階段強化專訓(xùn)

1、專訓(xùn)一：常見立體圖形的分類名師點金：立體圖形就是各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，常見的立體圖形有柱體(圓柱、棱柱)、錐體(圓錐、棱錐)、臺體(圓臺、棱臺)(以后將學(xué))和球體(球)四類 按柱、錐、球分類1下列各選項中，都為柱體的是() A B C D2在如圖所示的圖形中，是圓柱的有_，是棱柱的有_(填序號)(第2題)3(1)把圖中的立體圖形分類，并說明分類標準；(2)圖中與各有什么特征？有哪些相同點和不同點？(第3題) 按有無曲面分類4下列幾何體中表面都是平面的是()A圓錐B圓柱C棱柱D球體5把一個三角尺繞任意一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則這個幾何體_曲面(填“有”或“無”)6如圖，

2、按組成的面來分類，至少有一個面是平面的圖形有_，至少有一個面是曲面的圖形有_(第6題)7將下列圖形按有無曲面分類(第7題)專訓(xùn)二：立體圖形的展開與折疊名師點金：一個立體圖形的平面展開圖的形狀由展開的方式?jīng)Q定，不同的展開方式得到的平面展開圖一般是不一樣的，但無論怎樣展開，平面展開圖都應(yīng)體現(xiàn)出原立體圖形面的個數(shù)與形狀 正方體的展開圖1(中考·德州)如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是()(第1題)2如圖所示的圖形都是由6個大小一樣的正方形拼成的，哪些是正方體的平面展開圖？(第2題) 長方體的展開圖3如圖是一個長方體的平面展開圖，每個面上都標注了字母，請根據(jù)要求回答問題(1)如

3、果面A是長方體的上面，那么哪一面會在下面？(2)如果面F是長方體的后面，從左面看是面B，那么哪一面會在上面？(3)從右面看是面A，從上面看是面E，那么哪一面會在前面？(第3題) 其他立體圖形的展開圖4如圖是一些幾何體的平面展開圖，請寫出這些幾何體的名稱(第4題) 立體圖形展開圖的相關(guān)計算問題5(中考·青島)如圖，下列幾何體是由棱長為1的小立方體按一定規(guī)律在地面上擺成的，若將露出的表面都涂上顏色(底面不涂色)，則第n個幾何體中，只有兩個面涂色的小立方體共有_個(第5題)6如圖所示這樣形狀的鐵皮能圍成一個長方體鐵桶嗎？如果能，它的體積有多大？(第6題)專訓(xùn)三：巧用線段中點的有關(guān)計算名師點

4、金：利用線段的中點可以得到線段相等或有倍數(shù)關(guān)系的等式來輔助計算，由相等的線段去判斷中點時，點必須在線段上才能成立 線段中點問題類型一：與線段中點有關(guān)的計算1已知A，B，C三點在同一條直線上，若線段AB20 cm，線段BC8 cm，M，N分別是線段AB，BC的中點(1)求線段MN的長；(2)根據(jù)(1)中的計算過程和結(jié)果，設(shè)ABa，BCb，且ab，其他條件都不變，你能猜出MN的長度嗎？(直接寫出結(jié)果)類型二：與線段中點有關(guān)的說明題2畫線段MN3 cm，在線段MN上取一點Q，使MQNQ；延長線段MN到點A，使ANMN；延長線段NM到點B，使BN3BM.(1)求線段BM的長；(2)求線段AN的長；(3

5、)試說明點Q是哪些線段的中點 線段分點問題類型一：與線段分點有關(guān)的計算(設(shè)參法)3如圖，B，C兩點把線段AD分成243的三部分，M是AD的中點，CD6 cm，求線段MC的長(第3題)類型二：線段分點與方程的結(jié)合4A，B兩點在數(shù)軸上的位置如圖，O為原點，現(xiàn)A，B兩點分別以1個單位長度/秒，4個單位長度/秒的速度同時向左運動(1)幾秒后，原點恰好在兩點正中間？(2)幾秒后，恰好有OAOB12?(第4題)專訓(xùn)四：線段上的動點問題名師點金：解決線段上的動點問題一般需注意：(1)找準點的各種可能的位置；(2)通常可用設(shè)元法，表示出移動變化后的線段的長(有可能是常數(shù)，那就是定值)，再由題意列方程求解 線段

