統(tǒng)計(jì)學(xué)后練答案46章

1、第四章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概括性度量4. 1 一家汽車零售店的10名銷售人員5月份銷售的汽車數(shù)量伸位：臺(tái))排序后如下:24710101012121415要求：1計(jì)算汽車銷售量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。(2) 根據(jù)定義公式計(jì)算四分位數(shù)。(3) 計(jì)算銷售量的標(biāo)準(zhǔn)差。(4) 說明汽車銷售量分布的特征。解:汽車銷售數(shù)量StatisticsNValid10Missing0MeanMedianMode10Std. DeviationPercentiles255075HistogramMea n =9.6Std. Dev. =4.169N =10vcneuaerF汽車銷售數(shù)量4. 2隨機(jī)抽取25個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶，得到他們的年

2、齡數(shù)據(jù)如下:單位：周歲19152925242321382218302019191623272234244120311723要求；(1)計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)：排序形成單變量分值的頻數(shù)分布和累計(jì)頻數(shù)分布： 網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid151116121713181419372029211102221223315242172511827119291203012131122341233812441125Total25從頻數(shù)看出，眾數(shù) Mo有兩個(gè)：19、23;丿從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)Me=23。(2) 根據(jù)

3、定義公式計(jì)算四分位數(shù)。Q1位置，因此 Q仁19 , Q3位置=3 X,因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一個(gè)，因此 Q3也可等 于X。(3) 計(jì)算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；Mean= ; Std. Deviation=(4) 計(jì)算偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)：Skewness=; Kurtosis=(5) 對(duì)網(wǎng)民年齡的分布特征進(jìn)行綜合分析：分布，均值=24、標(biāo)準(zhǔn)差、呈右偏分布。如需看清楚分布形態(tài)，需要進(jìn)行分組。為分組情況下的直方圖：為分組情況下的概率密度曲線:1.3980.301035.64，取 k=6分組:1、確定組數(shù):K 1 ig(n) 1 lg 25ig(2) ig 22、確定組距：組距=(最大值

4、最小值戸組數(shù)=41-15+,3、分組頻數(shù)表網(wǎng)絡(luò)用戶的年齡(Bi nn ed)FrequencyPercentCumulative FrequencyCumulative PercentValid<=151116 - 208921 - 2591826 - 3032131 - 3522336 - 4012441 +125Total25分組后的均值與方差:MeanStd. DeviationVarianceSkewnessKurtosis分組后的直方圖:10voneuosr10.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.0050.00組中值Mean =23.30St

5、d. Dev. =7.024N =254. 3某銀行為縮短顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)等待的時(shí)間。準(zhǔn)備采用兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)：一種是所有頤客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列：另一種是顧客在三千業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)3排等待。為比擬哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短.兩種排隊(duì)方式各隨機(jī)抽取 9名顧客。得到第一種排隊(duì)方式的平均等待時(shí)間為7. 2分鐘,標(biāo)準(zhǔn)差為1. 97分鐘。第二種排隊(duì)方式的等待時(shí)間(單位：分鐘)如下：5. 56. 66. 76. 87. 17. 37. 4 7. 87. 8要求：(1) 畫出第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間的莖葉圖。(2) 計(jì)算第二種排隊(duì)時(shí)間的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。Mea n7Std. DeviationVari

6、a nee(3) 比擬兩種排隊(duì)方式等待時(shí)間的離散程度。第二種排隊(duì)方式的離散程度小。(4) 如果讓你選擇一種排隊(duì)方式，你會(huì)選擇哪一種？試說明理由。選擇第二種，均值小，離散程度小。4. 4某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下: 單位：萬元257276297252238310240236265278271292261281301274267280291258272284268303273263322249269295要求：(1) 計(jì)算該百貨公司日銷售額的平均數(shù)和中位數(shù)。(2) 按定義公式計(jì)算四分位數(shù)。(3) 計(jì)算日銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。解:Statistics百貨公司每天的銷售額萬元NValid30Mis

