2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)1條件講義蘇教版選修2_3

1、2.3.1條件概率學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)1.了解條件概率的概念，掌握條件概率的計算公式.(重點)2.利用條件概率計算公式解決一些簡單的實際問題.(難點)通過條件概率的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)”播新相新知初探“1 .條件概率一般地，對于兩個事件A和B,在已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，稱為事沖B發(fā)生的條件下事件A的條件概率，記為P(A場.若A,B互斥，則RA|B)=P(曰A)=g.2 .條件概率公式PAB(1) 一般地，若RB)0,則事件B發(fā)生的條件下A發(fā)生的條件概率是P(AB)=pA=.PB(2)乘法公式：RAB=RABIRB).思考 1:P(AB)=P(B|A)成立嗎？提示不一定成

2、立.一般情況下RA|B)WP(B|A),只有RA)=RB)時才有RAB)=RB|A).思考 2：若RA)w0,則P(APB)=RB|A)P(A),這種說法正確嗎？PAnB,口-一、一、提不正確.由RB|1=得P(AnB)=P(B|A)RA).PA.口初試身看口1 .把一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點的概率為()1D.-4A：第一次拋出的是偶數(shù)點；事件B：第二次拋出的是偶數(shù)點，則RB|A)=11一 x 一PAnB22PA=121_2_2.設(shè) A,B為兩個事件，且P(A)0,若 RAB=-,PA)=-,則P(B|A)=33A.1B設(shè)事件3.袋中有 6

3、 個黃色的乒乓球，4 個白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次抽取一球，取兩次，則第二次才能取到黃球的概率為4正記“第一次取到白球”為事件 A,“第二次取到黃球”為事件 B,“第二次才取到15464黃球為事件C,所以P(C)=P(A=P(A)P(B|A)=x-=.10915合作探究竹提素養(yǎng)只 20 歲的這種動物，問它能活到 25 歲的概率是(2)拋擲紅、藍兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍色骰子的點數(shù)為 3 或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于 8求RA),P(B),RAE);當(dāng)已知藍色骰子的點數(shù)為 3 或 6 時，求兩顆骰子的點數(shù)之和大于 8 的概率.PAB思路探究(1)直接應(yīng)用公式 RB|A)=石片求

4、解.PA.(2)利用古典概型求P(A),R 功及P(AB.0.5.(2)解設(shè)x為擲紅骰子得到的點數(shù)，y為擲藍骰子得到的點數(shù)，則所有可能的事件與(x,y)建立對應(yīng)如圖.31PAB一，利用RB|A)=三院-求條件概率PA.LTDkNG【例 1】(1)設(shè)某種動物能活到 20 歲的概率為 0.8,能活到 25 歲的概率為 0.4,現(xiàn)有12由RB|A)=1PAB31=.PA223借助公式P(B|A)=PABPA求概率.(1)0.5設(shè)事件A為“能活到 20 歲”,事件B為“能活到 25 歲”，則 RA)=0.8,RB)=0.4,而所求概率為P(B|A),由于B?A,故AB=B,PABPB0.4是R日內(nèi)=欽

5、=五=0T5,所以一只 20 歲的這種動物能活到 25 歲的概率是I2.1456,121顯然：P(A)=3631055P(B)=36=石，P(AE)=36.5PAB365P(B|A)=丘.3規(guī)律力法1 .用定義法求條件概率P(B|A的步驟(1)分析題意，弄清概率模型；(2)計算 P(A),RA;，,一PAB(3)代入公式求 RB|A)=.PA.2 .在(2)題中，首先結(jié)合古典概型分別求出了事件AB的概率，從而求出RB|A),揭示出P(A),RE)和P(B|A)三者之間的關(guān)系.II跟蹤訓(xùn)嫌1.(1)甲、乙兩市都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%乙市占 18