6、上動點與中點問題的綜合1(1)如圖，AB16，點D是AB上一動點，M，N分別是AD，DB的中點，能否求出線段MN的長？若能，求出其長，若不能，試說明理由(2)如圖，AB16，點D運動到線段AB的延長線上，其他條件不變，能否求出線段MN的長？若能，求出其長，若不能，試說明理由(3)你能用一句話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？(第1題) 線段上動點問題中的存在性問題2如圖，已知數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為2、6，O為原點，點P為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x.(第2題)(1)PA_；PB_(用含x的式子表示)；(2)在數(shù)軸上是否存在這樣的點P(不與A，B重合)，使PAPB10？若存在，請求出x的值；若不存在

7、，請說明理由(3)點P以1個單位長度/s的速度從點O向右運動，同時點A以5個單位長度/s的速度向左運動，點B以20個單位長度/s的速度向右運動，在運動過程中，M，N分別是AP，OB的中點，問：的值是否發(fā)生變化？請說明理由 線段和差倍分關(guān)系中的動點問題3如圖，線段AB24，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線AB運動，M為AP的中點(1)出發(fā)多少秒后，PB2AM?(2)當P在線段AB上運動時，試說明2BMBP為定值(3)當P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，有下列兩個結(jié)論：MN長度不變；MAPN的值不變判斷兩個結(jié)論的正誤(第3題)專訓(xùn)五：巧用角平分線的有關(guān)計算名師點金：角平分線的定

8、義是進行角度計算常見的重要依據(jù)，因此解這類題要從角平分線入手找角的數(shù)量關(guān)系，利用圖形中相等的角的位置關(guān)系，結(jié)合角的和、差關(guān)系求解 角平分線的夾角問題(分類討論思想)1已知AOB100°，BOC60°，OM平分AOB，ON平分BOC，求MON的度數(shù) 巧用角平分線解決折疊問題(折疊法)2如圖，將一張長方形紙斜折過去，使頂點A落在A處，BC為折痕，然后把BE折過去，使之落在AB所在直線上，折痕為BD，那么兩折痕BC與BD的夾角是多少度？(第2題) 巧用角平分線解決角的和、差、倍、分問題(方程思想)3如圖，已知BOC2AOC，OD平分AOB，且COD19°，求AOB的度數(shù)

9、(第3題) 巧用角平分線解決角的推理證明問題(轉(zhuǎn)化思想)4如圖，已知OD，OE，OF分別為AOB，AOC，BOC的平分線，DOE和COF有怎樣的關(guān)系？說明理由(第4題)專訓(xùn)六：巧用角平分線的有關(guān)計算名師點金：時鐘時針、分針轉(zhuǎn)動角度的問題，要注意時針轉(zhuǎn)動一大格，轉(zhuǎn)過角度為周角的十二分之一，即30°.每一個大格之間又分為五個小格，每個小格對應(yīng)的角度是6°.注意時針與分針轉(zhuǎn)動角度的速度比是112，時針轉(zhuǎn)動30°，分針轉(zhuǎn)動360°；分針與秒針轉(zhuǎn)動角度的速度比是160，分針轉(zhuǎn)動6°(一個小格)，秒針轉(zhuǎn)動360°. 利用時間求角度類型一：按固定時

