二次函數(shù)與一元二次方程1教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、第二章 二次函數(shù)8.二次函數(shù)與一元二次方程（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次方程的知識(shí)，之前學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和代數(shù)表達(dá)式的三種表示方法，其中主要對(duì)一般式和頂點(diǎn)式做了大量的訓(xùn)練，因而從“數(shù)”的方面對(duì)二次函數(shù)有了比較全面的認(rèn)識(shí)，但對(duì)交點(diǎn)式仍然停留在感性認(rèn)識(shí)層面，特別是對(duì)于從數(shù)形結(jié)合的這一數(shù)學(xué)思想來認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，他們對(duì)整章各節(jié)知識(shí)的關(guān)系還沒有真正完整的形成，通過從本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系開始，學(xué)生將會(huì)對(duì)二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開始進(jìn)行全面、深刻的接觸。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了認(rèn)識(shí)二次函數(shù)圖象、求二次函

2、數(shù)解析式、利用建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求出最值，解決了一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，感受到了二次函數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，他們已經(jīng)有了探索本節(jié)課的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)，對(duì)于一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系有了較多的認(rèn)識(shí)，因此教學(xué)中多采取聯(lián)想、類比的啟發(fā)式教學(xué)，相信他們會(huì)有能力完成好本節(jié)新課的學(xué)習(xí)任務(wù)。二、教學(xué)任務(wù)分析本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根；通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的

3、根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力;學(xué)生的認(rèn)識(shí)要上升到理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是有困難的，教師必須在課堂上要通過由易到難的設(shè)問，巧妙的啟發(fā)，肯定的評(píng)價(jià)，努力營造出讓學(xué)生探索二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的氛圍，使他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，從而感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能：1理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及滿足什么條件時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，有兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)

4、根；過程與方法：1通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想 2理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；2通過探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)重點(diǎn)：理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及滿足什么條件時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，有兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根教學(xué)難點(diǎn)：理解一元二次方程ax2+bx+c=h的

5、根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了八個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前熱身、耐心填一填；用心想一想、馬到成功；合作議一議、取長補(bǔ)短；教材題變形、拓展提高；開拓創(chuàng)新、試一試；大膽嘗試、練一練；課堂小結(jié)；課內(nèi)外提高、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前熱身、耐心填一填活動(dòng)內(nèi)容： 1. y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，a0)，y叫做x的_。它的圖象是一條拋物線。它的對(duì)稱軸是直線x=_, 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）。2. 二次函數(shù)的解析式中的一般式是: y = ax2 + bx +c (a0)頂點(diǎn)式：y = a(x-h)2 + k交點(diǎn)式：y = a(x-x1

6、)(x-x2)3. 拋物線y = x2+2x- 4的對(duì)稱軸是_, 開口方向是_, 頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.4. 拋物線y=2(x-2)(x-3) 與x軸的交點(diǎn)為_,與y軸的交點(diǎn)為_.5. 已知拋物線與軸交于A(-1, 0) 和(1, 0) ，并經(jīng)過點(diǎn)M(0,1), 則此拋物線的解析式為_ ?；顒?dòng)目的：教學(xué)第一個(gè)環(huán)節(jié)課前熱身練習(xí)，是利用3分鐘時(shí)間讓學(xué)生盡快進(jìn)入到課堂角色中來。問題的設(shè)置從最簡(jiǎn)單的概念二次函數(shù)入手，緊接著從“形”的方面對(duì)拋物線圖象的最基本性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸的表達(dá)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)公式回顧，再從“數(shù)”的方面對(duì)二次函數(shù)解析式的三種表達(dá)形式回顧。目的一是鞏固學(xué)生之前所學(xué)的基本知識(shí)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新知識(shí)

