2018-2019學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷解析

1、2018-2019學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題2分，滿分16分）1 .必然事件的概率是（）A. 0 B . 0.5 C . 1 D .不能確定2 .下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）A. 77+1=0 B 戶尾二0 c標(biāo)二2 D. 4予71二23 .若彘是非零向量，則下列等式正確的是（）A. | AB|=|BA| B. AB=BA C. AB+BA*0 D . |AB|+|BA|=04 .已知梯形 ABCD中，AD/BC,則/A: ZB: /C: Z D不可能是（）A. 3: 7: 5: 5 B.5: 4: 5: 4 C, 4: 5: 6: 3

2、D , 8: 1 : 4: 55 .如果菱形的邊長(zhǎng)是 a, 一個(gè)內(nèi)角是60。，那么菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)等于（）A .工a B . a C . a D . f3a 226 .下列命題中，假命題有（）有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形；一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形； 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)D.8 .甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行 10千米到某博物館，已知甲每小時(shí)比乙多走1千米，結(jié)果乙比甲晚20分鐘.設(shè)乙每小時(shí)走 x千米，則所列方程正確的是（）二、填空題（本大題共 12小題，每小題3分，共36分）9 .方程2x 316

3、=0的根是.10 .在分式方程里L(fēng)+2d=1中，令y=&4,則原方程可化為關(guān)于 y的方程是 了 2s+l了11 .方程Vx+2= - 乂的解是.12 .直線y= 2x6在y軸上的截距是 .13 .過(guò)點(diǎn)（T, 3）且與直線y=x平行的直線表達(dá)式為 .14 .在平行四邊形 ABCD中，若菽二獲二E，則而= （用a和b表示）.15 .由四條線段，長(zhǎng)度分別為1, 3, 5, 7,從這四條線段中任取三條，則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為.16 .若十邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，則該十邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為 .17 .順次連結(jié)三角形三邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為16,那么原來(lái)的三角形周長(zhǎng)是 .18 .

4、已知梯形的中位線長(zhǎng)為10cm ,高為5cm,則此梯形的面積為 cm2.19 .如果？ABCD成為一個(gè)矩形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件是 .20 .如圖，四邊形 ABCD為矩形紙片.把紙片 ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF.若CD=6 ,則AF等于.B三、解答題（本大題共 5題，茜分30分）21 .解關(guān)于x的方程：（a1） x=3 .22 .解方程：二一4一 J=1 .23 .解方程組：,"4Vx - 2y=lL24 .如圖，在？ABCD中，對(duì)角線 AC的垂直平分線交 BC于巳交AD于F,求證：四邊形 AECF的菱 形.F D25.如圖，在梯形 ABCD

5、 中，AD/BC,已知 AD=2 , BD=6 , AC=BC=8 ,求證:AC ± BD .四、綜合題（本大題共 2題，26題8分，27題10分，茜分18分）26 .如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)為2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端 B與墻面C的距離為1.5米, 梯子頂端A沿著墻以1米/秒的速度向下滑行，t秒后梯子頂端 A滑行到E點(diǎn)，同時(shí)B沿地面Vt行到D 點(diǎn)，請(qǐng)分別以AC與BC所在的直線為坐標(biāo)軸（以 1米為長(zhǎng)度單位）建立直角坐標(biāo)系.（1）試直接寫(xiě)出E點(diǎn)的坐標(biāo)（用t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng) BD=0.5 米時(shí)，求梯子頂端A滑行道E點(diǎn)所用的時(shí)間；求直線ED的函數(shù)解析式.27 . （10

6、分）（2015春張寧區(qū)期末）如圖， ABC是邊長(zhǎng)為2日的等邊三角形，已知 G是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（G 點(diǎn)不與 A, B 點(diǎn)重合），且 GE /AC , GF / BC,若 AG=x , SGEF=y.CCA G 3A 備用圖 8（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；（2）點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程總，能否使 4GEF成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出 AG長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理 由；（3）點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使四邊形 GFEB構(gòu)成平行四邊形？若能， 直接寫(xiě)出Sagef的值；若不能, 請(qǐng)說(shuō)明理由.2014-2015學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 8小題

