二元一次方程組的概念及解法

1、次方程組的概念及解法二兀一次方程一、二元一次方程組由幾個一次方程組成并且一共.含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.x,1=3x=3特別地,r1-3和r3也是二元一次方程組.4_y=xy=-1二、二元一次方程組的解二元一次方程組中所有方程一般為兩個的公共解.叫做二元一次方程組的解.注意：、.2x-3y=9fx=6i二元一次方程組的解一定要寫成聯(lián)立的形式,如方程組rx39的解是wx6.xy=7y=12二元一次方程組的解必須同時滿足所有方程,即將解代入方程組的每一個方程時,等號兩邊的值都相等.例如：x=1.一,一、_x=1一、一.x,y=3.由于«能同時滿足方程x+y=3、yx=1,

2、所以?是方程組«y的解.y=2y=2y-x=1易錯點1:代入法解二元一次方程組時,循環(huán)代入導致錯誤.辨析：在利用代入法解二元一次方程組時,需要將方程組中某一個方程進行變形,然后將變形后的方程代入到另一個方程中注意不是變形前的方程易錯點2:方程變形時,忽略常數(shù)項而出現(xiàn)錯誤.辨析：在用加減法解二元一次方程組時,為了把兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)化成相等或者互為相反數(shù),需要在方程兩邊同乘一個不等于零的數(shù),此時不要忘記常數(shù)項,造成漏乘導致出現(xiàn)錯解.二元一次方程組的解法一、消元思想二元一次方程組中有兩個未知數(shù),如果能“消去一個未知數(shù),那么就能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.這種將

3、未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想,叫做“消元.使用“消元法減少未知數(shù)的個數(shù),使多元方程組最終轉(zhuǎn)化為一元方程,再逐步解出未知數(shù)的值.二、代入消元法1、代入消元法的概念將方程組中一個方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,代入另一個方程中,消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程,最后求得方程組的解,這種解方程組的方法叫做代入消元法.2、用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：等量代換：從方程組中選一個系數(shù)比擬簡單的方程,將這個方程中的一個未知數(shù)例如y,用另一個未知數(shù)如x的代數(shù)式表示出來,即將方程寫成y=ax+b的形式；代入消元：將y=ax+b代入另一個方程中,消去y,得到一個關于x的

4、一元一次方程；解這個一元一次方程,求出x的值；回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值,從而得出方程組的解；把這個方程組的解寫成卜二a的形式.y=b三、加減消元法1、加減消元法的概念當方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時,把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù),從而將二元一次方程化為一元一次方程,最后求得方程組的解,這種解方程組的方法叫做加減消元法.2、用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：變換系數(shù)：利用等式的根本性質(zhì),把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù),使兩個方程里的某一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；加減消元：把兩個方程的兩邊分別相加或相減,消去一個未

5、知數(shù),得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程,求得一個未知數(shù)的值；回代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個方程中,求出另一個未知數(shù)的值；_,x=a,把這個方程組的解寫成x的形式.y=b例題講解二元一次方程3y-=0D.Stx2y21 .以下各方程是二元一次方程的是A.2x+xy=3B.m-n2+2=0C2 .方程：3x-4y=10;3y+2x=1;6y=45x;2y7=4x+1,那么!x=2所滿足的方程是y-1()3 .關系式個一=1,用x的代數(shù)式表示y得32()y=2-2x2x-22x1小2xAy=B.y=C.y=-2D33334 .以下說法中正確的選項是()A.1x=3是方程3x4

6、y=1的一組解y=2B.方程3x-4y=1有無數(shù)組解,即x、y可以取任何數(shù)值、一AIx=7C.方程3x-4y=1只有兩組解,兩組解分別是：?1、/1y=y=-12D.方程3x-4y=1可能無解5 .把二元一次方程3x2y+5=0化為y=kx+m的形式,寫出k、m的值.6 .如果4x-5y=0,且x?0,那么12x-5y的值是12x5y7 .把二元一次方程3x2y+5=0化為y=kx+m的形式,寫出k、m的值二元一次方程組1.以下方程組中,不是二元一次方程組的是a.3x-2y=0,|4x-1=yx-y二5B.xy5,yz=3；222-2x=x+y,djx2y1,x-y=20y=0x-53y,x-

7、53y2,以下方程組：卜一14,戶一丫1y=3"|xy143xy=3;y=4x1;x4z=8;-y=1.324x其中,二元一次方程組的個數(shù)是A.1B.2C.33.如圖,點O在直線AB上,OS射線,/1比/2的3倍少10°,如果設/1、/2的度數(shù)分別為x、y,那么以下方程組正確的選項是J-xy=180,x=y-10xy二.x=3y0第3題C.-l-xy=180,|x二y103y=180,x=3y-104.2021.青海如果代數(shù)式一獷y3與7ym+n是同類項,那么mn的值分別是fm=2_A71Bm=-2,n-1C.m=2,Dn=1m=-2,n=15.根據(jù)下面的條件列出二元一次方

8、程組：(1)3x3m,n_5yzm9=7是關于x、y的二元一次方程,列出關于m和n的二元一次方程組.(2)2x5"n'3與/x6y3m0的和是單項式,列出關于m和n的二元一54次方程組.解二元一次方程組代入消元法1 .方程組H=2x-5,消去y后所得的方程是3x-2y=8()A.3x-4x-10=8B.3x-4x+5=8C.3x-4x-5=8D.3x-4x+10=82 .四名學生解二元一次方程組戶x-4y=5提出四種不同的解法,其中解法x-2y=3(2)不正確的選項是A由得x=言,代入B-由得=等,代入C.由得丫=亨,代入D.由得x=3+2y,代入3 .二元一次方程組合一2尸

