第三章晶體在外場作用下的光學性質

1、浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章1 第三章 晶體在外場作用下的光學性質o晶體光學基礎：張量、晶系、點群晶體光學基礎：張量、晶系、點群o電光效應：電致雙折射電光效應：電致雙折射o聲光效應：聲波聲光效應：聲波應變應變彈光效應彈光效應折射率光柵折射率光柵聲光衍射聲光衍射o熱光效應：晶體折射率隨溫度改變而變化熱光效應：晶體折射率隨溫度改變而變化o磁光效應：晶體在磁場作用下的旋光現象磁光效應：晶體在磁場作用下的旋光現象o非線性光學效應：二階、三階，原理及應用非線性光學效應：二階、三階，原理及應用浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章23.1 晶體光學簡介o晶體晶體的定義：晶

2、體是在較大的原子距離范圍內原子周期性重復排列的物質。o晶體在宏觀上表現的特性：自范性，均一性，異向性，對稱性，穩(wěn)定性光學晶體是一種各向異性的電磁介質，需要一種處理各光學晶體是一種各向異性的電磁介質，需要一種處理各向異性介質中電磁波傳播規(guī)律的工具來描述，即為：向異性介質中電磁波傳播規(guī)律的工具來描述，即為：張張量理論量理論浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章31.晶族與晶系o根據單胞的幾何特征及原子的排布，可以將所有的晶體劃分為數個晶系晶系，用于描述晶系的晶格參數有以下幾個：單胞邊長a,b,c,晶面夾角,。晶族晶系單胞邊長關系晶面夾角關系獨立晶胞常數數目低級三斜abc6單斜abc=9

3、0，904正交abc= =903中級三方a=b=c= 902四方a=b c= 902六方a=b c=90，=1202高級立方a=b=c= =901高級晶族：二階張量是各向同性的；中級晶族：單軸晶；低級晶族：雙軸晶高級晶族：二階張量是各向同性的；中級晶族：單軸晶；低級晶族：雙軸晶浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章42.晶體的14種布拉維點陣布拉維點陣是將晶體結構單元取為和點對稱性一致的盡可能小的單位，也被稱為晶胞晶胞?？梢苑殖珊唵魏唵?P)、面心、面心(F)、體、體心心(I)、或底心、或底心(C)。三維布拉維點陣共計有14種 浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章53

4、.晶體的8種獨立對稱操作要素*物體經過一定的操作之后，它的空間性質能夠復原，這種操作稱為對稱操作。晶體的點對稱操作包括旋轉對稱和旋轉反演對稱。*晶體中只可能存在5種旋轉對稱軸(1,2,3,4,6) .*晶體中同樣存在5種旋轉反演對稱軸 。其中 (1,2,3,4,6)1,2,33,63imim浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章64.晶體的32種點群o在實際晶體中，有時不止存在一種對稱要素，可以是多種對稱要素共同存在于一個晶體中。o由8種對稱要素按照一定的規(guī)則進行組合，經研究發(fā)現，可能的組合數量是有限的，這樣的組合一共只有32種，稱32種對稱類型，或稱32個點群。o點群共存在兩種表

5、示法：國際符號與熊夫利斯(Schenflies)符號。國際符號用存在某些特定方向上的對稱元素來表示晶體的類型。 浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章75.點群國際符號的定義o點群符號表示在三個特定方向存在對稱要素，對于不同的晶系，特定方向均不同。o所謂對稱面在某方向指的是其法線在某方向。若在某一方向同時存在軸和面，用分數表示，分子為軸，分母為面。o4mm,四方晶系。表示在c軸方向有一個4次對稱軸，a軸方向有一個對稱面，a+b方向有一個對稱面。晶系第一方向第二方向第三方向立方aa+b+ca+b六方ca2a+b四方caa+b三方a+b+c a-b正交cab單斜b三斜因為其中只包含1或

6、i，故無特殊方向m3m:立方，立方，6mm:六方，六方，mm2:正交正交浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章86.張量的定義o一種描述各向異性性質的數學方法就是張量張量方法。o舉例：各向異性介質中的歐姆定律，電場強度矢量E與電流密度矢量j之間不再是方向一致，其夾角與其在晶體中的位置有關。oij稱為晶體中的電導率張量，是一個二階張量，共有9個分量，由于對稱性，其中6個是獨立的，且根據其對稱性的增加，獨立的個數會進一步減少。o其它的一些二階張量有：介電常數ij，熱導率kij，電極化率ij。壓電系數，電光系數為三階張量，彈性模量為四階張量。11111221332211222233331