7、做好鋪墊，二是有意識(shí)對(duì)班級(jí)內(nèi)基礎(chǔ)較差的同學(xué)提問，增強(qiáng)他們對(duì)后面學(xué)習(xí)新內(nèi)容的信心。第3小題要求學(xué)生熟練掌握把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式的配方法，第4小題目的是讓學(xué)生回顧求拋物線y= ax2bxc與x軸交點(diǎn)的問題，就是y=0，轉(zhuǎn)化為二次方程ax2bxc=0的根就是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，教學(xué)中通過對(duì)這個(gè)問題的點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生明確二次函數(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)該從“數(shù)”與“形”兩方面進(jìn)行研究。第5小題的解答雖然可以有三種途徑：一般式、頂點(diǎn)式、兩根式都可以探索得到，但三種方法的簡(jiǎn)潔程度不相同，反映的思維深度也不一樣，通過提問、啟發(fā)在課堂中盡量讓學(xué)生回答出三種解法，并對(duì)比三種方法的優(yōu)劣。熱身練習(xí)時(shí)，教師在課室中巡視，用肯定學(xué)生

8、的話語鼓勵(lì)學(xué)生，用啟發(fā)性的語言提示學(xué)生，努力營造出寬松、和諧的課堂氣氛,為之后的新課學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。實(shí)際教學(xué)效果： 課前的熱身訓(xùn)練中，由于這5個(gè)練習(xí)題設(shè)置基本，精巧簡(jiǎn)練，所以這個(gè)環(huán)節(jié)在知識(shí)上起到了承前啟后的作用，在教與學(xué)的雙邊活動(dòng)中也營造出了較為寬松的課堂氣氛。特別是第5小題的一題多解，即活躍了學(xué)生的思維 ，也為本節(jié)新課“探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系”打好了鋪墊。第二環(huán)節(jié) 用心想一想，馬到功成活動(dòng)內(nèi)容：1我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示, 其中h0(m) 是拋出時(shí)的高度, v0(m/s)

9、是拋出時(shí)的速度. 一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s)的關(guān)系如圖所示,那么(1) 圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)含義是什么？ (2) h和t的關(guān)系式是什么？（3）小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.2分別求出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo),并快速作出草圖.思路點(diǎn)撥: 與x軸交點(diǎn)就是求當(dāng) y=0 時(shí)這個(gè)方程的解, 然后寫成點(diǎn)的坐標(biāo).y=x-2x+2y=x-2x+1y=x+2x（1）觀察下列二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象，每個(gè)圖象與x 軸有幾

10、個(gè)交點(diǎn)？(2) 一元二次方程x2+2x=0, x2-2x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程 x2-2x+2=0 有根嗎?(3)說說二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?3歸納整理: a.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況: 1、 有兩個(gè)交點(diǎn), 2、 有一個(gè)交點(diǎn), 3、 沒有交點(diǎn).b.當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值, 即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.c.完成下列表格，觀察二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+

11、bx+c=0的根及一元二次方程的根的判別式有什么關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac > 0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0活動(dòng)目的： 這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，在教材提供的生活素材背景下，例題是由一個(gè)待定的二次函數(shù)解析式與對(duì)應(yīng)圖象一并給出的，目的很明顯：為學(xué)生直接鋪設(shè)一個(gè)數(shù)形結(jié)合的情境，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形兩方面結(jié)合起來考慮問題，由于學(xué)生已經(jīng)有了一次函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，具備了一定的數(shù)形

12、結(jié)合思想基礎(chǔ)，為了求出v0和h0，只要教師引導(dǎo)學(xué)生分析清楚由于高度h與時(shí)間t成二次函數(shù)關(guān)系，故圖象必然是呈現(xiàn)出拋物線的形式。教學(xué)中我特意增加了“圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別表示什么含義？”這一問題來啟發(fā)學(xué)生，使他們認(rèn)識(shí)到滿足這個(gè)函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)（h,t）一定在拋物線圖象上，反之圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別是小球被拋出的時(shí)間與高度。當(dāng)學(xué)生理解了這個(gè)關(guān)系后，再引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象上是否有已知的點(diǎn)，他們的注意力自然會(huì)去觀察圖象與x軸的交點(diǎn)（0，0）和（8，0），至此求h、t就轉(zhuǎn)化為求解方程組的問題。學(xué)生在此認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教師再出示第3問，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到物體落地表示高度h=0，對(duì)應(yīng)圖象上的點(diǎn)縱

