軸向拉伸與壓縮

1、上海交通大學8-1 引引 言言8-2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖8-3 拉壓桿的應力與圣維南原理拉壓桿的應力與圣維南原理8-4 材料在拉伸與壓縮時的力學性能材料在拉伸與壓縮時的力學性能8-5 應力集中的概念應力集中的概念8-6 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件8-7 胡克定律與拉壓桿的變形胡克定律與拉壓桿的變形8-8 簡單拉壓靜不定問題簡單拉壓靜不定問題8-9 連接部分的強度計算連接部分的強度計算第八章第八章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮上海交通大學一、一、 軸向拉伸與壓縮的概念及實例軸向拉伸與壓縮的概念及實例1工程實例工程實例8-1 引引 言言簡易吊車中：簡易吊車中：AC桿受拉

2、、桿受拉、BC桿受壓、桿受壓、 鋼絲繩受拉。鋼絲繩受拉。結構中二力桿：受拉或受壓。結構中二力桿：受拉或受壓。ABCP千斤頂中：頂桿受壓。千斤頂中：頂桿受壓。內燃機中：連桿內燃機中：連桿AB有時受壓、有時受拉。有時受壓、有時受拉。上海交通大學軸向壓縮，兩端受壓力作用，桿的變形是軸向縮短，橫向增大。軸向壓縮，兩端受壓力作用，桿的變形是軸向縮短，橫向增大。軸向拉伸：兩端受拉力作用，桿的變形是軸向伸長，橫向減小。軸向拉伸：兩端受拉力作用，桿的變形是軸向伸長，橫向減小。力學簡圖：力學簡圖：FFFF2特點特點受力特點：兩端受大小相等、方向相反的外力作用，外力受力特點：兩端受大小相等、方向相反的外力作用，外

3、力(或或 其合力其合力) 的作用線與桿件的軸線重合。的作用線與桿件的軸線重合。變形特點：桿件產生沿軸線方向的伸長或縮短，同時伴隨橫變形特點：桿件產生沿軸線方向的伸長或縮短，同時伴隨橫 向尺寸的變化向尺寸的變化(減小或增大減小或增大)。上海交通大學一、一、軸向拉伸軸向拉伸與壓縮時桿的內力與壓縮時桿的內力軸力軸力8-2 軸力與軸力圖軸力與軸力圖桿受拉如圖示，求橫截面桿受拉如圖示，求橫截面 mm 上的內力。上的內力。FFmmFNFmm截面法：截面法：用一平面假想地沿 mm 截面切開桿件，將其分為左右兩段，任取一段分析。設取左段分析。設取左段分析。左段受力：外力左段受力：外力 F，內力，內力內力為一分

4、布力系，將其向截面形心簡化，合力為內力為一分布力系，將其向截面形心簡化，合力為 FN。在外力在外力 F、內力、內力FN作用下保持平衡，有作用下保持平衡，有SFx= 0 FN F = 0 得得 FN = F FN 為拉力為拉力內力內力FN 的作用線與的作用線與 F 重合，即與桿件軸線重合，并垂直于橫重合，即與桿件軸線重合，并垂直于橫截面，稱截面，稱 FN 為軸力。為軸力。上海交通大學FFmmFNFmm取右段分析時，結果相同：取右段分析時，結果相同：FN = F可知可知 FN 與與 FN 為為作用和反作用的關系。作用和反作用的關系。FmFN可知可知 FN 只只與外力有關，而與與外力有關，而與桿件橫

5、截面形狀、尺寸、材桿件橫截面形狀、尺寸、材料無關。料無關。規(guī)定：規(guī)定：桿受拉伸長時，桿受拉伸長時，F(xiàn)N 為為正正；桿受壓縮短時，桿受壓縮短時，F(xiàn)N 為為負負。若在桿件中間部分還有外力作用，則桿件不同段上的軸力有所若在桿件中間部分還有外力作用，則桿件不同段上的軸力有所不同，可分段用截面法計算。不同，可分段用截面法計算。上海交通大學二、二、 軸力的計算軸力的計算例例1 桿受力如圖示，桿受力如圖示，F(xiàn)1 = 5 kN，F(xiàn)2 = 20 kN， F3 = 25 kN， F4 = 10 kN。試求各段軸力。試求各段軸力。解：解： AB段軸力段軸力FN1：取截面：取截面 11SFx= 0 FN1 F1 =

6、0 得得 FN1 = F1 = 5 kN (拉拉)ABCDF2F1F3F41111AF1FN1上海交通大學例例1 桿受力如圖示，桿受力如圖示，F(xiàn)1 = 5 kN，F(xiàn)2 = 20 kN， F3 = 25 kN， F4 = 10 kN。試求各段軸力。試求各段軸力。BC段軸力段軸力FN2：取截面：取截面 22SFx= 0 FN2 + F2 F1 = 0 得得 FN2 = F1 F2 = 15 kN (壓壓)ABCDF2F1F3F41111AF1FN1FN1 = 5 kN22ABF2F122FN2CD段軸力段軸力FN3：取截面：取截面 3333FN3DF433SFx= 0 F4 FN3 = 0 得得

7、FN4 = F4 = 10 kN (拉拉)上海交通大學ABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN2233FN2 = 15 kN FN3 = 10 kN三、三、 軸力圖軸力圖在桿件中間部分有外力作用時，桿件不同段上的軸力不同。在桿件中間部分有外力作用時，桿件不同段上的軸力不同?？捎每捎幂S力圖來形象地表示軸力隨橫截面位置的變化情況軸力圖來形象地表示軸力隨橫截面位置的變化情況。橫軸橫軸 x：桿橫截面位置；縱軸：桿橫截面位置；縱軸 FN：桿橫截面上的軸力：桿橫截面上的軸力。正值軸力正值軸力 (拉拉)繪在橫軸繪在橫軸 上方，負值軸力上方，負值軸力 (壓壓)繪在橫軸下方。繪在橫軸下方。FNx5 kN