7、1322333JEEEJEEEJEEE31iijjjJE111213212223313233ij浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章93.2 電光效應 (Electro-Optic Effect)o電光效應指的是晶體在受到低頻電場的作用下所產生的光學效應（介質折射率變化），也稱人工雙折射。o線性電光效應線性電光效應（Pockels效應）：o二次電光效應二次電光效應（Kerr效應）： ，各向同性介質中也可以存在存在，而在各向異性介質中Kerr效應比Pockels效應小好幾個數量級。21En221En浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章101.線性電光效應o電光效應是一

8、種光學非線性效應，其中Pockels效應對應于二階光學非線性效應，Kerr效應對應于三階光學非線性效應。o使用逆介電常數張量ij，Pockels效應可以寫作：o其中逆介電常數張量ij是二階張量，定義為：o由于ij ij= ij，而當在光頻波段非磁性介質中存在=n2，所以Pockels效應可以寫作：0ijijijijkkE3,1iijji jED32, ,11()ijijkki j lEn浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章112.線性電光系數張量oijk：線性電光系數張量。由于ij是對稱張量，所以ijk對前兩個下標是對稱的，引入以下簡化下標：oij=11,22,33,23(32)

9、,31(13),12(21)om=1, 2, 3, 4, 5, 6o所以ijk可以表示為 mk(m=1,2,36;k=1,2,3)o線性電光系數矩陣111121322122231331323324414243355152536616263EEEmmkkE浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章123.一些常見晶體的線性電光系數張量41416300000000042m000000KDP（點群）41414100000000043m000000GaAs（點群）2213221333351220000(30000000LiNbOm點群）131313351510000004mm0000000Ba

10、TiO（點群）利用電光效應產生的折射率變化和折射率橢球主軸旋轉，可以構成利用電光效應產生的折射率變化和折射率橢球主軸旋轉，可以構成多種波導型集成光學器件。多種波導型集成光學器件。浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章134.KDP晶體的線性電光效應oKDP晶體屬于 點群，是單軸晶，光軸與4次反演軸重合，未加電場時，光率體是旋轉橢球，其逆介電常數張量的示性面方程為：o加上電場以后，光率體將發(fā)生變化：42m0220211233 (xx ) x1011102221033324414354156636000000000000000EEE001111200022222000333324411

11、5412663310,10,10,ennnEEE02202112334112323 1633 12()2()21xxxE x xE x xE x x在外電場作用下，光率體由旋轉的橢球變成一般的三軸橢球體，晶體由單軸晶變成雙軸晶浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章144. KDP晶體的縱向與橫向電光應用oKDP晶體屬于 點群，是單軸晶，光軸與4次反演軸重合，未加電場時，光率體是旋轉橢球，其逆介電常數張量的示性面方程為：o加上電場以后，光率體將發(fā)生變化：0220211233 (x +x )+ x =142m414160111022210333244355366000000000000

12、000EEE0011112000222220003333244115412663310,10,10,ennnEEE41是描述電場方向垂直于光軸的電光效應， 63是描述電場方向平行于光軸的電光效應02202112334112323 1633 12()2()21xxxE x xE x xE x x加電場后規(guī)則橢球，單軸晶一般橢球，雙軸晶浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章15縱向電光效應o電場方向平行于光傳播方向，要求電極能透光，在應用中通常采用透明電極，但是損耗較大。o對于KDP晶體而言，取其Z-切片，縱向電光效應縱向電光效應引起的相位差為：o可見由E3所引起的相位差與加在晶片上的

13、電壓V成正比，而與晶片的厚度d無關。o使兩個光波產生半波長光程差(=)所加的電壓稱為半波電壓33063306322nE dnV 30632Vn浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章16橫向電光效應o通光方向與外加電場方向相垂直。o從晶體透過的兩光波的位相差為：o上式第一項為自然雙折射引起的位相差，第二項為外電場引起的位相差，橫向橫向電光效應電光效應有以下特點：o與晶體的尺寸(d/l)有關，可以選擇適當的尺寸比，有效降低半波電壓，而且不要求電極是透光的。o自然雙折射引起的位相差容易受到溫度的影響。306332()oellnnnVd 浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章1