13、坐標(biāo)為零，研究圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，第二個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是落地時(shí)的時(shí)間。緊接著給出求出三個(gè)函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2與x軸的交點(diǎn)，再畫出它們的草圖，教學(xué)中我組織開展了“比一比”這個(gè)活動(dòng)，看誰解方程速度快？看誰畫圖快？在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，來訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)算能力和鞏固對(duì)二次函數(shù)圖象拋物線的認(rèn)識(shí)，。隨后的三個(gè)問題給出從觀察圖象開始，再用代數(shù)方法求三個(gè)方程的根，逐步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這個(gè)關(guān)系雖然是從最簡(jiǎn)單的情形入手，即圖象與x軸的交點(diǎn)就是一元二次方程根的問題，但只要突破了這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系恍然大悟，

14、隨后的學(xué)習(xí)他們就會(huì)更加有信心和興趣了。為了更加完整、系統(tǒng)的使學(xué)生明確二次函數(shù)與一元二次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，隨后教學(xué)中設(shè)計(jì)了一個(gè)表格，教師再次組織學(xué)習(xí)小組進(jìn)行討論、交流、發(fā)言，目的是讓學(xué)生完整建立本節(jié)課的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及滿足什么條件時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，有兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根；同時(shí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流、清晰表達(dá)的數(shù)學(xué)能力。實(shí)際教學(xué)效果：由于教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)出步步為營的戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)，學(xué)生在小組成員的相互討論中，在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，不知不覺中完成了對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)理解。第三環(huán)節(jié) 教材題變形，拓展延伸活動(dòng)內(nèi)容：【例】 一個(gè)足球被從地面向上踢出，

15、它距地面的高度h（m）可以用公式h=4.9t219.6t 來表示其中t（s）表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間（1）當(dāng)t=1時(shí)，足球的高度是多少？（2）t為何值時(shí)，h最大？（3）經(jīng)過多長時(shí)間球落地？（4）方程4.9t219.6t =0的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖上表示嗎?（5）方程14.7=4.9t219.6t 的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖上表示嗎? 解：（1）t=1時(shí)，h=14.7(2)h=4.9(t-2) 2+19.6 當(dāng)t=2時(shí)，h最大（3）對(duì)于h=49t2196t 球落地表示h=0 即49t2196t=0， 解得t1=0（舍去），t2=4 即足球被踢出后經(jīng)過4s后球落地. (4)方法一：解

16、方程 0=4.9t219.6t 得t=0, t=4 根t=0，t=4分別表示足球離開地面和落地的時(shí)刻 方法二：直接觀察拋物線與直線x軸的交點(diǎn)（0，0），（4，0）即可 圖形表示方程的根就是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(5)方法一：解方程 14.7=4.9t219.6t 得t=1, t=3 方法二：圖象法，過點(diǎn)（0，14.7）作一條與y軸垂直的直線，找到它與拋物線的交點(diǎn)，再分別過交點(diǎn)作x軸的垂線，找出兩個(gè)垂足的橫坐標(biāo)即可。 表明球被踢出1秒和3秒時(shí)，離地面的高度都是14.7秒活動(dòng)目的：再次設(shè)計(jì)一個(gè)與教材例題相似的問題情景，給出一個(gè)以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的思考二次函數(shù)與一元二次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。前

17、三問用提問的形式給出，經(jīng)學(xué)生獨(dú)立思考后答出。第四問引導(dǎo)學(xué)生觀察到方程4.9t219.6t =0是函數(shù)h=4.9t219.6t 的函數(shù)值h取0的情況，其實(shí)際意義就是足球的高度為零時(shí)時(shí)間所滿足的關(guān)系。當(dāng)然該方程的一個(gè)根就是足球落地的時(shí)間，而另一個(gè)根的實(shí)際含義就是足球剛被踢出時(shí)離地的那一刻。這是本節(jié)課的又一個(gè)難點(diǎn)，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)中教師要耐心啟發(fā)、引導(dǎo)，不斷的設(shè)問、鼓勵(lì)，力爭(zhēng)由學(xué)生自己來揭示出來，體現(xiàn)出學(xué)生的主體性、主動(dòng)性。在認(rèn)識(shí)了第三問基礎(chǔ)上，第四問的給出，鼓勵(lì)學(xué)生用類比的思想方法去考慮，問題就會(huì)迎刃而解了。在肯定學(xué)生的思考同時(shí)，此時(shí)教師再提出一個(gè)問題：我們用求一元二次方程的根來解決的問題，

