立體幾何文科練習(xí)題

1、最新資料推薦最新資料推薦立體幾何1 .用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出長(zhǎng)為6,寬為4的矩形水平放置的直觀(guān)圖，則該直觀(guān)圖面積為（）A.12B.24C.62D.12.22 .設(shè)m,n是不同的直線(xiàn)，«,P是不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若m/ot,n_LP,m_Ln,則口_LPB.若m/a,n_LP,m_Ln,則o（/PC.若m/a,n_LB,m/n,則a，PD.若m/a,n_LP,m/n,則a/P3.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDAB1clD1中，P為線(xiàn)段A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是/44T1T正圖6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是俯視圖1;,.正視圖側(cè)視國(guó)工俯視圖A.DC1

2、_LD1PC./APD1的最大值為9004 .一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示5 .若某幾何體的三視圖如圖所示，B.平面D1Ap，平囿AAP.L門(mén)D.AP+PD1的最小值為V2+V27J1（單位：m）,則該幾何體的體積為m.,，.21正視圖側(cè)視圖I1則此幾何體的體積等于.I；7 .如圖，一個(gè)盛滿(mǎn)水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D,E,F,且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1,若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛水的體積是原來(lái)的，y，、,18 .如圖，四邊形ABCD為正萬(wàn)形，QA，平面ABCD,PD/QA,QA=AB=PD.2證明：PQ，平面DCQ;(2)求棱錐Q-ABCD的體積與棱

3、錐P-DCQ的體積的比值.來(lái)9 .如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED，面ABCD,/BAD=二.3(1)求證：平面BCF/平面AED.(2)若BF=BD=a,求四棱錐ABDEF的體積。10 .在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD_L底面ABCD,AB=1,BC=2,PD=J3,G、F分別為AP、CD的中點(diǎn).求證：AD_LPC;(2)求證：FG/平面BCP；P11 .如圖，多面體AEDBFC的直觀(guān)圖及三視圖如圖所示，M,N分別為AF,BC的中點(diǎn).(1)求證：MN平面CDEF;(2)求多面體A-CDEF的體積.12 .如圖，在三棱錐P-ABC中，/ABC=90，,P

4、A_L平面ABC,E,F分別為PB,PC的中點(diǎn).(1)求證：EF平面ABC;(2)求證：平面AEF_L平面PAB.13 .如圖，在三棱錐PABC中，D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn).已知PALAGPA=6,BC=8,DF=5.求證：（1）直線(xiàn)PA/平面DFE（2）平面BDEL平面ABCAD± DE,14 .如圖.直三柱ABC-AiBCi中，AiB=AiC,點(diǎn)DE分別是棱BC,CC上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C）,且F為BC的中點(diǎn).求證：（1）平面ADEL平面BCCBi（2）直線(xiàn)AF/平面ADE最新資料推薦參考答案1. .C【解析】試題分析：斜二測(cè)法：要求長(zhǎng)邊，寬減半，直角變?yōu)?50角

5、，則面積為：6x2xsin450=6V2.考點(diǎn)：直觀(guān)圖與立體圖的大小關(guān)系.2. C【解析】試題分析：此題只要舉出反例即可，A,B中由n_Lp,m_Ln可得n/P,則口，P可以為任意角度的兩平面，A,B均錯(cuò)誤.C,D中由n_LB,mn可得m_LP,則有a/P,故C正確，D錯(cuò)誤.考點(diǎn)：線(xiàn)，面位置關(guān)系.3. C【解析】2試題分析：DC1_L面A1BCD1,.A正確；D1A，面ABB1A,，B正確；當(dāng)0cAiP<2時(shí)，/APD1為鈍角，C錯(cuò)；將面AAB與面ABBA沿AB展成平面圖形，線(xiàn)段AD即為AP+PD1的最小值，解三角形易得AD=v2+V2,D正確.故選C.考點(diǎn)：線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直、面面垂直

6、4. 4【解析】試題分析：已知三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的直觀(guān)圖，如圖所示：以其體積為：V=2父1父1十1父1父2=4,故應(yīng)填入：4.考點(diǎn)：三視圖.5. 24【解析】試題分析：由三視圖可知，原幾何體是一個(gè)三棱柱被截去了一個(gè)小三棱錐得到的，如圖1 11V345(34)3=24.2 32考點(diǎn)：三視圖.【答案】12【解析】試題分析：該幾何體是一個(gè)直三棱柱，底面是等腰直角三角形體積為V=1父2父2父6=122考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積.7. 23【解析】2°19試題分析：過(guò)DE作截面平行于平面ABC,可得截面下體積為原體積的1_（2）3=19,若327過(guò)點(diǎn)F,作截面平行于平面SAB,可得截面上的體積