7、sing0MeanMedianStd. DeviationPercentiles25754. 5甲乙兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的單位本錢和總本錢資料如下:產(chǎn)品 名稱單位本錢元總本錢元甲企業(yè)乙企業(yè)A152 1003 255B203 0001 500C301 5001 500要求：比擬兩個(gè)企業(yè)的總平均本錢，哪個(gè)高，并分析其原因。產(chǎn)品名稱單位本錢元甲企業(yè)乙企業(yè)總本錢元產(chǎn)品數(shù)總本錢元產(chǎn)品數(shù)A1521001403255217B203000150150075C30150050150050平均本錢元調(diào)和平均數(shù)計(jì)算，得到甲的平均本錢為；乙的平均本錢為。甲的中間本錢的產(chǎn)品多， 乙的低本錢的產(chǎn)品多。4. 6在某地區(qū)抽取

8、120家企業(yè)，按利潤額進(jìn)行分組，結(jié)果如下:按利潤額分組萬兀企業(yè)數(shù)個(gè)20030019300400304005004250060018600以上11合計(jì)120要求：1計(jì)算120家企業(yè)利潤額的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。2計(jì)算分布的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)。解：Statistics企業(yè)利潤組中值Mi萬元NValid120MissingoMeanStd. DeviationSkewnessStd. Error of SkewnessKurtosisStd. Error of Kurtosis010200.00300.00400.00500.00600.00企業(yè)利潤組中值Mi (萬元)700.00Mean =426.67

9、Std. Dev. =116.484N =120Cases weighted by 企業(yè)個(gè)數(shù)40o O3 2 vcneuQepr4. 7為研究少年兒童的成長發(fā)育狀況，某研究所的一位調(diào)查人員在某城市抽取100名717歲的少年兒童作為樣本，另一位調(diào)查人員那么抽取了1 000名717歲的少年兒童作為樣本。請答復(fù)下面的問題，并解釋其原因。(1) 兩位調(diào)查人員所得到的樣本的平均身高是否相同？如果不同，哪組樣本的平均身高較大？(2) 兩位調(diào)查人員所得到的樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是否相同？如果不同，哪組樣本的標(biāo)準(zhǔn)差較大？兩位調(diào)查人員得到這I 100名少年兒童身高的最高者或最低者的時(shí)機(jī)是否相同？如果不同，哪位調(diào)查研究人員

10、的時(shí)機(jī)較大？解：1不一定相同，無法判斷哪一個(gè)更高，但可以判斷，樣本量大的更接近于總體平均身高。2不一定相同，樣本量少的標(biāo)準(zhǔn)差大的可能性大。3時(shí)機(jī)不相同，樣本量大的得到最高者和最低者的身高的時(shí)機(jī)大。4. 8 一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn)男生的平均體重為60kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg;女生的平均體重為50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg。請答復(fù)下面的問題：(1)是男生的體重差異大還是女生的體重差異大？為什么？女生，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差一樣，而均值男生大，所以，離散系數(shù)是男生的小，離散程度是男生的小。以磅為單位(1ks = 2. 2lb)，求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。都是各乘以，男生的平均體重為60kg X 2.21=磅，標(biāo)準(zhǔn)

11、差為5kg X 2.21=磅；女生的平均體重為50kgX 2.21 =磅，標(biāo)準(zhǔn)差為 5kg X 2.21 =磅。(3) 粗略地估計(jì)一下，男生中有百分之幾的人體重在55kg 一 65kg之間？計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：x x 55 60x x 65 60Z仁=-1 ; Z2=1，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)那么，男生大約有68%的人體重在55kgs 5s 5一 65kg 之間。(4) 粗略地估計(jì)一下，女生中有百分之幾的人體重在40kg60kg之間？計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：x x 40 50x x 60 50Z1=-2 ; Z2=2,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)那么，女生大約有95%的人體重在40kgs 5s 5一 60kg 之間。4. 9 一家公司在招

