原子核和放射性復(fù)習(xí)要點(diǎn)和習(xí)題答案

1、第十四章原子核和放射性通過(guò)復(fù)習(xí)后，應(yīng)該:1. 掌握原子核的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)2. 掌握原子核的放射性衰變3. 掌握核衰變的規(guī)律和衰變常量與半衰期4. 了解射線與物質(zhì)作用及防護(hù)5. 課后作業(yè)題14-1 如果原子核半徑公式為R=1.2 10 -15 A1/3 （ A為質(zhì)量數(shù)），試計(jì)算: 核物質(zhì)的密度 ; 核物質(zhì)單位體積內(nèi)的核子數(shù)。解 : 原子核的質(zhì)量M可表示為M=Au=1.66 10 -27 A（ u 為原子質(zhì)量單位），而原子核的半徑R=1.2 10 -15 A1/3 ，則其體積V為V= 4 R3 = 4 3.14 （ 1.2 10 -15 A1/3） 3 =7.24 10 -45 A 33由密度的定義可

2、得核物質(zhì)的密度為 =M/ V=1.66 10 -27 A/7.24 10 -45 A kg m -3 2.3 10 17 kg m -3由質(zhì)量數(shù)A和體積 V可進(jìn)一步得到單位體積內(nèi)的核子數(shù)n 為n=A/ V= A/ 7.24 10 -45 Am-3 =1.38 10 44 m -314-2 計(jì)算 2 個(gè)2H原子核結(jié)合成1 個(gè)4He原子核時(shí)釋放出的能量（以MeV為單位）。解 : 核反應(yīng)中質(zhì)量虧損 m=2mD- mHe =（ 2 2.013553-4.002603 ） u=0.024503u,對(duì)應(yīng)的能量為 E= m c 2 =0.024503 931.5MeV=22.82MeV14-3 解釋下列名詞

3、: （ a）同位素、同質(zhì)異能素、結(jié)合能、平均結(jié)合能、質(zhì)量虧損; （ b）核衰變、 衰變、 衰變、 衰變、電子俘獲、內(nèi)轉(zhuǎn)換; （ c）半衰期、平均壽命、放射性活度、放射平衡、同位素發(fā)生器。答 : （ a） 同位素: 原子序數(shù)Z 相同而質(zhì)量數(shù)A不同的核素在元素周期表中占有相同的位置，這些核素稱(chēng)為同位素。同質(zhì)異能素: 原子核通常處于基態(tài)，但也有些原子核處于壽命較長(zhǎng)的亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)，與處于基態(tài)的同原子序數(shù)同質(zhì)量數(shù)的原子核相比，這些處于亞穩(wěn)態(tài)的原子核叫做同質(zhì)異能素。結(jié)合能: 當(dāng)核子與核子結(jié)合成原子核時(shí)，要釋放出能量，這些能量稱(chēng)為它們的結(jié)合能，它也等于原子核完全分解為自由核子時(shí)所吸收的能量。平均結(jié)合能:若某原

4、子核的結(jié)合能為E， 核子數(shù) （即質(zhì)量數(shù)）為 A， 則兩者的比值E/A叫做平均結(jié)合能，其大小可以表示原子核結(jié)合的穩(wěn)定程度。質(zhì)量虧損: 原子核的靜止質(zhì)量要比組成它的核子的靜止質(zhì)量總和要小一些，這一差值叫做質(zhì)量虧損。（ b）核衰變: 放射性核素能夠自發(fā)地進(jìn)行多種方式的變化，并釋放能量，這種變化稱(chēng)為核衰變。 衰變 : 原子核放射出氦核24 He （即 粒子）的衰變叫做 衰變。 衰變 :它包括 - 、 + 、電子俘獲三種。 - 衰變 : 當(dāng)原子核內(nèi)中子過(guò)多，質(zhì)子偏少時(shí)，其中一個(gè)中子會(huì)自動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子，原子核放出一個(gè)電子（即 -粒子） 和一個(gè)反中微子，這叫做 - 衰變。 + 衰變是 : 當(dāng)原子核內(nèi)質(zhì)子過(guò)多，

