4時間序列參數(shù)估計

1、時間序列模型參數(shù)估計1理論基礎(chǔ)1.1矩估計AR模型矩估計法參數(shù)估計的思路:即從樣本中依次求中rk然后求其對應(yīng)的參數(shù)k值方差:MA模型對丁MA模型采用矩估計是比較不精確的，所以這里不予討論ARMA(1,1)矩估計法參數(shù)估計的思路：方差:1.2最小二乘估計AR模型最小二乘參數(shù)估計的思路:Yll（yr.i一產(chǎn)。+七C7.2.1）我n譜希其而或是以虬為頂刷變酰*y.為響垃庚*用回嗎模型.短小二累怙許是通過對如F榮分的平方和的最小化來避行估計的M-G-«lG場為只有吼，虬l(fā),¥.的觀測值.放只能從，=2到M卻求知今»SKG=習(xí)m-G取Yi一邛C7.2.3>r«

2、;I該式酒鑿株為雜忤平方知函致.稱為條皆的理出晦在啟面說即，）腺據(jù)扉小二乘康則，始癥觀照值X,L,，,.，那用使得§伸"）炳小化的參數(shù)取值分別作為放和口的估計-由月程35/部頸，4f52?<Y一孫）一孜一G累11+*）=。i-i或者*簡化并集卬(7.?.3)戶f7京捋疥1曹7對于數(shù)值較大的E己8"右鏟Z用此,無危*既何值，方程7,藉都可簡化為C7.2434-i（V-）71一府再對收最小化§喧YL帶即gY>今上式等于零.求期#目到除世緣數(shù)度以外、有時Wift,T，-Y）£cYt-YJ（YI-Y）f=粉Ml可,除了分毋中中一瑣.即K一凌

3、式Eh相等.對平棧歧理聚謔這個魄塑是可以鼬略的，困比她小二系勺矩.估計酷幾乎機等，悖剔星時大樣本而言對丁AR（P）而言也可以得到類似矩估計得到的方程，即最小二乘與矩估計得到的估計量相同。MA模型最小二乘參數(shù)估計的思路：ARMA模型最小二乘參數(shù)估計的思路:1.3極大似然估計與無條件最小二乘估計2R中如何實現(xiàn)時間序列參數(shù)估計2.1對于AR模型ar(x,aic=TRUE,order.max=NULL,method=c("yule-walker","burg","ols","mle","yw"),na.

4、action,series,.)即矩估計>ar(ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='yw')#Call:ar(x=arl.s,order.max=1,method="yw",AIC=F)Coefficients:10.8314Orderselected1sigmaA2estimatedas1.382ar(ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='ols')#最小二乘估計Call:ar(x=ar1.s,order.max=1,method="ols",AIC=F)Coe

5、fficients:10.857Intercept:0.02499(0.1308)Orderselected1sigmaA2estimatedas1.008ar(ar1.s,order.max=1,AIC=F,method='mle')#極大似然估計Call:ar(x=ar1.s,order.max=1,method="mle",AIC=F)Coefficients:> 10.8924Orderselected1sigmaA2estimatedas1.041采用自編函數(shù)總結(jié)三個不同的估計值Myar(ar2.s,order.max=3)最小二乘估計矩估計

6、極大似然估計1.51371461.46944761.5061369-0.8049905-0.7646034-0.79644532.2對于ARMA模型arima(x,order=c(0,0,0),seasonal=list(order=c(0,0,0),period=NA),xreg=NULL,include.mean=TRUE,transform.pars=TRUE,fixed=NULL,init=NULL,method=c("CSS-ML","ML","CSS"),n.cond,optim.control=list(),kappa=

7、1e+06,io=NULL,xtransf,transfer=NULL)order的三個參數(shù)分別代表AR差分MA的階數(shù)arima(arma11.s,order=c(1,0,1),method='CSS')Call:arima(x=arma11.s,order=c(1,0,1),method="CSS")Coefficients:ar1ma1intercept0.55860.36690.3928s.e.0.12190.15640.3380sigmaA2estimatedas1.199:partloglikelihood=-150.98arima(arma11.