14、7二次電光效應(Kerr效應)o隨外電場強度的平方而變化的的電極化是三階非線性極化，可以出現在非中心對稱的晶體中，表示為：o其中ijkl(3)是三階非線性極化率張量，hijkl為二次電光系數，均為四階張量。o很多不含中心對稱的晶體(如Si)及非晶體，無法應用線性電光效應進行電光調制，可以應用材料的二次電光效應。(3)(3)( )( )( )( , , ,1,2,3)iijkljklijijklklPEEEh E E i j k l浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章18Franz-Keldysh(F-K)效應oThe FranzKeldysh effect is a change

15、 in optical absorption by a semiconductor when an electric field is appliedothe FranzKeldysh effect is the result of wavefunctions leaking into the band gap單晶硅材料中Kerr效應(a)與F-K效應(b)所導致的折射率變化與外加電場之間的關系浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章19自由載流子色散自由載流子色散(free charge carriers dispersion)效應效應oThe free charge carrie

16、rs within semiconductors can both absorb photons and change its refractive indexoThe influence of free charge carriers is often (but not always) unwanted, and various means have been proposed to remove themofree charge carrier effects can also be used constructively, in order to modulate the light 單

17、晶硅，1.55m1.3m浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章20自由載流子濃度變化所導致的折射率改變，其中(a)與(b)分別是波長1.3m和1.5mKerr效應F-K效應浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章213.3聲光效應(Acousto-Optic Effect)o在壓電晶體材料（如LiNbO3,SiO2等）上的叉指換能器（interdigital transducer)施加交變電壓，由于逆壓電效應逆壓電效應在晶體中產生聲波及超聲波。o該聲波或超聲波實際上是應力與應變的波場，通過彈光效應彈光效應使得介質的折射率產生周期性的變化，即為折射率光柵折射率光柵，光柵的柵

18、距等于聲波的波長a。o光波入射到該光柵，將產生衍射衍射作用，稱為聲光衍射，分為Raman-Nath(光光- -聲垂直作用聲垂直作用）及Bragg(光光- -聲特定角度作用聲特定角度作用）衍射。jkijkiSd E32,13211()( ,1,2,3)1()(1,2.,6)ijijijklkjk lmmmnnnP Si jnP S mn 聲光調制器，聲光偏轉器，聲光調制器，聲光偏轉器，聲光可調諧濾波器聲光可調諧濾波器浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章221.彈光效應o是一種人工雙折射現象，也稱壓光效應，或應力雙折射，此效應在聲光偏轉和聲光調制技術中有重要的應用前景。o折射率的變化

19、與聲波功率之間的關系：o聲光效應的大小強烈地依賴于材料 與晶體取向，如： fused silica, M2=1.5110-18s3/gm, LiNbO3, M2=6.910-18s3/gm, 所導致的n=10-432,13211()( ,1,2,3)1()(1,2.,6)ijijijklkjk lmmmnnnP Si jnP S mn Pijkl(Pmn)是彈光系數，為四階張量，有36個分量，所有的晶體與玻璃等非晶體，都可能有彈光效應。627372623210/210/2aaaann pPv AnMPApvMn 其中稱為聲光優(yōu)值其中p是彈光系數的分量，Pa是聲波功率(W)，是質量密度，va是聲

20、波速度，A聲波傳輸的截面。浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章232. Raman-Nath型聲光效應o光波傳輸的方向與聲波方向垂直，二者相互作用距離較短，光波經歷了簡單的相位光柵衍射作用，在遠場形成一系列干涉峰。o必須考慮各高級的衍射光，衍射效率低。72002222sin()10/ 2 sin()anlyyMPla22aQL區(qū)分聲光衍射效應類型的判據Q，L:聲光作用長度，：入射光波長，a:聲波波長，即為折射率光柵的周期21(0.3),2QQL浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章243.Bragg型聲光效應o在Bragg型聲光調制器中，入射光以一定特殊的角度（Bra

21、gg衍射角）與聲波形成的折射率光柵相互作用。o聲光作用距離L較長，相當于體衍射光柵。o各高級衍射光互相抵消，以一級衍射光為主，提高了衍射效率。2sina21(4 ),2QQL2270020sin ()sin (/) 10/ 2 2BaIIM PlaI I0:無聲波時的透射光強，I:有聲波時的0級衍射光強，B:調制系數(modulation index)22arcsin()22aidBaav 偏轉角正比于聲波的頻率，改變聲波的頻率可改變光束的方向浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章254. 混合型波導聲光調制器o首先由Kuhn提出，由：oY-cut quartz substrate