9、7的解是x2y=5()Lx=3y=1A.尸3B.LC.卜=4Dy=2y=2y=24方程組k7y二9的解是x=-23x=235 .用代入法解方程組2s=3t(1)3s-2t=5(2)(c)x-3=7-x(1)(d)y=2x-3(1)8x-3y=61(2)14x-3y=1(2)將各方程組中的方程代入方程中,所得的方程正確的選項是A.3x+4x-3=8B.(b)3t-2t=5C.(c)40-3y=61D.(d)4x-6x-9=16 .代數(shù)式；xay3與-3x'y2a*是同類項,那么a,b的值分別是產(chǎn)=-2d.!-2b=-1Ib=17 .解二元一次方程組3x5y=82x-y=1710.小明和小

10、華同時解方程組m"y,小明看錯了m,解得x=2,小華2x.ny=13y一看錯了n,解得!x=3,你能知道原方程組正確的解嗎？y=7解二元一次方程組加減消元法1 .用加減消元法解方程仁2ylM要使兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反,有以下四種變形的結(jié)果:戶x+9y=1產(chǎn)+6y=1詈+9y=3!4x+6y=26x-4y=89x-6y=8-6x4y=-169x-6y=24其中變形正確的選項是()A.B.C.D.2 .二元一次方程組口解方程-工9.方程組戶、+5丫='*2的解適合x+y=8,求a的值.2x3y=a*07y=3用加減消元法解該方程組時,將方-8x-2y=7(2)程兩邊

11、同時乘以,再將得到的方程與方程兩邊相,即可消去.3 .李老師用36元買了兩種筆記本共40本,其中兩種筆記本的價格分別為1元和0.8元,那么李老師買了價格為1元的筆記本本,0.8元的筆記本本.4.解方程組:X2x-3y-53x2y=125 .解方程組：！x+y=12xy=36 .關x、y的方程組2-3和!*11的解相同,求a、b的值.axby=-12ax3by=3練習1 .以下各式：gx+=3;3x+2y；4x=3y；x2y2;藪匕=1；x22x=3;4(x+y)=5(xy)+1;xy=xy.其中,是二元一次方程的是()A.B.C.D.2 .方程nx2y=x+5是二元一次方程時,m的取值為()A

12、.0B.1C.1D.23 .方程2x+3y=6與3x+2y=1的公共解是()x=3,x-3,y=-2y=4ix=3,y=2lx=-3,y=24 .(1)二元一次方程2x+y=5中,當x=2時,y=.(2)把二元一次方程2x3y=5寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式是方程2xm%-；yn=5是二元一次方程,那么m=,n=(4)方程x+2y=-7的非正整數(shù)解有組,解為(5)寫出一個二元一次方程,使其滿足x的系數(shù)是大于2的自然數(shù),y的系數(shù)是小于3的整數(shù),且x=2,y=3是它的一個解,該方程為5.x-yxy(1)用含x的代數(shù)式表示y.(2)用含y的代數(shù)式表示x.6.用代入法解以下方程組:(2021.廣州)

13、XxMii(2)(2021.青島)3x4y=19,x-y=4(3)(2021南京)4,x2y=5(4)(2021吳洲),曹二0,7 .用加減法解以下方程組:2x-y=6,x2y=-23x-5y=2,9x2y=232x3y=7,3x2y=82x-3y=18 .假設m-n+2+(2m+n+4)2=0,那么mn的值是()9 .(1)方程組x+y=5,的解也是方程4x+y+k=0的解,求k的值.2xy=8(2)方程4xy=10中,x與y互為相反數(shù),求x、y的值.10 .如果1xb%3a和4x2ay2型是同類項,那么a、b的值是()a0,A.二-1,B.,a,C.33D.a,b=2b=0屋-5b-11

14、.假設關于x、y的方程組j3x+2y=m+3,的解互為相反數(shù),那么m的值為2x-y=2m-1()A.-7B.10C.10D.12檢測題11_1jx=0,-|-x=2,1.以下各對數(shù)值：4x=3,Fj(x=3,«1(D«5其中,滿足方y(tǒng)=2y=1y=6y-2'程3x2y=1的有()A.4組B.3組C.2組D.1組2 .以下方程：3+2y=7；x=y；-1=0；xy3y=1;x兀=xx-y1;4x+3y.其中,二元一次方程有()A.1個B.2個C.3個D.4個3 .假設x2mL+3p-n=-7是關于x、y的二元一次方程,那么mn的值為()A.2BC.3D224 .二元一

15、次方程2x+y=6的自然數(shù)解有()A.1組B.2組C.3組5 .先閱讀材料,再解方程組.解方程組卜一1幅時,可由得x-y=1,然后再將代4xy濘=5入,得4X1y=5,解得y=1,從而可得=0,這種方法稱為“整yJ體代入法.請用上面的方法解方程組2x-3y-2=0,(1) (1)方程x+y=5有組解,有組正整數(shù)解.(2) 當方程nx2y=x+5是二元一次方程時,m滿足的條件為,(3) 卜=一2,是方程2xly=5k的一個解,那么k=.y=33)(4) 一個兩位數(shù),十位數(shù)字x比個位數(shù)字y的一半還少1,那么可列出方程,這樣的兩位數(shù)有.2 .解方程組：yx-1,i8s+6t=25,較為簡便的是()7x5y=817s-6t=48.均用加減法A.均用代入法C.用代入法,用加減法D.用加減法,用代入法3 .用加