18、你能再用圖象法解決這個(gè)問題嗎？啟發(fā)學(xué)生用形的一面去考慮問題。目的是鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)上永不滿足、勇于探索，同時(shí)再次強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要有意識(shí)的養(yǎng)成從“數(shù)”“形”兩方面去研究的思想方法。以上四個(gè)問題串的設(shè)計(jì)，由易到難，一環(huán)緊扣一環(huán)，從認(rèn)識(shí)一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，到理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這個(gè)體會(huì)感受的過程對(duì)于學(xué)生來說起初是模糊的，此時(shí)組織學(xué)生合作交流討論，再由小組派代表發(fā)言，教師啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生將問題表達(dá)清楚。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法來

19、研究，即分解了學(xué)生學(xué)習(xí)上思維難點(diǎn)，又把學(xué)生思維逐步引向深處。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系有了初步認(rèn)識(shí)后，他們明白了一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，本環(huán)節(jié)前4個(gè)問題，作為對(duì)函數(shù)式求值、認(rèn)識(shí)二次函數(shù)頂點(diǎn)式、理解拋物線圖象的形成、及之前內(nèi)容的鞏固訓(xùn)練，是一道很好的練習(xí)，課堂教學(xué)中學(xué)生踴躍回答，氣氛熱烈。第4問雖然有些特別，但學(xué)生有了前面問題的理解認(rèn)識(shí)，他們也可以說出方程的根就是拋物線與x軸的交點(diǎn)。但第5問給出后，學(xué)生靜了下來。我知道他們雖然明白一些，但卻不知如何表達(dá)？特別是用圖形來表示一元二次方程14.7=

20、4.9t219.6t的根這個(gè)問題對(duì)于他們很陌生。此時(shí)正是教師發(fā)揮指點(diǎn)迷津的作用絕好時(shí)機(jī)，我馬上指出前一問中h=0的幾何意義是什么？學(xué)生回答h=0表示直線x軸。那么h=14.7的幾何意義又是什么呢？他們恍然大悟，明白了方程14.7=4.9t219.6t 的根的實(shí)際意義是拋物線與直線h=14.7的交點(diǎn)。5個(gè)問題一步步逐漸揭示出方程14.7=4.9t219.6t 的根的實(shí)際意義，教師在這時(shí)再順勢(shì)提出更一般的問題：一元二次方程ax2+bx+c=h的根的幾何意義又是什么呢？學(xué)生就不難理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)了。學(xué)生

21、在課堂上有時(shí)熱烈，有時(shí)安靜，有時(shí)欲說還羞，有時(shí)又很滿足，他們完全沉浸在數(shù)學(xué)探索、發(fā)現(xiàn)的樂趣中了。第四環(huán)節(jié) 開拓創(chuàng)新，試一試活動(dòng)內(nèi)容：在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時(shí)小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?活動(dòng)目的：此環(huán)節(jié)作為一個(gè)練習(xí)給出，此處留給學(xué)生充分的時(shí)間 ，讓他們整理自己的認(rèn)識(shí)，首先在學(xué)習(xí)小組內(nèi)互相表達(dá)，然后在全班發(fā)言，雖然問題和前面的比較一樣，但由學(xué)生自己獨(dú)立思考，教師要作出及時(shí)的肯定評(píng)價(jià)，這一環(huán)節(jié)目的是鞏固學(xué)生對(duì)前面知識(shí)講解的理解、消化，并能夠清晰、完整的回答出。實(shí)際教學(xué)效果：教學(xué)中老師讓學(xué)習(xí)小組先互相講解，然后再由小組成員推薦上講臺(tái)面向全班同學(xué)講解，一個(gè)同學(xué)發(fā)言指出他們的做法

22、，把h=60帶入函數(shù)式中，轉(zhuǎn)化為求方程的根。全班同學(xué)用贊許的眼光肯定了他的解法?？吹剿皇菑摹皵?shù)”的角度解決的，我知道學(xué)生要形成數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)是需要過程的。我向全班同學(xué)啟發(fā)問到：其他小組還有沒有另外的解法？另一位同學(xué)說：前面同學(xué)是從代數(shù)的角度解決的問題，我還可以用幾何方法解決。畫出直線h=60，找到它與拋物線的交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是問題的結(jié)論。他的講解贏得了同學(xué)熱烈的掌聲。我沒有讓他坐下，在肯定了他能夠用數(shù)形結(jié)合的思想考慮問題的同時(shí)，又追問了他一個(gè)問題：如果你的拋物線圖形沒有畫準(zhǔn)，那么圖象法得到的結(jié)論準(zhǔn)確嗎？你能比較一下兩種解法的優(yōu)劣嗎？此刻所有同學(xué)都深刻體會(huì)到代數(shù)解法精確，而圖象法快

