天津一中2016-2017初三第一次月考【數(shù)學(xué)試題及答案】

1、天津一中2016-2017學(xué)年度九年級(jí)一月考數(shù)學(xué)試卷-、選擇題：本大題共12小題，每小題3分,一項(xiàng)是符合題目的要求的。36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1.一元二次方程6x50配方可變形為A.x314B.x324C.x3214D.x3242.拋物線y1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.3,1B.3,1C.3.1D.3,13.若二次函數(shù)mx的對(duì)稱軸是3,則關(guān)于x的方程mx7的解為A.x10,x2B.x11,x27C.x11,x27D.x11,x274.若關(guān)于x的.次方程x22xkb10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)ykxb的圖象可能是5.已知x,x是關(guān)于2x的方程x2ax2b0的兩實(shí)數(shù)根，且x1x2的值是A

2、.14B.C.4D.-16.將拋物線4x向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位。得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為13B.yx53C.y52137.已知二次函數(shù)4xm（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（1,0）,則關(guān)于x的二次方程x24xm0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是A.X1,x21B.x11,x22C.x11,x20D.x11,x238.若點(diǎn)A2,y,B3,y,C1,y三點(diǎn)在拋物線yx24xm的圖象上，則y、y、12312y3的大小關(guān)系是A.yiy2y3B.y2yiy39.將拋物線y2x212x16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)C.y2y3y1D.y3yy180。，所得拋物線的解析式是A. y2x212x16C.y2x212x20

3、B. y2x212x16D.y2x212x1910.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè)，設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,那么x滿足的方程是A. 501x21962B. 50501x196C.50501x501x2196D.50501x5012x219611.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論:b2-4ac<0;abc>0;a-b+c<0;m>-2.其中，正確的個(gè)數(shù)有A.1B.2C.312.已知二次函數(shù)yxh21(h為常數(shù))，在自變量x的值滿

4、足1<x<3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將答案直接填在答題紙中對(duì)應(yīng)橫線上.13 .已知m是關(guān)于x的方程x22x30的一個(gè)根，則2m24m14 .如果關(guān)于x的一元二次方程kx23x10有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么k的取值范圍是15.如圖，二次函數(shù)y=x2-6x+5的圖象交x于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,則ABC的面積為例如：4*2,因?yàn)?>2,所以4*2=42-4X2=8.若xi、x2是一元二次方程5x60的兩個(gè)根，則xi*x2=y時(shí)，x的取值范217 .如圖是二

5、次函數(shù)yiaxbxc和一次函數(shù)y2kxt的圖象，當(dāng)圍是小18 .將4ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)B、C落在格點(diǎn)上，點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，/ABC=30°,點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)/ACB=度；如圖，將APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；AP+BP+CP的最/、值為.三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19 .解關(guān)于x的一元二次方程：xx343x02x22&x50（公式法）20 .已知關(guān)于x的方程x22m1x求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根已知方程的一個(gè)根為x=0,求代數(shù)式2mx28x10（

6、配方法）x22nxn2m20（m、n為常數(shù)）123m3m7m5的值（要求先化簡(jiǎn)再求值）21 .商場(chǎng)某種商品平士每天可銷售40件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)促銷措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可以多售出2件，設(shè)每件商品降價(jià)x元，請(qǐng)回答：商場(chǎng)日銷售量增加件，每件盈利元（用含x的代數(shù)式表示）上述條件不變，銷售正常的情況下，每件商品減價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2400元？22 .某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)4門(mén)選修課：音樂(lè)、繪畫(huà)、體育、舞蹈.學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門(mén)），對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)

7、計(jì)圖：音樂(lè)維畫(huà)出盲舞蹈科目根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為a=人，其中選擇“繪畫(huà)”的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為b=;補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校選擇“繪畫(huà)”的學(xué)生大約有多少人?23 .如圖，有一座拋物線拱橋，在正常水位時(shí)水面AB寬為20米，如果水位上升3米，則水面CD的寬是10米建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；當(dāng)水位在正常水位時(shí)，有一艘寬為6米的貨船經(jīng)過(guò)這里，船艙上有高出水面3.6米的長(zhǎng)方形貨物(貨物與貨船同寬).問(wèn)：此船能否順利通過(guò)這座拱橋？24 .將邊長(zhǎng)OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，頂

