人教版初一數(shù)學知識點總結(jié)知識講解

1、七年級數(shù)學上知識點人教版七年級數(shù)學上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、元一次方程、圖形的熟悉初步四個章節(jié)的內(nèi)容第一章有理數(shù)知識框架知識概念1 1 .有理數(shù)：1 1凡能寫成Pp,q為整數(shù)且p0形式的數(shù),都是有理數(shù).正整數(shù)、0 0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、 負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0 0 即不是正數(shù),也不是負數(shù)；-a-a 不一定是負數(shù),+a+a 也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；2 2 . .數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線3 3 . .相反數(shù)：(1)(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0 0 的相反數(shù)還是 0;0;相反數(shù)的和為 0 0a+b=0aa

2、+b=0a、b b 互為相反數(shù). .4 4 .絕對值:(1)(1)正數(shù)的絕對值是其本身,0 0 的絕對值是 0,0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點5 5 .有理數(shù)比大?。?1)(1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大；(2)(2)正數(shù)永遠比 0 0 大,負數(shù)永遠比 0 0 ??；(3)(3)正數(shù)大于一切負數(shù)；(4)(4)兩個負數(shù)比大小,絕對值大的反而??；(5)(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；(6)(6)大數(shù)-小數(shù)0,0,小數(shù)-大數(shù) V0.0.6 6 .互為倒數(shù)：乘積為 1 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0 0 沒有倒數(shù)；假設 a+0,a+0,那么a的倒數(shù)是

3、-;假設 ab=1aab=1a、b b 互為倒數(shù)；a假設 ab=-1aab=-1a、b b 互為負倒數(shù). .7 7 . .有理數(shù)加法法那么：正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)離開原點的距離；(2)(2)絕對值可表示為:的問題經(jīng)常分類討論;a(a0)、0(a0)或|aa(a0)a(a0)a(a0)；絕對值(2)(2)有理數(shù)的分類有理數(shù)(1)(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；(2)(2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3)(3)一個數(shù)與 0 0 相加,仍得這個數(shù). .8 8 . .有理數(shù)加法的運算律：(1)(1

4、)加法的交換律：a+b=b+aa+b=b+a;(2);(2)加法的結(jié)合律：(a+b(a+b) )+c=a+c=a+( (b+cb+c) ). .9 9 . .有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+(-ba-b=a+(-b) ). .1010 有理數(shù)乘法法那么：(1)(1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘；(2)(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)(3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零；各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)決定. .1111 有理數(shù)乘法的運算律：(1)(1)乘法的交換律：ab=baab=ba;(2);(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=

5、a(ab)c=a( (bcbc););(3)(3)乘法的分配律：a(b+ca(b+c) )=ab+ac.=ab+ac.1212 . .有理數(shù)除法法那么：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù),即a無意義.1313 . .有理數(shù)乘方的法那么：(1)(1)正數(shù)的任何次事都是正數(shù)；(2)(2)負數(shù)的奇次哥是負數(shù)；負數(shù)的偶次哥是正數(shù)；注意：當 n n 為正奇數(shù)時：(-a)(-a)n=-a=-an或(a-b)(a-b)n=-(b-a)=-(b-a)n, ,當 n n 為正偶數(shù)時：(-a)(-a)n=a=an或(a-b)(a-b)n=(b-a)=(b-a)n. .1414 . .乘方的定義：(

6、1)(1)求相同因式積的運算,叫做乘方；(2)(2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做事；1515 . .科學記數(shù)法：把一個大于 1010 的數(shù)記成 ax10ax10n的形式,其中 a a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法1616 .近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.1717 .有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.1818 .混合運算法那么：先乘方,后乘除,最后加減. .本章內(nèi)容要求學生正確熟悉有理數(shù)的概念,在實際生活和學習數(shù)軸的根底上,理解正負數(shù)、相反

7、數(shù)、絕對值的意義所在.重點利用有理數(shù)的運算法那么解決實際問題體驗數(shù)學開展的一個重要原因是生活實際的需要.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,教師培養(yǎng)學生的觀察、 歸納與概括的水平,使學生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的水平.教師在講授本章內(nèi)容時,應該多創(chuàng)設情境,充分表達學生學習的主體性地位.第二章整式的加減.知識框架二.知識概念1 1 . .單項式： 在代數(shù)式中,假設只含有乘法 包括乘方 運算或雖含有除法運算,但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2 2 . .單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù)； 系數(shù)不為零時,單項式中所有字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù).3 3