12、收職員時(shí)，首先要通過兩項(xiàng)能力測試。在A項(xiàng)測試中，其平均分?jǐn)?shù)是100分，標(biāo)準(zhǔn)差是15分；在B項(xiàng)測試中，其平均分?jǐn)?shù)是400分，標(biāo)準(zhǔn)差是50分。一位應(yīng)試者在 A項(xiàng)測試中得了115分，在B項(xiàng)測試中得了 425分。與平均分?jǐn)?shù)相比，該應(yīng)試者哪一項(xiàng)測試更為理想？解：應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來考慮問題，該應(yīng)試者標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)高的測試?yán)硐?。_ x x 115 100_ x x 425 400Za=1 ； Zb=s15s50因此，A項(xiàng)測試結(jié)果理想。4. 10 一條產(chǎn)品生產(chǎn)線平均每天的產(chǎn)量為 3 700件，標(biāo)準(zhǔn)差為50件。如果某一天的產(chǎn)量低于或高于平 均產(chǎn)量，并落人士 2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之外，就認(rèn)為該生產(chǎn)線“失去控制。下面是一周各天的

13、產(chǎn)量，該生產(chǎn)線哪幾天失去了控制 ？時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量件3 8503 670 3 6903 7203 6103 5903 700時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日產(chǎn)量件3850367036903720361035903700日平均產(chǎn)量3700日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差:50標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z30標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)界限-2:-2-2-2-2-2-22222222周六超出界限，失去控制。均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。 比擬分析哪一組的身高差異大 ？成年組幼兒組平均平均標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)離散系數(shù)4. 11對(duì)10名成年人和10名幼兒的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下:成年組1661691721771801701721

14、74168173幼兒組68696870717372737475要求：1如果比擬成年組和幼兒組的身高差異，你會(huì)采用什么樣的統(tǒng)計(jì)量？為什么？幼兒組的身高差異大。154. 12 一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為檢驗(yàn)?zāi)姆N方法更好，隨機(jī)抽取 個(gè)工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是15個(gè)工人分別用三種方法在相同的時(shí)間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量：單位：個(gè)方法A方法B方法C164129125167130126168129126165130127170131126165301281641291271681271261641281271621281271631271251661281261671281

15、16166125126165132125要求：(1) 你準(zhǔn)備采用什么方法來評(píng)價(jià)組裝方法的優(yōu)劣？均值不相等，用離散系數(shù)衡量身高差異。(2) 如果讓你選擇一種方法，你會(huì)作出怎樣的選擇？試說明理由。解：比照均值和離散系數(shù)的方法，選擇均值大，離散程度小的。方法A方法B方法C平均 平均 平均標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn) 差 差 差離散系數(shù)：Va=，V b=， Vc=均值A(chǔ)方法最大，同時(shí) A的離散系數(shù)也最小，因此選擇A方法。4. 13在金融證券領(lǐng)域，一項(xiàng)投資的預(yù)期收益率的變化通常用該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)來衡量。預(yù)期收益率的 變化越小，投資風(fēng)險(xiǎn)越低；預(yù)期收益率的變化越大，投資風(fēng)險(xiǎn)就越高。下面的兩個(gè)直方圖，分別反映了 200種商業(yè)類

16、股票和200種高科技類股票的收益率分布。在股票市場上，高收益率往往伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)。 但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關(guān)系。(1)你認(rèn)為該用什么樣的統(tǒng)計(jì)量來反映投資的風(fēng)險(xiǎn) 標(biāo)準(zhǔn)差或者離散系數(shù)。(2) 如果選擇風(fēng)險(xiǎn)小的股票進(jìn)行投資，應(yīng)該選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票 選擇離散系數(shù)小的股票，那么選擇商業(yè)股票。(3) 如果進(jìn)行股票投資，你會(huì)選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票？考慮高收益，那么選擇高科技股票；考慮風(fēng)險(xiǎn)，那么選擇商業(yè)股票。第五章概率與概率分布5.1略5.2 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=50%+60%-85%=35%5.3 因?yàn)?P AB P AB P(AB)=1/3;

