1 、Me2、Me3 將軸分為AB和BC兩段，應(yīng)用截面法可求出

3、各段橫截面的扭矩。扭矩圖一一用平行于桿軸線的 x坐標(biāo)表示橫截面的位置，用垂直于x軸的坐標(biāo) MT表示橫截面扭矩的大小，描畫出截面扭矩隨截面位置變化的曲線。6. 3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算6 . 3 . 1圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力«受扭圓軸橫截面上有何應(yīng)力？*應(yīng)力如何計(jì)算？應(yīng)力與變形有關(guān)，觀察變形：Torsion Shaft Deformation在小變形的情況下：(1) 各圓周線的形狀、大小及圓周線之間的距離均無變化；各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度。(2) 所有縱向線仍近似地為直線，只是同時(shí)傾斜了同一角度g。扭轉(zhuǎn)變形的平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面保持平面，并且只在原地發(fā)生剛性

4、轉(zhuǎn)動(dòng)。在平面假設(shè)的根底上，扭轉(zhuǎn)變形可以看作是各橫截面像剛性平面一樣，繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，由此可以得出：(1) 扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，由于圓軸相鄰橫截面間的距離不變，即圓軸沒有縱向變形發(fā)生，所以橫截面上沒有正應(yīng)力。(2) 扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，各縱向線同時(shí)傾斜了相同的角度；各橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度，相鄰截面產(chǎn)生了相對(duì) 轉(zhuǎn)動(dòng)并相互錯(cuò)動(dòng)，發(fā)生了剪切變形，所以橫截面上有切應(yīng)力。ua Ril審eer- N®曲虧同心詵 逍的點(diǎn)丞 形越大fl叮W比例用限內(nèi)彷二G¥o切帰力分布齊點(diǎn)切應(yīng)力的人小 與該點(diǎn)自圃心的距 離 McTltMTp根據(jù)靜力平衡條件，推導(dǎo)出截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式r為欲求應(yīng)力的式中，t

5、 r為橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力 MPa ; M T為橫截面上的扭矩 N mm ;點(diǎn)到圓心的距離 mm ； I r為截面對(duì)圓心的極慣性矩 mm 4 。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面邊緣上各點(diǎn)的切應(yīng)力最大r= R ，其值為T Lmaxmtr式中，Wp為抗扭截面系數(shù) mm 3 極慣性矩與抗扭截面系數(shù)表示了截面的幾何性質(zhì)，其大小與截面的形狀和尺寸有關(guān)。實(shí)心軸Solid Shaft設(shè)直徑為D，貝U空心軸 Hollow Shaft設(shè)外徑為 D，內(nèi)徑為 d , a = d / D- (D4 一 £ 行=壬 Q4(l 疋)対 0.1D4fl- 6r4) 32326 . 3 . 2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算所在對(duì)于階梯軸

6、，因?yàn)榭古そ孛嫦禂?shù)W p不是常量，最大工作應(yīng)力t max 不一定發(fā)生在最大扭矩 M Tmax的截面上。要綜合考慮扭矩M T和抗扭截面系數(shù) W p ，按這兩個(gè)因素來確定最大切應(yīng)力t max 。6 . 4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形和剛度計(jì)算6 . 4 . 1 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形Torsion Shaft Deformation扭角Angle of Twist圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，任意兩橫截面產(chǎn)生的相對(duì)角位移。扭角f是扭轉(zhuǎn)變形的變形度量。兩橫截面相距越遠(yuǎn)，它的扭角就越大。等直圓軸的扭角 f的大小與扭矩 MT及軸的長(zhǎng)度L成正比，與橫截面的極慣性矩Ip成反比，引入比例常數(shù)G0二絲皿=貼EAf為扭角(rad )； G為材料的切變模量(GPa)。當(dāng)扭矩M T及桿長(zhǎng)L 一定時(shí)，GI p越大，扭角f就越小，GI p 反映了圓軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為軸的 抗扭剛度。如果兩截面之間的扭矩值有變化，或軸徑不同，那么應(yīng)分段計(jì)算出相應(yīng)各段的扭角，然后疊加。