3.3.1兩直線的交點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀教案

1、【課題】3.3.1兩條直線的交點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1 .理解求兩條直線交點(diǎn)的方法思想，即解方程組的轉(zhuǎn)化思想；2 .能正確地通過(guò)解方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)；3 .通過(guò)求交點(diǎn)坐標(biāo)判斷兩條直線的位置【教學(xué)重點(diǎn)，教學(xué)難點(diǎn) 】對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解，求兩條直線交點(diǎn)即解方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)， 過(guò)定點(diǎn)直線系的定點(diǎn)求法，對(duì)含字母參數(shù)解的討論3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式【課題】3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【設(shè)計(jì)與執(zhí)教者】：廣州市禺山高中，徐鋒， ys.xf【學(xué)情分析】在上一階段的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線的方程，并且能用這些形式求直線的方 程和理解方程系數(shù)的幾何意義.本節(jié)中將繼續(xù)研究直線的位置關(guān)系一一兩條直 線的交點(diǎn)坐標(biāo)的教

2、學(xué).使學(xué)生能用直線方程去研究直線的交點(diǎn).進(jìn)一步加深對(duì)直線的理解【教學(xué)目標(biāo)】(1)知識(shí)與技能：.理解求兩條直線交點(diǎn)的方法思想，即解方程組的轉(zhuǎn)化思想； .能正確地通過(guò)解方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)； .通過(guò)求交點(diǎn)坐標(biāo)判斷兩條直線的位置.(2)過(guò)程與方法：通過(guò)“問(wèn)題、探索、發(fā)展”的方法，使學(xué)生能利用方程研究直線.(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；體會(huì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想【教學(xué)重點(diǎn)】、：掌握兩直線的交點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為求兩直線方程組的解；能正確地通過(guò)解方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)及通過(guò)求交點(diǎn)坐標(biāo)判斷兩條直線的位置.【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)過(guò)定點(diǎn)直線系中的定點(diǎn)求法，對(duì)含字母參數(shù)解的討論?！菊n前準(zhǔn)備】Powerpoint【教學(xué)過(guò)程

3、設(shè)計(jì)】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)回顧1).方程Ax+By+C=0.(A,B 不全為0)在平囿直角坐標(biāo) 系上表示的圖形是：2)Ax+By+C=0.(A,B 不全為0)表示的圖形是直線 m, 則：(1)方程Ax+By+C=0的每一組解(x,y)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 在這條直線上.(2)反過(guò)來(lái)也成立.復(fù)習(xí)鞏固，創(chuàng)設(shè)情境，初步感知直線方程和交點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系二、問(wèn)題問(wèn)題：對(duì),兩條直線 m: x+y=2; n: x-y=0 如何求出它們的交點(diǎn)？創(chuàng)設(shè)情境，引入新課三、發(fā)現(xiàn)師：求直線交點(diǎn)的一般方法是：即求兩直線方程組的解使學(xué)生體會(huì)兩直線的交點(diǎn)與直線方程之間的關(guān)系四、新課兩直線 m:Ax+B1y+ C1 =0,n

4、 : A>x + B2y +C2 = 0的的交點(diǎn)坐標(biāo)是：BiC2 - B2C1 Ac 2 +A2ciAB2-&Bi, AB2-A2B1使學(xué)生掌握怎樣去求 兩直線的父點(diǎn)的一般 方法五、課堂練習(xí)練習(xí)1觀察卜-列兩條直線的系數(shù)，并判斷它們的交點(diǎn)情況1）m:3x+2y-6=0 ,n:6x+4y-15=02）m:3x-2y-7=0 ,n:6x-4y-14=0答案：1）兩直線無(wú)交點(diǎn)2）兩直線重合，有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)鞏固所學(xué)知識(shí)，能求 兩直線的交點(diǎn)，研究 特殊情形的兩條直線 如何解決交點(diǎn)問(wèn)題， 為平行和重合作準(zhǔn)備六、探究?jī)蓷l直線相交時(shí)與方程組解的個(gè)數(shù)的關(guān)系方程組只有一組解即 ab2 a2b #0兩條

5、直線平行時(shí)與方程組解的個(gè)數(shù)的關(guān)系方程組無(wú)解日口A2 B2 _C C2即：=豐AB1C1兩條直線重合時(shí)與方程組解的個(gè)數(shù)的關(guān)系方程組有無(wú)數(shù)組解A2 B2 C2即：=AB1C1研究直線平行和重合 時(shí)的情形七、提高研究：當(dāng)人變化時(shí)，方程（3x+4y-2） +九（2x+y+2）=0表示什么圖形？圖形有何特點(diǎn)？過(guò)定點(diǎn)直線系的定點(diǎn) 求法，對(duì)含字母參數(shù) 解的討論，提高學(xué)生 的能力八、課堂練習(xí)練習(xí)2:.求卜列兩條直線的交點(diǎn)，m: x+2y+1=0n: -x+2y+2=013答案：(1,-2) 24練習(xí)3:給出三條直線：x+y-1=0,kx-2y+3=0,x-(k+1)y-5=0若二條直線交干-點(diǎn)，求 k的值 答