8、15 kN10 kN+ + +- -BACD上海交通大學ABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN2233FN2 = 15 kN FN3 = 10 kNFNx5 kN15 kN10 kNABCD軸力圖作用：軸力圖作用：1. 顯示出桿件各橫截面上軸力的大小，并可確定出最大軸顯示出桿件各橫截面上軸力的大小，并可確定出最大軸 力的數(shù)值及其所在橫截面的位置；力的數(shù)值及其所在橫截面的位置；2. 表示出桿件各段的變形是拉伸還是壓縮；表示出桿件各段的變形是拉伸還是壓縮；3. 表示出桿件軸力沿軸線的變化情況。表示出桿件軸力沿軸線的變化情況。上海交通大學ABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN22

9、33FN2 = 15 kN FN3 = 10 kNFNx5 kN15 kN10 kN+ + +- -ABCD可知：可知：1. 桿件桿件AB段、段、 CD段受拉，產生伸長變形；段受拉，產生伸長變形； BC段受壓，產生段受壓，產生 縮短變形；縮短變形；2. 桿件桿件|FN|max= |FN2|=15 kN，位于，位于BC段。段。軸力圖的特點：在集中力作用處，圖中有突變，軸力圖的特點：在集中力作用處，圖中有突變， 突變值突變值 = 集中載荷數(shù)值集中載荷數(shù)值 上海交通大學問題提出：問題提出：FFFF拉拉壓桿壓桿強度不僅與軸力大小有關，而且與強度不僅與軸力大小有關，而且與桿橫截面面積有關，桿橫截面面積有

10、關，須用應力來度量桿件的受力程度須用應力來度量桿件的受力程度。8-3 拉壓桿的應力與圣維南原理拉壓桿的應力與圣維南原理一、一、拉拉壓桿橫截面上的應力壓桿橫截面上的應力等直桿受拉力作用，求橫截面等直桿受拉力作用，求橫截面 mm上的應力上的應力。mm橫截面橫截面FF上海交通大學mm橫截面橫截面FFmmFFNs s橫截面橫截面 mm上有軸力上有軸力 FN ，F(xiàn)N分布在整個橫截面上分布在整個橫截面上。軸力軸力 FN 橫截面橫截面應力也應力也 橫截面橫截面 橫截面上存在正應力橫截面上存在正應力 s s ，其合力即為軸力，其合力即為軸力 FN ，即：即： FN = A s s dA (a)僅由僅由(a)式

11、不能確定式不能確定s s 與與FN之間的關系。之間的關系。應研究桿件受拉后的變形，以確定應研究桿件受拉后的變形，以確定s s 在橫截面上的分布規(guī)律。在橫截面上的分布規(guī)律。上海交通大學abcdld ac b觀察實驗：觀察實驗：在桿側表面作橫向直線在桿側表面作橫向直線 ab、cd，abcd，間距，間距 l。FF現(xiàn)象：現(xiàn)象：1. 桿伸長變細；桿伸長變細；2. 橫向直線橫向直線 ab、cd 各各平移至平移至 ab、cd，abcd；兩端加拉力兩端加拉力F，使桿發(fā)生變形。使桿發(fā)生變形。3. 間距：間距： l l +Dll +Dl上海交通大學abcdld ac b平面截面假設：平面截面假設：軸向拉伸過程中，

12、原為平面的橫截面在變形后軸向拉伸過程中，原為平面的橫截面在變形后 仍保持為平面。仍保持為平面。FF由此推斷：由此推斷：l +Dl兩橫截面間各縱向纖維兩橫截面間各縱向纖維變形相同變形相同性質相同性質相同受力相等。受力相等。 軸力軸力 FN 在在橫截面上均勻分布，各點正應力相等。橫截面上均勻分布，各點正應力相等。即即 s s = 常量常量上海交通大學abcdld ac bFFl +Dl代入代入(a)式：得式：得 FN = As s dA = s s AdA= s s AAFNs即為受拉桿橫截面上正應力的計算公式，即為受拉桿橫截面上正應力的計算公式，式中式中 A 為桿橫截面面積。為桿橫截面面積。桿受

13、壓時同樣分析，可得同樣結果。桿受壓時同樣分析，可得同樣結果。由由式可知：式可知：1. FN s s ，A s s ；2. s s 與與FN符號相同，拉應力為正，壓應力為負。符號相同，拉應力為正，壓應力為負。說明：所得結果經實驗證明是準確的，因此平面假設符合實際說明：所得結果經實驗證明是準確的，因此平面假設符合實際 情況。情況。上海交通大學注意：注意： 1. 公式僅適用于軸向拉壓情況公式僅適用于軸向拉壓情況；2. 公式不適用于外力作用區(qū)域附近部分。公式不適用于外力作用區(qū)域附近部分。討論：討論：1. 當桿受幾個外力作用時，各段軸力不相等，先求各段軸力當桿受幾個外力作用時，各段軸力不相等，先求各段軸

14、力 FNi ，找出最大軸力，找出最大軸力FNnax ，則最大正應力，則最大正應力2. 當桿由幾段不等截面組成時，應分段求當桿由幾段不等截面組成時，應分段求s s i在外力作用區(qū)域附近，在外力作用區(qū)域附近，s s 并不均布，而是由外力的作用情況而定。并不均布，而是由外力的作用情況而定。FFAFNmaxmaxs為桿件最大工作應力，為桿件最大工作應力，s smax 所在截面稱為危險截面。所在截面稱為危險截面。iiAFNis其中最大正應力即為桿的最大工作應力其中最大正應力即為桿的最大工作應力s smax。s s上海交通大學例例2 例例1中桿橫截面中桿橫截面 A= 3 cm2。試求其最大正應力。試求其最

15、大正應力。FN1 = 5 kN，F(xiàn)N2 = 15 kN，F(xiàn)N3 = 10 kNFN1 = 5 kNBC段軸力為段軸力為 |FN|maxABCDF2F1F3F4112233為壓應力。為壓應力。FN2 = 15 kN FN3 = 10 kN解：解： 由例由例1 得各段軸力為得各段軸力為MPa50m/N105010310152643N2max-AFs上海交通大學例例3 已知正方形截面桿受力如圖示，已知正方形截面桿受力如圖示，a= 24 mm，b = 37 mm， F= 50 kN。試求其最大正應力。試求其最大正應力。AB段：截面段：截面1-1解：解： 1) 計算各段軸力計算各段軸力2) 確定確定s

