2017年無錫市中考數(shù)學試卷及標準答案解析

1、2017年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1 .-5的倒數(shù)是（）A. B. ±5 C. 5 D.一2 .函數(shù)y=-中自變量x的取值范圍是（）A. xw2B. x>2C, x<2D. x>2a6+a3=a2D. a2?a3=a53 .下列運算正確的是（）A. （a2） 3=a5B. （ab） 2=at2C.4 .下列圖形中，是中心對稱圖形的是（5 .若 a - b=2, b - c=- 3,則 a-c 等于（）A. 1 B. - 1 C. 5 D. - 56 .表1”為初三（1）班全部43名同學某次數(shù)學測驗成績的統(tǒng)計結果，則下

2、列 說法正確的是（）成績（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A.男生的平均成績大于女生的平均成績B.男生的平均成績小于女生的平均成績C.男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)D.男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)7 .某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是（）A. 20% B. 25% C. 50%D. 62.5%8 .對于命題 若a2>b2,則a>b"，下面四組關于a, b的值中，能說明這個命題是假命題的是（A. a=3, b=2 B. a=- 3, b=2 C. a=3, b= -

3、 1 D. a=- 1, b=39 .如圖，菱形 ABCD的邊AB=20,面積為320, / BADX 90°,。與邊AB, AD10 .如圖， ABC 中，/ BAC=90, AB=3, AC=4,點 D 是 BC 的中點，ABD 沿AD翻折得到AAED,連CE則線段CE的長等于（D-'二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11 .計算丘xg的值是.12 .分解因式：3a2-6a+3=.13 .貴州FAST望遠鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠鏡，反射面總面積約 250000m2,這個數(shù)據用科學記數(shù)法可表示為.14 .如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化

4、圖，根據圖中信息可 知，這7天中最大的日溫差是C.15.若反比例函數(shù)y="的圖象經過點（-1, - 2）,則k的值為.16.若圓錐的底面半徑為 3cm,母線長是 5cm,則它的側面展開圖的面積為-2 cm .17 .如圖，已知矩形 ABCD中，AB=3, AD=2,分別以邊 AD, BC為直徑在矩形 ABCD的內部作半圓Oi和半圓。2, 一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交 于點E、點F,且EF=2 （EF與AB在圓心Oi和。2的同側），則由褊,EF,商， AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于.DCB18 .在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A, B,C

5、, D都在格點處，AB與CD相交于O,則tan/BOD的值等于.D(2)20.(2)三、解答題（本大題共10小題，共84分）19.計算:(1) | - 6|+ (-2) 3+ (5)0(a+b) (a- b) - a (a- b)2什3>1(D解不等式組：解方程：2x-l =x+2,21 .已知，如圖，平行四邊形 ABCD中，E是BC邊的中點，連DE并延長交AB 的延長線于點F,求證：AB=BF22 .甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四 張撲克牌，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色的 即為游戲搭檔，現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張，求兩人恰好成

6、為游戲搭檔的概 率.（請用 畫樹狀圖”或列表”等方法寫出分析過程）23 .某數(shù)學學習網站為吸引更多人注冊加入，舉行了一個為期5天的推廣活動，在活動期間，加入該網站的人數(shù)變化情況如下表所示：時間第1天第2天第3天第4天第5天新加入人數(shù)（人）153550653b725累計總人數(shù)（人）33533903a51565881（1）表格中a=, b=;（2）請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據以上信息，下列說法正確的是（只要填寫正確說法前的序號）在活動之前，該網站已有3200人加入；在活動期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增；在活動期間，該網站新加入的總人數(shù)為 2528人.24 .如圖，已知等邊4 ABC,請用

7、直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：（1）作 ABC的外心O；(2)設D是AB邊上一點，在圖中作出一個正六邊形 DEFGHJ使點F,點H分 別在邊BC和AC上.25 .操作：如圖1, P是平面直角坐標系中一點(x軸上的點除外)，過點 P作PCX x軸于點C,點C繞點P逆時針旋轉60°得到點Q. ”我們將此由點P得(1)點P (a, b)經過T變換后得到的點Q的坐標為；若點M經過T變換后 得到點N (6,-加)，則點M的坐標為.(2) A是函數(shù)y平x圖象上異于原點 O的任意一點，經過 T變換后得到點B.求經過點。，點B的直線的函數(shù)表達式；如圖2,直