6、%兩地同時下雨占 12%記RA)=0.2,RB)=0.18,P(AB=0.12,則P(A|B)=,P(B|A)=.(2)有一批種子的發(fā)芽率為 0.9,出芽后的幼苗成活率為 0.8,在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為.23PAB2PAB3(1) 35(2)0.72(1)由公式RAE)=PE-=3,P(BA)=-pA=-.(2)設(shè)“種子發(fā)芽”為事件A,“種子成長為幼苗”為事件AB發(fā)芽，又成活為幼苗)，出芽后的幼苗成活率為P(B|A)=0.8,PAB又P(A)=0.9,PB|A)=-pA，得P(A=RB|A-RA)=0.8X0.9=0.72.依耀利用基本事件個數(shù)求條件概率例

7、2一現(xiàn)有 6 個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4 個舞蹈節(jié)目，2 個語言類節(jié)目,如果不放回地依次抽取 2 個節(jié)目，求：(1)第 1 次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第 1 次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第 2 次抽到舞蹈節(jié)目的概率.思路探究第(1)、(2)問屬古典概型問題，可直接代入公式；第(3)問為條件概率，可以借用前兩問的結(jié)論，也可以直接利用基本事件個數(shù)求解.解設(shè)第 1 次抽到舞蹈節(jié)目為事件 A,第 2 次抽到舞蹈節(jié)目為事件 B,則第 1 次和第 2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB(1)從 6 個節(jié)目中不放回地依次抽取 2 個的事件數(shù)為n(Q)=A2=30,.1

8、1一一一nA202根據(jù)分步計數(shù)原理 n(A)=A4A5=20,于是 RA)=-=-=.nL2303一,o一一nAB122(2)因為n(AB=A4=12,于是P(A=-=-=-.nu305可得，在第 1 次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第 2 次抽到舞蹈節(jié)目的概率法二：因為n(AB=12,n(A)=20,123一=2051 .本題第(3)問給出了兩種求條件概率的方法，法一為定義法，法二利用基本事件個數(shù)直接作商，是一種重要的求條件概率的方法.2.計算條件概率的方法(1)在縮小后的樣本空間QA中計算事件B發(fā)生的概率，即P(B|A).PAB、(2)在原樣本空間 Q 中，先計算RAB,P(A),再利用公式P(B

9、|A=m 屋計算求得P(B|A).PA.(3)條件概率的算法：已知事件A發(fā)生，在此條件下事件B發(fā)生，即事件AB發(fā)生，要求(3)法一：由(1)(2)P(B|A)=PABPA35.nABnAnABnABnQAB發(fā)生的概率，即P(B|A)=一二=一二nAnAnQPABPA-。跟蹤訓(xùn)嫌2.盒內(nèi)裝有 16 個球，其中 6 個是玻璃球，10 個是木質(zhì)球.玻璃球中有 2 個是紅色的，4 個是藍色的；木質(zhì)球中有 3 個是紅色的，7 個是藍色的.現(xiàn)從中任取 1 個，已知取到的是藍球，問該球是玻璃球的概率是多少？解由題意得球的分布如下：玻璃木質(zhì)合計紅235藍4711合計61016設(shè) A=取得藍球,B=取得玻璃球,

10、11_41則巳丹=而，P(A=W=41PAB44p（BlA）=kG=訐16從總|條件概率的綜合應(yīng)用探究問題1 .擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有多少個基本事件？它們之間有什么關(guān)系？隨機事件出現(xiàn)“大于 4 的點”包含哪些基本事件？提示擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，可能出現(xiàn)的基本事件有“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”，共 6 個，它們彼此互斥.“大于 4 的點”包含“5點”“6點”兩個基本事件.2 .“先后拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子”試驗中，已知第一枚出現(xiàn) 4 點，則第二枚出現(xiàn)“大于 4”的事件，包含哪些基本事件？提示第一枚 4 點，第二枚 5 點”“第一枚 4 點，第二枚 6 點”.3 .先后拋出兩