16、smaxMPa87m/N108710241050266231N11-AFsCABFFF11BC段：截面段：截面2-2SFx= 0 FN1 F = 0FN1 = F = 50 kN (壓壓)SFx= 0 FN2 3F = 0FN2 = 3F = 150 kN (壓壓)11FFN1FN222FFFAB段：段：MPa110m/N10110103710150266232N22-AFsBC段：段： s smax = s s2 = 110 MPa (壓應力壓應力)22上海交通大學例例4 已知支架如圖示，已知支架如圖示，F(xiàn) = 10 kN， A1= A2= 100 mm2。 試求兩桿應力。試求兩桿應力。截面

17、法：取銷截面法：取銷B和桿和桿1、2的一部分分析的一部分分析解：解： 1) 計算兩桿軸力計算兩桿軸力2) 計算兩桿應力計算兩桿應力MPa4 .141m/N10141427631N1AB-AFs受力：受力：F、軸力軸力FN1、 FN2SFx= 0 FN2 FN1 cos 45 = 0 FN1 = 1.414 F =14.14 kN (拉拉)SFy= 0 FN1 sin45 F = 0FN2 = F = 10 kN (壓壓)AB桿：桿：MPa100m/N101010100101027632N2BC-AFsBC段：段：ACBF4512BFFN2FN1上海交通大學FFkkaa

18、 a二、拉二、拉(壓壓)桿斜截面上的應力桿斜截面上的應力設有一等截面直桿受拉力設有一等截面直桿受拉力 F 作用。作用。求：斜截面求：斜截面 k-k 上的應力。上的應力。 采用截面法得采用截面法得斜截面上內力斜截面上內力： Fa a = FaaaaAFAFp斜截面面積斜截面面積Aa a：且：且 Aa a AA/cosa a。asaaaacoscos0AFAFp由平面假設同樣可得斜截面上應力均布，即：由平面假設同樣可得斜截面上應力均布，即：拉(壓)桿的破壞有時沿斜截面發(fā)生，應討論斜截面上的應力。 n斜截面斜截面 k-k 的位置：的位置： 由其外法線由其外法線n與桿軸線的夾角與桿軸線的夾角 a a

19、確定：確定： 由桿軸線至外法線由桿軸線至外法線n為逆時針時，夾角為逆時針時，夾角 a a 為正，反之為負。為正，反之為負。Fa aaFkkpa a代入面積關系：代入面積關系：s s 0 為為橫截面上的應力。橫截面上的應力。上海交通大學 斜截面斜截面 k-k 上的全應力為上的全應力為 FFkka na akFakpa a可知：可知：s sa a 、t ta a的大小和方向的大小和方向隨隨 a a 的改變而改變。的改變而改變。t ta as sa aa a pa a = s s0 cosa a 將將 pa a 沿沿斜截面的垂直方向和平行斜截面的垂直方向和平行方向分解：方向分解： pa apa aF

20、)2cos1 (2cos0asasaa+ pasaasataa2sin2sincossin00 p即過桿內同一點的不同即過桿內同一點的不同斜截面上的應力不同斜截面上的應力不同。s sa a = s s (a a ) t ta a = t t (a a ) 上海交通大學討論：討論：當當a a = 45時，時， s s 45 = s s0/2 t t 45 = s s0/2當當a a = 0時時(橫截面橫截面) ，s s 0 = s s0= s smax t t 0 = 0可知在可知在a a = 45時，有時，有2|0maxsta即在即在45的的斜截面上剪應力達到最大值。斜截面上剪應力達到最大值。

21、)2cos1 (2cos0asasaa+ pasaasataa2sin2sincossin00 p當當a a = 90時時(縱截面縱截面)，s s 90 = 0 t t 90 = 0 當當a a = 45時，時， s s 45 = s s0/2 t t45 = s s0/2上海交通大學符號規(guī)定：符號規(guī)定：當當t ta a繞桿內任一點順時針方向時為正，繞桿內任一點順時針方向時為正，當當s sa a 與斜截面的外法線與斜截面的外法線n同向時為正，同向時為正，反之為負。反之為負。由由a a = 45 和和a a = 45 時可知：相互垂直的截面上的切應力大小時可知：相互垂直的截面上的切應力大小 相等

22、，方向相反。相等，方向相反。 nFt ta a (+)s sa a(+) nFt ta a ()s sa a()設相互垂直的截面為：設相互垂直的截面為： a a ，a a 1= a a + 90asta2sin20001100sin 2sin2(90 )22sin(2180 )sin 222aasstaassaat+ - -即即 a a 與與a a 1= a a + 90的的截面上的切應力大小相等，方向相反。截面上的切應力大小相等，方向相反。上海交通大學asta2sin20001100sin 2sin2(90 )22sin(2180 )sin 222aasstaassaat+ - -即即 a

23、a 與與a a 1= a a + 90的的截面上的切應力大小相等，方向相反。截面上的切應力大小相等，方向相反。切應力互等定理：物體內通過任意一點的兩相互垂直截面上切切應力互等定理：物體內通過任意一點的兩相互垂直截面上切 應力必成對存在，且數(shù)值相等，方向相反。應力必成對存在，且數(shù)值相等，方向相反。 na aa a 1 n1t ta at ta a1 1上海交通大學MPa7 .632/4 .1272/0maxstMPa5 .95)60cos1 (24 .127)2cos1 (20+assaMPa2 .5560sin24 .1272sin20astaMPa3 .127 101041010 6230-

24、sAF例例5 直徑為直徑為 d =1 cm 桿受拉力桿受拉力F =10 kN的作用。的作用。 試求與橫截面夾角試求與橫截面夾角 30 的斜截面上的正應力和切應力，的斜截面上的正應力和切應力， 并求最大切應力并求最大切應力。解：拉壓桿斜截面上的應力，直接由公式求之：解：拉壓桿斜截面上的應力，直接由公式求之： 上海交通大學sF11h/433Fsh22Fsh/2三、三、圣維南圣維南(Saint-Venant)原理原理在外力作用區(qū)域附近，在外力作用區(qū)域附近，s s 并不均布，而是由外力的作用情況而定。并不均布，而是由外力的作用情況而定。FFd dh11h/4dshFh/222圣維南原理：外力作用于桿端