7、，每小題2分，滿分16分）1 .必然事件的概率是（）A. 0 B . 0.5 C . 1 D .不能確定考點(diǎn)：概率的意義.分析： 根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可解答.解答： 解：二.必然事件就是一定發(fā)生的事件，必然事件發(fā)生的概率是 1 .故選：C.點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查必然事件的概率；事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中， 必然事件發(fā)生的概率為 1,即P （必然事件）=1;不可能事件發(fā)生 的概率為0,即P （不可能事件）=0;如果A為不確定事件（隨機(jī)事件），那么0<P （A） <1.2 .下列方程中，有實(shí)數(shù)根的

8、方程是（）A 4 J+1=O B .二21二0 C 7+1-2 D. 丁- 1+J1 - x = 2考點(diǎn)：無(wú)理方程.分析： 先變形得出Va=k的形式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.解答：解：A、x2+1=0 ,此時(shí)方程無(wú)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、V"2+-9=0 ?,V2=1算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，.此時(shí)方程無(wú)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,: «k+I=2 ,x+1=4 ,x=3 ,故本選項(xiàng)正確;D、 .x1>0 且 1 x>0,解得：x=1 ,代入得：0+0=2 ,此時(shí)不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理方程的應(yīng)用，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題

9、的關(guān)鍵.3.若AB是非零向量，則下列等式正確的是（A.| AB|=| BA| b. AB=BA c, AB+BAo d . |AB|+|BA|=0考點(diǎn)：*平面向量.分析:解答:長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量，本題根據(jù)向量的長(zhǎng)度及方向易得結(jié)果. 解：屈是非零向量，. |麗=|血故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是非零向量的長(zhǎng)度及方向的性質(zhì).4.已知梯形 ABCD中，AD/BC,則/A: ZB: /C: Z D不可能是（）A. 3: 7: 5: 5 B.5: 4: 5: 4 C, 4: 5: 6: 3 D , 8: 1 : 4: 5考點(diǎn)：梯形.分析：由梯形的性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出 能.解答：解：AD/BC

10、,. /A+/B=180 ° , /C+/D=180° ,即 / A+ / B= / C+ / D,A、C、D選項(xiàng)有可能；B選項(xiàng)不可能；A、C、D有可能；由平行四邊形的判定方法得出B不可 若/A: /B: /C: /D=5: 4: 5: 4,則 / A= / C , Z B= Z D,則四邊形ABCD是平行四邊形，B不可能.故選：B.并能進(jìn)行推理論證是解點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定方法；熟練掌握梯形的性質(zhì), 決問(wèn)題的關(guān)鍵.5 .如果菱形的邊長(zhǎng)是 a, 一個(gè)內(nèi)角是60。，那么菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)等于（la B .立a C . a D . «a22考點(diǎn)：

11、菱形的性質(zhì).分析：由四邊形ABCD是菱形，即可求得 4ABC是等邊三角形，則可求得菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)等于菱 形的邊長(zhǎng).解答： 解：:四邊形ABCD是菱形，AB=BC , / B=60 ° , .ABC是等邊三角形，AC=AB=BC=a . 菱形較短的對(duì)角線長(zhǎng)等于a.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了菱形的性質(zhì).注意菱形的四條邊都相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6.下列命題中，假命題有（）有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形;一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形；等腰梯形是軸對(duì)稱圖形.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)等腰梯形的判定方法對(duì)

12、 進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰梯形的定義對(duì) 進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰梯形的性 質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷.錯(cuò)誤;解答： 解：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形，所以 錯(cuò)誤； 一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行且相等的四邊形是等腰梯形，所以 一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形，所以正確；等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，所以 正確.故選B.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，“如果那么”形式.2、有些點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理： 斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題. 題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成 命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象.專題：分類(lèi)討論.分析： 根據(jù)題意，當(dāng) mw。時(shí)，函數(shù)y

13、=mx+m是一次函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，分 m>0與m<0 兩種情況討論，可得答案.解答： 解：根據(jù)題意，當(dāng) mw。時(shí)，函數(shù)y=mx+m是一次函數(shù)，m>0時(shí)，其圖象過(guò)一二三象限，D選項(xiàng)符合，m<0時(shí)，其圖象過(guò)二三四象限，沒(méi)有選項(xiàng)的圖象符合，故選D.點(diǎn)評(píng)： 本題考查一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，利用圖象假設(shè) m的符號(hào)，分別分析是解題關(guān)鍵.8 .甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行10千米到某博物館，已知甲每小時(shí)比乙多走1千米，結(jié)果乙比甲晚20分鐘.設(shè)乙每小時(shí)走 x千米，則所列方程正確的是（A,與-駕20B.2-當(dāng)二2。x+1 xk x+1C.2-四D. 2-義上 x+160 x x