11、枚質(zhì)地均勻的骰子，已知第一枚出現(xiàn) 4 點，如何利用條件概率的性質(zhì)求第二枚出現(xiàn)“大于 4 點”的概率？提示 設(shè)第一枚出現(xiàn) 4 點為事件 A,第二枚出現(xiàn) 5 點為事件 B,第二枚出現(xiàn) 6 點為事件C則所求事件為(B+。|ARB|A),相當(dāng)于把A看作新的基本事件空間計算事件111P(B+C)|A)=RB|A)+P(C|A=6+6=3.003【例 3】一批同型號產(chǎn)品由甲、乙兩廠生產(chǎn)，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如下表:、等級_數(shù)量、廠別甲廠乙廠合計合格品4756441119次品255681合計5007001200(1)從這批產(chǎn)品中隨意地取一件，則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是;(2)已知取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的，則這件產(chǎn)品恰好

12、是次品的概率是.思路探究先求的基本函數(shù)的概率，再依據(jù)條件概率的計算公式計算.271一，-,1(1)痂(2)o(1)從這批產(chǎn)品中隨意地取一件，則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是8127=一1200400(2)法一：已知取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的，則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是法二：設(shè)A=取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的，B=取出的產(chǎn)品為甲廠的次品”，則P(A)50025 一一PAnB=7 而，RA0 場=1 就所以這件產(chǎn)品恰好是甲廠生產(chǎn)的次品的概率是 R 日 A)=PA=120.1加持方法條件概率的解題策略分解計算，代入求值，為了求比較復(fù)雜事件的概率，一般先把它分解成兩個(或若干個)互不相容的較簡單的事件之和，求出這

13、些簡單事件的概率，再利用加法公式即得所求的復(fù)雜事件的概率.fI。淵蹤訓(xùn)城3.已知男人中有 5%t 色盲，女人中有 0.25%患色盲，從 100 個男人和 100 個女人中任選一人.(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率.解設(shè)“任選一人是男人”為事件A,“任選一人是女人”為事件B,“任選一人是色251=150020.122得P(AAB)=RB|A).P(A)=3x5=行3.拋擲骰子 2 次，每次結(jié)果用(X1,X2)表示，其中盲”為事件C(1)此人患色盲的概率P(C)=RAC+RBC=P(A)P(qA)+P(B)RqB)51000.2510021=X1X=.100200

14、100200800(2)RAO=PACPC20020=-.2121800口課堂小結(jié)口1.本節(jié)課的重點是條件概率的定義及條件概率的求法，難點是對條件概率定義的理解.2.計算條件概率需要注意的問題：PAnB一公式P(BA)=QA僅限于P(A0 的情況.當(dāng)P(A=0)時，我們不定義條件概率.PA.(2)計算條件概率P(B|A)時，不能隨便用事件B的概率 R 場代替P(AnB).(3)條件概率是指在一定條件下發(fā)生的概率，是概率的一種，具有概率的一般性質(zhì).(4) RB|A)與 RAB)不一定相等.(5)利用公式P(BUCA)=P(B|A)+RGA)求解有些條件概率問題較為簡捷，但應(yīng)注意這個性質(zhì)是在“B與

15、C互斥”這一前提下才具備的，因此不要忽視這一條件而亂用這個公式1.判斷(正確的打，錯誤的打“x”)(1)若事件 AB互斥，則P(B|A)=1.()(2)事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生，相當(dāng)于 A,B同時發(fā)生.()(3)RB|A)wP(AHB).()答案 11)X(2)X(3)V2 .已知1-.P(BA=3,RA)32 一一一一一則P(AnB)等于(55A.69B.yr101D.C由 RB|A)=PAnBPAX1,X2分別表示第一次、第二次骰子的點數(shù).若設(shè) A=(X1,X2)|X1+X2=10,B=(X1,X2)|X1X2.則P(B|A)=1311-P(A)=7=7：pRAE)=3361236PAB361.P(B|A)=9=彳=3.124. 一個口袋內(nèi)裝有 2 個白球和 2 個黑球，那么(1)先摸出 1 個白球不放回，再摸出 1 個白球的概率是多少？(2)先摸出 1 個白球后放回，再摸出 1 個白球的概率是多少？解(1)設(shè)“先摸出 1 個白球不放回”為事件A“再摸出 1 個白球”為事件 B,則“先后兩次摸出