25、方式的不同，只會使與桿端距離圣維南原理：外力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離 不大于桿的橫向尺寸的范圍內受到影響不大于桿的橫向尺寸的范圍內受到影響。33hs576. 2s198. 0s387. 1s668. 0s027. 1s973. 0截面截面1-1截面截面2-2截面截面3-3上海交通大學由圣維南原理可知：在由圣維南原理可知：在離開載荷作用處一定距離外，應力的分離開載荷作用處一定距離外，應力的分 布不受外載荷作用方式的影響。布不受外載荷作用方式的影響。因此，對靜力等效的桿件，在外力作用區(qū)域外的應力分布是相同的因此，對靜力等效的桿件，在外力作用區(qū)域外的應力分布是相同的。FFFFFF上海交

26、通大學8-4 材料在拉伸與壓縮時的力學性能材料在拉伸與壓縮時的力學性能一、拉伸試驗與應力一、拉伸試驗與應力應變圖應變圖截面尺寸相同、拉力相同、但材料不同的桿件的承載能力不同，即構件的承載能力與其材料的力學性能有關。力學性能：指材料從開始受力至斷裂的全部過程中所呈現(xiàn)的在力學性能：指材料從開始受力至斷裂的全部過程中所呈現(xiàn)的在 變形和破壞方面所具有的特性和規(guī)律。變形和破壞方面所具有的特性和規(guī)律。力學性能一般由試驗測定，以數(shù)據的形式表達。力學性能一般由試驗測定，以數(shù)據的形式表達。靜拉伸試驗：常溫靜拉伸試驗：常溫(室溫室溫)、靜載、靜載(加載緩慢平穩(wěn)加載緩慢平穩(wěn))。 GB228-1987標準試件：標準試

27、件：圓試件：圓試件： 長試件長試件 l=10d 短試件短試件 l=5d平板試件：平板試件： 長試件長試件 l=11.3 短試件短試件 l=5.65AA上海交通大學試驗設備儀器：試驗設備儀器：萬能材料試驗機、變形儀萬能材料試驗機、變形儀(引伸儀、傳感器、引伸儀、傳感器、x-y記錄儀記錄儀)。試驗時對試件加力、測力，測量變形。試驗時對試件加力、測力，測量變形。上海交通大學記錄試驗數(shù)據：記錄試驗數(shù)據：由試驗數(shù)據繪制由試驗數(shù)據繪制 F - - Dl 曲線，稱為曲線，稱為拉伸圖拉伸圖。例：低碳鋼例：低碳鋼(含含C0.25%) 的的 F - - Dl 曲線。曲線。因試件尺寸不同，所得因試件尺寸不同，所得

28、F - - Dl曲線不同，不能直接反映材料曲線不同，不能直接反映材料的力學性能。的力學性能。上海交通大學將將 F s s = F /A Dl e e = Dl /l s s e e 曲線的形狀、大小與試件曲線的形狀、大小與試件尺寸無關。尺寸無關。得得 s s e e 曲線，稱為應力曲線，稱為應力-應變圖。應變圖。材料相同，材料相同，s s e e 曲線即相同。曲線即相同。分析分析s s e e 曲線即可得材料拉伸曲線即可得材料拉伸時的力學性能。時的力學性能。應力應力s s = F /A應變應變e e = Dl / l上海交通大學二、低碳鋼拉伸時的力學性能二、低碳鋼拉伸時的力學性能以以Q235鋼

29、為代表，其鋼為代表，其 s s e e 曲線可分為四個階段：曲線可分為四個階段：1. 彈性階段：彈性階段： OA段段特點特點：1) 變形為彈性變形變形為彈性變形：去除拉力后，去除拉力后， 變形沿變形沿OA消失。消失。2) OA 為直線為直線：表示正應力與正應變成正比，即有：表示正應力與正應變成正比，即有：s s e e直線直線 OA 段最高點段最高點A 點的正應力點的正應力稱為材料的比例極限稱為材料的比例極限：s spQ235鋼：鋼： s sp 200 MPaA 點的正應力點的正應力稱為材料的稱為材料的彈性極限彈性極限：s se上海交通大學1. 彈性階段：彈性階段： OA段段特點特點：1) s

30、 s 不增加，不增加， e e 卻迅速卻迅速增加，增加， 表明材料失去抵抗繼續(xù)變表明材料失去抵抗繼續(xù)變 形的能力，稱為屈服或流形的能力，稱為屈服或流 動。動。此時在光滑試件的表面可出現(xiàn)滑移線。此時在光滑試件的表面可出現(xiàn)滑移線。2) 卸載后，試件產生較大塑性變形。卸載后，試件產生較大塑性變形。Q235鋼：鋼： s ss 235 MPa2. 屈服屈服階段：階段： AC段段3) B點正應力點正應力稱為材料的屈服極限：稱為材料的屈服極限： s ss當構件工作當構件工作應力應力達到屈服極限達到屈服極限s ss 時，時，構件構件產生顯著塑性變形，改變其產生顯著塑性變形，改變其原有尺寸，將不能正常工作，所以

31、應將工作應力限制在原有尺寸，將不能正常工作，所以應將工作應力限制在s ss 以下。以下。設計中常取設計中常取s ss 作為低碳鋼材料的一個重要強度指標。作為低碳鋼材料的一個重要強度指標。上海交通大學1. 彈性階段：彈性階段： OA段段特點特點：1) 材料恢復了抵抗變形的能材料恢復了抵抗變形的能 力，即要使力，即要使 e e ，則必須，則必須 s s ，稱為材料的，稱為材料的硬硬(強強)化?；?。Q235鋼：鋼： s sb 380 MPa2. 屈服屈服階段：階段： AC段段2) 曲線最高點曲線最高點 D 點的正應力點的正應力稱為材料的強度極限：稱為材料的強度極限： s sbs sb 為材料所能承受