17、 P B P(A(B+B)=P(AB) P AB =1/3P AP(A(B+B)=P(AB)P AB =1/3-1/9=2/9ABP ABP(AB) P(AB)=1 ;/P A|BP AB/P( B) 1/6;P AB1/ 6*1/3 1/18P AP(A(B+B)=P(AB)P AB ; P AB1/3 1/185/18同理P Bp(B(a+A)=p(ab) p Ab ； pAb=5/18 -1 1/185/185/18P A|BP AB/P(B)7/1211/ 35.5 11p(A)P B0.8*0.70.56 ; 2PA+BP(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.7-0.8*0.7=

18、0.943P A+BP(A)+P(B)-2P(AB)=0.8+0.7-2*0.8*0.7=0.385.6 P(B)P(A)P B|A 96%*75%=0.721/ 25.7 P A|B P AB / P(B)2/33/45.8貝葉斯公式：P Ak|BP Ak)P(B|Ak10%*20%3.63%PP A P B|AAk)P(B|Ak10%*20%50%*50%50%*50%40%*70%PAk|B45.45%P A P B|A10%*20%50%*50%40%*70%PAk|BPAk)P(B|Ak40%*70%50.9%P A P B|A10%*20%50%*50%40%*70%5.9貝葉斯公

19、式:PAk|BP Ak)P(B|Ak30%*0.10.249P A P B|A30%*0.127%*0.0525%*0.218%*0.15PAk|BP Ak)P(B|Ak27%*0.050.112P A P B|A30%*0.127%*0.0525%*0.218%*0.155.105.133x27亍dx 1 38xB(5,0.25),學(xué)生憑猜想至少答對(duì)Ex2 3xdx 1.5; Dx1 84道的概率為：2 3x4dx0.154415501P(x 4) P(x 5) =C5 0.25 0.75 C5 0.25 0.75 = 645.14 P(x=k)=入 Ak x eA(-入)/k!P(x=k+

20、1)=入 A(k+1) x eA(-入)/(k+1)!/ 得 P(x=k+1)/P(x=k)=入 /(k+1)令 P(x=k+1)/P(x=k)>1,那么 入 >k+1, k< 入-1令 P(x=k+1)/P(x=k)<1,那么 入 <k+1, k> 入-1假設(shè)入<2,貝U P(x=k)隨著k增大而減小， k=1時(shí)最大假設(shè) 入 >2,貝U P(x=1)< <P(x=入-1)<P(x=入-1+1)>P(x=入-1+2)> k=入-1+1=入是最大綜上，入<2時(shí),k=1;入>2時(shí),k=入(寫成分段的形式，是取

21、整符號(hào))第六章統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布6.1調(diào)節(jié)一個(gè)裝瓶機(jī)使其對(duì)每個(gè)瓶子的灌裝量均值為 盎司，通過觀察這臺(tái)裝瓶機(jī)對(duì)每個(gè)瓶子的灌裝量 服從標(biāo)準(zhǔn)差 1.0盎司的正態(tài)分布。隨機(jī)抽取由這臺(tái)機(jī)器灌裝的 9個(gè)瓶子形成一個(gè)樣本，并測定每個(gè) 瓶子的灌裝量。試確定樣本均值偏離總體均值不超過盎司的概率。解：總體方差知道的情況下，均值的抽樣分布服從n ,:n的正態(tài)分布，由正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)化得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:0,1 ,因此，樣本均值不超過總體均值的概率P為:=P 0.9因此，PP x0.3 P 0.3 x0.30.3 nn1T9n90.9z 0.9 =20.9 -1，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得x 0.36.2 P Y0.3 =PY.n . n |