《3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)【教材分析】本節(jié)課的內(nèi)容是人教版教材必修1第三章第一節(jié)，屬于概念定理課。必修一共分為三章，第一章介紹了函數(shù)的概念及性質(zhì)，第二章引入了指數(shù)、對(duì)、塞三種基本初等函數(shù)，本章是函數(shù)應(yīng)用問題。“函數(shù)與方程”這個(gè)單元分為兩節(jié)，第一節(jié)：“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”，第二節(jié)：“用二分法求方程的近似解”。第一節(jié)的主要內(nèi)容有三個(gè)：一是通過學(xué)生已學(xué)過的一元二次方程、二次函數(shù)知識(shí)，引出零一點(diǎn)概念；二是進(jìn)一步讓學(xué)生理解：“函數(shù)y = f(x)零點(diǎn)就是方程 f(x)=0的實(shí)數(shù)根，即函數(shù) y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)”；三是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法：如果函數(shù)y

2、 = f (x)在區(qū)間la,b上圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a) f(b)<0 ,那么，函數(shù)y = f (x)在區(qū)間(a , b )內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 H (a , b),使得f (c) = 0 ,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。這些內(nèi)容是求方程近似解的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)主要是圍繞如何用函數(shù)的思想解決方程的相關(guān)問題展開，從而使之函數(shù)與方程緊密聯(lián)系在一起。為后續(xù)學(xué)習(xí)二分法求方程的近似解做了鋪墊，起著承上啟下的作用。【教學(xué)目標(biāo)】1 .理解函數(shù)零點(diǎn)的概念；掌握零點(diǎn)存在性定理，會(huì)求簡單函數(shù)的零點(diǎn)。2 .通過體驗(yàn)零點(diǎn)概念的形成過程、探究零點(diǎn)存在的判定方法，提高學(xué)生善于應(yīng)用所學(xué)知識(shí)研究新問題

3、的能力。3 .通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會(huì)函數(shù)方程思想及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。感受學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣?！緦W(xué)情分析】1 .學(xué)生具備的知識(shí)與能力(1)函數(shù)的概念、性質(zhì)，以及一些基本初等函數(shù)的模型，可以熟練做出函數(shù)圖象，具備一定 的看圖能力。（2）從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。2 .學(xué)生欠缺的知識(shí)與能力思維習(xí)慣、動(dòng)手作圖能力入觀察、歸納、轉(zhuǎn)化等能力都還不強(qiáng)?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念；零點(diǎn)存在的判定方法。難點(diǎn)：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系（體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系），零點(diǎn)存在判定方法的探究及應(yīng)用（體現(xiàn)判定方法：條件、結(jié)論、應(yīng)用） ?！窘虒W(xué)策略】引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)理解有關(guān)內(nèi)容，從二次函數(shù)入手，使學(xué)

4、生了解函數(shù)零點(diǎn)的概念 及零點(diǎn)存在的判定方法，降低難度，便于接受。通過問題引出研究對(duì)象，通過探究生成新知，通過應(yīng)用鞏固新知。本節(jié)學(xué)習(xí)的主要載體是函數(shù)圖象。充分利用多媒體及實(shí)物投影，發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作 用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生通過觀察加深對(duì)定理的理解，提高課堂效率。注 重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，精心設(shè)置一個(gè)個(gè)問題，并以此為主線，由表及內(nèi)、由淺入深，逐步突 破重點(diǎn)和難點(diǎn)?！窘虒W(xué)流程】教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖來源一、回顧舊知引入概念來問題1:方程x2 一2x-3 = 0是否有實(shí)根,若有，有幾個(gè)？觀察、思考，試用已知判斷一元二次方程的根個(gè)數(shù)的方法解決回顧舊知 識(shí)，引出新 概念F二次方程的

5、根與一元 二次函數(shù)的圖象之間的關(guān) 系方程 x22x3 = 03后兩個(gè)實(shí)根， ?X1 = -1, X1 = 3與1函數(shù)-，、2-一f(x) = x -2x -3廠:/U,"體會(huì)方程的 根與函數(shù)圖 象的聯(lián)系， 為零點(diǎn)概念 的引出做好圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)(-1,0), (3,0)鋪墊。一般函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系方程的根就是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)將結(jié)論由特 殊推廣到一 般對(duì)于函數(shù)y = f (x),我們把使f (x) =0的實(shí)數(shù)x叫 做函數(shù)y = f (x)的零點(diǎn)。方程f(x)=0是否有解是否存在零點(diǎn)函數(shù)的零.點(diǎn)是數(shù)不是點(diǎn)等價(jià)于函數(shù) y=f(x)觀察歸納形成概念辨析討論，深化關(guān)系方程

