新人教版八年級(jí)下《19.2.1正比例函數(shù)》課時(shí)練習(xí)含答案解析

1、人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第19章第2節(jié)第1課時(shí)正比例函數(shù)同步檢測(cè)一、選擇題1 .下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（）2 2xx 1A. y= xB. y= C. y= D. y=答案：C知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：A.y是x的二次函數(shù)，故 A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.y是x的反比例函數(shù)，故 B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.y是x的正比例函數(shù)，故 C選項(xiàng)正確；D.y是x的一次函數(shù)，故 D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.分析： 正比例函數(shù)的定義來判斷即可得出答案.正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個(gè)變量x, y之間的關(guān)系式可以表示成形如 y=kx （k為常數(shù)，且kwo）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù).2 .若y關(guān)于x的函數(shù)y

2、= （m-2） x+n是正比例函數(shù)，則 m, n應(yīng)滿足的條件是（）A. mw2且n=0 B. m=2 且 n=0 C. mw2D. n=0答案：A知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：,y關(guān)于x的函數(shù)y= （m-2） x+n是正比例函數(shù)，m-2wQ n=0.解得 mw 2, n=0.故選：A.分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出：m-20, n=0.據(jù)此可以求得 m, n應(yīng)滿足的條件.3 .下列問題中，兩個(gè)變量成正比例的是（）A.等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高B.等邊三角形的面積和它的邊長C.長方形的一邊長確定，它的周長與另一邊長D.長方形的一邊長確定，它的面積與另一邊長答案：D知識(shí)

3、點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：A.等腰三角形的面積一定，它的底邊和底邊上的高成反比例，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.等邊三角形的面積是它的邊長的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 長方形的一邊長確定，它的周長與另一邊長成一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 長方形的一邊長確定，它的面積與另一邊長成正比例，故本選項(xiàng)正確故選D分析：根據(jù)正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可4.關(guān)于函數(shù)y=2x,下列結(jié)論中正確的是（）A 函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2， 1 ）B 函數(shù)圖象都經(jīng)過第二、四象限C. y隨x的增大而增大D.不論x取何值，總有y> 0答案： C知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析： 解答：A. 函數(shù)

4、圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， 4） ，錯(cuò)誤；8. 函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，錯(cuò)誤；C.y 隨 x 的增大而增大，正確；D.當(dāng)x>0時(shí)，才有y>0,錯(cuò)誤；故選C分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可5 .設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （m, 4）,且y的值隨x值的增大而減小，則 m=（）A 2B -2 C 4D -4答案： B知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析： 解答：把 x=m, y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因?yàn)閥 的值隨x 值的增大而減小，所以m=-2，故選B分析：直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可.正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（kw

5、。的圖象為直線，當(dāng) k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減小.6 .正比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示，則 k的取值范圍是（）A . k> 0 B. kv0 C. k>1 D. kv 1知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：由圖象知：函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，k>0.k的取故選A.分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)；當(dāng)k<0時(shí)，正比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，可確定值范圍，再根據(jù)k的范圍選出答案即可.27 .對(duì)于函數(shù)y=-k x （k是常數(shù)，kwQ的圖象，下列說法不正確的是（）A.是

6、一條直線8 .過點(diǎn)（1 , -k）kC.經(jīng)過一、三象限或二、四象限D(zhuǎn) . y隨著x增大而減小答案：C知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：kwo -k2 >0-k2<02 ，函數(shù)y=-k x （k是常數(shù)，kwo）符合正比例函數(shù)的形式.此函數(shù)圖象經(jīng)過二四象限，y隨x的增大而減小，.C錯(cuò)誤.故選C.2分析：先判斷出函數(shù) y=-k x （k是常數(shù)，kw（）圖象的形狀，再根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析解答.8.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2, 3）,則k的值為（）A.3B.-2 C. 2D.-32332答案：D知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：二正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過