32、的最大應力，也是低碳鋼材料的重要強度為材料所能承受的最大應力，也是低碳鋼材料的重要強度指標。指標。3. 硬硬(強強)化化階段：階段： CD段段上海交通大學1. 線線彈性階段：彈性階段： OA段段特點特點：1) 從從D點開始，試件局部顯點開始，試件局部顯 著變細，稱為著變細，稱為“頸縮頸縮”。2. 屈服屈服階段：階段： AC段段低碳鋼拉伸過程的低碳鋼拉伸過程的四個階段為：彈性階段、四個階段為：彈性階段、屈服屈服階段、階段、硬硬 (強強)化化階段、階段、頸縮頸縮階段階段。3. 硬硬(強強)化化階段：階段： CD段段4. 頸縮頸縮階段：階段： DE段段2) 出現(xiàn)頸縮后，使試件繼續(xù)變形所需的拉力減小，

33、曲線下降，出現(xiàn)頸縮后，使試件繼續(xù)變形所需的拉力減小，曲線下降， 至至E點試件在頸縮處被拉斷裂點試件在頸縮處被拉斷裂。上海交通大學5. 卸載與再加載規(guī)律卸載與再加載規(guī)律試驗表明：試驗表明：若在強化若在強化階段某點階段某點 C 卸載，卸載，曲線沿平行于曲線沿平行于OA的直線的直線CO1回到回到O1。變形變形 OO1 消失，為彈性變形。消失，為彈性變形。變形變形 O1O2 保留下來，為塑性變形保留下來，為塑性變形(殘余變形殘余變形)。重新加載時，重新加載時，曲線沿曲線沿 O1C 上升至上升至C，再沿原曲線，再沿原曲線CDE變化。變化?？梢姡捍藭r材料的比例極限提高，而斷裂后的塑性變形減小，可見：此時材

34、料的比例極限提高，而斷裂后的塑性變形減小， 稱為材料的冷作硬化稱為材料的冷作硬化。應用：冷軋鋼板、冷拔鋼筋、鋼絲繩、齒輪噴丸、滾子碾壓。應用：冷軋鋼板、冷拔鋼筋、鋼絲繩、齒輪噴丸、滾子碾壓。消除：冷作硬化使工件表面變硬變脆，進一步加工困難，可采消除：冷作硬化使工件表面變硬變脆，進一步加工困難，可采 用退火處理消除。用退火處理消除。上海交通大學6. 材料的塑性材料的塑性斷裂后量斷裂后量 l1、斷口處、斷口處d1(A1)則試件的則試件的殘余變形為：殘余變形為： l0 = l1 l 伸長率：伸長率：、 ，材料塑性變形，材料塑性變形 5% 時，稱為塑性材料，如鋼、銅、鋁等；時，稱為塑性材料，如鋼、銅、

35、鋁等；低碳鋼：低碳鋼： = 20 30 %、= 60 70 % 。%1000lld斷面收縮率：斷面收縮率：%1001-AAA 5% 時，稱為脆性材料，如鑄鐵、玻璃、石材等。時，稱為脆性材料，如鑄鐵、玻璃、石材等。由試驗可得：由試驗可得：強度指標：強度指標：s sp、s se、 s ss、s sb塑性指標：塑性指標： 、彈性指標：彈性指標： E、ml1上海交通大學三、其他材料拉伸時的力學性能三、其他材料拉伸時的力學性能1. 其他塑性材料其他塑性材料 (d 5% )與低碳鋼與低碳鋼s s e e 曲線比較：曲線比較：50鋼的曲線與低碳鋼相似，但鋼的曲線與低碳鋼相似，但s sp、s ss、s sb

36、均較高；均較高；硬鋁無屈服階段和頸縮階段。硬鋁無屈服階段和頸縮階段。取取殘余應變殘余應變 e e = 0.2% 時所對應的時所對應的應力作為屈服應力，稱為名義屈應力作為屈服應力，稱為名義屈服極限：服極限：s s 0.265彈簧彈簧鋼：鋼：s s0.2 = 800 MPa，= 90 %30鉻錳硅鋼無明顯屈服階段；鉻錳硅鋼無明顯屈服階段；對無屈服階段的材料，對無屈服階段的材料，GB規(guī)定：規(guī)定：上海交通大學2. 脆性材料脆性材料 ( 5% )以灰鑄鐵為代表：以灰鑄鐵為代表：由試驗及由試驗及 s s e e 曲線可知：曲線可知：無屈服、頸縮現(xiàn)象；無屈服、頸縮現(xiàn)象； 脆性材料的抗拉能力較低，一般不用作受

37、拉構件。脆性材料的抗拉能力較低，一般不用作受拉構件。無明顯直線部分；無明顯直線部分；拉斷時拉斷時 e e 很小很小( (0.4 0.5 %) ，s s 較低較低。拉斷時應力為其抗拉強度極限：拉斷時應力為其抗拉強度極限：s s b。斷口垂直試件軸線，斷面無收縮現(xiàn)象。斷口垂直試件軸線，斷面無收縮現(xiàn)象。上海交通大學四、材料在壓縮時的力學性能四、材料在壓縮時的力學性能壓縮試驗：壓縮試驗：試件試件：金屬材料：短圓柱體，直徑金屬材料：短圓柱體，直徑d，高度，高度h，且，且d=(1.53)h；非金屬材料：立方體。非金屬材料：立方體。上海交通大學1. 塑性材料塑性材料 ( 5% )可知：壓縮時可知：壓縮時 s

38、 sp、s se、 s ss 與拉伸大致相同；與拉伸大致相同；屈服后，試件被壓扁，不破裂，無抗壓強度極限。屈服后，試件被壓扁，不破裂，無抗壓強度極限。低碳鋼：其曲線至屈服階段與拉伸時基本重合。低碳鋼：其曲線至屈服階段與拉伸時基本重合。 由拉伸試驗可了解其壓縮時的力學性能，由拉伸試驗可了解其壓縮時的力學性能， 對塑性材料一般不需作壓縮試驗。對塑性材料一般不需作壓縮試驗。上海交通大學2. 脆性材料脆性材料 ( 1 1nmaxssK一般一般孔愈小，角愈尖，孔愈小，角愈尖， K ，應力集中情況愈嚴重。應力集中情況愈嚴重。二、應力集中對構件強度的影響二、應力集中對構件強度的影響靜載荷下：靜載荷下：塑性材

