2021-2022學(xué)年廣東省惠州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷【含解析】

1、2021-2022學(xué)年廣東省惠州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）1. (2022廣東省惠州市期末考試)已知集合A=x|-2x2，B=-2，0，1，2，3，則AB=（）A. B. C. D. 2. (2022廣東省惠州市期末考試)函數(shù)f（x）=+lg（3x-1）的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D. 3. (2022廣東省惠州市期末考試)“a0”是“函數(shù)f（x）=（x-a）2在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要4. (2022浙江省嘉興市期末考試)將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位

2、，得到函數(shù)f（x）的圖象，則（）A. B. C. D. 5. (2022廣東省惠州市期末考試)已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，其終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則cos2=（）A. B. C. D. 6. (2022廣東省惠州市期末考試)若a1，則有（）A. 最小值為B. 最大值為C. 最小值為D. 最大值為7. (2018河北省歷年真題)函數(shù)f（x）=（x2-2）ln|x|的圖象為（）A. B. C. D. 8. (2022廣東省惠州市期末考試)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局發(fā)布的相關(guān)規(guī)定指出，飲酒駕車(chē)是指車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL，小于80mg/100

3、mL的駕駛行為；醉酒駕車(chē)是指車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100mL的駕駛行為一般的，成年人喝一瓶啤酒后、酒精含量在血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如圖所示，且圖中的函數(shù)模型為：f（x）=，假設(shè)某成年人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過(guò)n（nN*）小時(shí)才可以駕車(chē)，則n的值為（）（參考數(shù)據(jù)：ln152.71，ln303.40）A. B. C. D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）9. (2022廣東省惠州市期末考試)已知（0，），則下列結(jié)論正確的是（）A. 的終邊在第二象限B. C. D. 10. (2022廣東省惠州市期末考試)我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺

4、數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，常利用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)下列函數(shù)中，在（0，+）上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是（）A. B. C. D. 11. (2022廣東省惠州市期末考試)已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則12. (2022廣東省惠州市期末考試)若10a=4，10b=25，則（）A. B. C. D. 三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）13. (2022廣東省惠州市期末考試)已知5lnx=25，則x=_14. (2022廣東省惠州市期末考試)寫(xiě)出一個(gè)周期為且值域?yàn)?，2的函數(shù)解

5、析式：_15. (2022廣東省惠州市期末考試)已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)16. (2022廣東省惠州市期末考試)某房屋開(kāi)發(fā)公司用14400萬(wàn)元購(gòu)得一塊土地，該地可以建造每層1000m2的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費(fèi)用提高640元已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最低（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和），公司應(yīng)把樓層建成_層，此時(shí)，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為_(kāi)元四、解答題（本大題共6小題，共70.0分

6、）17. (2022廣東省惠州市期末考試)已知全集U=R，集合A=x|x2+px+12=0，集合B=x|x2-5x+q=0（1）若集合A中只有一個(gè)元素，求p的值；（2）若AB=3，求AB18. (2022廣東省惠州市期末考試)已知與都是銳角，且，（1）求sin2的值；（2）求證：sincos=5cossin19. (2022廣東省惠州市期末考試)已知不等式（1-a）x2-4x+60的解集是x|-3x1（1）求常數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的不等式ax2+mx+30的解集為R，求m的取值范圍20. (2022廣東省惠州市期末考試)已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）討論函

7、數(shù)f（x）在，2上的單調(diào)性21. (2022廣東省惠州市期末考試)設(shè)函數(shù)f（x）=a2x-2-x（aR）（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)的零點(diǎn)x0；（2）若函數(shù)h（x）=f（x）+4x+2-x在x0，1的最大值為-2，求實(shí)數(shù)a的值22. (2022廣東省惠州市期末考試)參加勞動(dòng)是學(xué)生成長(zhǎng)的必要途徑，每個(gè)孩子都要抓住日常生活中的勞動(dòng)實(shí)踐機(jī)會(huì)，自覺(jué)參與、自己動(dòng)手，堅(jiān)持不懈進(jìn)行勞動(dòng)，掌握必要的勞動(dòng)技能在勞動(dòng)中接受鍛煉、磨煉意志，培養(yǎng)正確的勞動(dòng)價(jià)值觀和良好的勞動(dòng)品質(zhì)大家知道，用清水洗衣服，其上殘留的污漬用水越多，洗掉的污漬量也越多，但是還有污漬殘留在衣服上，在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上現(xiàn)作如下假定：

