一元二次方程提高培優(yōu)題

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案A.x(x -1) = 2070 B.x(x 1) = 2070一元二次方程提高題一、選擇題1 .已知a是方程x2+x-1=0的一個(gè)根，則 二 1 的值為()a* - 1 a'- aA. - 在 B.1 在C. - 1 D . 1222 . 一元二次方程 x(x2) =2 x的根是()A.x=1B.x=0C.x=1 和 x=2D.x=-1 和 x=23 .為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，對(duì)某種原價(jià)為289元的藥品進(jìn)行連續(xù)兩次降價(jià)后為 256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x,則 下面所列方程正確的是()A. 289 ( 1 -x) 2=256 B . 256 (

2、 1 -x) 2=289C. 289 (1 - 2x) =256 D . 256 (1 - 2x) =2894 .岑溪市重點(diǎn)打造的天龍頂山地公園在2013年12月27日試業(yè)了.在此之前，公園派出小曾等人到某旅游景區(qū)考察，了解到該景區(qū)三月份共接待游客20萬人次，五月份共接待游客50萬人次.小曾想知道景區(qū)每月游客的平均增長率x的值，應(yīng)該用下列哪一個(gè)方程來求出？()A. 20 ( 1+x) 2=50 B . 20 ( 1 -x) 2=50 C . 50 ( 1+x) 2=20 D . 50 ( 1 -x) 2=205 .某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一 張留作紀(jì)念，全

3、班共送了 2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出 方程為()C. 2x(x+1) = 2070 D . x(xT)=2070 x6 .若關(guān)于x的方程x2-4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是A. m< - 4B . m> - 4C . m< 4D . m> 4b a7 .已知頭數(shù) a, b分力1J滿足 a 6a+4 = 0, b 6b + 4 = 0 ,且 awb,則一十 a b的值是【】A. 7 B .7 C . 11 D .118 .已知關(guān)于x的方程kx2+(1 - k )x-1 = 0 ,下列說法正確的是A.當(dāng)k=0時(shí)，方程無解8 .當(dāng)k=1

4、時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C.當(dāng)k = 1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D.當(dāng)k #0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解9 .若x2 - Mxy +4y2是一個(gè)完全平方式，那么 M的值是()A. 2 B. ±2 C. 4D. ±4二、填空題10 .已知方程x2+ (1 -戊)x -也=0的兩個(gè)根Xi和x2,則Xi2+X22=1111 .已知m和n是萬程2x25x 3=0的兩個(gè)根，則 + =.m n2212 .若將萬程 X +6x = 7,化為(x + m) =16,則 m =.13 .已知(x2+y2) (x21+y2) 12=0,則 x2+y2 的值是?14 .某種藥品原價(jià)為60元/盒

5、，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 48.6元/盒.設(shè)平 均每次降價(jià)的百分率為 x,則根據(jù)題意，可列方程為 .15 .若Ja4+|b 1 =0 ,且一元二次方程 kx2 + ax+b = 0有實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是三、計(jì)算題16 .解方程：(x+3) 2- x (x+3) =0.按要求解方程：文檔大全17. x(x-2)+3(x-2) =018. x2 -2x 3=019. . x2 - x -1 = 0 (公式法)20. x2+2x1=0 (配方法),請(qǐng)問該班共有春游活動(dòng)結(jié)束后，該班共支付給該旅行社活動(dòng)費(fèi)用2800多少人參加這次春游活動(dòng)？文檔大全四、解答題21 .廣東省某市政府為了做到“居者有其

6、屋”，加快了廉租房的建設(shè)力度，2010年市政府共投資 2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計(jì)到 2012年底三年共累計(jì)投資 9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的 增長率相同.求每年市政府投資的增長率.若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少平方米廉租房.22 .已知x1、x2是方程2x2+3x1 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不解方程，求 （x1 2 11 x2）；+ L的值. x1x223 .已知關(guān)于x的一元二次方程 x2 （k+2）x + 2k =0 .（1）若x=1是這個(gè)方程的一個(gè)根，求 k的值和它的另一根；（2）對(duì)于任意的實(shí)數(shù) k,判斷原方程根的情況，并說明理由.2