8、線AB交y軸于點D,求4OAB的面積與 OAD的面積之比.26.某地新建的一個企業(yè)，每月將生產 1960噸污水，為保護環(huán)境，該企業(yè)計劃 購置污水處理器，并在如下兩個型號種選擇：污水處理器型號A型B型處理污水能力(噸/月)240180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元.(1)求每臺A型、B型污水處理器的價格；(2)為確保將每月產生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？27 .如圖，以原點。為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A, B兩點(點B在 點A的右邊)，P是半徑OB上一點，過P且

9、垂直于AB的直線與。分別交于 C, D兩點(點C在點D的上方),直線 AC, DB交于點E.若AC: CE=1 2.(1)求點P的坐標；(2)求過點A和點E,且頂點在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達式.28 .如圖，已知矩形ABCD中，AB=4, AD=m,動點P從點D出發(fā)，在邊DA上 以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP,作點D關于直線PC的對稱點 E,設點P的運動時間為t (s).(1)若m=6,求當P, E, B三點在同一直線上時對應的t的值.(2)已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個 時刻t,使點E到直線BC的距離等于3,求所有這樣的m的取值范圍.2017年江

10、蘇省無錫市中考數(shù)學試卷參考答案與試卷解讀一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1 .-5的倒數(shù)是（）A. B. ±5C. 5 D. 一【考點】17:倒數(shù).【分析】根據倒數(shù)的定義，即可求出-5的倒數(shù).【解答】解：: - 5X （-）=1,5 5的倒數(shù)是-i.故選D.2 .函數(shù)丫二得二中自變量x的取值范圍是（）A. xw2B. x>2C, x<2D. x>2【考點】E4:函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據分式的意義的條件，分母不等于 0,可以求出x的范圍.【解答】解：根據題意得：2-xw0,解得：xw2.故函數(shù)丫=74中自變量x的取值范圍是xw 2. z-

11、x故選A.3 .下列運算正確的是（）A. （a2） 3=a5B. （ab） 2=at2C. a6+a3=a2D. a2?a3=a5【考點】48：同底數(shù)幕的除法；46：同底數(shù)幕的乘法；47：幕的乘方與積的乘方.【分析】利用幕的運算性質直接計算后即可確定正確的選項.【解答】解：A、（a2） 3=a6,故錯誤，不符合題意；B、（ab） 2=s2b2,故錯誤，不符合題意；G a6+a3=a3,故錯誤，不符合題意；D、a2?a3=a5,正確，符合題意，故選D.4.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（【考點】R5:中心對稱圖形.【分析】根據中心對稱圖形的定義逐個判斷即可.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本

12、選項不符合題意;B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選C.5.若 a - b=2, b - c=- 3,則 a-c 等于（A. 1 B. - 1C. 5 D. - 5【考點】44:整式的加減.【分析】根據題中等式確定出所求即可.【解答】解：= a b=2, b- c=- 3,.a- c= （a-b） + （b-c） =2- 3= - 1,故選B6.表1”為初三（1）班全部43名同學某次數(shù)學測驗成績的統(tǒng)計結果，則下列說法正確的是（成績（分）708090男生（人）5107女生（人）4134A.男生的平均成績大于女

13、生的平均成績B.男生的平均成績小于女生的平均成績C.男生成績的中位數(shù)大于女生成績的中位數(shù)D.男生成績的中位數(shù)小于女生成績的中位數(shù)【考點】W4:中位數(shù)；W1:算術平均數(shù).【分析】根據平均數(shù)的定義分別求出男生與女生的平均成績，再根據中位數(shù)的定義分別求出男生與女生成績的中位數(shù)即可求解.【解答】 解：:男生的平均成績是：(70X 5+80X 10+90X 7) + 22=1780+22=8若，女生的平均成績是：(70X4+80X13+90X4) +21=1680+ 21=80, 男生的平均成績大于女生的平均成績. 男生一共22人，位于中間的兩個數(shù)都是80,所以中位數(shù)是(80+80) +2=80,女生一

