數(shù)列三角函數(shù)立體幾何習(xí)題

1、數(shù)列三角函數(shù)立體幾何習(xí)題一選擇題（共3 小題）1 記 Sn 為等差數(shù)列 an 的前n 項和 若 a4+a5=24， S6=48， 則 an的公差為（）A 1B 2C 4D 82等差數(shù)列an的首項為1，公差不為0若a2， a3， a6成等比數(shù)列，則an前6 項的和為（）A24B3 C 3D 83已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn其前n 項和，且a2=3a4 6，則S9等于（）A 25 B 27 C 50 D 54二填空題（共3 小題）4設(shè)等比數(shù)列 an滿足a1+a2= 1， a1 a3= 3，則a4=5在等差數(shù)列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則2a10 a12的值為6公差不為0

2、的等差數(shù)列an中，a1+a3=8，且a4為a2和a9 和等比中項，則a5=三解答題（共10小題）7記Sn 為等比數(shù)列an的前n 項和已知S2=2， S3= 6（ 1）求 an 的通項公式；（ 2）求Sn，并判斷Sn+1， Sn， Sn+2是否成等差數(shù)列8設(shè)數(shù)列an的前n 項和為Sn，且a1=1， an+1=2Sn+1，數(shù)列bn滿足a1=b1，點P（ bn， bn+1）在直線x y+2=0 上，n N*（ 1）求數(shù)列an ， bn的通項公式；（ 2）設(shè)，求數(shù)列 cn 的前n 項和Tn9如圖，四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD 為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，BAD= ABC=

3、90° 1）證明：直線BC平面PAD；2）若PCD面積為2 ，求四棱錐P ABCD的體積10如圖，圓錐的軸截面為三角形SAB， O為底面圓圓心，C為底面圓周上一點，D 為 BC的中點（ I）求證：平面SBC平面SOD；（ II）如果AOC= SDO=6° 0， BC=2 ，求該圓錐的側(cè)面積11如圖，在四棱錐PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3， CD=4， PD=2（）求異面直線AP與 BC所成角的余弦值；（）求證：PD平面PBC；（）求直線AB 與平面PBC所成角的正弦值I）求f（x）的最小正周期；II）求證：當(dāng)x ， 時，f（x）13已知

4、函數(shù)f（ x） =4tan（ x+ ） cos2（ x+ ）1 f（ x）的定義域與最小正周期；f（ x）在區(qū)間（0，）上的單調(diào)性14已知函數(shù)f（ x） =sin（ 2x+ ） +sin2 x1）求函數(shù)f（ x）的最小正周期；2）若函數(shù)g（x）對任意xR，有g(shù)（x）=f（x+ ） ，求函數(shù)g（x）在 ， 上的值域15已知函數(shù)f（ x） =sin（ x） cosx+1f（ x）的最小正周期；x ， 時，求函數(shù)f（ x）的最大值和最小值16已知函數(shù)f（ x） = sin x?cosxcos2 x （ > 0）的最小正周期為2 的值；ABC中，sinB， sinA， sinC成等比數(shù)列，求此時

5、f（ A）的值域第 10 頁數(shù)列三角函數(shù)立體幾何習(xí)題參考答案與試題解析3 小題）1 記 Sn 為等差數(shù)列 an 的前n 項和 若 a4+a5=24， S6=48， 則 an的公差為（A 1B 2C 4D 8解：Sn 為等差數(shù)列 an 的前n 項和，a4+a5=24， S6=48，解得a1= 2， d=4， an 的公差為4故選： C2等差數(shù)列an的首項為1，公差不為0若a2， a3， a6成等比數(shù)列，則an前6 項的和為（）A24B3 C 3D 8【解答】解：等差數(shù)列an的首項為1，公差不為0 a2， a3， a6成等比數(shù)列，（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），且a1=1，d0，解得