7、4 .為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，某校九年級(jí)1班組織學(xué)生參加春游活動(dòng)，所聯(lián)系的旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：二守.如果人數(shù)不超過 心人25人，人均活動(dòng) 產(chǎn)用,費(fèi)用為100元。加1低2 不得如果人數(shù)超過25人，每 增加1人，人均活動(dòng)費(fèi)用 降低2元，但人均活動(dòng)費(fèi) 用不得低于75元。實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案參考答案1 . D【解析】先化簡 21,由a是方程x2+x- 1=0的一個(gè)根，得a2+a - 1=0,則a2+a=1, 一 -1.a- " 1 a'- a再整體代入即可.解：原式二 一 - .a (a+1) (a - 1)二 】，a (a+1),a是方程x2+x-1=0的一個(gè)根，a2+a 1=0,即 a2+

8、a=1,原式=1.a (a+1)故選D.2. D.【解析】試題分析：x(x-2)=2-xx(x-2)+ (x-2) =0(x 1)(x-2) =0 . x 1 =0, x-2 =0解得：x1 = -1 , x2 = 2故選D.考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法.3. A.【解析】試題分析：設(shè)平均每次的降價(jià)率為x,則經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格是289 ( 1 -x) 2,根據(jù)關(guān)鍵語句“連續(xù)兩次降價(jià)后為256元，”可得方程289 ( 1 -x) 2=256.故選：A.考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.4. A.【解析】試題分析：一般用增長后的量 =曾長前的量X ( 1+增長率)，如果設(shè)每月游客的平均增長

9、率x,根據(jù)題意即可列出方程.設(shè)每月游客的平均增長率x,根據(jù)題意可列出方程為：20 ( 1+x) 2=50.故選A.考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.5. A.【解析】試題分析：根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送(X- 1)張相片，有x個(gè)人，所以全班共送：x(X - 1)=2070.故選A.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.6. D【解析】試題分析：由方程沒有實(shí)數(shù)根，彳#到根的判別式的值小于0,列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到 m的范圍：= ( 4) 2 4m=16- 4m<0,m>4。故選 Do7. Ao22【斛析】a, b 分力犯M足 a 6a+4 =0, b 6b+4 = 0,且 a

10、wb,，a與b為方程x2-6x+4=0的兩根。，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=6, ab=4。則22baba一十=a b ab2a b -2abab62 -2 4=7。故選A。8. Co【解析】當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程 x-1=0有唯一解。當(dāng)k #0時(shí)，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：22. =0-k)-4 k ,(-1 )=(k+1 ), 當(dāng)k=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，當(dāng)k#0且k#-1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解。綜上所述，說法 C正確。故選C9. D【解析】試題分析：若x2Mxy+4y2是一個(gè)完全平方式，因?yàn)閤2Mxy+4y2 = x2 - Mxy十(

11、2y j ,它要是完全平方式，那么 Mxy =r2xx2y,即Mxy =±4xy,所以M=± 4考點(diǎn)：完全平方式點(diǎn)評(píng)：本題考查完全平方式，解答本題需要考生掌握完全平方式，及其完全平方式的結(jié)構(gòu)。從而來解答本題10. 3【解析】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根與系數(shù)關(guān)系即韋達(dá)定理，兩根之和是r E ,兩根之積是一 已知方程x2+ (1 - J1 ) x -=0的兩個(gè)根xi和x2,則xi +x2=-aa(1- M), xix2=-/,而xi2+x22= (xi+x2)2-2x1x2,然后把前面的值代入即可求出其值.解：:方程x2+ ( 1 -/)x- /

12、=0的兩個(gè)根xi和x2,xi+x2=- (1 M), xix2=則 x12+x22= (xi+x2)2- 2xix2 = 3.故填空答案：3.11. -532【解析】: m, n是2x 5x 3= 0的兩個(gè)根,1- mi+ n= 5 , m n = - 3 22,1+1= mn = 5(_ 3)= _ 5.m n mn22312. 3.m的值.【解析】試題分析：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，進(jìn)行配方即可求出2試題解析： x2 6x =72x 6x 9 = 7 92x 3) =16m=3.考點(diǎn)：配方法.13. 4【解析】將x2+y2看作一個(gè)整體 m，得m(m1) 12 = 0 ,整理得m2