14、共21人，位于最中間的一個數(shù)是80,所以中位數(shù)是80, .男生成績的中位數(shù)等于女生成績的中位數(shù).故選A.7.某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長率是()A. 20% B. 25%C. 50% D. 62.5%【考點】AD: 一元二次方程的應用.【分析】設每月增長率為x,據題意可知：三月份銷售額為 2 (1+x) 2萬元，依 此等量關系列出方程，求解即可.【解答】 解：設該店銷售額平均每月的增長率為x,則二月份銷售額為2(1+x)萬元，三月份銷售額為2 (1+x) 2萬元，由題意可得：2 (1+x) 2=4.5,解得：刈=0.5

15、=50% x2=- 2.5 (不合題意舍去),答即該店銷售額平均每月的增長率為 50%;故選：C.8,對于命題 若a2>b2,則a>b"，下面四組關于a, b的值中，能說明這個命題是假命題的是()A. a=3, b=2 B. a=- 3, b=2 C. a=3, b= - 1 D. a=- 1, b=3【考點】O1:命題與定理.【分析】說明命題為假命題，即a、b的值滿足a2>b2,但a>b不成立，把四 個選項中的a、b的值分別難度驗證即可.【解答】解：在A中，a2=9, b2=4,且3>2,滿足若a2>b2,則a>b”，故A選項中a、b 的值

16、不能說明命題為假命題；在B中，a2=9, b2=4,且-3<2,此時雖然滿足a2>b2,但a>b不成立，故B 選項中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9, b2=1,且3> - 1,滿足 若a2>b2,則a>b”，故C選項中a、b 的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1, b2=9,且-1<3,此時滿足a2<b2,得出a< b,即意味著命題 若a2>b2,則a>b”成立，故D選項中a、b的值不能說明命題為假命題；故選B.9.如圖，菱形ABCD的邊AB=20,面積為320, / BAD< 90°,。

17、與邊AB, AD都相切，AO=10,則。的半徑長等于（）A. 5 B. 6 C. 2 D. 3 7【考點】MC:切線的性質；L8:菱形的性質.【分析】如圖作DHI± AB于H,連接BD,延長AO交BD于E.利用菱形的面積 公式求出DH,再利用勾股定理求出AH, BD,由AOFs/XDBH,可得 常事,延長即可解決問題.【解答】解：如圖作DH±AB于H,連接BD,延長AO交BD于E.nzKT/7 NF：/ A F H B 菱形ABCD的邊AB=20,面積為320, . AB?DH=32Q . DH=16,在 RtzADH 中，AH=J7dW=12, . HB=AB- AH=8

18、,在Rtz BDH中，BD由再加=8加，設。與AB相切于F,連接AF. AD=AB OA 平分/DAB,AEE± BD, /OAF+/ABE=90, /ABE+/BDH=90, /OAF之 BDH,/ AFO之 DHB=9 0, .AOM DBH,也J 一：D :H'=：一 ， .OF=R三故選C.10.如圖， ABC 中，/ BAC=90, AB=3, AC=4 點 D 是 BC 的中點，將 ABD沿AD翻折得到AAED,連CE則線段CE的長等于（）【考點】PB:翻折變換（折疊問題）；KP:直角三角形斜邊上的中線；KQ:勾 股定理.【分析】如圖連接BE交AD于O,作AH，B

19、C于H.首先證明AD垂直平分線段 BE, 4BCE是直角三角形，求出BG BE在RtABCE中，利用勾股定理即可解決 問題.【解答】解：如圖連接BE交AD于O,彳AHXBCT H.在 RtzABC 中，. AC=4, AB=3, BC=，=5,.CD=DB . AD=DC=DB旦 2. ?BC?AH= ?AB?AC12v AE=AB DE=DB=DCAD垂直平分線段BE, BCE是直角三角形，.,?AD?BO=：?BD?AH,12 .OB*5，. BE=2OB噌，5在BCE中，EC=/P=J52T告尸 故選D.二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11 .計算舊x點的值是 6.【考

20、點】75:二次根式的乘除法.【分析】根據證?后蟲(a>0, b>0)進行計算即可得出答案.【解答】解：V12 X V3=V12X3=736=6；故答案為：6.12 .分解因式：3a2-6a+3= 3 (a-1) 2.【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】首先提取公因式3,進而利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：原式=3 (a2-2a+1) =3 (a- 1) 2.故答案為：3 (a- 1) 2.13 .貴州FAST望遠鏡是目前世界第一大單口徑射電望遠鏡，反射面總面積約 250000m2,這個數(shù)據用科學記數(shù)法可表示為2.5X 105.【考點】1I:科學記數(shù)法一