39、料：可不考慮應力集中的影響。塑性材料：可不考慮應力集中的影響。脆性材料：應考慮應力集中的影響。脆性材料：應考慮應力集中的影響。灰鑄鐵：可不考慮應力集中的影響?；诣T鐵：可不考慮應力集中的影響。上海交通大學變載荷下：變載荷下：無論是塑性材料或是脆性材料，應力集中將大大降低其強度。無論是塑性材料或是脆性材料，應力集中將大大降低其強度。 應采取措施，盡量減小構件的應力集中。應采取措施，盡量減小構件的應力集中。減小應力集中的措施：減小應力集中的措施：采用圓孔、橢圓形孔，避免用方孔及帶尖角的孔、槽；采用圓孔、橢圓形孔，避免用方孔及帶尖角的孔、槽；階梯軸采用圓角過渡，且圓角半徑盡量大些；階梯軸采用圓角過渡，

40、且圓角半徑盡量大些；在截面改變處采用光滑連接；在截面改變處采用光滑連接；鑄件連接采用圓角過渡等。鑄件連接采用圓角過渡等。上海交通大學8-6 失效、許用應力與強度條件失效、許用應力與強度條件一、失效與許用應力一、失效與許用應力試驗表明：試驗表明： 在試件的正應力達到強度極限在試件的正應力達到強度極限s s b時，試件斷裂；時，試件斷裂；當正應力達到屈服極限當正應力達到屈服極限s s s時，試件屈服，產生顯時，試件屈服，產生顯著的塑性變形。著的塑性變形。發(fā)生斷裂或屈服時，構件已不能正常工作，稱為失效。發(fā)生斷裂或屈服時，構件已不能正常工作，稱為失效。要使構件正常工作，應使其工作應力低于其材料的極限應

41、力，要使構件正常工作，應使其工作應力低于其材料的極限應力，s s u 由由材料拉伸或壓縮時的力學性能確定：材料拉伸或壓縮時的力學性能確定：塑性材料：塑性材料：s s u= s s s (s s 0.2 ) 脆性材料：脆性材料：s s u= s s b (s s b壓壓 ) 即有即有 s s 1，稱，稱為安全因數(shù)。為安全因數(shù)。塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：nussssnssbbnssns 為屈服安全因數(shù)。為屈服安全因數(shù)。nb 為斷裂安全因數(shù)。為斷裂安全因數(shù)。一般?。阂话闳。?ns =1.5 2.2 ， nb =3.0 5.0 或更高?；蚋??？芍嚎芍?n ， s s 偏于安全，但構

42、件尺寸大，經濟性偏于安全，但構件尺寸大，經濟性 ；n ， s s 強度儲備強度儲備 ，安全性，安全性 。 應合理確定應合理確定 n 。上海交通大學確定確定安全因數(shù)安全因數(shù) n 考慮的因素：考慮的因素：1. 材料的素質：組成的均勻程度、材質的好壞、塑性性能；材料的素質：組成的均勻程度、材質的好壞、塑性性能；基本原則：基本原則： 既安全，又經濟。既安全，又經濟。一般可查閱有關規(guī)范標準或設計手冊確定。一般可查閱有關規(guī)范標準或設計手冊確定。2. 受載情況：載荷估計的準確性、有否超載、靜載或動載；受載情況：載荷估計的準確性、有否超載、靜載或動載；3. 計算方法的精確性：力學計算模型的近似性；計算方法的精

43、確性：力學計算模型的近似性；4. 構件的重要性：若破壞后造成后果的嚴重程度、加工制造與構件的重要性：若破壞后造成后果的嚴重程度、加工制造與 維護保養(yǎng)的難易程度等；維護保養(yǎng)的難易程度等；5. 構件自重的要求等。構件自重的要求等。上海交通大學二、強度條件二、強度條件構件正常工作條件：最大工作應力不超過材料的許用應力。構件正常工作條件：最大工作應力不超過材料的許用應力。對等截面直桿對等截面直桿：即：即： s smax s s 上式稱為強度條件，可用來解決三種類型的強度計算問題：上式稱為強度條件，可用來解決三種類型的強度計算問題：maxNmaxssAF1. 校核強度校核強度已知構件的材料、截面尺寸及受

44、載情況已知構件的材料、截面尺寸及受載情況( s s 、A、FN)，判斷構，判斷構件強度是否足夠。件強度是否足夠。若若 s smax s s ，則構件安全。，則構件安全。工程實際中一般規(guī)定：工程實際中一般規(guī)定：s smax不超過不超過 s s 的的5%時時即滿足強度要求。即滿足強度要求。上海交通大學2. 截面設計截面設計已知構件所受載荷、所用材料已知構件所受載荷、所用材料 ( s s 和和FN)，需確定其截面尺寸。，需確定其截面尺寸。由由：maxNmaxssAF得得：maxNsFA 由由 A 截面尺寸。截面尺寸。若選用標準件時，可根據此若選用標準件時，可根據此 A 值查標準選取。值查標準選取。3

45、. 確定許可載荷確定許可載荷已知構件材料、截面尺寸及受載形式已知構件材料、截面尺寸及受載形式 ( s s 、A、F 作用方式作用方式)，要求確定構件所能承受的最大載荷。要求確定構件所能承受的最大載荷。由由：maxNmaxssAF得得：maxNsAF由由 FNmax F 。上海交通大學例例6 例例8-4(P139) 已知一空心圓截面桿，外徑已知一空心圓截面桿，外徑 D =20 mm，內徑，內徑 d =15 mm，受軸向拉力，受軸向拉力 F=20 kN作用，材料屈服極限為作用，材料屈服極限為 s ss =235 MPa，安全因數(shù)，安全因數(shù) ns=1.5。試校核此桿的強度。試校核此桿的強度。FN =