6、案：k=-7r 1r .! x x + y 1 =0,k +2解釋?zhuān)河?lt; ynk2Ikx-2y+3 = 0|k+3ty = k+2代入x-(k+1)y-5=0,化簡(jiǎn)得：鞏固所學(xué)知識(shí)- 2_ _一，、k +9k +14 =0= k=-7 或 k=-2因k=-2不滿(mǎn)足條件，舍去練習(xí)4:已知 A (2, 1)、B (4, 3)求經(jīng)過(guò)兩直線2x-3y+1=0和3x+2y-1=0的交點(diǎn)和線段 AB中點(diǎn)的直線方程答案：7x-4y+1=0解釋?zhuān)涸O(shè)所求的直線方程為(2x-3y+1) + Z (3x+2y - 1)=0 .1因其經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),九二2所以，所求的直線方程為7x-4y+1=0九、歸納總結(jié)小

7、結(jié)：直線方程和交點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系兩直線位置關(guān)系與方程組的解個(gè)數(shù)的關(guān)系 .使學(xué)生對(duì)本節(jié)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)、方法和題型有全面的了解十、布置作業(yè)P.109A 組 1、2、3 B 組 1廣、設(shè)計(jì)反思因?yàn)槭翘厣嗟慕虒W(xué)，要求學(xué)生在運(yùn)算方面力度要 加大，特別是含參數(shù)的運(yùn)算.深入探究，并且歸納總結(jié)主要由學(xué)生完成，【練習(xí)與測(cè)試】1 .直線x+y=1與y=-2x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A. (1,0) B. (0,1) C(-1,0) D. (0,-1)答案：B；2 .兩條直線 x+my+12=0 與 2x+3y+m=0 的交點(diǎn)是(0, 2)，則 m=()A.-6 B. 6 C. 24 D. ±6答案：B；3

8、.已知三條直線y=2x,x+y-3=0,mx+ny+5=0相交與同一點(diǎn)，則坐標(biāo)(m,n)可能是()A. (1,-3) B. (3,-1) C(-3,1) D. (-1,3)答案：AJ_y =2x1x =1解釋?zhuān)河?lt;，得！x y-3=0 y=2因三條直線y=2x,x+y-3=0,mx+ny+5=0 相交于同一點(diǎn)所以m+2n+5=0,只有選A4 .已知過(guò)點(diǎn) A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行則m=()A. 0 B. -8 C.2 D. 10答案：B,因直線 AB與直線2x+y-1=0平行4 - m、=2 , .m 8m 25 .三條直線x-y=0,x+y-2=0,5

9、x-y-16=0構(gòu)成一個(gè)三角形，則其面積是:答案：6x - y =0解釋?zhuān)河? y ,x y -2 = 0由 x-y=0 5x-y -16 =0/日 x 二4 得iy =4啕=6_Lx y_2=0Xx = 3由 <，得5x-y-16=0y = -1如右圖：三角形的面積是,11 526 .直線(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0,所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是()A. (5,2); B.(2,3);C. (-1/2,3);D.(5,9)答案：B解釋?zhuān)褐本€(-x-3y+11)+k(2x-y-1)=0, kR 可以化成 (-x-3y+11)x+k(2x-y-1)=0, k R而其所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是-x-

10、3y+11 = 0和2x-y-1=0的交點(diǎn)，工 x-3y 11=0/曰 x=2由得2x-y-1=0 y=37 .兩直線ax+y-4=0,x-y-2=0相交于第一象限，則 a的取值范圍是 答案：(一1, 2)_ 6ax + y-4 =0 lx a +i解釋?zhuān)河?y得 a 1x-y-2=04 -2ay=TT又由已知有:a 14 -2a,a 18 .三條直線 x-2y+1=0,x+3y-1=0 , ax+2y-3=0 共有兩個(gè)交點(diǎn)，則 a=。 答案：1或2/3解釋?zhuān)?1)若 x-2y+1=0 與 ax+2y-3=0 平行，得 a=-1(2)若 x+3y-1=0 與 ax+2y-3=0 平行，得 a=2/39 .已知直線 y=kx+3與直線y=(1/k)x-5=0的交點(diǎn)在直線 y=x上，求k的值。 答案：k=3/5解釋?zhuān)涸O(shè)兩直線的交點(diǎn)是(t,t )t = kt 3 11，消去 t ,得 k=3/5t t -5k2210.已知 aw(0,2),直線 ax-2y-2a+4=0 和直線 2x 十(a -1)y-2a 2 = 0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，求使此四邊形的面積最小時(shí)a的取值答案：a=1/2ax -2y -2a +4=0解釋?zhuān)河?22x (a -1)y -2a -2=0a(x -2) -(2y -4) =0得：