5、中子偏少時(shí)，其中一個(gè)質(zhì)子自動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹凶?，發(fā)射出一個(gè)正電子和一個(gè)中微子，在這個(gè)過(guò)程中原子核發(fā)射出正電子（即 + 粒子） ， 這叫 + 衰變。電子俘獲: 在中子過(guò)少的原子核內(nèi)，質(zhì)子也可以俘獲一個(gè)核外電子，發(fā)射中微子，而轉(zhuǎn)變成中子，這叫電子俘獲。 衰變 : 原子核處于激發(fā)態(tài)時(shí)，會(huì)躍遷到能量較低的激發(fā)態(tài)或基態(tài)，這時(shí)發(fā)射出 光子，形成 射線，這種衰變叫做 衰變。電子俘獲: 在中子過(guò)少的原子核內(nèi)部，質(zhì)子也可以俘獲一個(gè)核外電子，發(fā)射一個(gè)中微子，而轉(zhuǎn)變?yōu)橹凶?，這種衰變叫做電子俘獲。內(nèi)轉(zhuǎn)換: 在某些情況下，原子核從激發(fā)態(tài)向較低能態(tài)躍遷時(shí)，不輻射出 光子，而把這時(shí)釋放的能量直接交給內(nèi)層電子，使電子從原子中飛出，這

6、種現(xiàn)象稱(chēng)為內(nèi)轉(zhuǎn)換。（ c）半衰期: 放射性核素在數(shù)量上衰變掉一半所經(jīng)歷的時(shí)間，叫半衰期，它是一個(gè)反映放射性核素衰變快慢的物理量。平均壽命: 對(duì)于數(shù)量確定的放射性樣品，在全部衰變之前， 其平均生存的時(shí)間叫平均壽命，也是一個(gè)反映放射性核素衰變快慢的物理量。放射性活度 : 在單位時(shí)間內(nèi)衰變的原子核的個(gè)數(shù)叫做放射性活度，又叫放射性強(qiáng)度，其大小反映了放射源發(fā)出射線的強(qiáng)弱。放射平衡: 在放射系中，母體和各代子體是共存的，在母體A的半衰期遠(yuǎn)大于子體B 的半衰期的情況下，當(dāng)經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，子體每秒衰變的核數(shù)等于它從母體衰變而得到補(bǔ)充的核數(shù)，子體的核數(shù)不再增加，子體和母體的放射性活度相等，這種狀態(tài)叫做放射平衡

7、。同位素發(fā)生器: 利用放射平衡，從長(zhǎng)壽命的核素不斷地獲得短壽命的核素的裝置叫做同位素發(fā)生器，通俗名稱(chēng)為“母?！?。14-4 在 、 -、 + 、電子俘獲衰變中，各產(chǎn)生的子核的原子序數(shù)和質(zhì)量數(shù)是怎么變化的 ? 在元素周期表中的位置有何變化?答 : 衰變，與母核相比，其子核的原子序數(shù)Z 減 2，質(zhì)量數(shù)A減4，在元素周期表中前移了 2 個(gè)位置 ; -衰變，與母核相比，其子核的原子序數(shù)Z增加1， 質(zhì)量數(shù)A保持不變，在元素周期表中后移了一個(gè)位置; 習(xí)題 14-5 附圖 + 衰變和電子俘獲，這兩種衰變的子核質(zhì)量數(shù)與母核相同，但原子序數(shù)都減1，在元素周期表中前移了一個(gè)位置。14-5 為什么在同種 衰變中 射線

8、的能譜是連續(xù)的?內(nèi)轉(zhuǎn)換電子的能量分布是否也是連續(xù)的 ?答 : 因?yàn)?衰變所釋放的能量主要為 粒子和反中微子所共有（子核質(zhì)量大，其反沖能量可忽略不計(jì)），但是能量在它們之間的分配是不固定的， 粒子所具有的能量可以從零到最大值E0 之間的各種數(shù)值，形成一個(gè)連續(xù)的能譜，如本題附圖所示。且能譜中大約以能量為E0/3 的 粒子最多， 粒子的平均能量接近E0/3 。一般圖表上所給出的 射線的能量都是最大能量E0 。而內(nèi)轉(zhuǎn)換電子則是原子核從激發(fā)態(tài)向較低能態(tài)躍遷時(shí)不輻射 光子，而把這部分能量直接交給內(nèi)層電子，使其脫離原子核的束縛而產(chǎn)生的，所以其能量分布是不連續(xù)的。14-6 32 P 的半衰期為14.3 天，求它