14、 60 x+1考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.分析： 設(shè)乙每小時(shí)走x千米，則甲每小時(shí)走（x+1）千米，根據(jù)題意可得：走 10千米，乙比甲多用 20 分鐘，據(jù)此列方程.解答： 解：設(shè)乙每小時(shí)走 x千米，則甲每小時(shí)走（x+1 ）千米，由題意得M理=&. X 60 x+1故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.二、填空題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）9 .方程2x316=0的根是 x=2.考點(diǎn)：高次方程.分析： 求出x3=8,兩邊開(kāi)立方根，即可求出x.解答：解：2x316=0 ,2x3=16 ,x3=8

15、,x=2 ,故答案為：2 .點(diǎn)評(píng)： 本題考查了高次方程的解法和立方根，關(guān)鍵是能由x3=8求出x.10 .在分式方程嗎"+g4=1中，令y-r，則原方程可化為關(guān)于 y的方程是 y2y+2=0 .x2 2x+l/考點(diǎn)：換元法解分式方程.分析： 設(shè)丫=笑、則盧7 =工，原方程可化為y+W=1,求出即可.J 2s+l vy.2x+1 , ,9解答： 解：設(shè)y=記,則原方程可化為 y+-=1 ,x2y即 y2 y+2=0 ,故答案為：y2 y+2=0 .點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解分式方程的應(yīng)用，能正確換元是解此題的關(guān)鍵，難度適中.11 .方程歷二一乂的解是 x=1.考點(diǎn)：無(wú)理方程.分析： 把方程兩邊

16、平方后求解，注意檢驗(yàn).解答： 解：把方程兩邊平方得 x+2=x2,整理得（x2） （x+1 ） =0,解得：x=2或1 ,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 1是原方程的解.故本題答案為：x= 1.點(diǎn)評(píng)： 本題考查無(wú)理方程的求法，注意無(wú)理方程需驗(yàn)根.12 .直線y= 2x6在y軸上的截距是 6 .考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：根據(jù)直線的斜截式方程即可求得結(jié)果.解答：解：因?yàn)橹本€y=2x6, b=6,所以直線y= 2x6在y軸上的截距是-6 .故答案為：-6點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查截距的定義，關(guān)鍵是根據(jù)直線的斜截式方程解答.13 .過(guò)點(diǎn)（T, 3）且與直線y=x平行的直線表達(dá)式為y= x+2 .考點(diǎn)：兩條直線相

17、交或平行問(wèn)題.分析： 由平行直線的比例系數(shù) k相等可求得直線的k,再由已知點(diǎn)的坐標(biāo)可求得直線表達(dá)式.解答： 解：設(shè)直線解析式為 y=kx+b ,直線y=x平行，k= 1,又直線過(guò)點(diǎn)（-1 , 3）,k+b=3 ,解得 b=2 ,直線表達(dá)式為 y= x+2 ,故答案為：y= x+2 .點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平行直線的特點(diǎn)為，掌握平行直線的比例系數(shù) k相等是解題的關(guān)鍵.14 .在平行四邊形ABCD中，若說(shuō)二g,諉二E ,則在=_芯-a_ （用a和b表示）.考點(diǎn)：*平面向量.分析：由在平行四邊形 ABCD中，玩 屈二,根據(jù)平行四邊形法則即可求得 無(wú)的值.解答： 解：二.在平行四邊形 ABCD中，屈人,

18、DB= ABtAD=故答案為：EW.點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平面向量的知識(shí).解題的關(guān)鍵是注意平行四邊形法則的應(yīng)用.15 .由四條線段，長(zhǎng)度分別為 1, 3, 5, 7,從這四條線段中任取三條，則所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三 角形的概率為4.考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；三角形三邊關(guān)系.分析：利用組合的意義分別求出： 從這四條線段中任取三條的方法和所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的方法，再根據(jù)古典概型的計(jì)算公式即可得出.解答： 解：從這四條線段中任取三條，共有C34中情況.其中只有當(dāng)取 3, 5, 7時(shí)，才能組成三角形.因此所取三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率P=I .故答案為：4點(diǎn)評(píng)：考查了概率的求法即三角形的三邊

