202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件文新人教A版

1、第2課時(shí)直線與橢圓第九章9.5橢圓NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析1PART ONE1.若直線ykx1與橢圓 1總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是A.m1 B.m0C.0m0且m5，m1且m5.將代入，整理得9x28mx2m240. 方程根的判別式(8m)249(2m24)8m2144.2.已知直線l：y2xm，橢圓C： 1.試問當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓C：(1)有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)；解將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；解當(dāng)0，即m 時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，可知原方程組有兩組相同的實(shí)數(shù)解.這時(shí)直線l與橢圓C有兩個(gè)互相重合的公

2、共點(diǎn)，即直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).(3)沒有公共點(diǎn).研究直線與橢圓位置關(guān)系的方法(1)研究直線和橢圓的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與橢圓方程組成的方程組解的個(gè)數(shù).(2)對(duì)于過定點(diǎn)的直線，也可以通過定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線和橢圓有交點(diǎn).思維升華題型二弦長及中點(diǎn)弦問題多維探究多維探究命題點(diǎn)1弦長問題解析設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，直線l的方程為yxt，命題點(diǎn)2中點(diǎn)弦問題例2已知P(1,1)為橢圓 1內(nèi)一定點(diǎn)，經(jīng)過P引一條弦，使此弦被P點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為_.x2y30解析方法一易知此弦所在直線的斜率存在，設(shè)其方程為y1k(x1)，弦所在的直

3、線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，A(x1，y1)，B(x2，y2).消去y得，(2k21)x24k(k1)x2(k22k1)0，即x2y30.方法二易知此弦所在直線的斜率存在，設(shè)斜率為k，弦所在的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x22，y1y22，(1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系，解決相關(guān)問題.涉及中點(diǎn)弦的問題時(shí)用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡單.記住必須檢驗(yàn).思維升華(3)利用公式計(jì)算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進(jìn)行的，不要忽略判別式.(2)矩形ABCD的兩頂點(diǎn)C，D在直線yx2上，A

4、，B在橢圓E上，若矩形ABCD的周長為 ，求直線AB的方程.解設(shè)直線AB的方程為yxm，代入橢圓E的方程，整理得3x24mx2m220，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，整理得41m230m710，題型三橢圓與向量等知識(shí)的綜合師生共研師生共研(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；故b2a2c23，(2)求實(shí)數(shù)的值.設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2).若直線ABx軸，則x1x21，不符合題意；當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x1).(34k2)x28k2x4k2120. 的判別式64k44(4k23)(4k212)144(k21)0.一般地，在橢圓與向量等知識(shí)的綜合問題中，平面向

5、量只起“背景”或“結(jié)論”的作用，幾乎都不會(huì)在向量的知識(shí)上設(shè)置障礙，所考查的核心內(nèi)容仍然是解析幾何的基本方法和基本思想.思維升華跟蹤訓(xùn)練2已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(1,0)，F(xiàn)2(1，0)，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為B1，B2.(1)若F1B1B2為等邊三角形，求橢圓C的方程；解F1B1B2為等邊三角形，(2)若橢圓C的短軸長為2，過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且 ，求直線l的方程.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x1，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，由已知得0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，課時(shí)作業(yè)2PART TWO1.若直線mxny4與O：

6、x2y24沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n)的直線與橢圓 1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.至多為1 B.2 C.1 D.0基礎(chǔ)保分練123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解析由題意知橢圓的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，則直線AB的方程為y2x2.故選B.1234567891011121314151612345678910111213141516解析設(shè)弦的端點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，123456789101112131415164.已知F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直

7、線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|3，則C的方程為12345678910111213141516因?yàn)檫^F2且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|3，1234567891011121314151612345678910111213141516解析依題意，當(dāng)直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)(1,0)時(shí)，其方程為y0tan 45(x1)，即yx1.PF1PF2，F(xiàn)1PF290.設(shè)|PF1|m，|PF2|n，則mn4，m2n212,2mn4，mn2，12F PFS1234567891011121314151612345678910111213141516解析由于直線ykxk1k(x1)1過定點(diǎn)(1

8、，1)，而(1,1)在橢圓內(nèi)，故直線與橢圓必相交.相交1234567891011121314151612345678910111213141516兩式相減，得12345678910111213141516a22b2.又b2a2c2，9.已知橢圓C： 1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，橢圓C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF ，則橢圓C的離心率e_.12345678910111213141516解析設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F1，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|8，所以ABF為直角三角形，且AFB90，又因?yàn)樾边匒B的中點(diǎn)為O，所以|OF|c5，連接AF1

9、，因?yàn)锳，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以|BF|AF1|8，10.已知直線MN過橢圓 y21的左焦點(diǎn)F，與橢圓交于M，N兩點(diǎn).直線PQ過原點(diǎn)O與MN平行，且PQ與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，則 _.1234567891011121314151612345678910111213141516(1)求橢圓C的離心率；4a24b25a2 ， 4a24(a2c2)5a2，12345678910111213141516(2)若斜率為2的直線l過點(diǎn)(0,2)，且l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，OPOQ，求直線l的方程及橢圓C的方程.12345678910111213141516設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直線l的方程為y

10、22(x0)，即2xy20.得x24(2x2)24b20，即17x232x164b20.12345678910111213141516即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0，5x1x24(x1x2)40.12345678910111213141516(1)求橢圓的方程；1234567891011121314151612345678910111213141516(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若 8，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求OCD的面積.12345678910111213141516解由(1)可知F(1,0)，則直線CD的方程為yk(x

11、1).消去y得(23k2)x26k2x3k260.設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，1234567891011121314151612345678910111213141516技能提升練1234567891011121314151612345678910111213141516解析方法一|OA|OF2|2|OM|，M在橢圓C的短軸上，設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為F1，連接AF1，AF1AF2，又|AF1|2|AF2|2(2c)2，故選D.12345678910111213141516設(shè)橢圓C的左焦點(diǎn)為F1，連接AF1，1234567891011121314151614.已知橢圓 1(ab0)短軸的端點(diǎn)為P(0，b)，Q(0，b)，長軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，AB為經(jīng)過橢圓中心且不在坐標(biāo)軸上的一條弦，若PA，PB的斜率之積等于 ，則點(diǎn)P到直線QM的距離為_.12345678910111213141516解析設(shè)A(x0，y0)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則直線QM的方程為bxayab0，拓展沖刺練1234567891011121314151612345678910111213141