復(fù)擺運(yùn)動(dòng)分析研究

1、精選文檔姓名：桂馨 班級(jí)：機(jī)械0803 學(xué)號(hào)：200804000306 成果： 復(fù)擺運(yùn)動(dòng)分析爭辯一、試驗(yàn)?zāi)康?、進(jìn)一步把握動(dòng)力學(xué)基本理論，把握復(fù)擺運(yùn)動(dòng)得規(guī)律；2、把握利用理論力學(xué)理論學(xué)問解決簡單力學(xué)問題的力量；3、提高利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行幫助分析的力量二、試驗(yàn)內(nèi)容工程中對(duì)于幾何外形簡單的物體，常用試驗(yàn)得方法測(cè)定其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。欲求其對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可將物體在軸O懸掛起來，并使其作微幅搖擺，利用其搖擺周期得等時(shí)性計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。當(dāng)搖擺角度增大時(shí)，復(fù)擺是否還具有等時(shí)性呢？本試驗(yàn)對(duì)復(fù)擺得運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行具體分析爭辯：建立復(fù)擺得運(yùn)動(dòng)微分方程，利用Manlab對(duì)復(fù)擺進(jìn)行仿真計(jì)算，爭辯復(fù)擺的擺角對(duì)運(yùn)動(dòng)周期得影響。三、

2、試驗(yàn)原理1、動(dòng)量矩定理或剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程2、運(yùn)動(dòng)微分方程得Matlab數(shù)值求解 在生產(chǎn)和科研中，所建立的微分方程往往很簡單，且大多得不出解析解。而在實(shí)際中一般是要求得到解在若干點(diǎn)上滿足規(guī)定精確度的近似值。對(duì)于常微分方程 其數(shù)值解是指由初始點(diǎn)t0開頭的若干離散的t值處，即對(duì)t0<t1<t2<<tn,求出精確值y(to),y(t1),y(t2)y(tn)的近似值y0,y1,y2yn。因此爭辯常微分方程的數(shù)值解法是格外必要的。在求常微分方程數(shù)值解方面，Matlab具有豐富的函數(shù)，將其統(tǒng)稱為solver，其一般格式為： T,Y=solver(odefun,tspan,)上面

3、的調(diào)用格式中，各參數(shù)的具體含義如下：參數(shù)“odefun”表示ODE函數(shù)的名稱；參數(shù)“tspan”，當(dāng)tspan便是二元向量to, tn時(shí)，tspan是用來定義求解數(shù)值解的時(shí)間區(qū)間的；當(dāng)tspan表示多元向量to, t1, t2tn時(shí)，命令將會(huì)在tspan定義的時(shí)間序列進(jìn)行數(shù)值求解，此時(shí)tspan的元素必需依據(jù)單調(diào)次序排列；參數(shù)y0表示為微分方程的初始數(shù)值；參數(shù)T是所求得的自變量數(shù)據(jù)列向量；參數(shù)Y表示所求微分方程的因變量數(shù)據(jù)矩陣。Solver為命令ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb之一。其中ode45,ode23,ode113用于求解非

4、剛性微分方程，ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb用于求解剛性微分方程。ode45是大部分場(chǎng)合的首選算法。Matlab中常微分方程的數(shù)值求解命令直接求解的是一階常微分方程。而動(dòng)力學(xué)微分方程一般是兩階的。利用數(shù)值方法求解動(dòng)力學(xué)微分方程需要首先對(duì)其進(jìn)行降階增維處理。四、試驗(yàn)過程1、力學(xué)模型建立、描述所爭辯復(fù)擺如下圖所示：2、數(shù)學(xué)模型建立依據(jù)上圖列出復(fù)擺的運(yùn)動(dòng)微分方程，其中復(fù)擺質(zhì)量為m，質(zhì)心為C，質(zhì)心到懸掛點(diǎn)O的距離為a；作如下代換：于是上面復(fù)擺的運(yùn)動(dòng)微分方程改寫為一階方程組的形式如下：3、數(shù)學(xué)模型求解仿真依據(jù)上面一階方程組，用MATLAB編寫出程序代碼（見附錄），利用所編寫好的

5、matlab程序進(jìn)行仿真試驗(yàn)，繪制振動(dòng)波形。五、試驗(yàn)結(jié)果分析爭辯運(yùn)行繪制出得波形圖如下：theta=/20其他條件不變，令theta=/15，所繪制得圖如下圖所示：theta=/15其他條件不變，令theta=/10，所繪制得圖如下圖所示：theta=/10試驗(yàn)結(jié)果表明:當(dāng)擺角很小時(shí)，小球得位移呈周期性變化，當(dāng)擺角增大時(shí)則不呈周期性變化，位移漸漸減小，上圖看得并不明顯。附錄：程序代碼M函數(shù)：function ydot=fthbai(t,y)global m g a Jydot=y(2)-m*g*a*sin(y(1)/J;主程序：global J m a gtmax=1;step=0.01;J=2;g=9.8;m=100;a=3;theta=pi/20;t,y=ode45('fthbai'