7、點(diǎn)（-2, 3）,.-2k=3,一 3解得：k=2故選D.分析： 直接將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求得k值.9 .若正比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限，則k的取值可以是（）A.18.0或1 C. ±1 D.-1答案：A知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：二.正比例函數(shù)y=kx的圖象在第一、三象限，k>0,故選：A.分析： 根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得k>0,再根據(jù)k的取值范圍可以確定答案.10 .在正比仞函數(shù) y=-3mx中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則 P （m, 5）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案：B知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解

8、析：解答：:正比例函數(shù)y=-3mx中，函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，.-3m>0,解得：m<0,P （m, 5）在第二象限，故選：B.分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得-3m>0,解不等式可得 m的取值范圍，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得答案.11 .已知正比例函數(shù) y=kx （kw。），點(diǎn)（2,-3）在函數(shù)上，則 y隨x的增大而（）A.增大 B.減小 C.不變 D.不能確定答案：B知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：:點(diǎn)（2, -3）在正比例函數(shù) y=kx （kwQ上，函數(shù)圖象經(jīng)過二四象限， ，y隨著x的增大而減小, 故選B.分析：首先根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)確定函數(shù)

9、的圖象經(jīng)過的象限，然后確定其增減性即可.12 .已知正比例函數(shù) y= (m+1) x, y隨x的增大而減小，則 m的取值范圍是()A. m< -1 B. m>-1C. m> -1D. m< -1答案：A知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：:正比例函數(shù) y= (m+1) x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，m+1 v 0,解得，mv-1;故選A.分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于k的不等式m+1 <0,然后解不等式即可.13 .已知正比例函數(shù) y=kx (kwQ,當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2 ,則它的圖象大致是()答案：C知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解

10、析：解答：將x=-1, y=-2代入正比例函數(shù) y=kx (kw。得，-2=- k,k=2>0,，函數(shù)圖象過原點(diǎn)和一、三象限，故選C.分析： 將x=-1, y=-2代入正比例函數(shù)y=kx (kw。，求出k的值，即可根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出 函數(shù)的大致圖象.14.如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=ax,尸bx,丫成4則a、b、c的大小關(guān)系是C. b>a>c D. b>c>a知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：y=ax, y=bx, y=cx的圖象都在第一三象限,.a>0, b>0, c>0,.直線越陡，則|k|越大,c> b

11、> a,故選：B.分析： 根據(jù)所在象限判斷出 a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)直線越陡，則 |k越大可得答案.15.一次函數(shù)y=-x的圖象平分（）A.第一、三象限 B.第一、二象限答案：D知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：-1 k=-1 <0,，一次函數(shù)y=-x的圖象經(jīng)過二、四象限, 一次函數(shù)y=-x的圖象平分二、四象限. 故選D.C.第二、三象限 D.第二、四象限分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)y=-x的圖象所經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出答案.二、填空題16 .若直線y=kx （kw。經(jīng)過點(diǎn)（-2, 6）,則y隨x的增大而答案：減小知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：,直線

12、y=kx （kwQ經(jīng)過點(diǎn)（-2, 6）, .-6=-2?k,k=-3<0,，y隨x的增大而減小.故答案為：減小.y隨x的增大而分析： 先把(-2, 6)代入直線y=kx,求出k,然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到 怎樣變化.17 .正比例函數(shù)y= (2m+3) x中，y隨x的增大而增大，那么 m的取值范圍是 答案：m>-1.5知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：,正比例函數(shù) y= (2m+3) x中，y隨x的增大而增大，.-2m+3>0,解得 m>-1.5.故答案為；m>-1.5.分析：先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出 m的取值范圍即可.18 .