21、表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中10|a|<10, n為整 數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成 a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值 與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).【解答】解：將250000用科學記數(shù)法表示為：2.5X 105.故答案為：2.5X 105.14.如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是11 C.【考點】18：有理數(shù)大小比較；1A：有理數(shù)的減法.【分析】求出每天的最高氣溫與最低氣溫的差，再比較大小即可.【解答】解：二.由折

22、線統(tǒng)計圖可知，周 一的日溫差=8C +1C=9C；周二的日溫 差=7C +1C=8C；周三白日溫差=8C +1C=9C；周四的日溫差=9C；周五的日 溫差=13C - 5c=8C；周六白日溫差=15 C - 71 C=8C；周日白日溫差=16C - 5C=11C,這7天中最大的日溫差是11c.故答案為：11.15 .若反比例函數(shù)y=上的圖象經過點（-1, - 2）,則k的值為 2 .【考點】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解讀式.【分析】由一個已知點來求反比例函數(shù)解讀式，只要把已知點的坐標代入解讀 式就可求出比例系數(shù).【解答】解：把點（-1, - 2）代入解讀式可得k=2.16 .若圓錐的底面半徑

23、為 3cm,母線長是 5cm,則它的側面展開圖的面積為2 15 7 cm .【考點】MP:圓錐的計算.【分析】圓錐的側面積二底面周長X母線長+ 2.【解答】 解：底面半徑為 3cm,則底面周長 =6冗cm側面面積=1 x 6ttX25=15 幾 cm.17 .如圖，已知矩形 ABCD中，AB=3, AD=2,分別以邊 AD, BC為直徑在矩形ABCD的內部作半圓O1和半圓。2, 一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交 于點E、點F,且EF=2 （EF與AB在圓心。1和。2的同側），則由標，EF,標, AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于 3孚占.ELCJT A【考點】MO:扇形面積的計算

24、；LB:矩形的性質.【分析】連接O1O2, OiE, O2F,過E作EG1O1O2,過F±O1O2,得到四邊形 EGHF是矩形，根據矩形的性質得到 GH=EF=2求得OiG=1,得到/ OiEG=30, 根據三角形、梯形、扇形的面積公式即可得到結論.【解答】解：連接O1O2, OiE, O2F,則四邊形O1O2FE是等腰梯形，過 E作 EG±O1O2,過 F±O1O2,一四邊形EGH支矩形，GH=EF=2OiG”O(jiān)iE=1, .GE巡, 2,.M=i.0淖2' ./ OiEG=30,丁 / AOiE=30°, 同理 / B6F=30；一陰影部分的

25、面積=$矩形杷0之0 2S扇形AOd- S梯形EF0W=3 X 1 2 XI (2+3)故答案為：3-等-手18.在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A, B,C, D都在格點處，AB與CD相交于O,則tan/BOD的值等于=【考點】T7:解直角三角形.【分析】根據平移的性質和銳角三角函數(shù)以及勾股定理，通過轉化的數(shù)學思想 可以求得tan/BOD的值.，本題得以解決【解答】解：平移CD至UC'改AB于O',如右圖所示，則/BO DBOD,.tanZ BOD=tanZ BO D'設每個小正方形的邊長為a,則。B=a2+(2a)O 口寸立，2+(益)2=2

26、舊占,BD =3a作B已O DF點E, .O' E=：、2則BE二 .tanBO' E=" .tan/ BOD=3故答案為：3.三、解答題(本大題共10小題，共84分)19.計算：(1) | - 6|+ (-2) 3+ (V7) 0;(2) (a+b) (a b) - a (a- b)4A:單項式乘多項式；6E:零指【考點】4F:平方差公式；2C:實數(shù)的運算；數(shù)幕.【分析】(1)根據零指數(shù)幕的意義以及絕對值的意義即可求出答案;(2)根據平方差公式以及單項式乘以多項式法則即可求出答案.【解答】解：(1)原式=6-8+1 = - 1(2)原式=a2 - b2-a2+ab=