8、 . .多項式：幾個單項式的和叫多項式.4 4 . .多項式的項數(shù)與次數(shù)： 多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫多項式的項；多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).通過本章學習,應使學生到達以下學習目標：1 1 .理解并掌握單項式、多項式、整式等概念,弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系.2 2 . .理解同類項概念,掌握合并同類項的方法,掌握去括號時符號的變化規(guī)律,能正確地進行同類項的合并和去括號.在準確判斷、正確合并同類項的根底上,進行整式的加減運算.3 3 . .理解整式中的字母表示數(shù),整式的加減運算建立在數(shù)的運算根底上； 理解合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運算律和運

9、算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立.4 4 . .能夠分析實際問題中的數(shù)量關系,并用還有字母的式子表示由來.在本章學習中,教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式,經(jīng)歷概念的形成過程,初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維水平和應用意識.第二章一元一次方程二.知識概念1 1 . .一元一次方程：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是 1,1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2 2 . .一元一次方程的標準形式：ax+b=0ax+b=0 x x 是未知數(shù),b b 是數(shù),且 a+0a+0. .3 3 . .一元一次方程解法的一般步驟：a a、知識框架整理方程去分母去括號移項合并

10、同類項系數(shù)化為 1 1(檢驗方程的解).4 4 . .列一元一次方程解應用題：(1)(1)讀題分析法：多用于“和,差,倍,分問題仔細讀題,找由表示相等關系的關鍵字,例如：“大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-工利用這些關鍵字列由文字等式,并且據(jù)題意設由未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式,得到方程(2)(2)畫圖分析法：多用于“行程問題利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的表達,仔細讀題,依照題意畫由有關圖形,使圖形各局部具有特定的含義,通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵,從而取得布列方程的依據(jù),最后利用量與量之間的關系(可把未知數(shù)看做量),填入有關的代數(shù)式

11、是獲得方程的根底.1111. .列方程解應用題的常用公式：(1)(1)行程問題：距離= =速度時間速度需時間得；叩目世皮工時(3)(3)比率問題：局部= =全體比率比率全體會；(2)(2)工程問題：工作量=工效工時工效工時(4)(4)順逆流問題：順流速度= =靜水速度+ +水流速度,逆流速度=靜水速度-水流速度；(5)(5)商品價格問題：售價= =定價,折焉,利潤=售價-成本禾ij潤率售?.本 100%;本錢(6)(6)周長、面積、體積問題：C C 圓=2=2 兀巳$圓=TTR2,C C 長方形=2(a+b)=2(a+b), ,S S 長方形=ab=ab, ,C C 正方形=4a=4a, ,S

12、 S 正方形=a=a2 2, ,S S 環(huán)形= =兀(R(R2-r-r2),V),V 長方體=abc=abc,V,V 正方體=a=a3 3,V,V 圓柱=求2h h, ,V V圓錐=1欠哈.本章內(nèi)容是代數(shù)學的核心,也是所有代數(shù)方程的根底.豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數(shù)學的樂趣,所以要注意引導學生從身邊的問題研究起,讓學生在主動學習、 探究學習的過程中獲得知識,提升水平,體會數(shù)學思想方法.第三章圖形的熟悉初步知識框架本章的主要內(nèi)容是圖形的初步熟悉,從生活周圍熟悉的物體入手,對物體的形狀的熟悉從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形,初步熟悉立體

13、圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此根底上,熟悉一些簡單的平面圖形一一直線、射線、線段和角.本章書涉及的數(shù)學思想：1 1 .分類討論思想.在過平面上假設干個點畫直線時,應注意對這些點分情況討論；在畫圖形時,應注意圖形的各種可能性.2 2 .方程思想.在處理有關角的大小,線段大小的計算時,常需要通過列方程來解決.3 3 .圖形變換思想.在研究角的概念時,要充分體會對射線旋角的度量成面鼻后-網(wǎng)點之闕陽段晶塔前的大小M；轉(zhuǎn)的熟悉.在處理圖形時應注意轉(zhuǎn)化思想的應用,如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化.4 4 .化歸思想.在進行直線、 線段、 角以及相關圖形的計數(shù)時,總要劃歸到公式n(n-1)/2n(n-1)/2 的

14、具體運用上來.七年級數(shù)學(下)知識點人教版七年級數(shù)學下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容.第五章相交線與平行線一、知識框架、知識概念平行找TM M 位角、內(nèi)鎰加同帝1 1 .鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角.2 2 .對頂角： 一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個角互為對頂角.3 3 .垂線：兩條直線相交成直角時,叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線.4 4 .平行線：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線.5 5 .同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