9、的衰變常數(shù)和平均壽命。解 : 已知半衰期T=14.3 天 =14.3 24 3600s 1.24 10 6 s，根據(jù)它與衰變常數(shù) 的關(guān)系可得 =0.693/ T= 0.693/1.24 10 6 s -1 =5.59 10 -7 s -1又根據(jù)半衰期T 與平均壽命的關(guān)系 , 可得 1.44T=1.44 14.3 天 =20.6 天14-7 1.0 g 純32 P的放射性活度是多少居里?經(jīng)過(guò)多少天32 P樣品的放射性活度衰變到原來(lái)的1/8? （32 P 的半衰期為14.3 天）解 : 根據(jù)放射性活度的定義以及衰變常數(shù) 與半衰期T 的關(guān)系，放射性活度A可表示為A= N=0.693 N/ T , 3

10、2 P的半衰期為T(mén)=14.3 天 =14.3 24 3600s 1.24 10 6 s， 1.0 g 純 32 P 含有原子核的個(gè)數(shù)N=1.0 10 -6 6.022 10 23/32=1.88 10 16 個(gè)，代入上式得A=0.693 1.88 110 16 /1.24 10 6 Bq 1.051 10 10 Bq 0.284Ci1t1這時(shí)需要應(yīng)用半衰期T表示的放射性活度公式A=A 0 (1 )T , 已知A=1 A 0 ， T=14.328天，代入上式得11t11tA 0 = A 0 ( ) . , A 0 ( ) = A 0 ( ) . , 3=t/14.38222故放射性活度衰變到原來(lái)

11、1/8 所經(jīng)歷的時(shí)間為t =14.3 3天 = 42.9 天。14-8 131 I 的半衰期是8.04 天，它在12日上午 9時(shí)測(cè)得的放射性活度為15mCi，到同月 30 日下午 3 時(shí)，放射性活度還有多少?解 : 從 12 日上午 9 時(shí)到同月30 日下午 3 時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為18天 6小時(shí)，即t =18.25天，已知原來(lái)的放射性活度A 0 =15mCi ， 131I 的半衰期T=8.04 天，則經(jīng)18.25 天后的放射性活度變?yōu)锳= A 0( 1 ) T =15(1 ) 18.25/8.04 15( 1 ) 2.27 mCi 3.11mCi22214-9 1.0g 的 22868 Ra ，

12、其放射性活度為0.98Ci ，求28286 Ra 的半衰期(1 年等于 3.1557 10 7 s)。解 :1.0g 的22868 Ra含的原子核個(gè)數(shù)為1.0 6.022 10 23 /226=2.66 10 21 個(gè)，放射性活度A=0.98Ci=0.98 3.7 10 10 Bq=3.63 10 10 Bq，根據(jù)放射性活度公式A= N=0.693 N/T,可得28286 Ra的半衰期為T(mén)=0.693 N/ A =0.693 2.66 10 21 /3.63 10 10 s=5.08 10 10 s 1609年14-10 利用 131 I 的溶液作甲狀腺掃描，在溶液出廠時(shí)只需要注射0.5mL

13、就夠了，如果溶液出廠后貯存了16 天，作同樣的掃描需要注射多少毫升?(131I 的平均壽命為11.52 天)解 : 已知 131 I 的平均壽命為 11.52 天，由=14.4 T的關(guān)系，可得它的半衰期T為T(mén)= /1.44=11.52/1.44 天 =8天假設(shè)出廠時(shí)0.5mL 的溶液中131 I 原子核個(gè)數(shù)為N 0 ，貯存 16天后，其131 I 原子核個(gè)數(shù)變?yōu)? t1 16 1N= N 0 ( ) = N 0 ( ) = N 0224也就是說(shuō)，經(jīng)16 天后 0.5mL 溶液中只有出廠時(shí)的131 I 原子核數(shù)的1/4 ，因此要達(dá)到同樣的掃描效果，需要2mL的溶液。14-11 一個(gè)含有3H 的樣