27、ab- b220.(1)解不等式組:2x+3>l®工-24,(旨2)(2)解方程:【考點】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式組.【分析】(1)分別解不等式，進而得出不等式組的解集;(2)直接利用分式的性質求出x的值，進而得出答案.【解答】解：(1)解得：x> - 1 ,解得：x< 6,故不等式組的解集為：-1<x0 6;(2)由題意可得：5 (x+2) =3 (2x- 1),解得：x=13,檢驗：當 x=13 時，(x+2) w0, 2x- 1w0, 故x=13是原方程的解.21.已知，如圖，平行四邊形 ABCD中，E是BC邊的中點，連DE并延長交AB的

28、延長線于點F,求證：AB=BF【考點】L5：平行四邊形的性質;KD：全等三角形的判定與性質.【分析】根據線段中點的定義可得 CE=BE根據平行四邊形的對邊平行且相等 可得AB/ CD, AB=CD再根據兩直線平行，內錯角相等可得/ DCB=Z FBE然 后利用 訥邊角”證明 CED和4BEF全等，根據全等三角形對應邊相等可得 CD=BF從而得證.【解答】證明：; E是BC的中點， .CE=BE 四邊形ABCD是平行四邊形， .AB/ CD, AB=CD ./ DCB=/ FBE'/DCB=/FBE amp;在CEDffizBEF中，C£=BE anup；, /CED=NBEF

29、 amp:. .CE陰ABEF (ASA), CD=BF . AB=BF22.甲、乙、丙、丁四人玩撲克牌游戲，他們先取出兩張紅心和兩張黑桃共四 張撲克牌，洗勻后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一張，拿到相同顏色的 即為游戲搭檔，現(xiàn)甲、乙兩人各抽取了一張，求兩人恰好成為游戲搭檔的概 率.(請用 御樹狀圖”或列表”等方法寫出分析過程)【考點】X6:列表法與樹狀圖法.【分析】利用列舉法即可列舉出所有各種可能的情況，然后利用概率公式即可求解.【解答】解：根據題意畫圖如下：共有12中情況，從4張牌中任意摸出2張牌花色相同顏色4種可能，所以兩人恰好成為游戲搭檔的概率二12 3,23.某數(shù)學學習網站為吸引更

30、多人注冊加入，舉行了一個為期5天的推廣活動，在活動期間，加入該網站的人數(shù)變化情況如下表所示:時間第1天第2天第3天第4天第5天新加入人數(shù)（人）153550653b725累計總人數(shù)（人）33533903a51565881（1）表格中 a= 4556 , b= 600 ；（2）請把下面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據以上信息，下列說法正確的是q要填寫正確說法前的序號）在活動之前，該網站已有3200人加入；在活動期間，每天新加入人數(shù)逐天遞增；在活動期間，該網站新加入的總人數(shù)為 2528人.【分析】（1）觀察表格中的數(shù)據即可解決問題；（2）根據第4天的人數(shù)600,畫出條形圖即可；（3）根據題意一一判斷

31、即可；【解答】 解：（1）由題意 a=3903+653=4556, b=5156 4556=600.故答案為4556, 600.（2）統(tǒng)計圖如圖所示，錯誤.第4天增加的人數(shù)600（第3天653,故錯誤.錯誤.增加的人數(shù)=153+550+653+600+725=2681,故錯誤.故答案為24.如圖，已知等邊4 ABC,請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：（1）作 ABC的外心O；（2）設D是AB邊上一點，在圖中作出一個正六邊形 DEFGHJ使點F,點H分 別在邊BC和AC上.A【考點】N3:作圖一復雜作圖；KK等邊三角形的性質；MA:三角形的外接圓 與外

32、心.【分析】（1）根據垂直平分線的作法作出 AB, AC的垂直平分線交于點。即為 所求；（2）過D點作DI/ BC交AC于I,分別以D, I為圓心，DI長為半徑作圓弧交 AB于E,交AC于H,過E點作EF/ AC交BC于F,過H點作HG/ AB交BC于 G,六邊形DEFGH即為所求正六邊形.【解答】解：（1）如圖所示：點。即為所求.DA（2）如圖所示：六邊形DEFGH即為所求正六邊形.25.操作：如圖1, P是平面直角坐標系中一點（x軸上的點除外），過點 P 作PC!x軸于點C,點C繞點P逆時針旋轉60°得到點Q. ”我們將此由點P得 到點Q的操作稱為點的T變換.I圖1I圖2（1）點