10、間求角度1(1)從上午11時到下午1時30分，這期間時針轉(zhuǎn)過了_；下午1：30，時針、分針的夾角是_(2)3點20分時，時針與分針的夾角是多少度？類型二：按動態(tài)時間求角度2小華是個數(shù)學(xué)迷，最近他在研究鐘面角(時針與分針組成的角)問題，他想和大家一起來討論相關(guān)問題(1)分針每分鐘轉(zhuǎn)6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)_度(2)你能指出下面各個圖中時針與分針之間夾角的大小嗎？圖的鐘面角為_度，圖的鐘面角為_度(第2題)(3)12：00時，時針和分針重合，至少經(jīng)過多長時間會再次出現(xiàn)時針和分針重合的現(xiàn)象？此時，時針和分針各轉(zhuǎn)動了多少度？ 利用角度求時間(方程思想)3如圖，觀察時鐘，解答下列問題：(1)在2時和3時之間什

11、么時刻，時針和分針的夾角為直角？(第3題)(2)小明下午五點多有事外出時，看到墻上鐘面的時針和分針的夾角為90°，下午不到六點回家時，發(fā)現(xiàn)時針與分針的夾角又為90°，那么小明外出了多長時間？ 答案專訓(xùn)一1C2.；3解：(1)按柱體、錐體、球體分：為柱體；為錐體；為球體(答案不唯一)(2)是圓柱，圓柱的上、下底面是完全相同的圓，側(cè)面是一個曲面；是五棱柱，上、下底面是完全相同的五邊形，側(cè)面是5個長方形相同點：兩者都有兩個底面不同點：圓柱的底面是圓，五棱柱的底面是五邊形圓柱的側(cè)面是一個曲面，五棱柱的側(cè)面由5個長方形組成4C5.有6.；7解：有曲面的是；無曲面的是.專訓(xùn)二1B2解：

12、圖都是正方體的平面展開圖3解：(1)如果面A是長方體的上面，那么面C會在下面(2)如果面F是長方體的后面，從左面看是面B，那么向外折時面C會在上面，向里折時面A會在上面(3)從右面看是面A，從上面看是面E，那么向外折時面B會在前面，向里折時面D會在前面4解：三棱錐；四棱錐；五棱錐；三棱柱；圓柱；圓錐點撥：棱錐和棱柱的共同點是棱錐、棱柱都是以底面多邊形的邊數(shù)來命名的，如三棱錐是指底面為三角形的棱錐，而五棱柱是指底面為五邊形的棱柱它們的不同點是棱柱的側(cè)棱互相平行，而棱錐的側(cè)棱交于一點5(8n4)點撥：從下往上數(shù)只有兩個面涂色的小立方體個數(shù)，圖中：第一層4個，第二層0個；圖中：第一層4個，第二層4個

13、，第三層4個；圖中：第一層4個，第二層4個，第三層4個，第四層8個，故第n個幾何體中涂兩個面的小立方體有4n4(n1)個，即(8n4)個6解：能圍成，體積為40×70×65182 000(cm3)答：體積為182 000 cm3.專訓(xùn)三1解：(1)分兩種情況：當點C在線段AB上時，如圖，因為M為AB的中點，所以MBAB×2010(cm)因為N為BC的中點，所以BNBC×84(cm)，所以MNMBBN1046(cm)；(第1題)當點C在線段AB的延長線上時，如圖，因為M為AB的中點，所以MBAB×2010(cm)因為N為BC的中點，所以BNBC&

14、#215;84(cm)，所以MNMBBN10414(cm)(2)MN(ab)或MN(ab)2解：如圖(第2題)(1)因為BN3BM，所以BMMN.因為MN3 cm，所以BM×31.5(cm)(2)因為ANMN，MN3 cm.所以AN1.5 cm.(3)因為MN3 cm，MQNQ，所以MQNQ1.5 cm.所以BQBMMQ1.51.53(cm)，AQANNQ1.51.53(cm)所以BQQA.所以點Q是線段MN的中點，也是線段AB的中點3解：設(shè)AB2k cm，則BC4k cm，CD3k cm，AD2k4k3k9k(cm)因為CD6 cm，即3k6，所以k2，則AD18 cm.又因為M是

