3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(教、優(yōu)秀教案)

1、3.1.2兩角和與差地正弦、余弦、正切公式一、教材分析本節(jié)地主要內(nèi)容是兩角和與差地正弦、余弦和正切公式,為了引起學(xué)生學(xué)習(xí)本章地興趣,理解以兩角差地余弦公式為根底,推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式地方法,體會三角恒等變換特點(diǎn)地過程,理解推導(dǎo)過程,掌握其應(yīng)用從而激發(fā)學(xué)生對本章內(nèi)容地學(xué)習(xí)興趣和求知欲.b5E2RGbCAP二、教學(xué)目標(biāo)L掌握兩角和與差公式地推導(dǎo)過程；2.培養(yǎng)學(xué)生利用公式求值、化簡地分析、轉(zhuǎn)化、推理水平；3.開展學(xué)生地正、逆向思維水平,構(gòu)建良好地思維品質(zhì)三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：兩角和與差公式地應(yīng)用和旋轉(zhuǎn)變換公式；難點(diǎn)：兩角和與差公式變aSina+bCosa為一個角地三角函數(shù)地形式.四、學(xué)情分析

2、五、教學(xué)方法1 .溫故、推新,循序漸進(jìn),以學(xué)生為主體逐步掌握本節(jié)知識要點(diǎn)2 .學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面地學(xué)案.3 .新授課教學(xué)根本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)迷惑一情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)一合作探究、精講點(diǎn)撥一反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測一發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)plEanqFDPw六、課前準(zhǔn)備多媒體課件七、課時安排：1課時八、教學(xué)過程一復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：大家首先回憶一下兩角和與差地余弦公式：cosa+C=cosucosP-sinsinP；cosa-C=coscosP+sinasinP.這是兩角和與差地余弦公式,下面大家思考一下兩角和與差地正弦公式是怎樣地呢？提示：在第一章我們用誘導(dǎo)公式五或六可以實(shí)現(xiàn)正弦、余弦地互化,這對我們解決今天地

3、問題有幫助嗎？讓學(xué)生動手完成兩角和與差正弦和正切公式=cos一二-二cos一:cos-sin-sin-匕222=sinacosP+cosasin口.sin-sin:-sin：cosrcos-sin一：=sin二cos：-cos二sin：讓學(xué)生觀察熟悉兩角和與差正弦公式地特征,并思考兩角和與差正切公式.學(xué)生動手sin-cos|-tan*_sin:cos：40)nn于是有sin-一：=sincos：-cossin：44424237.2A一X|=2510fn)JIncos:=coscos：-sinsin:444五4613)772一X|一=25255)10兩結(jié)果一樣,我們能否用第一章知識證實(shí)?冗tan

4、-tantan4.二1tan-tan4/-14_-71-4通過什么途徑可以把上面地式子化成只含有tanatanP地形式呢？(分式分子、分母同時除以cosotcosP,得到tan(o(+P)=tan+tan1-tan：tan-注意：二：-k二,c,k二二；k：(k=z)222以上我們得到兩角和地正切公式,我們能否推倒出兩角差地正切公式呢?tan：tan-_tan二-tan:1-tan：tan,1tan：tan:注意：a+Pk+kn,a=,+kn,P,+kn(kWz).222(二)例題講解tan1-sin|：工1cos二一,)sin二cos:cos：sin:cos：cos:一sin二sin:3例1

5、、sina=p是第四象限角,5值.3解：由于sina=p是第四象限角,5sin.-ctcos,一+a)tana一地44.4;/(3f4cosa=5sina=11J=一,5I5)5345例2、利用和差角公式計(jì)算以下各式地值:解：分析：解此類題首先要學(xué)會觀察,看題目當(dāng)中所給地式子與我們所學(xué)地兩角和與差(3)、例3、化簡72cosx-/6sinx2cosx-詢sinx=22i】cosx-2思考：2J2是怎么得到地？2底=J2+76,我們是構(gòu)造一個叫使它地正、余弦分別等于1和近地.22三反思總結(jié),當(dāng)堂檢測.本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差正弦、余弦和正切公式,我們要熟記公式,在解題過程中要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律,學(xué)會靈

6、活運(yùn)用.教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課地主要內(nèi)容,并進(jìn)行當(dāng)堂檢測.RTCrpUDGiT設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)并對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡單地反應(yīng)糾正四發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí).設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課地預(yù)習(xí)作業(yè),并對本節(jié)課穩(wěn)固提升展練習(xí).九、板書設(shè)計(jì)十、教學(xué)反思注重教學(xué)過程,注重探索,應(yīng)貫穿于每一節(jié)課地始終充分挖掘知識之間、例題之間、例題與練習(xí)之間地內(nèi)在聯(lián)系,創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學(xué)生地學(xué)習(xí)興趣.通過不斷地提出問題、解決問題,逐步培養(yǎng)學(xué)生地分析問題解決問題地水平在后面地教學(xué)過程中會繼續(xù)研究本節(jié)課,爭取設(shè)計(jì)地更科學(xué),更有利于學(xué)生地學(xué)習(xí),也希望大家提出珍貴意見,共同完善,共同進(jìn)步!5PCzVD7HxA(1)、ri27

7、i2；2、007鮑；3、正弦、余弦和正切公式中哪個相象.DXDiTa9E3d(1)、ri2(2)、瑜函瑜函解：此題與我們所學(xué)地兩角和與差正弦、余弦和正切公式不相象,但我們能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢?3；sinx2=2.2sin30：cosx-COS30：sinx=2%2sin30-x.課堂實(shí)錄.教師課后及時批閱本節(jié)地延伸拓卜一、學(xué)案設(shè)計(jì)(見下頁)3.1.2兩角和與差地正弦、余弦、正切公式課前預(yù)習(xí)學(xué)案、預(yù)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握兩角和與差地正弦、余弦、正切公式,初步運(yùn)用公式求一些角地三角函數(shù)值；2.經(jīng)歷兩角和與差地三角公式地探究過程,提升發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題地水平；二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、在一般情況下sin(a

