2019-2020學年甘肅省金昌市永昌四中高一上學期期末數(shù)學試題(解析版)

1、2021-2021學年甘肅省金昌市永昌四中高一上學期期末數(shù)學試題一、單項選擇題1.過點A(-2,0)與B(-5,3)的直線的傾斜角為().A.45°B,75°C.135°D,150°【答案】C【解析】先用斜率公式求出直線的斜率,再根據(jù)ktan,090o或90o180°,即可求出.【詳解】135°.30,由于k-1,而ktan,0900或90°1800,所以52應選：C.【點睛】此題主要考查斜率公式的應用和直線傾斜角的求法,屬于根底題.2 .圓*2+4*+=0的圓心和半徑分別為()A.2,0,4B.2,0,4C.2,0,2D.

2、2,0【答案】C【解析】將圓的方程化為標準方程,即可得到答案.【詳解】2圓的萬程可化為x2y24,可知圓心為2,0,半徑為2.故答案為C.【點睛】此題考查了圓的方程,圓的半徑及圓心坐標,屬于根底題.3 .設,是兩個不同的平面,l,m是兩條不同的直線,且l,mA.假設l,那么B.假設,那么1mC.假設l,那么D.假設,那么lm【答案】A【解析】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一平面的一條垂線,那么兩面垂直,可得l,l可得【考點】空間線面平行垂直的判定與性質4.平行直線5x12y30與10x24y50的距離是_213一1B.131C.26r5D.26【解析】此題可以先觀察兩條直線

3、,將直線轉化為axbym0與axbyn0的形式,然后再通過兩平行直線之間的距離公式得出結果.【詳解】mn由于兩平行直線axbym0與axbyn0間的距離是22,:ab25x12y30即10x24y60,561所以兩平行直線5x12y30與10x24y50間的距離是,-.,10224226應選Co【點睛】此題考查的是直線的相關性質,主要考查兩平行直線之間的距離,考查計算水平,考查對兩平行直線之間的距離的公式的使用,是簡單題.如果有兩平行直線axbym0mn與axbyn0,那么兩平行直線之間的距離為./a2b25 .兩圓x24二U和x24=.的位置關系是A.內切B,外離C.外切D.相交【答案】D【

4、解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑,從而得到圓心距；根據(jù)1-J'd,匕,rj得到兩圓相交由題意可得兩圓方程為:/+/=和41戶二產那么兩圓圓心分別為：S.o和匕1；半徑分別為：|和：工那么圓心距：d=:-1-0/=有那么kj-ijl近k+rj:'兩圓相交此題正確選項：【點睛】此題考查圓與圓的位置關系,關鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關系,屬于根底題.6 .圓柱與圓錐的底面積相等,高也相等,它們的體積分別為Vi和V2,那么Vi：V2=A.1:3B,1:1C,2:1D.3:1【答案】D【解析】由圓柱與圓錐的體積公式得V1：V2=3:1,那么選D.7 .過點1,0且與直線x-2y-

5、2=0平行的直線方程是A.x-2y-1=0B,x-2y+1=0C.2x+y-2=0D,x+2y-1=0【答案】A【解析】設出直線方程,利用待定系數(shù)法得到結果.【詳解】設與直線工-2=0平行的直線方程為x-%+匚=6$H一？,將點|L01代入直線方程+e=0|可得1-2/0+亡=0,解得u=那么所求直線方程為x-2v-1=0.故A正確.【點睛】此題主要考查兩直線的平行問題,屬容易題.兩直線平行傾斜角相等,所以斜率相等或均不存在.所以與直線,依+圖,+C=0平行的直線方程可設為A.x2y308 .假設PQ是圓x2y29的弦,PQ的中點是1,2,那么直線PQ的方程是B. x2y50C. 2xy40D

6、.2xy0【答案】B【解析】分析：先根據(jù)中點與圓心連線垂直PQ得斜率,再根據(jù)點斜式得方程101詳解：由于PQ的中點與圓心連線垂直PQ,所以kPQ-,2021所以直線PQ的萬程是y2x1x2y50,2選B.點睛：此題考查圓中弦中點性質,考查根本求解水平229.圓xy2x2y10上的點到直線xy2距離的最大值是2A.2B.172C2子D.12K【答案】B【解析】根據(jù)圓的幾何特征,圓上的點到直線距離的最大值為圓心到直線距離加上半徑,計算即可.【詳解】圓x2y22x2y10的標準方程x12y121,圓心1,1,半徑為1,cc|112L圓心到直線xy20的距離d1,V2,.11所以根據(jù)圓的幾何特征,圓上

7、的點到直線距離的最大值為1J2.應選：B【點睛】此題考查圓上的點到直線距離的最大值,根據(jù)圓的幾何性質,轉化成圓心到直線的距離加半徑,平常的學習中,有必要積累常見與圓有關的幾何性質及其結論,解題能夠事半功倍.10 .設m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出以下四個命題：假設m,n/,那么mn假設/,/,m-Um假設m/,n/,那么m/n假設,那么/其中正確命題的序號是A.和B.和C.和D.和【答案】A【解析】根據(jù)線面平行性質定理,結合線面垂直的定義,可得是真命題；根據(jù)面面平行的性質結合線面垂直的性質,可得是真命題；在正方體中舉出反例,可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行,垂直于同一個