14、品，放射性活度為0.01 Ci，問(wèn)該樣品中3H的含量是多少克?( 3H的半衰期為12.33 年， 1 年 =3.1557 10 7 s )解 : 放射性核素的半衰期T、放射性活度A、原子核的個(gè)數(shù)N 三者之間有以下關(guān)系A(chǔ)=0.693 N / T, 根據(jù)題意，式中的A=0.01 Ci=0.01 3.7 10 4 Bq=370Bq，半衰期T=12.33年 =12.33 3.1557 10 7 s=3.89 10 8 s，由此可得，該放射性樣品中含3H原子核的個(gè)數(shù)N為N=AT/0.693=370 3.89 10 8 /0.693 個(gè) =2.08 10 11 個(gè)因此該放射性樣品中含3H 的克數(shù)為m=3

15、2.08 10 11 /6.022 10 23 g=1.04 10 -12 g14-12 一放射性物質(zhì)含有兩種放射性核素，其中一種的半衰期為1 天， 另一種的半衰期為 8 天， 開(kāi)始時(shí)短壽命核素的放射性活度為長(zhǎng)壽命的128 倍， 問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后兩者的放射性活度相等?解 : 已知長(zhǎng)壽命核素的半衰期T 1 =8 天，短壽命的半衰期T 2 =1 天，設(shè)長(zhǎng)壽命的核素開(kāi)始時(shí)的放射性活度為A 0 ，根據(jù)題意，這時(shí)短壽命的放射性活度為128 A 0 ，則長(zhǎng)壽命的和短壽命的放射性活度可分別表示為tttA 1 = A 0 (1)T1111 = A 0 (1)8111 , A 2 =128 A 0 (1)T21

16、11 =128 A 0 (1 )t 2222經(jīng)歷一定時(shí)間t 后，兩者相等，即A 1 = A 2，則由上面兩式可得t18111A 0 (1)8111 =128 A 0 (1)t,( 1) t/8-t =128= (1)-7 , t /8 - t= -7, 解得，t=8，2222即經(jīng)過(guò) 8 天后兩者的放射性活度相等。14-13 某一放射性核素的原子核數(shù)為N 0 ，經(jīng) 24h 后，變?yōu)樵瓉?lái)的1/8 ，問(wèn)該放射性核素的半衰期應(yīng)為多少?解 : 已知原來(lái)的原子核個(gè)數(shù)為N 0，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=24h 后，原子核個(gè)數(shù)N=18 N 0 ，設(shè)該放射性核素的半衰期為T(mén)，則有241N=18 N 0= N 0 ( ) T2

17、N 0(12)31 240( )T , 3=24 T, 解之得2T=8，即該放射性核素的半衰期為8 小時(shí)。14-14 在腎圖檢查中可靜脈注射18 F，它的物理半衰期為110min，有效半衰期為108.8min ，其生物半衰期是多少?解 : 有效半衰期Te 、生物半衰期Tb 、物理半衰期T 三者之間有以下關(guān)系1/ Te =1/T+1/ Tb ,Tb =T Te /( T- Te)已知Te =108.8min ， T=110min，代入上式，可得生物半衰期為T(mén)b =110 108.8/(110-108.8)min 9973min 6.9 天。14-15 將少量含有放射性鈉溶液注入病人血管，當(dāng)時(shí)全身

18、每分鐘的核衰變個(gè)數(shù)平均為12000， 30h 后抽出1mL血液，測(cè)得的每分鐘核衰變個(gè)數(shù)平均為0.5，設(shè)鈉的半衰期為15h，估算病人全身的血量(不考慮代謝的影響)。解 : 根據(jù)題意，全身血量在t=0 時(shí)的放射性活度A0 =12000/60Bq=200Bq， 半衰期T=15h，1 30( ) 15 Bq=50BqA2 =0.5/6Bq=1/120 Bq, 血量越多，放射性核素經(jīng)過(guò) t=30h 后，全身血液的放射性活度變?yōu)? TtA 1 =A 0 ( )T =200 230h 后，1mL血量的放射性活度為越多，放射性活度也越強(qiáng)，且與血量成正比。設(shè)全身血量為x，經(jīng)過(guò) 30h 后，有A 1 A 2= x