33、P （a, b）經過T變換后得到的點 Q的坐標為 （a*b, b）； 若點M經過T變換后得到點 N （6,-加），則點M的坐標為 （9,- 2-73）.（2） A是函數(shù)y平x圖象上異于原點 O的任意一點，經過 T變換后得到點 B.求經過點。，點B的直線的函數(shù)表達式；如圖2,直線AB交y軸于點D,求4OAB的面積與 OAD的面積之比.【考點】FI： 一次函數(shù)綜合題.【分析】（1）連接CQ可知4PCQ為等邊三角形，過Q作QD± PC,利用等邊 三角形的性質可求得CD和QD的長，則可求得Q點坐標；設出M點的坐標， 利用P、Q坐標之間的關系可得到點 M的方程，可求得M點的坐標；（2）可取A

34、（2,班），利用T變換可求得B點坐標，利用待定系數(shù)示可求 得直線OB的函數(shù)表達式；由待定系數(shù)示可求得直線 AB的解讀式，可求得D 點坐標，則可求得 AB、AD的長，可求得 OAB的面積與 OAD的面積之比.【解答】解：（1）如圖1,連接CQ,過Q作QD± PC于點D,o Cffil由旋轉的性質可得PC=PQ且/ CPQ=60,.PCQ為等邊三角形，P (a, b)， . oc=a pcrCD=7PC=7b, DQ=dPQ=b, 2222:Q (a+率b,b);設M (x, y),則N點坐標為(x+券y, 1 y), .M （9, -2加）；故答案為：（a+亭b, 1 b） ； （9,

35、 -2比）；（2）: A是函數(shù)y=與x圖象上異于原點O的任意一點, 可取A （2,加），2+乎x花"齊加哼 B（ p 坐），設直線OB的函數(shù)表達式為y=kx,則白=,解得k速, 227直線OB的函數(shù)表達式為y*x;設直線AB解讀式為y=k' +b,3 +b=V3k 二等把A、B坐標代入可得, 7 加，解得 仁廠 向+b=Tb邛iJ直線AB解讀式為Y= gx+,J" J"D （0,?。?，且 A （2,隹）,池=向干花吾不二衣，配=舊蒞邛金羋，V ZzVJJ.SAOAE _ AB5一商=平?026.某地新建的一個企業(yè)，每月將生產 1960噸污水，為保護環(huán)境，該

36、企業(yè)計劃 購置污水處理器，并在如下兩個型號種選擇：污水處理器型號A型B型處理污水能力（噸/月）240180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺 A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元.（1）求每臺A型、B型污水處理器的價格；（2）為確保將每月產生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？【考點】C9 一元一次不等式的應用；9A:二元一次方程組的應用.【分析】（1）可設每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器 的價格是y萬元，根據等量關系：2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為 44萬元，1臺A型、4臺B型污水處理器

37、的總價為42萬元，列出方程組求解即可；（2）由于求至少要支付的錢數(shù)，可知購買 6臺A型污水處理器、3臺B型污水 處理器，費用最少，進而求解即可.【解答】解：（1）可設每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處 理器的價格是y萬元，依題意有3+3尸441z+4y=420解得，.尸8答：設每臺A型污水處理器的價格是10萬元，每臺B型污水處理器的價格是8 萬元；（2）購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費用最少，10X6+8X3 =60+24=84 （萬元）.答：他們至少要支付84萬元錢.27.如圖，以原點。為圓心，3為半徑的圓與x軸分別交于A, B兩點（點B在 點A的右邊），P是半徑

38、OB上一點，過P且垂直于AB的直線與。分別交于 C, D兩點（點C在點D的上方）,直線 AC, DB交于點E.若AC: CE=1 2.（1）求點P的坐標；（2）求過點A和點E,且頂點在直線CD上的拋物線的函數(shù)表達式.【考點】MR：圓的綜合題.【分析】（1）如圖，作EF，y軸于F, DC的延長線交EF于H.設H （m,n),貝 U P (m, 0) , PA=n>3, PB=3- m .首先證明 ACPA ECH,推出黑=器=黑=1，推出CH=2n, EH=2m=6,再證明 DPBs DHE,推出CIS CH nlS d黑嚼踹4,可得缶求出m即可解決問題；EH DH 4n 42nH-6 4(2)由題意設拋 物線的解讀式為y=a (x+3) (x-5),求出E點坐標代入即可解決問題；【解答】解：(1)如圖，作EF，y軸于F, DC的延長線交EF于H.設H (m, n) , WJ