8、用x單位的水清洗1次后，衣服上殘留的污漬與本次清洗前殘留的污漬之比為函數(shù)（1）（）試解釋f（0）與f（1）的實(shí)際意義；（）寫(xiě)出函數(shù)f（x）應(yīng)該滿足的條件或具有的性質(zhì)（寫(xiě)出至少2條，不需要證明）；（2）現(xiàn)有a（a0）單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次哪種方案清洗后衣服上殘留的污漬比較少？請(qǐng)說(shuō)明理由1.【答案】D【解析】解：集合A=x|-2x2，B=-2，0，1，2，3，AB=0，1故選：D利用交集定義直接求解本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2.【答案】A【解析】解：函數(shù)f（x）=+lg（3x-1）中，令，解得x1；所以f（x）的定義域

9、為（，1故選：A根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可本題考查了利用函數(shù)的解析式求定義域的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題3.【答案】A【解析】解：由函數(shù)f（x）=（x-a）2在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)圖象可得a的取值范圍是：a0，“a0”是“函數(shù)f（x）=（x-a）2在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選：A由函數(shù)f（x）=（x-a）2在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)圖象可得a的取值范圍，然后可解決此題本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)及充分、必要條件的判定，考查數(shù)學(xué)推理能力及直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】C【解析】解：若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到

10、y=sin2（x+）=sin（2x+）故選：C根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系即可得到結(jié)論本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)的平移關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】C【解析】解：由題意，|OP|=，則cos，cos2=2cos2-1=2=故選：C由已知利用任意角的三角函數(shù)求得cos，再由二倍角的余弦求解本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查二倍角的余弦，是基礎(chǔ)題6.【答案】A【解析】解：因?yàn)閍1，所以a-10，所以=a-1+12+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)a-1=，即a=2時(shí)，等號(hào)成立，所以有最小值3故選：A變形可得=a-1+1，再由基本不等式，得解本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查邏輯推理能力和

11、運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】B【解析】解：f（-x）=（x2-2）ln|-x|=（x2-2）ln|x|=f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A，D，當(dāng)x+時(shí)，f（x）+，排除C，故選：B判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，結(jié)合特殊值進(jìn)行排除即可本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的奇偶性以及極限思想利用排除法是解決本題的關(guān)鍵8.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，f（x）=，則有，變形可得：n2ln15，而nN*，則n6；故選：B根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，變形解可得答案本題考查函數(shù)值的計(jì)算，涉及分段函數(shù)的解析式，注意分析理解題意，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】ACD【解析】解：，兩

12、邊平方得：1+2sincos=，sincos=，故D正確，sin與cos異號(hào)，又（0，），（，），故A正確，sincos，（sincos）2=12sincos=，sincos=，又sin+cos=-，sin=，cos=，tan=，故B錯(cuò)誤，C正確故選：ACD先對(duì)sin+cos=-，兩邊平方求出sincos的值，即可判斷出所在的象限，再求出（sin-cos）2的值，從而求出sin，cos，tan的值，即可判斷得解本題主要考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】BD【解析】解：對(duì)于A，f（x）=x3為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不符合題意；對(duì)于B，

13、f（x）=x2為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+）上單調(diào)遞增，符合題意；對(duì)于C，y=為非奇非偶函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于D，f（x）=|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+）上單調(diào)遞增，符合題意故選：BD根據(jù)題意，分析各個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，即可得答案本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】AC【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，若ab，cd，則-d-c，則有a-db-c，A正確；對(duì)于B，當(dāng)a=2，b=1，c=-1，d=-2時(shí)，ac=bd，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若ab0，bc-ad0，則-0，即-0，則有，C正確；對(duì)于D，當(dāng)a

14、=-1，b=-2，c=2，d=1時(shí)，=-1，D錯(cuò)誤；故選：AC根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)是否正確，綜合可得答案本題考查不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意不等式成立的條件，屬于基礎(chǔ)題12.【答案】AC【解析】解：10a=4，10b=25，a=lg4，b=lg25，a+b=lg4+lg25=lg100=2，b-a=lg25-lg4=lglg6，ab=2lg22lg5=4lg2lg58lg22=4lg2lg4故選：AC推導(dǎo)出a=lg4，b=lg25，從而a+b=lg4+lg25=lg100=2，且ab=2lg22lg5=4lg2lg58lg22=4lg2lg4本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的互化、對(duì)數(shù)運(yùn)算