46、 F = 20 kNMPa5 .145)015.0020(10224)(422322N-. dDFAFs解：解：(1) 桿軸力桿軸力(2) 桿應力桿應力(3) 許用應力許用應力156MPa1.5235snss(4) 結論結論 s s =145.5 MPa s s =156 MPa 此桿滿足強度要求。此桿滿足強度要求。 上海交通大學例例7 已知已知結構如圖示，梁結構如圖示，梁AB為剛性，鋼桿為剛性，鋼桿CD直徑直徑 d = 20 mm， 許用應力許用應力 s s =160 MPa，F(xiàn) = 25 kN。求：求：(1) 校核校核CD桿的強度；桿的強度； (2) 確定結構的許可載荷確定結構的許可載荷

47、F ； (3) 若若F = 50 kN，設計，設計CD桿的直徑。桿的直徑。解：解：(1) 校核校核CD桿的強度桿的強度CDABF2aadCD桿軸力桿軸力FNCD：11FNCDSMA= 0 FNCD2a F 3a = 0 FNCD = 1.5FCD桿應力桿應力 s sCD：MPa4 .119 1020410255 . 1 623NCDCD-sAF s sCD 靜力靜力平衡方程數(shù)平衡方程數(shù)此時僅由此時僅由靜力靜力平衡方程不能求解全部未知量，必須建立補充方平衡方程不能求解全部未知量，必須建立補充方程，與程，與靜力靜力平衡方程聯(lián)立求解。平衡方程聯(lián)立求解。一、靜定與靜不定問題一、靜定與靜不定問題未知力數(shù)

48、未知力數(shù) 靜力靜力平衡方程數(shù)平衡方程數(shù) = 靜不定問題的次數(shù)靜不定問題的次數(shù)(階數(shù)階數(shù))由數(shù)學知識可知：由數(shù)學知識可知：n 次靜不定問題必須建立次靜不定問題必須建立 n 個補充方程。個補充方程。二、簡單靜不定問題分析舉例二、簡單靜不定問題分析舉例除靜力平衡方程外須尋求其他條件。除靜力平衡方程外須尋求其他條件。材料力學中從研究變形固體的變形出發(fā)，找出變形與約束的關材料力學中從研究變形固體的變形出發(fā)，找出變形與約束的關系系(變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程)、變形與受力的關系、變形與受力的關系(物理方程物理方程)，建立變形補，建立變形補充方程，與靜力平衡方程聯(lián)立求解。充方程，與靜力平衡方程聯(lián)立求解。上海交

49、通大學例例11 設橫梁為剛性梁，桿設橫梁為剛性梁，桿 1 1、2 長度相同為長度相同為 l ，橫截面面積分別，橫截面面積分別 為為A1、A2，彈性模量分別為彈性模量分別為 E1、E2，F(xiàn)、a 已知。已知。 試求：桿試求：桿 1 1、2的軸力的軸力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解： 1) 計算各桿軸力計算各桿軸力SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2FN2 2F = 0 (a)2) 變形幾何關系變形幾何關系CB l1 l2 l2= 2 l1 (b) 3) 物理關系物理關系11N11AElFl 22N22AElFl 代入代入(b) 11N12

50、2N22AElFAElF上海交通大學例例11 設橫梁為剛性梁，桿設橫梁為剛性梁，桿 1 1、2 長度相同為長度相同為 l ，橫截面面積分別，橫截面面積分別 為為A1、A2，彈性模量分別為彈性模量分別為 E1、E2，F(xiàn)、a 已知。已知。 試求：桿試求：桿 1 1、2的軸力的軸力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解：解： 1) 計算各桿軸力計算各桿軸力SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2FN2 2F = 0 (a)CB l1 l2代入代入(b) 11N122N22AElFAElF)c(21122N1N2AEAEFF聯(lián)立聯(lián)立(a) (c) 解之解之1

51、122N1412AEAEFF+2211N244AEAEFF+注意：靜不定問題中各桿軸與各桿的拉壓剛度有關。注意：靜不定問題中各桿軸與各桿的拉壓剛度有關。上海交通大學靜不定問題靜不定問題的解題方法：的解題方法：1. 靜力平衡條件靜力平衡條件靜力平衡方程；靜力平衡方程；2. .變形幾何關系變形幾何關系變形諧調條件；變形諧調條件；3. .物理關系物理關系胡克定律。胡克定律。變形補充方程變形補充方程解題步驟：解題步驟：1. 由靜力平衡條件列出應有的靜力平衡方程；由靜力平衡條件列出應有的靜力平衡方程；2. .根據變形諧調條件列出變形幾何方程；根據變形諧調條件列出變形幾何方程；3. .根據胡克定律根據胡克

52、定律(或其他物理關系或其他物理關系)建立物理方程；建立物理方程；4. .將物理方程代入變形幾何方程得補充方程，與靜力平將物理方程代入變形幾何方程得補充方程，與靜力平 衡方程聯(lián)立求解。衡方程聯(lián)立求解。解題關鍵：又解題關鍵：又變形諧調條件建立變形幾何方程。變形諧調條件建立變形幾何方程。注意：假設的各桿軸力必須與注意：假設的各桿軸力必須與變形關系圖中各桿的變形相一致。變形關系圖中各桿的變形相一致。上海交通大學例例12 桿桿 1、2、3 用鉸鏈連接如圖，各桿長為：用鉸鏈連接如圖，各桿長為：l1 1=l2 =l、l3，各桿，各桿 面積為面積為A1=A2=A、A3 ；各桿彈性模量為：；各桿彈性模量為：E1

53、 1= =E2= =E、E3。 F、a a 已知。已知。 求各桿的軸力。求各桿的軸力。CFABD123a a a aFAFN2a a a aFN1FN3解：解： 1) 計算各桿軸力計算各桿軸力SFx= 0 FN1N1sina a + FN2sina a = 0SFy= 0 2FN1N1cosa a + FN3 F = 0 (a)FN1N1= FN2上海交通大學 coscos22332N1NaaEAAEFFF+2) 變形幾何關系變形幾何關系CABD123a a a a l1 l2 l3A1 l1= l3 cosa a (b) 3) 物理關系物理關系11N11AElFl 333N33AElFl a

