人教版八年級數(shù)學上冊教案《完全平方公式》

1、完全平方公式教材分析,J完全平方公式是初中數(shù)學中的重要公式，它在整式乘法，因式分解，分式運算及其它代數(shù)式的變形中都起作十分重要的作用。完全平方公式這一教學內(nèi)容是學生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，完全平方公式有兩個公式， 一個是兩個數(shù)的和的平方， 一個是兩個數(shù)的差的平 方，兩者僅有一個“符號” 不同。推導完全平方公式的思路與推導平方差公式的思路完全一 致。根據(jù)乘方的意義與多項式的乘法法則得到完全平方公式，再用語言把這兩個公式表述出來。同時，教材由直觀圖形面積的不同計算方法引導學生觀察、計算、發(fā)現(xiàn)完全平方公式， 充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合思想及從特殊到一般的數(shù)學方法等

2、重要的數(shù)學思想方法。本節(jié)內(nèi)容中還涉及到添括號法則， 添括號是與去括號相反的一個過程， 有些整式的乘法 需要先經(jīng)過變形，然后再用公式，這時就體現(xiàn)了添括號的作用，同時，以后學習因式分解、 分式運算及解方程等內(nèi)容時添括號都有很重要的作用。教學目標,Jj【知識與能力目標】1 .了解完全平方公式的幾何背景，掌握公式的結構特征，能利用公式進行計算；2 .掌握添括號法則，并能利用添括號法對整式進行變形。【過程與方法目標】讓學生知道從多項式乘法到乘法公式是從一般到特殊的在推導完全平方公式的過程中，過程；同時，使學生通過幾何圖形的面積驗證公式，感知數(shù)形結合的思想，了解公式的幾何背景?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】體驗數(shù)

3、學活.動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立自信心。人教學重難點.【教學重點】完全平方公式的推導和運用?！窘虒W難點】靈活運用添括號法則對整式進行變形。課前準備多媒體課件、教具等。教學過程一、導入新知問題1平方差公式是如何敘述的？請用平方差公式簡便計算103X 97的值。符號語言：(a +b (a -b )=a2 -b2 ；文字語言：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。103X 97= (100+3) ( 100-3) =1002-32=10000-9=9991。問題2 一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加 b米，形成四塊實驗田, 以種植不同的新品種(如

4、圖所示)。分別寫出每塊實驗田的面積；用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?探究過程：1、四塊實驗田的面積分別為：a2、ab、ab、b2；2、兩種形式表示實驗田的總面積：整體看：邊長(a+b)的大正方形，S=(a+b)2;部分看：四塊面積的和，S=a2+ab+ab+b2。根據(jù)面積相等，得出結論：(a +b 2 =a2 +ab+b2。二、探究新知問題3請同學們完成下面的問題：(1)(2x-3)2； (2)(x+y)2; (3)(m+2n)2; (4)(2x-4)2.解：(1)(2x-3)2=4x2-12x+9;(2)(x+y)2=x2+2xy+y2；(3)(m+2n)2=m2+

5、4mn+4n2；(4)(2x-4)2=4x2-16x+16。追問：通過上面的運算，請仔細觀察結果中的每一項，能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？(1)右邊第一項是左邊第一項的平方，右邊最后一項是左邊第二項的平方，中間一項是 它們兩個乘積的2倍。(2)左邊如果為“ +”號，右邊全是“ +”號，左邊如果為“-”號，它們兩個乘積的2倍 就為“-”號，其余都為“ +”號。問題4如果計算(a+b)2與(a-b)2的值，結果又是如何呢？得出結論：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2°語言敘述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍

6、。問題5 在運用公式的時候，有些時候我們需要把一個多項式看作一個整體，把另外一個多項式看作另外一個整體，例如：(a+b+c)(a-b+c)和(a+b+c)2,這就需要在式子里添加括號；那么如何加括號呢？它有什么法則呢？它與去括號有何關系呢？去括號法則，在去括號時：a+(b+c) = a+b+c, a-(b+c) = a-b-c。反過來，就得到了添括號法則：a+b+c = a+(b+c), a-b-c = a-(b+c)。理解法則：如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負 號，括到括號里的各項都改變符號.也是：遇“加”不變， 遇“減”都變。總結：添括號法則是去括號法則反過

7、來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后 代數(shù)式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數(shù)式是否正確。三、運用新知例1 應用完全平方公式計算：(1)(4m+n)2; (2)(y- - )2 ; (3)(-a-b)2; (4)(b-a)2。2解：(1)( 4m+n)2 = I6m2+8mn+n2；(2) (y-)2 = y2-y+-；24(3) (-a-b)2 = a2+2ab+b2;(4) (b-a)2 = b2-2ba+a2。(5) 運用完全平方公式計算：(1)1022； (2)99 2。解：(1)1022= (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404

8、 ;(2)992 = (100-1)2 = 10000-200+1 = 9801。例 3計算：(2a-3b-4)(2a+3b+4)。分析：將項分組的一般規(guī)律是：把完全相同的項分為一組，符合相反、絕對值相等的項分為另一組。解：原式=2a-(3b+4)2 a+(3b+4)=(2a)2-(3b+4)2=4a2-(9b2+24b+16)=4a2-(9b2+24b+16)=4a2-9b2-24b-16四、鞏固新知1 .計算：(2xy+3)2； (2)(7ab+2)2; (3)(-2x-3)2; (4)(3-2x)2。2,已知 a+b=-2, ab=-15,求 a2+b2的值。答案：(a+b)2=a2+2ab+ b2,變形后可有 a2+b2=(a+b)2-2ab.把a+b=-2, ab=-15 代入上式, 則 a2+b2=(-2) 2-2 x (-15)=34。3. 丁老師把一個正方形的邊長增加了4cm得到的正方形的面積增加了64cm2,求這個正方形的面積。解：設這個正方形的邊長為x厘米，根據(jù)題意，得（x+4） 2=x2+64ox2+8x+16=x2+648x+16=64x=6答：這個正方形的面積為36cm2。五、課堂小結本節(jié)課，你學到了什么？本節(jié)課我們主要學習了完全平方公式及添括號法則。完全平方公式公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2= a2-2ab+b2