202X版高考數(shù)學大一輪復習第九章平面解析幾何9.4直線與圓、圓與圓的位置關系課件文新人教A版

1、第2課時直線與橢圓第九章9.5橢圓NEIRONGSUOYIN內容索引題型分類 深度剖析課時作業(yè)題型分類深度剖析1PART ONE1.若直線ykx1與橢圓 1總有公共點，則m的取值范圍是A.m1 B.m0C.0m0且m5，m1且m5.將代入，整理得9x28mx2m240. 方程根的判別式(8m)249(2m24)8m2144.2.已知直線l：y2xm，橢圓C： 1.試問當m取何值時，直線l與橢圓C：(1)有兩個不重合的公共點；解將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，(2)有且只有一個公共點；解當0，即m 時，方程有兩個相同的實數(shù)根，可知原方程組有兩組相同的實數(shù)解.這時直線l與橢圓C有兩個互相重合的公

2、共點，即直線l與橢圓C有且只有一個公共點.(3)沒有公共點.研究直線與橢圓位置關系的方法(1)研究直線和橢圓的位置關系，一般轉化為研究其直線方程與橢圓方程組成的方程組解的個數(shù).(2)對于過定點的直線，也可以通過定點在橢圓內部或橢圓上判定直線和橢圓有交點.思維升華題型二弦長及中點弦問題多維探究多維探究命題點1弦長問題解析設A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線l的方程為yxt，命題點2中點弦問題例2已知P(1,1)為橢圓 1內一定點，經(jīng)過P引一條弦，使此弦被P點平分，則此弦所在的直線方程為_.x2y30解析方法一易知此弦所在直線的斜率存在，設其方程為y1k(x1)，弦所在的直

3、線與橢圓相交于A，B兩點，A(x1，y1)，B(x2，y2).消去y得，(2k21)x24k(k1)x2(k22k1)0，即x2y30.方法二易知此弦所在直線的斜率存在，設斜率為k，弦所在的直線與橢圓相交于A，B兩點，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x22，y1y22，(1)解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，應用根與系數(shù)的關系，解決相關問題.涉及中點弦的問題時用“點差法”解決，往往會更簡單.記住必須檢驗.思維升華(3)利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進行的，不要忽略判別式.(2)矩形ABCD的兩頂點C，D在直線yx2上，A

4、，B在橢圓E上，若矩形ABCD的周長為 ，求直線AB的方程.解設直線AB的方程為yxm，代入橢圓E的方程，整理得3x24mx2m220，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，整理得41m230m710，題型三橢圓與向量等知識的綜合師生共研師生共研(1)求橢圓C的標準方程；故b2a2c23，(2)求實數(shù)的值.設點A(x1，y1)，點B(x2，y2).若直線ABx軸，則x1x21，不符合題意；當AB所在直線l的斜率k存在時，設l的方程為yk(x1).(34k2)x28k2x4k2120. 的判別式64k44(4k23)(4k212)144(k21)0.一般地，在橢圓與向量等知識的綜合問題中，平面向

5、量只起“背景”或“結論”的作用，幾乎都不會在向量的知識上設置障礙，所考查的核心內容仍然是解析幾何的基本方法和基本思想.思維升華跟蹤訓練2已知橢圓C的兩個焦點分別為F1(1,0)，F(xiàn)2(1，0)，短軸的兩個端點分別為B1，B2.(1)若F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；解F1B1B2為等邊三角形，(2)若橢圓C的短軸長為2，過點F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且 ，求直線l的方程.當直線l的斜率不存在時，其方程為x1，不符合題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為yk(x1)，由已知得0，設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，課時作業(yè)2PART TWO1.若直線mxny4與O：

6、x2y24沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓 1的交點個數(shù)是A.至多為1 B.2 C.1 D.0基礎保分練123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析由題意知橢圓的右焦點F的坐標為(1,0)，則直線AB的方程為y2x2.故選B.1234567891011121314151612345678910111213141516解析設弦的端點A(x1，y1)，B(x2，y2)，123456789101112131415164.已知F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直于x軸的直

7、線與橢圓C交于A，B兩點，且|AB|3，則C的方程為12345678910111213141516因為過F2且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，且|AB|3，1234567891011121314151612345678910111213141516解析依題意，當直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(1,0)時，其方程為y0tan 45(x1)，即yx1.PF1PF2，F(xiàn)1PF290.設|PF1|m，|PF2|n，則mn4，m2n212,2mn4，mn2，12F PFS1234567891011121314151612345678910111213141516解析由于直線ykxk1k(x1)1過定點(1

8、，1)，而(1,1)在橢圓內，故直線與橢圓必相交.相交1234567891011121314151612345678910111213141516兩式相減，得12345678910111213141516a22b2.又b2a2c2，9.已知橢圓C： 1(ab0)的左焦點為F，橢圓C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF ，則橢圓C的離心率e_.12345678910111213141516解析設橢圓的右焦點為F1，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|8，所以ABF為直角三角形，且AFB90，又因為斜邊AB的中點為O，所以|OF|c5，連接AF1

9、，因為A，B關于原點對稱，所以|BF|AF1|8，10.已知直線MN過橢圓 y21的左焦點F，與橢圓交于M，N兩點.直線PQ過原點O與MN平行，且PQ與橢圓交于P，Q兩點，則 _.1234567891011121314151612345678910111213141516(1)求橢圓C的離心率；4a24b25a2 ， 4a24(a2c2)5a2，12345678910111213141516(2)若斜率為2的直線l過點(0,2)，且l交橢圓C于P，Q兩點，OPOQ，求直線l的方程及橢圓C的方程.12345678910111213141516設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線l的方程為y

10、22(x0)，即2xy20.得x24(2x2)24b20，即17x232x164b20.12345678910111213141516即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0，5x1x24(x1x2)40.12345678910111213141516(1)求橢圓的方程；1234567891011121314151612345678910111213141516(2)設A，B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點，若 8，O為坐標原點，求OCD的面積.12345678910111213141516解由(1)可知F(1,0)，則直線CD的方程為yk(x

11、1).消去y得(23k2)x26k2x3k260.設C(x1，y1)，D(x2，y2)，1234567891011121314151612345678910111213141516技能提升練1234567891011121314151612345678910111213141516解析方法一|OA|OF2|2|OM|，M在橢圓C的短軸上，設橢圓C的左焦點為F1，連接AF1，AF1AF2，又|AF1|2|AF2|2(2c)2，故選D.12345678910111213141516設橢圓C的左焦點為F1，連接AF1，1234567891011121314151614.已知橢圓 1(ab0)短軸的端點為P(0，b)，Q(0，b)，長軸的一個端點為M，AB為經(jīng)過橢圓中心且不在坐標軸上的一條弦，若PA，PB的斜率之積等于 ，則點P到直線QM的距離為_.12345678910111213141516解析設A(x0，y0)，則B點坐標為(x0，y0)，則直線QM的方程為bxayab0，拓展沖刺練1234567891011121314151612345678910111213141