15、AD的中點，所以MDAD×189(cm)所以MCMDCD963(cm)4解：(1)設(shè)運動時間為x秒，依題意得x3124x，解得x1.8.答：1.8秒后，原點恰好在兩點正中間(2)設(shè)運動時間為t秒B與A相遇前：124t2(t3)，即t1；B與A相遇后：4t122(t3)，即t9.答：1秒或9秒后，恰好有OAOB12.專訓(xùn)四1解：(1)能MNDMDNADBD(ADBD)AB8.(2)能MNMDDNADBD(ADBD)AB8.(3)若點D在線段AB或線段AB的延長線上，點M，N分別是AD，DB的中點，則MNAB.2解：(1)|x2|；|x6|(2)存在分三種情況：當點P在A，B之間時，PA

16、PB8，故舍去；當點P在B點右邊時，PAx2，PBx6，因為(x2)(x6)10，所以x7；當點P在A點左邊時，PAx2，PB6x，因為(x2)(6x)10，所以x3.所以當x3或7時，PAPB10，(3)的值不發(fā)生變化，理由如下：設(shè)運動時間為t s.則OPt，OA5t2，OB20t6，所以APOAOP6t2，ABOAOB25t8，ONOB10t3，所以ABOP24t8，AMAP3t1，所以O(shè)MOAAM5t2(3t1)2t1，所以MNOMON12t4，所以2，故的值不發(fā)生變化3解：(1)設(shè)出發(fā)x秒后，PB2AM，則PA2x，PB242x，所以AMx，所以242x2x，即x6.所以出發(fā)6秒后，P

17、B2AM.(2)因為BMABAM24x，PB242x，所以2BMBP2(24x)(242x)24，即2BMBP為定值(3)易知PA2x，AMPMx，所以PB2x24，所以PNPBx12，所以MNPMPNx(x12)12.所以MN長度不變，為定值，即結(jié)論正確；MAPNxx122x12，所以MAPN的值是變化的，即結(jié)論不正確專訓(xùn)五1解：(1)如圖，當OC落在AOB的內(nèi)部時，因為OM平分AOB，ON平分BOC，所以BOMAOB×100°50°，BONBOC×60°30°.所以MONBOMBON50°30°20°

18、.(第1題)(2)如圖，當OC落在AOB的外部時，因為OM平分AOB，ON平分BOC，所以BOMAOB×100°50°，BONBOC×60°30°.所以MONBOMBON50°30°80°.綜上可知，MON的度數(shù)為20°或80°.點撥：本題已知沒有圖，作圖時應(yīng)考慮OC落在AOB的內(nèi)部和外部兩種情況，體現(xiàn)了分類討論思想的運用2解：因為CBA與CBA折疊重合，所以CBACBA.因為EBD與ABD折疊重合，所以EBDABD.又因為這四個角的和是180°，所以CBDCBAABD

19、15;180°90°.即兩折痕BC與BD的夾角為90°.點撥：本題可運用折疊法動手折疊，便于尋找角與角之間的關(guān)系3解：設(shè)AOCx，則BOC2x.因為OD平分AOB，所以AODAOB(AOCBOC)x.又因為CODAODAOC，所以19°xx，解得x38°.所以AOB3x3×38°114°.點撥：根據(jù)圖形巧設(shè)未知數(shù)，用角與角之間的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建關(guān)于未知數(shù)的方程，求出角的度數(shù)，體現(xiàn)了方程思想的運用4解：DOECOF.理由如下：因為OD平分AOB，所以DOBAOB.因為OF平分BOC，所以BOFBOC.所以DOBBOFAOBBOCAOC，即DOFAOC.又因為OE平分AOC，所以EOCAOC，所以DOFEOC.又因為DOFDOEEOF，EOCEOFCOF，所以DOECOF.點撥：欲找出DOE與COF的關(guān)系，只要找到