15、同位角：/1 1 與/5/5 像這樣具有相同位置關系的一一-對角叫做同位角.內(nèi)錯角：/2 2 與/6/6 像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.同旁內(nèi)角：/2 2 與/5/5 像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.6 6 .命題：判斷一件事情的語句叫命題.7 7 .平移：在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移平移變換,簡稱平移.8 8 .對應點： 平移后得到的新圖形中每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這樣的兩個點叫做對應點.9 9 .定理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.1010 垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1:1:過一點有且只有一條直線與直線垂直.性質(zhì) 2:2:連接直線外一點與直線上各

16、點的所有線段中,垂線段最短.1111 . .平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與直線平行.平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.1212 .平行線的性質(zhì)：性質(zhì) 1:1:兩直線平行,同位角相等.性質(zhì) 2:2:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.性質(zhì) 3:3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.1313 .平行線的判定：判定 1:1:同位角相等,兩直線平行.判定 2:2:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.判定 3:3:同旁內(nèi)角相等,兩直線平行.本章使學生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特征兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長

17、期共存-13-條件和它所有的特征以及有關圖形平移變換的性質(zhì),利用平移設計一些優(yōu)美的圖案.重點：垂線和它的性質(zhì),平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和它的性質(zhì),以及這些的組織運用.難點：探索平行線的條件和特征,平行線條件與特征的區(qū)別,運用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計.第六章平面直角坐標系二.知識概念1 1 .有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù) a a 與 b b 組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對,記做a,ba,b2 2 .平面直角坐標系：在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系.3 3 .橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為 x x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y y 軸或縱軸；兩坐標軸

18、的交點為平面直角坐標系的原點.4 4 .坐標：對于平面內(nèi)任一點 P,P,過 P P 分別向 x x 軸,y y 軸作垂線,垂足分別在 x x軸,y y 軸上,對應的數(shù) a,ba,b 分別叫點 P P 的橫坐標和縱坐標.5 5 .象限：兩條坐標軸把平面分成四個局部,右上局部叫第一象限,按逆時針方向一次叫第二象限、 第三象限、 第四象限.坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi).平面直角坐標系是數(shù)軸由一維到二維的過渡,同時它又是學習函數(shù)的根底,起到承上啟下的作用.另外,平面直角坐標系將平面內(nèi)的點與數(shù)結(jié)合起來,表達了數(shù)形結(jié)合的思想.掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學習和生活有著積極的意義.教師在講授本章內(nèi)容時應多從實際情形

19、由發(fā),通過對平面上的點的位置確定開展學生創(chuàng)新水平和應用意識.第七章三角形二.知識概念1 1 .三角形： 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2 2 .三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊.3 3 .高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.4 4 .中線：在三角形中,連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線.5 5 . .角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.6 6 .三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的,三角形的這個性質(zhì)叫三角形

20、的穩(wěn)定性.7 7 .多邊形：在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8 8 .多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9 9 .多邊形的外角： 多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.1010 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線.1111 .正多邊形：在平面內(nèi),各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.1212 .平面鑲嵌： 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一局部完全覆蓋,叫做用多邊形覆蓋平面.1313 .公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180180三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì) 1:1:三角形的一個外角等于和

21、它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.性質(zhì) 2:2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.多邊形內(nèi)角和公式：n n 邊形的內(nèi)角和等于n-2n-218001800多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為 360360o o多邊形對角線的條數(shù)：1 1從 n n 邊形的一個頂點生發(fā)可以引n-3n-3條對角線,把多邊形分詞n-2n-2個三角形.2 2n n 邊形共有 8 8n n詈條對角線.三角形是初中數(shù)學中幾何局部的根底圖形,在學習過程中,教師應該多豉勵學生動腦動手,發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識奧秘.注重培養(yǎng)學生正確的數(shù)學情操和幾何思維水平.第八章二元一次方程組一.知識結(jié)構(gòu)圖二、知識概念1 1.二元一次方程：含有兩個未知

22、數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1 1 , ,像這樣的方程叫做二元一次.方程,一般形式是 ax+by=c(aw0,bax+by=c(aw0,b 片 0)0).2 2 .二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組.3 3 .二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解.4 4 .二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組.5 5 .消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想.6 6 .代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示由來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,進而求得這個二元

23、一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.7 7 .加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法.本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養(yǎng)學生對概念的理解和完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點：二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題.難點:二元一次方程組解決實際問題第九章不等式與不等式組一.知識框架數(shù)學間遁元三次不等忒成K 一次不那式阻下絲教學問稱的髀行等式iflLJ的睥嗔二、知識概念1 1 .用符號“V“W表示大小關系的式子叫做不等式.2 2 .不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的3 3 .不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集.4 4 .一元一次不等式：不等