8、平面和兩個平面也不一定平行,可得不正確.由此可得此題的答案.【詳解】解：對于,由于n/,所以經過n作平面,使l,可得n/l,又由于m,l,所以ml,結合n/l得mn.由此可得是真命題；對于,由于且/,所以/,結合m,可得m,故是真命題；對于,設直線m、n是位于正方體上底面所在平面內的相交直線,而平面是正方體下底面所在的平面,那么有m/且n/成立,但不能推出m/n,故不正確；對于,設平面、是位于正方體經過同一個頂點的三個面,那么有且,但是,推不出/,故不正確.綜上所述,其中正確命題的序號是和應選：A【點睛】此題給出關于空間線面位置關系的命題,要我們找出其中的真命題,著重考查了線面平行、面面平行的

9、性質和線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識,屬于中檔題.11 .正六棱錐底面邊長為a,體積為a3,那么側棱與底面所成的角為.2A. 30°B,45°C.60°D,75°【答案】B【解析】試題分析：由于正六棱錐的底面邊長為a,所以S廟面和6a2逃a42又體積為Y3a3,所以棱錐的高h2a,所以側棱長為J2a,所以側棱與底面所成的角為45.應選B.【考點】正六棱錐的體積12.圓x2y22x50與圓x22y2x4y40的交點為A,B,那么線段AB的垂直平分線的方程是B. 2xy10D.xy102222【解析】圓xy2x50的圓心為M(1,0),圓xy2x4y0

10、的圓心為N(1,2),兩圓的相交弦AB的垂直平分線即為直線MN,其方程為-y0-20x111即xy10；應選A.【點睛】此題考查圓的一般方程、兩圓的相交弦問題；處理直線和圓、圓和圓的位置關系時,往往結合平面幾何知識(如此題中,求兩圓的相交弦的垂直平分線的方程即為經過兩圓的圓心的直線方程)可減小運算量.二、填空題13.直線2x3y70與直線5xy90的交點坐標是【答案】2,1【解析】直接聯(lián)立兩直線方程,解方程組即可求出.【詳解】2x5x3y70y90解得,故答案為：2,1此題主要考查直線交點的求法,屬于根底題.14.直線3x-4y+5=0被圓x2+y2=7截得的弦長為【答案】2,6【解析】先求圓

11、心到直線的距離,再用勾股定理可得弦長.【詳解】圓心(0,0)至IJ直線3x-4y+5=0的距離為J5=1,32T所求距離為212爬.故答案為2.6.【點睛】此題考查了直線與圓相交的性質,屬中檔題.15 .在四面體ABCD中,E、F分別是AC、BD的中點,假設CD2AB4,EFAB,那么EF與CD所成的角為【答案】30o【解析】【詳解】試題分析：取AD中點G,連結EG,FG,那么EG/CD,FG/ABEFG90°,FEG為EF與CD所成的角.EG2,FG1FEG300.【考點】異面直線成角.16 .當a為任意實數(shù)時,直線(a1)xya10恒過定點C,那么以點C為圓心,半徑為J5的圓的方

12、程為.【答案】x2y22x4y0【解析】分析：a1xya10,整理關于a的表達式a(x1)(xy1)0,關于a的方程各項為0,求解詳解：a1xya10整理關于a的表達式a(x1)(xy1)0,關于a的方程各項為0,x10,xy10,解得x1,y2,恒過定點C(1,2),以C為圓心,半徑為小的圓為：x12y225點睛：直線含參方程恒過定點整理參數(shù)的方程其他的看成參數(shù)的系數(shù),令參數(shù)的各項系數(shù)為0即可.三、解做題17.(1)設直線l過點(2,3)且與直線2x+y+1=0垂直,l與x軸,y軸分別交于A、B兩點,求|AB|;(2)求過點A(4,-1)且在x軸和y軸上的截距相等的直線l的方程.【答案】(1

13、)2而；(2)x+4y=0或x+y-3=0【解析】(1)根據(jù)直線l與直線2x+y+1=0垂直,由斜率之積為1,可求出直線l的斜率,再根據(jù)直線l經過點2,3,由點斜式即可寫出直線l的方程,然后分別令x0,y0可求出點B,A的坐標,由兩點之間的距離公式即可求出AB；(2)根據(jù)直線的截距是否為零討論,即直線是否過原點分類討論,再根據(jù)情況分別設出直線方程,由直線過點4,1即可求出.【詳解】1(1)設直線l的斜率為k,由題意知,k21,k-,而直線l經過點2,321所以直線l：y3-x2即x-2y+4=0.令x=0,得y=2,令y=0,得x=-4,:'A(-4,0),B(0,2),貝U|AB|=