6、 d= 2， an前 6項的和為= 24故選：A3已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn其前n 項和，且a2=3a4 6，則S9等于（A 25 B 27 C 50 D 54【解答】解：設(shè)數(shù)列an的首項為a1，公差為d，因為a2=3a4 6，所以a1+d=3（ a1+3d）6，所以a5=3所以S9=9a5=27故選B二填空題（共3 小題）4設(shè)等比數(shù)列 an滿足a1+a2= 1， a1 a3= 3，則a4= 8 【解答】解：設(shè)等比數(shù)列 an的公比為q，a1+a2= 1， a1 a3= 3， a1（ 1+q） = 1， a1（ 1 q2） = 3，解得a1=1， q= 2則 a4=（2） 3= 8故答案為：8

7、5在等差數(shù)列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則2a10 a12的值為24 【解答】解：an 為等差數(shù)列且a4+a6+a8+a10+a12=5a1+35d=120 a1+7d=24 2a10 a12=2a1+18 a1 11d=a1+7d=24故答案為：246公差不為0 的等差數(shù)列 an 中，a1+a3=8，且a4為 a2和 a9和等比中項，則a5=13 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列 an的公差d 0，a1+a3=8，且a4為 a2和 a9和等比中項， 2a1+2d=8，解得 a1=1， d=3則 a5=1+3× 4=13故答案為：13三解答題（共10小題）7記Sn 為等

8、比數(shù)列an的前n 項和已知S2=2， S3= 61）求 an 的通項公式；2）求Sn，并判斷Sn+1， Sn， Sn+2是否成等差數(shù)列解： （ 1）設(shè)等比數(shù)列 an 首項為a1，公比為q，則a3=S3S2=62=8，則a1=，a2=，由 a1+a2=2，+ =2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q= 2，則a1=2， an=（2） （2）n1=（2）n， an 的通項公式an=（2）n；（2）由（1）可知：Sn=（2+（2）n+1），n則Sn+1=（2+（2）n+2），Sn+2=（2+（2）n+3），由Sn+1+Sn+2=（2+（2）n+2）（2+（2）n+3）= 4+（2）×（2

9、）n+1+（2） 2× +（2） n+1 ，= 4+2（2） n+1=2× （ 2+（2） n+1） ，=2Sn，即 Sn+1+Sn+2=2Sn， Sn+1， Sn， Sn+2成等差數(shù)列8設(shè)數(shù)列an的前n 項和為Sn，且a1=1， an+1=2Sn+1，數(shù)列bn滿足a1=b1，點P（ bn， bn+1）在直線x y+2=0 上，n N （ 1）求數(shù)列an ， bn的通項公式；（ 2）設(shè)，求數(shù)列 cn 的前n 項和Tn【解答】解： （ 1）由an+1=2Sn+1 可得an=2Sn 1+1（ n 2） ，兩式相減得an+1 an=2an，an+1=3an（ n 2） 又 a2=

10、2S1+1=3，所以a2=3a1故 an 是首項為1，公比為3 的等比數(shù)列所以an=3n 1由點P（ bn， bn+1）在直線x y+2=0 上，所以bn+1 bn=2則數(shù)列 bn 是首項為1，公差為2 的等差數(shù)列則 bn=1+（ n 1） ?2=2n 12）因為，所以9如圖，四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD 為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，BAD= ABC=90° （ 1）證明：直線BC平面PAD；（ 2）若PCD面積為2 ，求四棱錐P ABCD的體積【解答】 （ 1）證明：四棱錐P ABCD中，BAD= ABC=9°0BC AD，AD? 平面PAD

11、， BC?平面PAD，直線BC平面PAD；（ 2）解：四棱錐P ABCD中，側(cè)面PAD 為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，BAD= ABC=90° 設(shè)AD=2x，則 AB=BC=，x CD= ， O是 AD的中點，連接PO， OC， CD的中點為：E，連接OE， PCD面積為2百，可得：LpeCD=2折，,22蜜，則 Vp abcNxL (BC+AD)3 2即：鼻呼N版m汨,解得x=2, PE=2/3.X ABX P0= XyX (2+4) X 2X 靖二4。.Z v 210.如圖，圓錐的軸截面為三角形SAB,。為底面圓圓心，C為底面圓周上一點,D為BC的中點.(