8、點(diǎn)C、A分別在X軸和y軸上.在OA、OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E、F,連接EF,將EOF沿EF折疊，使點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處.如圖2,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DG/y軸交EF于點(diǎn)T,交OC于點(diǎn)G.求證：EO=DT;在的條件下，設(shè)T(x,y),寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為,自變量x的取值范圍是；如圖3,將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅?，放在平面直角坐?biāo)系中，且OC=10,OC邊上的高等于8,點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合，過(guò)點(diǎn)D作DG/y軸交EF于點(diǎn)T,交OC于點(diǎn)G,求出這時(shí)T(x,y)的坐標(biāo)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量x的取值范圍).25 .如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),與y

9、軸交于點(diǎn)C(0,8).求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F,將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn).試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？、選擇題:題號(hào)123456789101112答案ACDBADDCCCBB、填空題:題號(hào)1314151617答案6kk0410±31x218解點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，AB=AC,./ABC=/ACB,./AB

10、C=30°,，/ACB=30°.如圖CAP就是所求的三角形.如圖當(dāng)B、P、P'、A'共線日PA+PB+PC=PB+PP'+P'A的值最小,此時(shí)BC=5,AC=CA'=73,BA=-BC2CA2=103丁故答案為10手.L4三一二一一Ja-L-nJL工工匕解答題19.xx343x0解：xx34x30x4x3xi4,x23x28x10（配方法）解：x28x1615x421X14/15,X24152x22050（公式法）解：a2,b22，c5b24ac2.242548,2bb4ac22-24.8?X2a42Xi4；15X24.15X22nX

11、n2m20（m、n為常數(shù)）解：x22nXn2m2xn2mxnmxnmx1nm,x2nm220.解：二.關(guān)于x的一兀二次方程x2m1xmm102m124mm11>0,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;x=0是此方程的一個(gè)根,，把x=0代入方程中得到mm10,m=0或m=-1,2m13m3m7m54m24m19m27m53m23m5,把m=0代入3m23m5得:把m=-1代入3m23m5得:3m23m55;3m23m53135521.解：二.降價(jià)1元，可多售出2件,降價(jià)x元，可多售出2x件，每件贏利的錢(qián)數(shù)=50-x;故答案為2x;50-x;由題意得：50x402x2400,解得：Xl=10,X2=

12、20,;該商場(chǎng)為了盡快減少庫(kù)存，.降的越多，越吸引顧客，x=20,答：每件商品降價(jià)20元，商場(chǎng)日盈利可達(dá)2400元22 .解：a=20+20%=100人,40b=X100%=40%;100故答案為：100;40%;體育的人數(shù)：100-20-40-10=30人,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；選擇“繪畫(huà)”的學(xué)生共有2000X40%=800（人）.答：估計(jì)全校選擇“繪畫(huà)”的學(xué)生大約有800人223 .解：設(shè)拋物線解析式為yax,因?yàn)閽佄锞€關(guān)于y軸對(duì)稱，AB=20,所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為10,設(shè)點(diǎn)B(10,n),點(diǎn)D(5,n+3),n102a100a,n352a25an=100an=4即，解得1,n3=25aa=2

13、5y=x2；25貨輪經(jīng)過(guò)拱橋時(shí)的橫坐標(biāo)為x=3,當(dāng)x=3時(shí)，y=9259一4>3.625.在正常水位時(shí)，此船能順利通過(guò)這座拱橋.答：在正常水位時(shí)，此船能順利通過(guò)這座拱橋24.證明：如圖1,.EDF是由EFO折疊得到的，1=72,又/DG/y軸，/1=73./2=73.DE=DT.DE=EO,.1.EO=DT.y=J_x2+4.4<x<8,16霞由折疊性質(zhì)可得OT=DT.DG=8,TG=y,.OT=DT=8-y.DG/y軸,DG±x軸.在RtAOTG中，-OT2=OG2+TG2,8y2x2y2,尸x2+4.1625.解：設(shè)拋物線解析式為yax2x4.把C(0,8)代入，得a=-1.yx22x8x1之9,頂點(diǎn)D(1,9)；假設(shè)滿足條件的點(diǎn)P存在.依題意設(shè)P(2,t).由C(0,8),D(1,9)求得直線CD的解析式為y=x+8,它與x軸的夾角為45°.設(shè)OB的中垂線交CD于H,則H(2,10).貝UPH=|10t|,點(diǎn)P至|JCD的距離為d42PHJ2|10t.又po獷三t/n¥11。t平方并整理得：t220t920,解之得t=-10±8J3，存在滿足條件的點(diǎn)P,P的坐標(biāo)為(2,-10&