15、法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題13.【答案】e2【解析】解：5lnx=25，lnx=2，x=e2，故答案為：e2利用對(duì)數(shù)的定義求解即可本題考查對(duì)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】y=sin2x+1【解析】解：函數(shù)y=sin2x的周期為，值域?yàn)?1，1，則y=sin2x+1的值域?yàn)?，2，故答案為：y=sin2x+1根據(jù)函數(shù)的周期性和值域，在三角函數(shù)中確定一個(gè)解析式即可本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)周期性和值域，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.【答案】2【解析】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=0x2-4=0，解得x=-2 （2舍去），當(dāng)x1時(shí)，f（

16、x）=0log2（x-1）=0，解得x=2，所以函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)-2和2，故答案為：2利用分段函數(shù)，分段求解函數(shù)的零點(diǎn)即可本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力16.【答案】15 24000【解析】解：設(shè)公司應(yīng)把樓層建成x層，由題意可得，每平方米的購(gòu)地費(fèi)用為（元），每平米的建筑費(fèi)用為8000+640（x-5）（元），故每平方米的平均綜合費(fèi)用為y= =19200+4800=24000，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=15時(shí)等號(hào)成立，故公司應(yīng)把樓層建成15層，此時(shí)，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為24000元故答案為：15，24000分別求出每平方米的購(gòu)地費(fèi)用和建筑費(fèi)用，并求和，再

17、結(jié)合基本不等式公式，即可求解本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握基本不等式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題17.【答案】解：（1）全集U=R，集合A=x|x2+px+12=0，若集合A中只有一個(gè)元素，則=p2-4112=0，解得p=；（2）集合A=x|x2+px+12=0，集合B=x|x2-5x+q=0，AB=3，解得p=-7，q=6，集合A=x|x2-7x+12=0=3，4，集合B=x|x2-5x+6=0=2，3，AB=2，3，4【解析】（1）由集合A中只有一個(gè)元素，利用根的判別式能求出p；（2）由AB=3，得，解得p=-7，q=6，由此能求出集合A，集合B，進(jìn)而能求出AB本題考查集合的運(yùn)算，考查并集

18、、交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題18.【答案】（1）解：因?yàn)榕c都是銳角，所以-（-，），+（0，），又0，0，所以-（0，），+（0，），所以cos（-）=，sin（+）=，所以sin2=sin（-）+（+）=sin（-）cos（+）+cos（-）sin（+）=+=（2）證明：因?yàn)?，所以sincos-cossin=，因?yàn)閟in（+）=，所以sincos+cossin=，+得，sincos=，-得，cossin=，故sincos=5cossin【解析】（1）先確定-，+的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得cos（-）和sin（+）的值，然后根據(jù)2=（-）+（+），并結(jié)合

19、兩角和的正弦公式，得解；（2）由，sin（+）=，結(jié)合兩角和差的正弦公式，分別求出sincos和cossin的值，即可得證本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握兩角和差公式，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題19.【答案】解：（1）因?yàn)椴坏仁剑?-a）x2-4x+60的解集是x|-3x1，所以-3和1是方程（1-a）x2-4x+6=0的解，把x=1代入方程得（1-a）-4+6=0，解得a=3（2）若關(guān)于x的不等式ax2+mx+30的解集為R，即3x2+mx+30的解集為R，所以=m2-360，解得-6m6，所以m的取值范圍是-6，6【解析】（1）根據(jù)不等式

20、的解集與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，列方程求出a的值（2）把a(bǔ)的值代入不等式，利用判別式0列出不等式求得m的取值范圍本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式恒成立的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題20.【答案】解：（1）由圖知，A=1，最小正周期T=（-）4=，因?yàn)門(mén)=，所以=2，將點(diǎn)（，1）代入函數(shù)的解析式中，得1=1sin（2+），所以+=+2k，kZ，即=+2k，kZ，因?yàn)閨，所以=，故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=sin（2x+）（2）因?yàn)閤，2，所以2x+，令t=2x+，則t，因?yàn)楹瘮?shù)y=sint在，上單調(diào)遞減，在，和，上單調(diào)遞增，所以f（x）在，上單調(diào)遞減，在，和，2上單調(diào)遞增【解析】（1）由圖知，A=1，最小正周期T=，由T=，求得的值，再將點(diǎn)（，1）代入函數(shù)的解析式中，求出的值，即可；（2）由x，2，知2x+，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，得解本題考查利用圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題21.【答案】解：（1）f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）為奇函數(shù)，f（-x）+f（x）=0，a2-x-2x+a2x-2-x=0，即（a-1）（2-x+2x）=0，a=1令，則2（2x）2+3（2x）-2=0，（2x+2）（22x-1）=0，又2x0，22x-1=0即x=-1，函數(shù)g（x）的零點(diǎn)為x0=-1（2）h（x）=a2x