22、(n=1.54) 由于其具有相對較大的壓電系數。o0.8m thick glass film(n=1.73)濺射法生長形成波導。oAn interdigitated pattern of metal film electrodes used as a transduceroB=70% 0=632.8nm, fa=191MHz, =16m（聲波頻率及波長）聲波和光波不在同一區(qū)域傳播聲波和光波不在同一區(qū)域傳播浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章263.4 熱光效應（Thermo-optic effect） o晶體折射率隨溫度改變而變化的效應是熱光效應o溫度是標量，只能影響折射率橢球（

23、光率體，逆介電常數張量的示性面）的大小，不能改變其形式（坐標軸不會在溫度作用下產生變化）。:TTdnnndTTdnnnordTTT 220(2)(1)(1)6TnnnnLorentz-Lorentz方程方程熱光系數熱光系數熱光系數也是標量，還需考慮器件內的熱傳導過程。0是應變極化常數，由于材料原子密度變化而產生的極化效應浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章273.5 磁光效應（Magneto-optical effect）o晶體的旋光效應旋光效應：某些晶體中，當線偏振光沿光軸通過晶體后，偏振方向可以發(fā)生旋轉。一般的旋光晶體為弱磁材料，具有雙折射和互易互易的旋光特性。o對于強磁材料

24、或處于強磁場作用下的弱磁材料，其透射光以及反射光會產生與材料的磁化強度磁化強度或外加磁場強度外加磁場強度相關的非互易非互易的光學效應，為磁光效磁光效應應。o已知的磁光效應包括：Farady效應、Kerr效應、Zeeman效應、Voigt效應、Cotton-Mouton效應（后二者也稱為磁致雙折射效應）o所謂非互易非互易指的是：Farady旋轉角F和Kerr旋轉角F等表征磁光效應的參數都是磁場(H、M）的線性函數，當磁場反向時， F和F都要改變符號。即光偏振面轉動方向僅由磁場H的方向決定，與光的傳播方向與磁場同向還是反向無關。角度疊加效應 光隔離器，環(huán)行器光隔離器，環(huán)行器浙江大學光電信息系整理整

25、理pptppt第三章第三章281.磁化強度o磁化強度磁化強度是描述介質磁化狀態(tài)的物理量。通常用M(P)表示。磁化強度定義為媒質微小體元V內的全部分子磁矩矢量和與V 之比，即 o對于順磁與抗磁介質順磁與抗磁介質，無外加磁場時，M恒為零;存在外加磁場時，則有 o其中H(E)是介質中的磁場強度磁場強度，B是磁感應強度磁感應強度,0是真空磁導率,等于410-7H/m。m是磁化率磁化率，其值由介質的性質決定。順磁質的m為正，抗磁質的m為負。如果媒質是各向異性的，則為一張量。對于鐵磁介質鐵磁介質，M和B、H之間有復雜的非線性關系(磁滯回線磁滯回線)。 o在國際單位制中，M的單位為安培米。(A/m) iiM

26、MV01mmmBMH浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章29鐵磁體的回線結構-磁滯回線飽和磁化強度飽和磁化強度M與H之間已經不是簡單的線性關系，而是回線結構與之對應的電滯回線結構浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章30磁化強度、磁化率與電極化強度、電極化率磁化強度M電極化強度P物理含義單位體積內的磁偶極矩單位體積內的電偶極矩磁化強度&電極化強度磁感應強度&電位移矢量磁化率&電極化率mMHPE00()(1)mBH MH00()(1)DE PE 00(1)mr 00(1)r 浙江大學光電信息系整理整理pptppt第三章第三章312. Farady

27、旋轉效應o透射效應，光傳播方向與磁場方向一致。o對于順磁和抗磁介質（弱磁介質）其中Vd0,右旋介質右旋介質，Vd0,左旋介質左旋介質。o對于鐵磁或亞鐵磁介質（強磁介質）FdV HLF ：Farady旋轉角，Vd:Verdet常數，表示弱磁材料法拉第效應的大小，l:通光長度()FdVHM L：磁光系數FdVM L在沒有發(fā)生磁飽和的情況下H s,差頻效應產生i=p-s(i稱為空載頻率）的極化波o再次混頻，由于差頻效應產生p-i= p-(p-s)= s的極化波o最后產生的s如果與最初的信號光s位相匹配位相匹配，則原始的信號光通過這樣的光學非線性過程得到放大，稱為光參量放大光參量放大。o將非線性介質放入光學諧振腔中，泵浦光提供的增益超過s和i