數(shù)學(xué)八上正方形的性質(zhì)

1、四川省威遠(yuǎn)縣新店中學(xué)鐘貴泰鐘貴泰正方形的定義n正方形正方形：有一組：有一組鄰邊鄰邊相等相等并且有一個(gè)并且有一個(gè)角角是是直角直角的的平行四邊形平行四邊形叫正方形叫正方形ABCD你理解了嗎？你理解了嗎？正方形、矩形、菱形以及平行正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間的關(guān)系：四邊形四者之間的關(guān)系：有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角(1)(2)(3)(4)平行四邊形平行四邊形矩矩形形菱菱形形正正方方形形用心體會(huì)哦！用心體會(huì)哦！選擇題選擇題：下列判斷中正確的是（：下

2、列判斷中正確的是（ ） A、四邊相等的四邊形是正方形、四邊相等的四邊形是正方形 B、四角相等的四邊形是正方形、四角相等的四邊形是正方形 C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形、對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D、既是矩形又是菱形的四邊形是正方形、既是矩形又是菱形的四邊形是正方形D細(xì)心點(diǎn)哦！細(xì)心點(diǎn)哦！ 邊邊- 角角-對(duì)角線對(duì)角線-四條邊都相等，對(duì)邊平行四條邊都相等，對(duì)邊平行四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角相等、互相垂直且平分、每條對(duì)角線平相等、互相垂直且平分、每條對(duì)角線平分一組對(duì)角分一組對(duì)角對(duì)稱性對(duì)稱性-是軸對(duì)稱圖形，共有是軸對(duì)稱圖形，共有4條對(duì)稱軸也是中心條對(duì)稱軸也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中

3、心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心正方形的性質(zhì)：正方形的性質(zhì)：OABCD你能結(jié)合圖你能結(jié)合圖形說(shuō)出這些形說(shuō)出這些性質(zhì)嗎？性質(zhì)嗎？OABCD例例、如圖，在正方形、如圖，在正方形ABCD中，求中，求ABD、DAC、DOC的度數(shù)的度數(shù)解解：四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形， ABC=BAD=90， ABD=CBD，BAC=DAC，ACBD，ABD=DAC =90 =45，DOC=9012分析：正方形是一正方形是一個(gè)角為直角的菱形，個(gè)角為直角的菱形，每一條對(duì)角線平分每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，且對(duì)角一組對(duì)角，且對(duì)角線互相垂直平分。線互相垂直平分。n已知正方形已知正方形ABCD的邊的邊AB長(zhǎng)長(zhǎng)2，求

4、這個(gè)正方，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)和它的面積形的周長(zhǎng)、對(duì)角線長(zhǎng)和它的面積解：解：正方形正方形ABCD的邊的邊AB=2， 正方形的周長(zhǎng)為：正方形的周長(zhǎng)為：24=8（）；（）； 對(duì)角線長(zhǎng)為：對(duì)角線長(zhǎng)為： （）；）； 正方形的面積為：正方形的面積為：22=4（2）2222822你會(huì)計(jì)算嗎？你會(huì)計(jì)算嗎？n小華有一根長(zhǎng)小華有一根長(zhǎng)20的鐵絲，他想圍成一的鐵絲，他想圍成一個(gè)四邊形，要想面積最大，應(yīng)怎樣圍？個(gè)四邊形，要想面積最大，應(yīng)怎樣圍？請(qǐng)你給他想辦法請(qǐng)你給他想辦法請(qǐng)看比較：請(qǐng)看比較：，同學(xué)們：你們通同學(xué)們：你們通過(guò)計(jì)算比較得出過(guò)計(jì)算比較得出結(jié)論了嗎？結(jié)論了嗎？結(jié)論：固定周長(zhǎng)的四邊形中正方形的面積最大

5、。n在下列圖中，有多少個(gè)正方形？有多少在下列圖中，有多少個(gè)正方形？有多少個(gè)矩形？有規(guī)律嗎？個(gè)矩形？有規(guī)律嗎？nn的方格中正方形的個(gè)數(shù)有：的方格中正方形的個(gè)數(shù)有：12+22+32+ +n2nn的方格中矩形的個(gè)數(shù)有：的方格中矩形的個(gè)數(shù)有：13+23+33+n3你通過(guò)計(jì)算找你通過(guò)計(jì)算找出規(guī)律了嗎？出規(guī)律了嗎？ 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為16，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)O作OD1AB于D1，過(guò)點(diǎn)D1作D1D2DB于D2，過(guò)點(diǎn)D2作D2D3AB于D3，依此類推作下去，則其中的OD1+D2D3+D4D5+D6D7=（ ）.D1ABCDD2D3D4O15你看出線段之間你看出線段之間的規(guī)律了嗎？的規(guī)律了

6、嗎？2.2.正方形的性質(zhì)：正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，對(duì)邊平行；四條邊都相等，對(duì)邊平行；四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角；對(duì)角線相等、互相垂直且對(duì)角線相等、互相垂直且平分、每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；平分、每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；是軸對(duì)稱是軸對(duì)稱圖形，共有圖形，共有4 4條對(duì)稱軸，也是中心對(duì)稱圖形，條對(duì)稱軸，也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心1.1.正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有特殊性。所有特殊性。OABCD你記住了嗎？你記住了嗎？1.周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為20cm的正方形的正方形,邊長(zhǎng)是多少邊長(zhǎng)是多少?對(duì)角對(duì)角線長(zhǎng)是多少線長(zhǎng)是多少?面積是多少面積是多少?2正方形