13、m12=0,解得m = 4或m = -3,由于m是大于零的數(shù)，所以 m = -3舍去.14. 60(1 -x) 2 =48.6.【解析】試題分析：平均每次降價(jià)的百分率為 x,第一次降價(jià)后售價(jià)為 60(1 x),第二次降價(jià)后售價(jià)為 60(1 x) (1 x) = 601 x) 2.據(jù)此列出方程：60(1 -x)2 =48.6.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用(增長率問題)15. k <4且 k=0.【解析】試題分析：Va -4+ b -1 =0 ,，根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，得，a -4 =0 |a =4 =b -1 =0b =1kx2 +ax +b =0 即 kx2 +4x +1 =0

14、 .一元二次方程 kx2 +4x +1=0有實(shí)數(shù)根，,、，-修 k = 0k = 0根據(jù)一元二次方程定義和根的判別式，得。一 42 -4k -0 k<4k的取值范圍是k M4且k 00 .考點(diǎn)：1.算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)；2. 一元二次方程定義；3. 一元二次方程根的判別式；4.分類思想的應(yīng)用.16. x=- 3【解析】試題分析：方程左邊提取公因式變形后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.解：(x+3) 2-x (x+3) =0,分解因式得：(x+3) (x+3-x) =0,可得：x+3=0,解得：x= - 3.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程

15、-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)， 首先將方程右邊化為0,左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為 0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.17. 解：(x+3)(x -2) =0 3分x+3 = 0 或 x-2 =0 x 二 -3，x2 = 2 5 分18. 解：(x3)(x+1)=0 3 分x-3 = 0 或 x+1 = 0 x1 3, x2 1 5 分19. 解： a =1,b = -1,c = -1;1分 =b2 -4ac=(-1)2 -4 父1 m(-1) =5>0, 3分一 b 二，'1-5. x =2a 21.51 - . 5八x1 =, x2 = 5

16、分2220.解：x2 +2x =1x2 2x 1 =1 12(x+1) =2 3 分x 1 二 , 2Xi = 22. -1, x2 = 2/2. 1 5 分【解析】略21 .50% 38萬平方米【解析】解：設(shè)市政府每年投資的增長率為x,由題意，得 2+2(1 +x)+2(1 +x) 2=9.5 ,整理，得 x2+3x- 1.75 =0,解之得 xi=0.5, X2= 3.5(舍).答：每年市政府投資的增長率為50%.2到2012年底共建設(shè)了 9.5 1 = 38(萬平萬米).8答：共建設(shè)了 38萬平方米._ 1722 .一34【解析】解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2= , x

17、1 , x2=.2 2所以(x 1 x2)2= x12 2x1x2+ x22=(x 12+ 2x1x2 + x22) 4x1x2= (x 1 + x2)2 4x1x23- 11x1 x22 cF =-= 3.xx2x1x21223. (1)1,2 ; (2)原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，理由見解析【解析】試題分析：(1)把x=1代入方程得到關(guān)于 k的方程，求出k的值，再把k的值代入原方程， 然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根；(2)計(jì)算判別式得到 = (k+2) 2-4X2k=k2-4k+4= ( k-2 ) 2,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到4>0,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.試題解析：(1) x=1是方程x2 (k+2)x + 2k = 0的一個(gè)根,1 -(k +2)父1 +2k =0 ,解得k =1 ,原方程為x2 -3x +2 =0 ,解得 x1 =1, x2 =2 ,原方程的另一根為 x = 2(2)對(duì)于任意的實(shí)數(shù) k,原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.：=(k 2)2 -4 2k2=k -4k 4=(k -2)2 ,0.對(duì)于任意的實(shí)數(shù) k,原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.考點(diǎn)：1.根的判別式；2.解一元二次方程-因式分解法.24. 35.【解析】試題分析：先要根據(jù)付給旅行社的費(fèi)用來判斷這次春游人數(shù)