12、I)求證：平面 SB熱平面SOQ(II)如果/ AOCWSDO=60, BC=3/3,求該圓錐的側(cè)面積.【解答】證明：(I)由題意知SO,平面OBQ 又 BC?平面 OBQ . SOXBC,在AOBC中，OB=OG CD=BQOD± BC,又 sen OD=O, BC,平面 SOQ又BC?平面SBQ.平面SBd平面SOD.解：(n)在obc中，ob=oq cd=bq ,. Z AOC=60, Z COD=60,CDiBC=V3, . . OD=1, OC=?在SOD中，SDO=6°0，又SO OD，SO= ，在SAO中，OA=OC=2，SA= ，該圓錐的側(cè)面積為11如圖，在

13、四棱錐PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD=1，BC=3， CD=4， PD=2（）求異面直線AP與 BC所成角的余弦值；（）求證：PD平面PBC；（）求直線AB 與平面PBC所成角的正弦值【解答】 解： （）如圖，由已知AD BC，故DAP或其補(bǔ)角即為異面直線AP與 BC所成的角因為AD平面PDC，所以AD PD在 Rt PDA中，由已知，得，故所以，異面直線AP與 BC所成角的余弦值為證明： （）因為AD平面PDC，直線PD? 平面PDC，所以AD PD又因為BC AD，所以PD BC，又 PD PB，所以PD平面PBC解： （）過點D 作 AB 的平行線交BC于點F，連

14、結(jié)PF，則 DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角因為PD平面PBC，故PF為 DF在平面PBC上的射影，所以DFP為直線DF和平面PBC所成的角由于ADBC，DF AB，故 BF=AD=1，由已知，得CF=BC BF=2又AD DC，故BC DC，在 Rt DCF中，可得所以，直線AB 與平面PBC所成角的正弦值為12已知函數(shù)f（ x） =cos（ 2x）2sinxcosx（ I）求f（ x）的最小正周期；（ II）求證：當(dāng)x ， 時，f（ x）【解答】解： （）f（ x） = cos（ 2x）2sinxcosx，= （ co2x+sin2x）sin2x，= cos2x+ si

15、n2x，=sin（ 2x+ ） ， T= ，f（ x）的最小正周期為 ，x ， ，2x+ ， ， sin（ 2x+ ）1 ，f（ x）13已知函數(shù)f（ x） =4tan（ x+ ） cos2（ x+ ）1 （）求f（ x）的定義域與最小正周期；（）討論f（ x）在區(qū)間（0， ）上的單調(diào)性【解答】 解： （）函數(shù)f（ x） =4tan（ x+ ） cos2（ x+ ）1正切函數(shù)的定義域滿足，x+，可得：x， k Z函數(shù)f（ x）的定義域為x| x， k Z，函數(shù)f（ x）化簡可得：f（ x） =2sin（ 2x+ ）1 f（ x）的最小正周期T= ；（）f（ x） =2sin（ 2x+ ）1，由

16、2x+， k Z x（0，）上時，令 k=0，可得f（ x）在區(qū)間（0， 上是單調(diào)增區(qū)間由2x+， k Z得：， x（0，）上，第 19 頁令 k=0，可得f（ x）在區(qū)間f（ x）在區(qū)間（0，）上時， （ 0， 是單調(diào)增區(qū)間， ）上是單調(diào)減區(qū)間+sin2 x14已知函數(shù)f（ x） =sin（ 2x+ ）1）求函數(shù)f（ x）的最小正周期；2）若函數(shù)g（x）對任意xR，有g(shù)（x）=f（x+ ） ，求函數(shù)g（x）在 ， 上的值域【解答】 解： （ 1） f（ x） =sin（ 2x+ ） +sin2x= sin2x+ cos2x+sin2x= sin2x+= sin2x+1=sin2x+ ，f（ x）的最小正周期T= ；2）函數(shù)g（ x）對任意x R，有g(shù)（ x） =f（ x+ ） ，g（ x） = sin2（ x+ ） + = sin（ 2x+） + ，gx ， 時，則 2x+ sin（ 2x+ ）1，即 g（ x）綜上所述，函數(shù)1g（ x）在 ， 上的值域為：， 1 15已知函數(shù)f（ x） =sin（ xcosx+1f（ x）的最小正周期；x ， 時，求函數(shù)f（ x）的最大值和最小值解答】解：（f（ x）的最小正周期，故當(dāng)時，函數(shù)f（ x）的最大值為當(dāng) 時，