7、為原體積的（2）3=且，若C為最低點(diǎn)，32722123以平面DEF為水平上面，則體積為原體積的1£父£父=學(xué)，此時(shí)體積最大.33327考點(diǎn)：體積相似計(jì)算.8. （1）祥見(jiàn)解析；（2）1.【解析】試題分析：（1）要證直線(xiàn)與平面垂直，只須證明直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直即可，注意到QAL平面ABCD,所以有平面PDAQL平面ABCD,且交線(xiàn)為AD,又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，由面面垂直的性質(zhì)可得DC,平面PDAQ,從而有PQ±DC,又因?yàn)镻D/QA,且QA=AB=1PD,所以四邊形PDAQ為直角梯形，利用勾股定理的逆定理可證PQ±QD;從2而可證PQL平

8、面DCQ;（2）設(shè)AB=a,則由（1）及已知條件可用含a的式子表示出棱錐Q-ABCD的體積和棱錐PDCQ的體積從而就可求出其比值.試題解析：（1）證明：由條件知PDAQ為直角梯形.因?yàn)镼AL平面ABCD,所以平面PDAQ1平面ABCD,交線(xiàn)為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD,所以DC平面PDAQ.可彳導(dǎo)PQ±DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,6則PQ±QD.所以PQL平面DCQ.（2）設(shè)AB=a.由題設(shè)知AQ為棱錐Q-ABCD的高，所以棱錐QABCD的體積V1=-a3.3 DCQ的面積為由知PQ為棱錐P-DCQ的高，而PQ=72a,.1c所以棱錐PDC

9、Q的體積V2=1a3.3故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1.考點(diǎn)：1.線(xiàn)面垂直；2.幾何體的體積.9. （1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）a3.6試題分析：本題主要考查線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行、四棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，由于A(yíng)BC比菱形，得到BC/AD,利用線(xiàn)面平行的判定，得BC/面ADE,由于BDEF為矩形，得BF/DE,同理可得BF面ADE利用面面平行的判定，得到面BCF面AER第二問(wèn)，通過(guò)證明得到AO10BDEF,1則AO為四棱錐A-BDEF的高，再求出BDEF的面積，最后利用體積公式V=1Sh,計(jì)3算四棱錐A-BD

10、EF的體積.試題解析：證明：(1)由ABCD是菱形.BC/AD:BC江面ADE,ADu面ADE二BC/面ADE3分由BDEF是矩形，BF/DE7BF江面ADE,DE仁面ADE-BF/面ADE,BC二面BCF,BF二面BCF,BCObF=B平面BCF/平面AED.6分(2)連接AC,ACpBD=O由ABCD是菱形，AC_LBD由ED_L面ABCD,AC二面ABCD,ED_LAC,ED,BD仁面BDEF,EDABD=DaAO_L®BDEF,10分則AO為四棱錐A-BDEF的高_(dá)-jy由ABCD是菱形，/BAD=二，則MBD為等邊三角形，3由BF=BD=a;則AD=a,AO=aSbdef=

11、a,2,12.333VA-BDEF=二aa=Ta14分326考點(diǎn)：線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)面平行、面面平行、四棱錐的體積10. (1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）欲證線(xiàn)線(xiàn)垂直往往通過(guò)證明線(xiàn)面垂直（即證明其中一條線(xiàn)垂直于另一條所在平面）；（2）欲證線(xiàn)面平行，需在平面內(nèi)尋找一條直線(xiàn)，并證此線(xiàn)平行于另一直線(xiàn).此題也可以采用空間向量證明，即證明FG的方向向量垂直于平面BCP的法向量n即可.試題解析：（1）證明：:底面ABCD為矩形AD1CD:PD_L底面ABCD,ADu平面ABCD-AD_LPD丁CD門(mén)PD=DAD面PDC丁PCu平面ABCDADJ_PC（2）證明：取BP中點(diǎn)H，連接GH,CH丁

12、G,F分別為AP,DC中點(diǎn)GH/1FC/1-GHAB,FCAB22,GH幺FC四邊形GFCH是平行四邊形,FG/CH,chu平面BCP,FG值平面BCP二FG/平面BCP考點(diǎn)：（1）線(xiàn)線(xiàn)垂直；（2）線(xiàn)面平面.811. （1）證明：見(jiàn)解析；（2）多面體A-CDEF的體積8.3【解析】試題分析：（1）由多面體AEDBFC的三視圖知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA_L平面ABEF，側(cè)面ABFE,ABCD都是邊長(zhǎng)為2的正方形.連結(jié)EB,則M是EB的中點(diǎn)，由三角形中位線(xiàn)定理得MN/EC,得證.（2）利用DA_L平面ABEF,得到EF1AD,再據(jù)EF±A

13、E,得到EF，平面ADE,從而可得：四邊形CDEF是矩形，且側(cè)面CDEF，平面DAE.取DE的中點(diǎn)H，得到AH=J2,且AH_L平面CDEF.利用體積公式計(jì)算.所以多面體A-CDEF的體積V=1SCDEFAH=1DEEFAH-12分333試題解析：（1）證明：由多面體AEDBFC的三視圖知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA_L平面ABEF，側(cè)面ABFE,ABCD都是邊長(zhǎng)為2的正方形.連結(jié)EB,則M是EB的中點(diǎn)，在EBC中，MN/EC,且ECu平面CDEF,MN值平面CDEF,MN/平面CDEF.6分D（2）因?yàn)镈A_L平面ABEF,EFu平面ABEF,.

