高一數(shù)學(xué)必修四第二章平面向量測(cè)試題及答案

1、一、選擇題：(本大題共10小題,每題4分,共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.)1 .設(shè)點(diǎn)P(3,-6),Q(-5,2),R的縱坐標(biāo)為-9,且P、Q、R三點(diǎn)共線,那么R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為().D、6A、-9B、-6C、92 .I也=(2,3),b=(-4,7),那么也在b上的投影為().足照A、1B、C、:乎向量AE為().D、4,7°A、(2,3)B、(1,2)C、(3,4)4 .假設(shè)(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,刃B么AABC是A、直角三角形B、等邊三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5 .|町=4,|b|=3,.與

2、b的夾角為60°,貝U|Q+b|等于().6.O、A、B為平面上三點(diǎn),點(diǎn)C分有向線段丸日所成的比為2,那么().十溫>=1_2TT8一可口閆WC®0CA、J二B、T_2>_QCQA-OBQC">f>T-二D、夕卜心C、-D、7 .O是AABC所在平面上一點(diǎn),且滿足條件0AQR那么點(diǎn).是AABC的().A、重心B、垂心C、內(nèi)心8 .設(shè)、b、1c均為平面內(nèi)任意非零向量且互不共線,那么以下4個(gè)命題:(1)(1I-b)2=02b2(2)|I.+b|刁口-b|(3)|I.+b|2=(+b)2(4)(b£)&-(a)b與*不一定垂直.

3、其中真命題的個(gè)數(shù)是().A、1B、2C、3D、4+b+c9 .在AABC中,A=60°,b=1,強(qiáng)或=君,那么就總十skB+血C等于.8732場(chǎng)26百A、3B、3C、3D、2也10.設(shè)Q、b不共線,那么關(guān)于x的方程A、至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解C、至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)解xx2+bx+'a=0的解的情況是B、至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)解D、可能有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解二、填空題：本大題共4小題,每題4分,總分值16分.11 .在等腰直角三角形ABC中,斜邊AC=2<2,那么ABCA=12 .ABCDEF正六邊形,且AC=a,AD=b,那么用a,b表示AB為.13 .有一兩岸平行的河流,水速為1,速度為的小船

4、要從河的一邊駛向?qū)Π?為使所行路程最短,小船應(yīng)朝方向行駛.14 .如果向量&與b的夾角為.,那么我們稱1肛xb為向量H與b的“向量積,星xb是一個(gè)向量,它的長(zhǎng)度|4xb|二|血|b|sin.,如果|的|=3,|b|=2,比卜b=-2,那么|Mxb|=.三、解做題：本大題共4小題,總分值44分.15 .向量=&由,求向量b,使|b|=2|也|,并且星與b的夾角為耳三.10分16、平面上3個(gè)向量口、b、I.的模均為1,它們相互之間的夾角均為120.(1)求證：(|ft-b)±同;(2)假設(shè)|kQ+b+f|>1(kCR),求k的取值范圍.(12分)17 .(本小題總分

5、值12分)a,e2是兩個(gè)不共線的向量,AB=61+62,CB=-入8-8&,CD=3e1-3e2,假設(shè)A、B、D三點(diǎn)在同一條直線上,求實(shí)數(shù)入的值.18 .某人在靜水中游泳,速度為403公里/小時(shí),他在水流速度為4公里/小時(shí)的河中游泳.(1)假設(shè)他垂直游向河對(duì)岸,那么他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)實(shí)際前進(jìn)的速度為多少(2)他必須朝哪個(gè)方向游,才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)實(shí)際前進(jìn)的速度為多少平面向量測(cè)試題參考答案一、選擇題：7L1. D.設(shè)R(x,-9),那么由PQQR得(x+5)(-8)=-11X8,x=6.ab13后2. C.V|b|=75,|也.|gse=I卻'必5.3. A.平移后所得

6、向量與原向量相等.4. A.由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得a2=b2+c2-bc,A=60°.sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC,得cosBsinC=0,AABC是直角三角形.5. D./smot=-cosat.當(dāng)sina=1時(shí),cosa=0;當(dāng)2時(shí),2故所求的向量技或(&-2拘.16.(1);向量也b、0的模均為1,且它們之間的夾角均為120°.1.6. B7.B.由君點(diǎn)限)君“,得OBXCA,同理OA±BC,O是AABC的垂心.8.A.(2)(4)均錯(cuò).9.SiAEiC=besmAB.由2,得c

7、=4,又孑=b2+c2-2bccosA=13,ab+ca239sinA-hsinE+smCsinA3.10. B.-1r=x2他+xb,根據(jù)平面向量根本定理,有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)人和n,使-士=入.-+pb.故入=x1v|k陋+b+M|>1,.|k也+b+忖|2>1,.k2m2+b2+e2+2k肛b+2k必+2b->>1,且=x,米=仔,故原方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解.二、填空題11. 41. .(段八3113.與水流方向成135°角.14. 4忑.&-b=|I也|b|cos8,1 口2/C65C=一一,Slfl?=廠33,|.k2-2k>0,k<0

8、或k>2.17.解法一：:A、B、D三點(diǎn)共線xb|=|皿|b|sinR3艱?三、解做題15.由題設(shè)1止2后bj",設(shè)b=(4后ce£a,%8sin.2花)那么由/XmRIWmg,得12gcosce+12sinat=12a/5cosG!=1-sina-b)c=acbc=0(I*-b)±£.1sina=-解得sina=1或2AB與AD共線,.存在實(shí)數(shù)k,使AB=k-AD又;ADABBCCDABCBCD=入+4ei+6e2.有ei+e2=k入+4ei+6ke2;有6k4k1解法二：二A、B、D三點(diǎn)共線麗與BD共線,存在實(shí)數(shù)m使ABmBD又;BDCDCB=3+入ei+5e23+入ne1+5mB2=e1+e2.有3m15m11m5218、解：(1)如圖,設(shè)人游泳的速度為OB,水流的速度為OA,以O(shè)A、OB為鄰邊作口OACB那么此人的實(shí)際速度為由勾股定理知|OC|=8且在RtAACO,/COA60.,故止匕人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進(jìn),速度大小為8公里/小時(shí).(2)