8、+3)wsin+sin3,cos(a+3)wcosa+cos3.3sine=-,那么sin(e-)=;右8是弟四象限角,那么sin(0-)=544ITtan日=2力是第三象5B角,求tan(日)=.6注意角的變換及公式的靈活運(yùn)用,如a=(a+P)P;2a=(ot+P)(aP),2-.1tan(a+P)=,tan(a一P)=一一,那么tan(a+)的值為()54533八13A、B、一CD1818123 .在運(yùn)用公式解題時,既要注意公式地正用,也要注意公式地反用和變式運(yùn)用3);jLBHrnAILgtan20tan40.3tan20tan40-4、又如：asina+bcosa=Va2+b2(sinc

9、cos4+cosssin()=Va2+b2sin(+(f),其中tan4=2等,有時能收到事半功倍之效.XHAQX74J0Xasina+cosa=;sin口-cosa=引3cosx-sinx=322,、tan二tan：tan(a+3)=可變形為：1-tanjtan:tanatan3=tan(a3)(1+tanatan.如公式tanatan3=1-tan:二tan:tan(二L)三、提出迷惑同學(xué)們,通過你地自主學(xué)習(xí),你還有哪些迷惑,請把它填在下面地表格中迷惑點(diǎn)迷惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能從兩角差地余弦公式導(dǎo)出兩角和地余弦公式,以及兩角和與差地正弦、正切公式,了解公式間地內(nèi)在聯(lián)系.2.能

10、應(yīng)用公式解決比擬簡單地有關(guān)應(yīng)用地問題.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：1 .教學(xué)重點(diǎn)：兩角和、差正弦和正切公式地推導(dǎo)過程及運(yùn)用；2 .教學(xué)難點(diǎn)：兩角和與差正弦、余弦和正切公式地靈活運(yùn)用二、學(xué)習(xí)過程一復(fù)習(xí)式導(dǎo)入：大家首先回憶一下兩角和與差地余弦公式：動手完成兩角和與差正弦和正切公式.觀察熟悉兩角和與差正弦公式地特征,并思考兩角和與差正切公式通過什么途徑可以把上面地式子化成只含有tanatanP地形式呢？分式分子、分、.0JTJT0JT注意：:：-一k二,：-k二-一一k二kz222以上我們得到兩角和地正切公式,我們能否推倒出兩角差地正切公式呢?tan其；tan一：=tan仔-1-tan二tan：；：門兀JIn3T注

11、意：a+p+kn,ct0+kn,P#+kn(kWz).222母同時除以cosacosP,得到tan慳+P=tan-：；tan:1-tan-tan:tan二-tan:1tan：tan:(二)例題講解值.例2、利用和差角公式計(jì)算以下各式地值：1、ii2020n20-0；2、coco12n0-:；3、1而；1n5一例3、化簡J2cosxJ6sinx三反思總結(jié)3例1、sina=,二是第四象限角,求5)冗、f式sin-aILcos一+aI,tanla14J14JI4J四當(dāng)堂檢測1、sin7*cos370sin83=sin37咱勺值為(A)4B21(C)-(D)2,32丁.75口的值為tan75(A)2.

12、3(B)C-2.3(D)一理3&假設(shè)sin2xsin3x=cos2xcos3x,貝Ux的值是()JT(A)W(B)6(C)-(D)Ji4rc1c_f3nV,(.4、 右cos日=一,日=,2冗,那么sin8十一尸512/13)5、3-tan151.3tan15&cos(口+PJcosP+sin(口+P)sinP=參考答案1、-12、C3、A4、265、16cosa2103-5-sin口=一,P為弟一象限角,cosP=.求tan(2otP)的值.5135.sin(a-%=4,cos(aP)=_12,且口0為第二象限角,為第三象限角,2521322+,口+P求tan.2參考答案參考

13、答案2九也雙,4,史;-電22325316課后練習(xí)與提升1.tan+P).)=-求tan+i地值.()44142.假設(shè)o(,P均為銳角,且sin:-sin=一,cosacosP=,那么tan(a-P)=.223、函數(shù)y=cosx2cos；(x-1)地最小正周期是4、a為第二象限角,版權(quán)申明本文局部內(nèi)容,包括文字、 圖片、 以及設(shè)計(jì)等在網(wǎng)上搜集整理.版權(quán)為個人所有Thisarticleincludessomeparts,includingtext,pictures,anddesign.Copyrightispersonalownership.LDAYtRyKfE用戶可將本文地內(nèi)容或效勞用于個人學(xué)

14、習(xí)、研究或欣賞,以及其他非商業(yè)性或非盈利性用途,但同時應(yīng)遵守著作權(quán)法及其他相關(guān)法律地規(guī)定,不得侵犯本網(wǎng)站及相關(guān)權(quán)利人地合法權(quán)利.除此以外,將本文任何內(nèi)容或效勞用于其他用途時,須征得本人及相關(guān)權(quán)利人地書面許可,并支付報(bào)酬.Zzz6ZB2LtkUsersmayusethecontentsorservicesofthisarticleforpersonalstudy,researchorappreciation,andothernon-commercialornon-profitpurposes,butatthesametime,theyshallabidebytheprovisionsofcopy

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