19、 1=50 1/120解之得全身的血量為x=6000mL=6L。14-1660Co的半衰期為5.3 年，現(xiàn)有3.0g 60Co放射性樣品，其放射性活度為900Ci ，求該放射性樣品中60Co占的百分比(1 年 =3.1557 10 7 s ) 。解 : 半衰期T、放射性活度A和原子核的個(gè)數(shù)N之間有以下關(guān)系A(chǔ)= N=0.693 N/ T, 式中 A=900Ci=900 3.7 1010 Bq=3.33 1013 Bq，半衰期T=5.3 年 =5.3 3.1557 107 s=1.67 10 8 s ，由上式可得，60Co的原子核個(gè)數(shù)為N=AT/0.693=3.33 10 13 1.67 10 8

20、 /0.693 個(gè) =8.025 10 21 個(gè)上述的 8.025 10 21 個(gè)60Co原子核，其質(zhì)量為m=60 8.025 10 21/ 6.022 10 23 =0.8g因此，放射性樣品中60Co的百分?jǐn)?shù)為 =0.8g/3.0g=0.267=26.7%14-17 有兩種物理半衰期相同而生物半衰期不同的核素，以相同的放射性活度作內(nèi)照射，問(wèn)哪一種核素對(duì)人體損傷大?為什么 ?答 : 生物半衰期長(zhǎng)的核素對(duì)人體損傷大。盡管開(kāi)始時(shí)兩者的放射性活度相等，但生物半衰期短的核素衰變快，其放射性活度衰減快，而生物半衰期長(zhǎng)，則意味著因人體代謝作用將該種放射性核素排出體外較慢，滯留在體內(nèi)的核素較多，表現(xiàn)為其放射

21、性活度衰減慢，因而在相同的時(shí)間內(nèi)，后者對(duì)人體的累計(jì)損傷大。14-18 兩種放射性核素的半衰期分別為8 天和6h， 設(shè)這兩種放射性藥品的放射性活度相同，求兩者原子核個(gè)數(shù)之比。解 : 設(shè)兩種放射性樣品的放射性活度、原子核個(gè)數(shù)、半衰期分別為A1 、 N 1 、 T 1 和 A 2 、N 2 、 T 2 ，根據(jù)A、 N、 T之間的關(guān)系可列出A1=0.693 N 1 /T 1 , A 2 =0.693 N 2 / T 2已知 A1 = A 2 ， T 1=8 天 =8 24h=192h， T 2 =6h ，代入上面兩式可得兩者的原子核個(gè)數(shù)之比 N 1: N 2 為N 1 : N 2 =( A 1 T 1

22、 /0.693) : ( A 2 T 2 /0.693)= T 1 / T 2=192s / 6s=32即半衰期大的原子核個(gè)數(shù)是半衰期小的32 倍。14-19 在放射系達(dá)到平衡之前，母體和子體的放射性活度I 1 、 I 2 分別是增加還是減少 ?當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)，I 1 與 I 2 的大小關(guān)系怎樣?答 : 在放射系達(dá)到平衡之前，母體的放射性活度I 1 減少，子體的放射性活度I 2 增加 ;當(dāng)達(dá)到放射平衡時(shí)，I 1 與 I 2相等。14-20 為什么同位素發(fā)生器(母牛)可以供應(yīng)短壽命的放射性核素?能否連續(xù)“擠奶”，為什么 ?答 : 在同位素發(fā)生器中，短壽命的放射性核素是由長(zhǎng)壽命核素衰變產(chǎn)生的，當(dāng)母體

23、與子體達(dá)到或接近放射平衡時(shí)，子體的放射性活度等于或接近母體的放射性活度，子體的核數(shù)不再增加。如果通過(guò)物理或化學(xué)的方法把子體從母體中分離出來(lái)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，子體與母體又會(huì)達(dá)到或接近新的放射平衡，又可以再把子體分離出來(lái)。這樣就可以由長(zhǎng)壽命的放射性核素間斷地供應(yīng)壽命短的放射性核素。但不能連續(xù)供應(yīng)，即不能連續(xù)“擠奶”，因?yàn)閴勖痰淖芋w是由壽命長(zhǎng)的母體衰變逐漸產(chǎn)生的，要等待一段時(shí)間后才會(huì)累計(jì)產(chǎn)生一定量的子體。為了達(dá)到實(shí)際使用要求（子體應(yīng)有一定的放射性活度）放射平衡時(shí)，再將子體分離出來(lái)。14-21 帶電粒子與物質(zhì)有哪四種作用?其中哪一種是主要的?光子與物質(zhì)有哪三種作用?答 : 帶電粒子與物質(zhì)有電離、激發(fā)