13、已知正比例函數(shù) y= (4m+6) x,當(dāng)m 時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限.答案：mv-1.5知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：:正比例函數(shù)y= (4m+6) x,函數(shù)圖象經(jīng)過第二.四象限，4m+6V 0,解得：mv-1.5,故答案為：mv-1.5分析：當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二.四象限可得其比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解.19 .請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x增大而增大的正比例函數(shù)表達(dá)式，y=答案：2x知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：二.正比例函數(shù)y隨x增大而增大，所以正比例函數(shù)的 k必須大于0.令 k=2,可得y=2x,故答案為y=2x.分析：根據(jù)正比例函數(shù)的意義，可得正比例函數(shù)的解析式，根據(jù)函

14、數(shù)的性質(zhì)，可得答案.20 .在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函數(shù)，則常數(shù) a=答案：2知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：二一次函數(shù)y=5x+a-2是正比例函數(shù)，''' a-2=0,解得：a=2故答案為：2；分析：一般地，形如 y=kx (k是常數(shù)，kw。的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得 a-2=0,解出即可.三、解答題21 .已知y= (k-3) x+ k2 -9是關(guān)于x的正比例函數(shù)，求當(dāng) x=-4時(shí)，y的值.答案： 24知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：當(dāng)k2-9=0,且k-3w。時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，故 k=-3 時(shí)， y 是 x 的正比例函數(shù)

15、，y=-6x,當(dāng) x=-4 時(shí)，y=-6 X (-4) =24 .分析： 利用正比例函數(shù)的定義得出k 的值即可，得到函數(shù)解析式，代入x 的值，即可解答22 .已知正比例函數(shù) y= (m+2) x中，y的值隨x的增大而增大，而正比例函數(shù) y= (2m-3) x, y的值隨x 的增大而減小，且m 為整數(shù)，你能求出m 的可能值嗎？為什么？答案： -1 ， 0， 1 知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析： 解答： m 的可能值為-1 ， 0， 1理由如下：,正比例函數(shù)y= (m+2) x中，y的值隨x的增大而增大，m+2> 0,解得m> -2.,正比例函數(shù)y= (2m-3) x, y的值隨x

16、的增大而減小，.2m-3<0,解得mv 1.5.m為整數(shù)，m的可能值為-1, 0, 1.分析：先根據(jù)正比例函數(shù)y= (m+2) x中，y的值隨x的增大而增大，得出 m+2>0,解得m>-2.再由正比例函數(shù)y= (2m-3) x, y的值隨x的增大而減小，得出 2m-3v0,解得mv1.5.又m為整數(shù)， 即可求出m的可能值.23 .已知正比例函數(shù) y=kx.(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的范圍是什么？(2)點(diǎn)(1, -2)在它的圖象上，求它的表達(dá)式.答案：(1)kv 0； (2)y=-2x知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：(1) ;函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限， .

17、k<0；(2)當(dāng) x=1, y=-2 時(shí)，則 k=-2,即：y=-2x.分析：(1)根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，得k<0;(2)只需把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可計(jì)算.24.已知A、B兩地相距30km,小明以6km/h的速度從 A步行到B地的距離為y km,步行的時(shí)間為xh. (1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出 y是x的什么函數(shù)；(2)寫出該函數(shù)自變量的取值范圍.答案：(1)正比例函數(shù)；(2) 0<x<5.知識(shí)點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析：解答：(1)由題意可得：y=6x,此函數(shù)是正比例函數(shù)；(2) .A、B 兩地相距 30km,.1.0<6x<30,解得：0WxW 5,即該函數(shù)自變量的取值范圍是：0w xw 5.分析：(1)利用行駛的距離與速度與時(shí)間的關(guān)系得出答案；(2)利用兩地的距離得出 x的取值范圍.25.已知正比例函數(shù) 尸kx經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)A在第四象P過點(diǎn) A作AHx軸，垂足為點(diǎn)H ,點(diǎn)A的橫坐 標(biāo)為3, 1.AAOH的面積為3.(1)求正比例函數(shù)的解析式；(2)在x軸上能否找到一點(diǎn) P,使4AOP的面積為5?若存在，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明 理由.答案：(1)y=-2