23、捷。第五環(huán)節(jié) 放開手腳，做一做活動(dòng)內(nèi)容：例: 已知二次函數(shù)y=kx27x7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為什么?錯(cuò)解：由=（7）24×k×（7）=4928k0， 得k 正確解法：此函數(shù)為二次函數(shù)，k0，又與x軸有交點(diǎn)， =（7）24×k×（7）= 4928k0，得k ，故k 且k0 點(diǎn)撥：因?yàn)槭嵌魏瘮?shù)，因而k0； 有兩個(gè)交點(diǎn)，但未點(diǎn)明為兩個(gè)不同點(diǎn)，所以應(yīng)為0活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生分析題目是描述幾何關(guān)系的語言，即“形”作為條件，那么我們應(yīng)該通過什么途徑來研究呢？學(xué)生自然會(huì)想到應(yīng)轉(zhuǎn)化為代“數(shù)”的一面來考慮。使學(xué)生更加加深數(shù)形

24、結(jié)合的思想的運(yùn)用，熟練對(duì)數(shù)與形進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在學(xué)生高高興興作出解答后，教師應(yīng)關(guān)注他們是否考慮學(xué)生對(duì)兩個(gè)交點(diǎn)的理解，以及k的取值范圍了沒有？實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生基本都能把問題轉(zhuǎn)化為根的判別式的值大于零，受到了較好的教學(xué)效果。但很多學(xué)生沒有條件雖然說有兩個(gè)交點(diǎn)，但未點(diǎn)明為兩個(gè)不同點(diǎn)，所以應(yīng)為0；另外二次函數(shù)的存在條件是二次項(xiàng)的系數(shù)不為零只有個(gè)別同學(xué)注意到。教學(xué)中先讓有問題的學(xué)生板演出他的解法0，我故意打一個(gè)大大的半對(duì)號(hào)，請(qǐng)同學(xué)們說說原因，當(dāng)有同學(xué)提出應(yīng)為0，我仍然說道還不完整，再請(qǐng)同學(xué)們思考，直到給出完整的解法。同學(xué)們?cè)趩栴}的思考探索中培養(yǎng)了他們分析題目要全面、仔細(xì)的好習(xí)慣。第六環(huán)節(jié) 大膽嘗試、練一練活

25、動(dòng)內(nèi)容：1拋物線y=-3（x2）（x5）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_2拋物線y=x22x3與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè)3拋物線y=2x28xm與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m= _4二次函數(shù)y=kx23x4的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍5若a0，b0，c0，0，那么拋物線y=ax2bxc 經(jīng)過象限 活動(dòng)目的：用課堂形成性評(píng)價(jià)方式檢查學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，學(xué)生基本上都能夠順利完成前4個(gè)小題的解答，第5小題的綜合性非常強(qiáng)。由于是限時(shí)訓(xùn)練，學(xué)生大多可以得到80分，讓他們明白數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一環(huán)緊扣一環(huán)的，新舊知識(shí)的聯(lián)系需要及時(shí)的復(fù)習(xí)總結(jié)。進(jìn)一步鞏固用“數(shù)”研究“形”，用“形”研究“數(shù)”是函數(shù)學(xué)習(xí)的兩條主線和主要研究方法。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生迅速的完成了前4個(gè)小題的解答，但被第5小題難住了。在第5分鐘時(shí)我讓同桌相互交換批改打分。大多同學(xué)得到80分，他們很不服氣，我反問他們知道為什么答不出第5小題的原因嗎？以此來強(qiáng)調(diào)在函數(shù)學(xué)習(xí)中，一要注意知識(shí)前后的聯(lián)系，及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固，我鼓勵(lì)同學(xué)們認(rèn)真回顧二次函數(shù)系數(shù)a、b、c是如何決定拋物線的位置的，讓學(xué)生結(jié)合本節(jié)課