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1、導數(shù)與微分重點:倒數(shù)的定義,基本初等函數(shù)求導公式,各類求導法則,二階導數(shù),連續(xù)與可導的關系,導數(shù)與微分的關系,導數(shù)的幾何意義難點:導數(shù)的定義,復合函數(shù)求導,高階導數(shù)例題:例1 試確定a、b之值,使函數(shù)在(-,+)內可導,并求f'x例2 設 證明在處連續(xù),可微,且導函數(shù)在處連續(xù),但在處不可導例3 設在處可導,求例4 求下列函數(shù)的導數(shù)() () () 例5 設和是可導函數(shù),求函數(shù)的導數(shù).例6 設由方程確定,其中是的可微函數(shù),試求.例7 已知例8 設且處處可微,求.例9 求下列函數(shù)的高階導數(shù)() () () () .例10 設函數(shù)滿足:() 對于任意實數(shù),有() 在可導,且.證明: 可導且作

2、業(yè)題:求平面曲線與的公切線方程. 答案：例1 試確定a、b之值,使函數(shù) 在(-,+)內可導,并求f'x解: 欲使在(-,+)內可導,只需在處連續(xù),可導,由 而在處連續(xù),得 （1）由在處可導,得 （2）聯(lián)立(1)與(2)解得,.所以當,時,在處可導,且 例2 設 證明在處連續(xù),可微,且導函數(shù)在處連續(xù),但在處不可導證: 因為,故在處連續(xù),又故在處可導,也可微.當時,故導函數(shù)在處連續(xù),但故導函數(shù)在處不可導例11 設在處可導,求解: 例12 求下列函數(shù)的導數(shù)() () () () 解: .令故()解:()解: 例13 設和是可導函數(shù),求函數(shù)的導數(shù).解:例14 設由方程確定,其中是的可微函數(shù),試

3、求.解:對原式左右求導有解得例15 已知解:例16 設且處處可微,求.解:例17 求下列函數(shù)的高階導數(shù)() () () () .()解: 其中為的次多項式,故() 解:將原函數(shù)變形得,故() 解:將原函數(shù)變形得故() 解:將原函數(shù)變形得故例18 設函數(shù)滿足:() 對于任意實數(shù),有() 在可導,且.證明: 可導且證:首先不恒為零,否則有,與題設矛盾.于是至少存在一點,使.這樣,由可得.設為內任一點,則即可導且.作業(yè)題:求平面曲線與的公切線方程. 解:設公切線分別與曲線和相切于點, ,并與軸交于點,見圖,因為公切線是曲線在點處切線,故其斜率為（1）其方程為,即 ()或,即 ()公切線也是曲線在點處的切線,故其斜率為（）其方程為,即 ()或,即.

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