24、、 散射、 軔致輻射四種作用，其中電離作用是主要的，與電離相比，帶電粒子在激發(fā)、散射、軔致輻射中損失的能量要小得多。光子與物質(zhì)主要有三種作用: 光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、電子對(duì)生成。14-22 解釋下列名詞: （ a）電離比值、彈性散射、軔致輻射、射程; （ b）康普頓效應(yīng)、電子對(duì)生成、電子對(duì)湮沒(méi); （ c）電離輻射、照射量、吸收劑量、內(nèi)照射、外照射。答 : （ a） 電離比值: 它是指帶電粒子通過(guò)的每厘米路徑中離子對(duì)的數(shù)目，用于表示帶電粒子電離本領(lǐng)的強(qiáng)弱。其大小決定于三個(gè)因素: 帶電粒子的電量、速度以及被照射物質(zhì)的密度。相同能量的 粒子與 粒子相比， 粒子的電離比值大。彈性散射: 當(dāng)帶電粒子通過(guò)

25、物質(zhì)時(shí)，會(huì)因受到原子核或核外電子的靜電力作用而改變運(yùn)動(dòng)方向，這種現(xiàn)象稱(chēng)為彈性散射。軔致輻射: 如果帶電粒子受到原子核電場(chǎng)的作用而速度突然變小，這時(shí)它的一部分能量以光子的形式發(fā)射出去，這種現(xiàn)象稱(chēng)為軔致輻射。射程: 帶電粒子通過(guò)物質(zhì)時(shí)，在它被物質(zhì)吸收之前所通過(guò)的距離叫射程。電離比值愈大，粒子的能量損失愈快，射程就愈短。粒子的射程比 粒子大得多，也可以說(shuō)， 粒子的穿透本領(lǐng)比 粒子強(qiáng)得多。（ b）康普頓效應(yīng): 當(dāng)能量較高的光子與自由電子或原子中束縛不太緊的電子碰撞時(shí)，光子把一部分能量傳給電子，使之脫離原子成為反沖電子，而光子本身的能量減少了，且改變了進(jìn)行的方向，這種作用叫康普頓效應(yīng)。電子對(duì)生成: 當(dāng)入

26、射光子的能量大于1.022MeV時(shí)，光子在原子核電場(chǎng)的作用下會(huì)轉(zhuǎn)化成一個(gè)負(fù)電子e - （普通的電子）和一個(gè)正電子e + ，這種現(xiàn)象稱(chēng)為電子對(duì)生成。電子對(duì)湮沒(méi): 正電子在與物質(zhì)的原子碰撞而逐漸失去動(dòng)能之后，它與一個(gè)電子結(jié)合轉(zhuǎn)化為兩個(gè)能量相同（都是0.511MeV） 、飛行方向相反的光子，這種現(xiàn)象稱(chēng)為電子對(duì)湮沒(méi)。（ c）電離輻射: 、 、 + 、 、 X等射線通過(guò)物質(zhì)時(shí)，都會(huì)產(chǎn)生直接或間接電離作用， 這些射線統(tǒng)稱(chēng)為電離輻射。照射量: 如果射線在質(zhì)量為dm的干燥空氣中產(chǎn)生的正離子（或負(fù)離子）的總電量為dQ， 則dQ與 dm之比規(guī)定為射線的照射量，它是一個(gè)用于表示X或 射線在空氣中產(chǎn)生電離作用大小的物理量。吸收劑量: 它定義為每單位質(zhì)量被照射物質(zhì)從電離輻射中所吸收的能量，它適合任何一種電離輻射的劑量測(cè)定。內(nèi)照射: 放射性核素