14、"64=2J5.(2)當直線l不過原點時,設直線l的方程為x+y=c,代入(4,-1)可得,c=3,此時直線l方程為：x+y-3=0;當直線l過原點時,設直線l方程為：ykx,由于直線l過點4,1,所以4k1,1解得k一,此時直線l方程為：x+4y=0.4綜上：直線l:x+4y=0或x+y-3=0.【點睛】此題主要考查直線方程的求法,兩點間的距離公式的應用,以及分類討論思想的應用,意在考查學生的數(shù)學運算水平,屬于根底題.18.如圖,在四1B隹PABCD中,AB/CD,ABAD,CD2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分別是CD和PC的中點.求證：(1)PA底面ABCD;(

15、2)BE/平面PAD;(3)平面BEF平面PCD.【答案】(1)證實見解析.(3)證實見解析.【解析】【詳解】試題分析：(1)根據(jù)條件,利用平面和平面垂直的性質定理可得PAX平面ABCD.(2)根據(jù)條件判斷ABED為平行四邊形,故有BE/AD,再利用直線和平面平行的判定定理證得BE/平面PAD.(3)先證實ABED為矩形,可得BEXCD.現(xiàn)證CD,平面PAD,可得CDXPD,再由三角形中位線的性質可得EF/PD,從而證得CDXEF.結合利用直線和平面垂直的判定定理證得CD±平面BEF,再由平面和平面垂直的判定定理證得平面BEF±平面PCD.解：(1)PAXAD,平面PAD,

16、平面ABCD,平面PADT平面ABCD=AD,由平面和平面垂直的性質定理可得PAL平面ABCD.(2).AB/CD,AB±AD,CD=2AB,£和F分別是CD和PC的中點,故四邊形ABED為平行四邊形,故有BE/AD.又AD?平面PAD,BE不在平面PAD內,故有BE/平面PAD.(3)平行四邊形ABED中,由ABXAD可得,ABED為矩形,故有BE±CD.由PAL平面ABCD,可得PAXAB,再由ABXAD可得AB,平面PAD,.CD,平面PAD,故有CDXPD.再由E、F分別為CD和PC的中點,可得EF/PD,CDXEF.而EF和BE是平面BEF內的兩條相交直

17、線,故有CD,平面BEF.由于CD?平面PCD,平面BEFL平面PCD.【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定.2219.圓C:x1y9內有一點P(2,2),過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當l經過圓心C時,求直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45o時,求弦AB的長.【答案】(1)2x-y-2=0;(2)734【解析】(1)由圓的方程可求出圓心C1,0,再根據(jù)直線過點P、C,由斜率公式求出直線l的斜率,由點斜式即可寫出直線l的方程；(2)根據(jù)點斜式寫出直線l的方程,再根據(jù)弦長公式即可求出.【詳解】,_2o(1)圓C：X1y9的圓心為C(1,0),因

18、直線過點P、C,所以直線l,20_的斜率為k2,直線l的方程為y=2(x-1),即2x-y-2=0.21(2)當直線l的傾斜角為45o時,斜率為1,直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0.所以圓心C到直線l的距離為d由于圓的半徑為3,所以,弦AB的長AB【點睛】此題主要考查直線方程的求法以及圓的弦長公式的應用,意在考查學生的數(shù)學運算能力,屬于根底題.20.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,ABC90°,SA面-1ABCD,SAABBC1,AD-.2(2)求證：面SAB面SBC求SC與底面ABCD所成角的正切值.1 .2【答案】(1)；(2)見解析(3)%.42【解析】

19、【詳解】(1)根據(jù)梯形的面積公式及四棱錐的體積公式直接求值即可(2)先由SAL面ABCD,可得SAXBC,再由ABXBC,得BCL平面SAB,從而證得平面SABL平面SBC.找到線面角是解決問題的關鍵連接ACSA,面ABCDSCA為SC與底面ABCD所成的角,然后解三角形即可證實：(1)S梯形abcd=1(AD+BC)AB=1/1(_+1)23X1=一413VS-ABCD=XM=34(2) 1.SAXWABCDSAXBC又AB,BCBC±平面SAB平面SAB,平面SBC(3)連接ACSA±MABCDSCA為SC與底面ABCD所成的角在RtAABC中,AC=JaB2BC2=4

20、在RtSAC中,tan/SCA=SA1、2AC=,2=T21,一個圓與y軸相切,圓心在直線x3y0上,且該圓經過點A(6,1),求該圓的方程.【答案】(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112【解析】【詳解】試題分析：由于圓心在x-3y=0上,所以設圓心坐標為(3m,m)且m>0,根據(jù)圓與y軸相切得到半徑為3m,所以,圓的方程為(x-3m)2+(y-m)2=9m2,把A(6,1)代入圓的方程得：(6-3m)2+(1-m)2=9m2,化簡彳導:m2-38m+37=0,那么m=1或37,所以,圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x-111)2+(y-37)2=1112.【考點】圓的方程點評：中檔題,用待定系數(shù)法求圓的方程,一般可通過條件,設出所求方程,再建立待定系數(shù)的方程組求解.22.如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB平面ABC,AVAB為