54、cos333N311N1AElFAElF(b)代入代入(b) 聯(lián)立聯(lián)立(a) (c) 解之解之a3333Ncos21AEEAFF+上海交通大學連接件：連接件：在構件連接處起連接作用的零部件，稱為連接件。在構件連接處起連接作用的零部件，稱為連接件。如：螺栓如：螺栓連接：連接：8-9 連接部分的強度計算連接部分的強度計算例如：螺栓、鉚釘、銷、鍵等，此外剪板機剪斷鋼板。例如：螺栓、鉚釘、銷、鍵等，此外剪板機剪斷鋼板。連接件雖小，但起著傳遞載荷的作用。連接件雖小，但起著傳遞載荷的作用。鉚釘鉚釘連接：連接：FF鉚釘鉚釘無間隙無間隙FF螺栓螺栓工作時傳遞橫向載荷。工作時傳遞橫向載荷。工作時傳遞橫向載荷。工

55、作時傳遞橫向載荷。剪斷鋼板：剪斷鋼板：鋼板受剪切力作用。鋼板受剪切力作用。上海交通大學軸軸鍵鍵齒輪齒輪M若工作時連接件失效，則會影響若工作時連接件失效，則會影響機器或結構的正常工作，甚至會機器或結構的正常工作，甚至會造成災難性的嚴重后果。造成災難性的嚴重后果。鍵鍵連接連接工作時傳遞轉矩。工作時傳遞轉矩。連接件的受力和變形一般較復雜，難以進行精確分析。連接件的受力和變形一般較復雜，難以進行精確分析。工程上根據實踐經驗，采用簡化的實用方法進行計算。工程上根據實踐經驗，采用簡化的實用方法進行計算。一方面對連接件的受力和應力分布進行簡化，計算其一方面對連接件的受力和應力分布進行簡化，計算其“名義名義”

56、應力；同時對同類的連接件進行破壞試驗，確定材料的極限應應力；同時對同類的連接件進行破壞試驗，確定材料的極限應力，從而建立有關的強度條件，進行實用計算。力，從而建立有關的強度條件，進行實用計算。上海交通大學1. 剪切的概念及特點剪切的概念及特點以鉚釘為例：以鉚釘為例：受力特點：構件受兩組大小相等、方向相反、作用線相距很近受力特點：構件受兩組大小相等、方向相反、作用線相距很近 的平行力系作用。的平行力系作用。變形特點：構件沿兩平行力系間的相變形特點：構件沿兩平行力系間的相 鄰橫截面發(fā)生相對錯動。鄰橫截面發(fā)生相對錯動。一、剪切與剪切強度條件一、剪切與剪切強度條件F(合力合力)(合力合力)FFFmm發(fā)

57、生相對錯動的橫截面稱為剪切面。發(fā)生相對錯動的橫截面稱為剪切面。受力過大時鉚釘沿剪切面被剪斷。受力過大時鉚釘沿剪切面被剪斷。同時存在兩處剪切面時稱為雙剪。同時存在兩處剪切面時稱為雙剪。上海交通大學mmF剪切面剪切面F(合力合力)(合力合力)Fmm2. 剪切時的內力剪切時的內力截面法：截面法：FmmFs剪切面上內力剪切面上內力 Fs，與截面相切。，與截面相切。SFx= 0 F + F s = 0F s 稱為剪力，為一分布力系。稱為剪力，為一分布力系。 F s = F Fs此外剪切時常伴有擠壓作用。此外剪切時常伴有擠壓作用。擠壓：一種局部受壓現(xiàn)象。擠壓：一種局部受壓現(xiàn)象。上海交通大學mmF剪切面剪切

58、面F(合力合力)(合力合力)Fmm3. 剪切時的應力剪切時的應力Fmm剪力剪力Fs 位于截面內，組成位于截面內，組成 Fs的應力也位于截面內。的應力也位于截面內。假定：剪切面上的切應力均勻分布。假定：剪切面上的切應力均勻分布。 剪切面上存在切應力剪切面上存在切應力 t t 。t t 稱為名義切應力稱為名義切應力(平均切應力平均切應力)。SSAFtAs為剪切面的面積。為剪切面的面積。注意：剪切面與剪力平行。注意：剪切面與剪力平行。t tt t上海交通大學F(合力合力)(合力合力)Fmm4. 剪切強度條件剪切強度條件由剪斷試驗測定剪斷時的載荷由剪斷試驗測定剪斷時的載荷Fb，考慮安全因數(shù)，得剪切許用

59、切應力考慮安全因數(shù)，得剪切許用切應力 t t ：得材料的剪切極限切應力得材料的剪切極限切應力 t t b ： 剪切強度條件剪切強度條件SbbAFt由剪切強度條件可進行三由剪切強度條件可進行三種類型的種類型的剪切剪切強度計算強度計算。nbttSSttAF常用材料的剪切許用切應常用材料的剪切許用切應力可查閱有關資料。力可查閱有關資料。 校核強度校核強度截面設計截面設計確定許可載荷確定許可載荷上海交通大學擠壓的概念及特點擠壓的概念及特點擠壓：連接件中受剪切的同時發(fā)生的局擠壓：連接件中受剪切的同時發(fā)生的局 部受壓現(xiàn)象。部受壓現(xiàn)象。在連接件接觸表面局部受壓處的力稱擠壓力在連接件接觸表面局部受壓處的力稱擠

60、壓力 Fbs。當擠壓應力過大時會引起擠壓破壞。當擠壓應力過大時會引起擠壓破壞。二、擠壓與擠壓強度條件二、擠壓與擠壓強度條件F(合力合力)(合力合力)FFFmm如鉚釘和孔被擠壓產生顯著的塑性變形、如鉚釘和孔被擠壓產生顯著的塑性變形、壓潰，使連接松動，發(fā)生失效。壓潰，使連接松動，發(fā)生失效。由擠壓力引起的應力稱為擠壓應力由擠壓力引起的應力稱為擠壓應力 s sbs。上海交通大學擠壓應力只分布于接觸面的附近區(qū)域，在接觸面上的分布也比擠壓應力只分布于接觸面的附近區(qū)域，在接觸面上的分布也比較復雜，工程中采取簡化的實用方法進行計算。較復雜，工程中采取簡化的實用方法進行計算。假定：擠壓面上的擠壓應力均勻分布。假