14、EF_AD,又EF，AE,所以，EF，平面ADE,，四邊形CDEF是矩形，且側(cè)面CDEF，平面DAE8分取DE的中點(diǎn)H,vDA_LAE,DA=AE=2,，AH=42,且AH_L平面CDE.F10分所以多面體A-CDEF的體積V=1SCDFFAH=1DEEFAH=-12分333考點(diǎn)：三視圖，平行關(guān)系，垂直關(guān)系，幾何體的體積12. （1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由E、F分別為PRPC中點(diǎn)根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理知EF/BG根據(jù)線(xiàn)面平行的判定知EF/面ABQ（2）由PAL面PABC知，PAaBG結(jié)合AB±BC,由線(xiàn)面垂直的判定定理知，BCL面PAB由（1）知EF/BC,根據(jù)

15、線(xiàn)面垂直性質(zhì)有EFX面PAR再由面面垂直判定定理即可證明面AEFL面PAB.試題解析：證明：（1）在A(yíng)PBC中，丫E,F分別為PB,PC的中點(diǎn)，EFBC3分又BC二平面ABC,EF遼平面ABC，EF平面ABC7分（2）由條件，PA_L平面ABC,BCu平面ABC-PALBC：NABC=90°,即AB，BC,10分由EF/BC,二EF_LAB,EF.LPA又PAcAB=A,PA,AB都在平面PAB內(nèi)二EF1平面PAB又丫EFu平面AEF二平面AEF，平面PAB14分考點(diǎn)：線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)；面面垂直判定定理；線(xiàn)面平行判定；推理論證能力13. （1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】試

16、題分析：（1）由線(xiàn)面平行的判定定理可知，只須證PA與平面DEF內(nèi)的某一條直線(xiàn)平行即可,由已知及圖形可知應(yīng)選擇DE,由三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)易知：DE/PA,從而問(wèn)題得證；注意線(xiàn)PA在平面DE3卜，而DE在平面DEF內(nèi)必須寫(xiě)清楚；（2）由面面垂直的判定定理可知，只須證兩平中的某一直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直即可，注意題中已知了線(xiàn)段的長(zhǎng)度，那就要注意利用勾股定理的逆定理來(lái)證明直線(xiàn)與直線(xiàn)的垂直；通過(guò)觀(guān)察可知：應(yīng)選擇證DE垂直平面ABC交好，由可知:DELAC,再就只須證DEIEF即可；這樣就能得到DE!平面ABG又DE=平面BDE從面而有平面BDEL平面ABC試題解析：（1）因?yàn)镈,E分別為PC,AC的中點(diǎn)，

17、所以DE/PA.又因?yàn)镻A平面DEF,DE匚平面DER所以直線(xiàn)PA/平面DEF.（2）因?yàn)镈,E,F分別人棱PC,AGAB的中點(diǎn)，PA=6,BC=8,所以DE/PA,DE=-PA=3,21八EF=BC=4.2又因?yàn)镈F=5,故DF2=DE+EF2,所以/DEF=90,即DELEF.又PALAC,DE/PA,所以DEIAC.因?yàn)锳CnEF=EAO=WABCEFU平面ABC所以DE1平面ABC又DE=平面BDE所以平面BDEL平面ABC考點(diǎn)：1.線(xiàn)面平行；2.面面垂直.14. （1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由面面垂直的判定定理可知：要證兩個(gè)平面互相垂直，只須證明其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直即可；觀(guān)察圖形及已知條件可知：只須證平面ADE內(nèi)的直線(xiàn)AM平面BCCB1垂直即可；而由已知有：AD±DE,又在直三棱柱中易知CCL面ABC而AA平面ABG'CCAD,從而有ADX面BCCB1,所以有平面ADEL平面BCCB1;（2）由線(xiàn)面平行的判定定理可知：要證線(xiàn)面平行，只須證明直線(xiàn)與平面內(nèi)的某一條直線(xiàn)平行即可；不難發(fā)現(xiàn)只須證明AF/AD,由（1）知ADX面BCCB1,故只須證明AFL平面BCCB,這一點(diǎn)很容易獲得.