19、關(guān)系，正確理解組合的意義及三條線段能組成三角形的條件是解題的關(guān)鍵.16 .若十邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，則該十邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為144 °.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析： 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得出結(jié)果.解答： 解：二十邊形的內(nèi)角和=(10 2) ?180 ° =1440 ° ,又十邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù) =1440 ° +10=144 ° .故答案是：144° .點(diǎn)評(píng)： 本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式.多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和等于(n2) ?18017 .順次連結(jié)三角形三邊的中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為16,那么原來(lái)

20、的三角形周長(zhǎng)是32 .考點(diǎn)：三角形中位線定理.分析： 根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線等于第三邊的一半求解即可.解答： 解：.D、E、F分別為AB、BC、AC的中點(diǎn)，DE=-AC , EF= IaB , DF=-BC,222DE+EF+FD= -AC+ 工AB+ -BC ,=-(AB+BC+AC ) =16,2AB+BC+AC=32 .故答案為：32 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.18 .已知梯形的中位線長(zhǎng)為 10cm ,高為5cm,則此梯形的面積為 100

21、 cm2 .考點(diǎn)：梯形中位線定理.分析： 根據(jù)梯形中位線求出 AD+BC=2EF=20cm ,根據(jù)面積公式求出即可.解答：解：如圖：梯形 ABCD的中位線 EF=10cm ,AD+BC=2EF=20cm ,.梯形 ABCD 的高 MN=5cm ,. .梯形 ABCD 的面積是-ix (AD+BC ) =20cm X5cm=100cm 2 2故答案為：100 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形中位線的應(yīng)用，能根據(jù)梯形的中位線求出AD+BC=2EF是解此題的關(guān)鍵，注意:梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.19 .如果？ABCD成為一個(gè)矩形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件是/A=90考點(diǎn)：矩形的判

22、定.專題：開(kāi)放型.分析：根據(jù)矩形的判定定理 (有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)逐一判斷即可.解答： 解：二.一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形，添力口 / A=90 .故答案為：/ A=90點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：矩形的判定定理有:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.20 .如圖，四邊形 ABCD為矩形紙片.把紙片 ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕 為AF .若CD=6 ,則AF等于 4, .R手1c考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.分析：

23、先圖形折疊的性質(zhì)得到 BF=EF , AE=AB，再由E是CD的中點(diǎn)可求出 ED的長(zhǎng)，再求出/ EAD 的度數(shù)，設(shè)FE=x ,則AF=2x ,在4ADE中利用勾股定理即可求解.解答： 解：由折疊的性質(zhì)得 BF=EF , AE=AB ,因?yàn)镃D=6 , E為CD中點(diǎn)，故 ED=3 ,又因?yàn)?AE=AB=CD=6 , / D=90 ° ,所以 / EAD=30 ° ,貝U / FAE= -i （90° 30° ） =30。, 2設(shè) FE=x ,貝U AF=2x ,在4AEF中，根據(jù)勾股定理，（2x） 2=62+x2,x2=12 , xi=2 b，x2=2泥（

24、舍去）.AF=2 加 X 2=4.故答案為：4證.DB辛C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和勾股定理應(yīng)用，解答此題要抓住折疊前后的圖形全等的性質(zhì)解答.三、解答題（本大題共 5題，茜分30分）21 .解關(guān)于x的方程：（a1） x=3 .考點(diǎn)：解一元一次方程.專題：分類(lèi)討論.分析： 分a=1與awl兩種情況求出解即可.解答： 解：分兩種情況考慮：當(dāng)a=1時(shí)，方程為0=3,無(wú)解；當(dāng)awl時(shí)，解得：x=a ' 1點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.22 .解方程： 二一4一=1 .L1 1 考點(diǎn)：解分式方程.專題：計(jì)算題.分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整

25、式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.解答： 解：去分母得:3 (x+1 ) 6=x21,整理得：x2 3x+2=0 ,即(x1) (x2) =0,解得：x=1或x=2 ,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程的解為 x=2.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.23.解方程組:x2 - 4y2=4 k - 2y=l考點(diǎn)：高次方程.專題：計(jì)算題.分析：對(duì)于了八 ，先把方程 變形得(x+2y) (x2y) =4，再把代入得x+2y=4，然工-2y=1后解由組成的方程組即可.x2 - 4y Ak - 2尸1由得(

