北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊證明二1

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊 第一章 證明二（1） 教學(xué)過程一. 在證明一一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，今天我們應(yīng)用以前已經(jīng)被證明的定理和下面的公理來證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。 公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS） 公理：兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SAS） 公理：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（ASA） 公理：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。 用上面的公理證明下面的推論： 推論：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS） 已知：在ABC和DEF中，A=D，B=E，AC=DF 求證：ABCDEF 證明：A=D，B=E C=F 在A

2、BC和DEF中， ABCDEF二. 例題分析： 例1. 等腰三角形的底角為15°，腰長2a，求腰上的高。 如圖所示，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15°，CD是腰AB上的高，求CD的長。 解：ABC=ACB=15°， DAC=ABC+ACB=15°+15°=30°。 （在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）。  例2. 已知：矩形ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOB=60°，你能由此驗(yàn)證“Rt中30°角所對的直角邊是斜邊的一半”這一

3、定理嗎？ 解：  三. 1. 等腰三角形的性質(zhì)： （1）等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱為“等邊對等角”） （2）等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合（等腰三角形的“三線合一”） （3）等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°。 2. 你能利用我們學(xué)過的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？ 已知：如圖所示，在ABC中，AB=AC，求證：B=C 證法一：取BC的中點(diǎn)D，連結(jié)AD。 證法二：作BAC的平分線AD交BC于D。 （1）“等邊對等角” （2）等腰三角形的“三線合一” （3）等邊三角形的每個角都相等，并且每個角都等于60°。  四.

4、 例1. 證明：等腰三角形兩底角的平分線相等。 已知：如圖所示，ABC中，AB=AC，BD、CE分別平分ABC和ACB 求證：BD=CE 證明：等腰三角形兩腰上的中線相等。 證明：等腰三角形兩腰上的高相等。 五. （1）前面已經(jīng)證明了，等腰三角形的兩個底角相等，反過來，有兩個底角相等的三角形是等腰三角形嗎？ 已知：如圖所示，在ABC中，B=C 求證：AB=AC 證法一：過A點(diǎn)作ADBC。 證法二：作BAC的平分線AD交BC于D （1）“等角對等邊” （2）每個角都相等的三角形是等邊三角形。  六. 1. 一個等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形？ 2. 你認(rèn)為有一個角等

5、于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？ 定理：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。 2. 已知：在ABC中，ACB=90°，A=30° 證明：如圖所示，在ABC中，ACB=90°，A=30°，則B=60°。 延長BC至D，使CD=BC， 連接AD（如圖所示） AC=AC AB=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等） ABD是等邊三角形（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形） 定理：直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。【模擬試題】1. 證明：三個角

6、都相等的三角形是等邊三角形。 2. 已知：如圖所示，ABC是等邊三角形，DE/BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。 求證：ADE是等邊三角形。 3. 房梁的一部分如圖所示，其中BCAC，A=30°，AB=7.4m，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且，垂足為E，求AC，DE的長。 4. 已知： 求證： 5. 已知：AB=DC，AC=DB 求證：6. 已知：如圖所示，ABC中，AB=AC，D、E為BC上兩點(diǎn)，且AD=AE。 求證：BD=CE。 7. 如圖所示，在ABD中，C是BD上的一點(diǎn)，且。 （1）求證：ABD是等腰三角形 （2）求的度數(shù)。 8. 如圖所示，ABC中，AB=BD=DC，則_，_。 9. 已知：如圖所示，AB=AC，OB=OC，求證：AD=AE。 10. 如圖所示，在等邊ABC中，且AE=AD，則_