《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)大綱課程名稱高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程編碼131500501課程類型跨學(xué)院課程適用范圍院級(jí)課程學(xué)分?jǐn)?shù)4先修課程無(wú)學(xué)時(shí)數(shù)64其中實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)其中實(shí)踐學(xué)時(shí)考核方式考試制定單位數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院執(zhí)筆者 審核者一、教學(xué)大綱說(shuō)明（一）課程的性質(zhì)、地位、作用和任務(wù)高等數(shù)學(xué)課程是一門綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用學(xué)科，是各類高等學(xué)校文科類專業(yè)學(xué)生的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課，這不僅是因?yàn)樗诟鱾€(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用廣泛性，而且從人才素質(zhì)的全面培養(yǎng)來(lái)說(shuō)，這門課程也是不可或缺的。在文科大學(xué)生中開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課程，這是對(duì)學(xué)生的思維品格和思辨能力的培育，是潛在的能動(dòng)性和創(chuàng)造力的開(kāi)發(fā)，其價(jià)值是遠(yuǎn)非一般的專業(yè)技術(shù)教育所能相提并論的。本課程

2、的任務(wù)是使學(xué)生初步掌握高等數(shù)學(xué)課程的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，尤其是微積分學(xué)的基本概念、基本計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新意識(shí)及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)也為學(xué)生學(xué)習(xí)其他課程打下良好的基礎(chǔ)。（二）教學(xué)目的和要求通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分學(xué)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時(shí)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步了解數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并在一定程度上掌握概率論中認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法。1、通過(guò)對(duì)一元函數(shù)微積分學(xué)的學(xué)習(xí)，在了解微積分的發(fā)展史、理論基礎(chǔ)、研究對(duì)象的基礎(chǔ)上，理解極限、導(dǎo)數(shù)、微

3、分、不定積分、定積分概念，重點(diǎn)掌握極限的計(jì)算方法、導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則及應(yīng)用、不定積分和定積分的計(jì)算方法和應(yīng)用。2、通過(guò)對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的初步學(xué)習(xí)，在了解隨機(jī)現(xiàn)象、樣本空間、隨機(jī)事件的基礎(chǔ)上，逐步理解概率、條件概率、隨機(jī)變量、分布函數(shù)的基本概念，重點(diǎn)掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算、古典概型計(jì)算、全概率公式的應(yīng)用、事件的獨(dú)立性、離散型隨機(jī)變量的分布律、正態(tài)分布、數(shù)學(xué)期望和方差。3、在傳授知識(shí)的同時(shí)，通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯思維能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。（三）課程教學(xué)的方法與手段本課程主要采用課堂教學(xué)，結(jié)合一定

4、時(shí)間的PowerPoint多媒體教學(xué)和一定量的課內(nèi)課外習(xí)題。在時(shí)間允許的條件下，可以適當(dāng)安排幾次習(xí)題課和期中考試，能讓學(xué)生真正掌握所學(xué)知識(shí)。（四）課程與其它課程的聯(lián)系高等數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)、財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)、成本會(huì)計(jì)、企業(yè)管理等學(xué)科的先修課程。除了這些學(xué)科以外，高等數(shù)學(xué)中的解題方法也可以廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，會(huì)有許多的經(jīng)濟(jì)函數(shù)如利潤(rùn)、成本、需求彈性等，都涉及并需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決。（五）教材與教學(xué)參考書(shū)張國(guó)楚、徐本順、王立冬、李袆主編，大學(xué)文科數(shù)學(xué)，高等教育出版社，2007年3月第2版。二、課程的教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)第一章 微積分的基礎(chǔ)和研究對(duì)象實(shí)數(shù)與集合在微積分中的作用，實(shí)數(shù)系的演變

5、及性質(zhì)，鄰域，函數(shù)的概念，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，基本初等函數(shù)，初等函數(shù)，函數(shù)模型的建立。 重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的分解。難點(diǎn)：函數(shù)模型的建立。第二章 微積分的直接基礎(chǔ)極限數(shù)列的極限，函數(shù)的極限，無(wú)窮小，極限的四則運(yùn)算，兩個(gè)重要的極限公式，連續(xù)函數(shù)的概念，連續(xù)函數(shù)求極限的法則，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。重點(diǎn)：無(wú)窮小，極限的四則運(yùn)算，兩個(gè)重要的極限公式，連續(xù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，初等函數(shù)的連續(xù)性。 難點(diǎn)：極限的嚴(yán)格定義，兩個(gè)重要的極限公式，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。第三章 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

6、法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，微分的概念和運(yùn)算法則。重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)幾何意義，導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分段函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)。第四章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題洛必達(dá)法則、函數(shù)的性質(zhì)和圖像費(fèi)馬定理，拉格朗日中值定理，洛必達(dá)法則，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)的最大值和最小值的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用。重點(diǎn)：洛必達(dá)法則求未定式極限，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)極值求法，函數(shù)的最值。難點(diǎn)：微分中值定理，未定式極限計(jì)算，函數(shù)的最值。第五章 微分的逆運(yùn)算問(wèn)題不定積分原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式，不定積分的換元法與

7、分部積分法。重點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的換元法與分部積分法。難點(diǎn)：函數(shù)的不定積分計(jì)算。第六章 求總量的問(wèn)題定積分定積分的概念和基本性質(zhì)，可積條件，積分中值定理，變上限定積分定義的函數(shù)及性質(zhì)，牛頓-萊布尼茲公式，定積分的換元法與分部積分法，非正常積分，定積分的應(yīng)用。重點(diǎn)：牛頓-萊布尼茲公式，定積分的換元法與分部積分法，利用定積分求圖形的面積和體積。難點(diǎn)：定積分的概念，變上限定積分函數(shù)，定積分的計(jì)算，非正常積分。第七章 偶然中蘊(yùn)含必然的問(wèn)題概率統(tǒng)計(jì)初步隨機(jī)事件，事件的關(guān)系及運(yùn)算，概率的定義及性質(zhì)，古典概型，條件概率，全概率公式，貝葉斯公式，事件的獨(dú)立性，隨機(jī)變量的概念，分布函數(shù)的概念，離散型隨機(jī)變量，連續(xù)型隨機(jī)變量，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。重點(diǎn)：古典概型，條件概率，全概率公式，貝葉斯公式，事件的獨(dú)立性，離散型隨機(jī)變量，連續(xù)型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望和方差。難點(diǎn)：貝葉斯公式，連續(xù)型隨機(jī)變量，數(shù)學(xué)期望和方差。三、學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配采用何種多媒體教學(xué)手段章節(jié)主要內(nèi)容學(xué)時(shí)分配講授實(shí)驗(yàn)討論習(xí)題實(shí)