6、有實(shí)數(shù)根u函數(shù)y = f (x)的圖;匕函數(shù)y = f (x)后零,象與x軸有父點(diǎn)占、來源:Z。xx。k.Com利用函數(shù)圖 象直觀的特 點(diǎn)，進(jìn)一步， 突破函數(shù)零 點(diǎn)與方程根 相互轉(zhuǎn)化這 一難點(diǎn)。加 深學(xué)生對(duì)方 程的根與函 數(shù)零點(diǎn)的理 解。問題2:你能從卜列函數(shù) 圖象中分析出函數(shù)有幾個(gè)點(diǎn)嗎? * :*，啊 ZXXK你能給你的同桌畫一個(gè)函 數(shù)圖象，讓他分析一卜函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？函數(shù)圖象-零點(diǎn)與x軸有幾個(gè):/交點(diǎn)，函數(shù)y1就有幾個(gè)1xOI iT 'i-V問題3 :請(qǐng)找出函數(shù) f (x) =x2 -2x 3的零點(diǎn)在哪.個(gè)區(qū)間內(nèi)？并討論區(qū) 間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)關(guān) 系。gJ找到零點(diǎn)-1 , 3所在的區(qū)

7、間，隨著 區(qū)間的擴(kuò)大，端點(diǎn) 函數(shù)值的符號(hào)由異 號(hào)變成同號(hào)給學(xué)生提供 探究情境，讓 學(xué)生自己發(fā) 現(xiàn)并歸納結(jié) 論觀察卜圖，思考上述規(guī)律f(a)f(b)<0, a,bf(a)f(e) <0, -a,e上啟零點(diǎn)上后零點(diǎn)探究判定提煉方法判定解析零點(diǎn)存在的判定方法主要用來判定函數(shù)在某 個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，且此判定不可逆用通過辨析，體現(xiàn)思維的深刻性強(qiáng)化零點(diǎn)存在的判定方法的理解求函數(shù)f(x)=lnx+2x 6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).利用已學(xué)知 識(shí)解決問 題，提高學(xué) 生解決問題 的能力。存在性探究：利用零點(diǎn)存在性定理探索函數(shù)f(x) =lnx + 2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，所在區(qū)間。不同的學(xué)生可能找到不同的區(qū)間零點(diǎn)

8、存在性 定理的初步 應(yīng)用，為二 分法埋下伏 筆唯一性探究：判定函數(shù)的單調(diào)性用定義證明f(x)在(0,收)上單調(diào)復(fù)合函數(shù)法圖象法培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng) 成嚴(yán)密的思 維習(xí)慣，嚴(yán) 謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài) 度。幾何畫板畫出函數(shù)f (x) =ln x +2x -6 的圖象函數(shù)f (x) = ln x+2x-6的圖象是否與 x軸有且只什-個(gè)交點(diǎn) x0 ?幾何畫板作圖證實(shí)。強(qiáng)化學(xué)生對(duì) 函數(shù)零點(diǎn)的 直觀認(rèn)識(shí)四、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知 識(shí)？掌握了哪些方法？體 會(huì)了哪些思想？知識(shí)：零點(diǎn)的概念，方程的根與函數(shù)零點(diǎn) 的關(guān)系。連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。方法：數(shù)形結(jié)合(數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù) 時(shí)難入微)，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想：特殊到一般，具體到抽象開放式小 結(jié)，使不同 的學(xué)生有不 同的學(xué)習(xí)體 驗(yàn)和收獲. 引導(dǎo)學(xué)生主 動(dòng)建構(gòu)，形概括總結(jié)分層作業(yè)成知識(shí)體系；作業(yè)布置必做題：第88頁練習(xí)第1題；第92頁第2題選做題：第88頁第2題；思考：若函數(shù)y = f (x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)后零點(diǎn),如何求出這個(gè)零點(diǎn)？根據(jù)不同層 次學(xué)生的學(xué) 習(xí)能力，分 層布置作業(yè). 拓展學(xué)生的 自主發(fā)展空 間.板書設(shè)計(jì)3.1. 1方程的根與