26、x+2y) (x2y) =4,把代入得x+2y=4,+得2x=5 ,解得x=把xR代入得限2y=1 ,解得y=£, W匕I所以方程組的解為：5234點(diǎn)評(píng)：本題考查了高次方程： 通過(guò)適當(dāng)?shù)姆椒ǎ迅叽畏匠袒癁榇螖?shù)較低的方程求解.所以解高次方程 一般要降次，即把它轉(zhuǎn)化成二次方程或一次方程.也有的通過(guò)因式分解來(lái)解.24.如圖，在？ABCD中，對(duì)角線 AC的垂直平分線交 BC于巳交AD于F,求證：四邊形 AECF的菱 形.考點(diǎn)：菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).專題：證明題.分析： 首先證明AOF0COE可得EO=FO ,再由條件對(duì)角線 AC的垂直平分線交 BC于E ,交

27、AD 于F可得AO=CO ,進(jìn)而可得四邊形 AECF為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 可得結(jié)論.解答：證明：.AF/EC./ FAC= / ECA .rZA0F=ZC0E在4AOF 與4COE 中:8,lzfac=zace.AOFACOE (ASA).EO=FO ,四邊形AECF為平行四邊形，又 EF XAC ,四邊形AECF為菱形.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定，中垂線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.AC ± BD .25.如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC,已知 AD=2 , BD=6 , AC=BC=8 ,求證

28、:考點(diǎn)：梯形；勾股定理的逆定理.專題：證明題.分析：過(guò)D作DF /AC ,交BC的延長(zhǎng)線于F,則四邊形ACFD是平行四邊形，得出CF=AD=2 ,DF=AC=8 , DF/AC,得出BF=8+2=10 ,由勾股定理的逆定理證出 4BDF是直角三角形，得出 BD ± DF ,即可證出 AC ± BD .解答： 證明：過(guò)D作DF / AC ,交BC的延長(zhǎng)線于F,如圖所示: AD / BC ,四邊形ACFD是平行四邊形,CF=AD=2 , DF=AC=8 , DF / AC , .BF=8+2=10 ,. . BD2+DF 2=62+82=100 , BF2=102=100 ,B

29、D2+DF 2=BF2, . BDF是直角三角形，BD ±DF , DF / AC ,AC ±BD .點(diǎn)評(píng)： 本題考查了梯形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握梯形的性質(zhì)， 并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.四、綜合題（本大題共 2題，26題8分，27題10分，茜分18分）26.如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)為2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端 B與墻面C的距離為1.5米, 梯子頂端A沿著墻以1米/秒的速度向下滑行，t秒后梯子頂端 A滑行到E點(diǎn)，同時(shí)B沿地面Vt行到D 點(diǎn)，請(qǐng)分別以AC與BC所在的直線為坐標(biāo)軸（以 1米為長(zhǎng)度單位）建立直角坐標(biāo)系.（1）試

30、直接寫(xiě)出E點(diǎn)的坐標(biāo)（用t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng) BD=0.5 米時(shí)，求梯子頂端A滑行道E點(diǎn)所用的時(shí)間；求直線ED的函數(shù)解析式.考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)梯子頂端 A沿著墻以1米/秒的速度向下滑行，t秒后梯子頂端 A滑行到E點(diǎn)，表示出 EC的長(zhǎng)進(jìn)而得出E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）首先求出BD=0.5m時(shí)，AE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用滑動(dòng)速度得出梯子頂端A滑行道E點(diǎn)所用的時(shí)間；利用中所求得出E, D點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.解答： 解：（1 ） AC=2 , AE=t ,EC=2 t-,E點(diǎn)坐標(biāo)（0, 29；(2)在 Rt ABC 中， AC2=AB2 BC2=2.5 2 1.52=4 ,AC=2 , BD=0.5 ,CD=2 ,在 Rt ECD 中，EC2=ED 2 CD 2=2.5 2 22=2.25 ,EC=1.5 , . AE=AC EC=2 1.5=0.5 (m),梯子頂端A滑行到E點(diǎn)所用的時(shí)間0.5秒； 由得：E (0, 1.5), D (2, 0),設(shè)直線ED的函數(shù)解析式為：y=kx+b ,則廿1,5 ,lt2k+b=0的-75解得：.向,5所以，直線 ED的函數(shù)解析式.y= 0.75x+1.5 .AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，得出27.