8、s,order=c(1,0,1),method='ML')Call:arima(x=arma11.s,order=c(1,0,1),method="ML")Coefficients:ar1ma1intercept0.56470.35570.3216s.e.0.12050.15850.3358sigmaA2estimatedas1.197:loglikelihood=-151.33,aic=308.65采用自編函數(shù)總結(jié)三個不同的估計值Myarima(arma11.s,order=c(1,0,1)$coef條件SS估計極大似然估計條件似然估計ar10).5585

9、8280.56474770.5647498ma10.36688140.35569650.3556973intercept0.39276540.32161660.3216152$log條件SS估計_極大似然估計條件似然估計1,-150.984-151.3268-151.3268$sigma2條件SS估計_極大似然估計條件似然估計1,1.1993781.1969841.196984$aic條件SS估計極大似然估計條件似然估計1,NA308.6537308.65372.3采用自助法arima.boot()此函數(shù)估計的是參數(shù)的取值置信區(qū)問，而不是指具體的某個值，與arima是不同的。boot函數(shù)基于擬

10、合的ARTMA模型展開自助分析第一個參散是擬合的ARIMA模毋I即arima函數(shù)的輯出.杵四個不同的討助法可以使用：自助序列可以用提供的數(shù)值初始化(condTJ域者不提供的始化數(shù)位sncLMgniJ*"I用使用非參口助M.grmMF)或者賤設(shè)正志新息的簽數(shù)自助對于條件自助*初始牧值可以以向?qū)梅绞教峁?arima,toot將會使用提供的向較中的數(shù)值作為初始侃、自助樣本卷讖，比那K。，可以通過選B=1000來設(shè)定*arina*boot函數(shù)輸出個矩陣，詼跟陸的每、行郝扇對自助數(shù)據(jù)使用極大似然估計擊所得到的AK1M件系數(shù)的白助估計值.因此*如果日=R*井且模型>jAR<3>

11、t爆么轄出是卜1(X)0廉以4的矩防.該矩陣的搏行按耶尊，如赤/)的R入門319順序riimfliJAR(D+ARCS)和AR(3>系數(shù)加上均值估H值組州res=arima(sqrt(hare),order=c(3,0,0),include.mean=T)set.seed(12345)#MethodI以最初三個觀測為條件，并假設(shè)誤差服從正態(tài)分布，得到95%的置信區(qū)問quantile用丁計算置信區(qū)間值，signif類似丁四舍五入函數(shù)，保留有效數(shù)值。>coefm.cond.norm=arima.boot(res,cond.boot=T,is.normal=T,B=1000,init=s

12、qrt(hare)>signif(apply(coefm.cond.norm,2,function(x)quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T),3)ar1ar2ar3interceptnoisevar2.5%0.593-0.667-0.67405.120.54897.5%1.2800.244-0.01356.381.540>#MethodII假設(shè)誤差并不服從正態(tài)分布，而是需要從樣本抽樣中得到coefm.cond.replace=arima.boot(res,cond.boot=T,is.normal=F,B=1000,init=sqrt(hare)>

13、signif(apply(coefm.cond.replace,2,function(x)quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T),3)ar1ar2ar3interceptnoisevar2.5%0.611-0.700-0.67204.980.51697.5%1.3000.241-0.04176.321.500#MethodIII基丁平穩(wěn)自助法的置信區(qū)問，且誤差服從正態(tài)分布>coefm.norm=arima.boot(res,cond.bbot=F,is.normal=T,ntrans=100,B=1000,init=sqrt(hare)>signif(ap

14、ply(coefm.norm,2,function(x)quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T),3)ar1ar2ar3interceptnoisevar2.5%0.687-0.747-0.66004.990.50897.5%1.3800.192-0.01686.331.500>#MethodIV基于平穩(wěn)自助法的置信區(qū)問，且誤差不服從正態(tài)分布coefm.replace=arima.boot(res,cond.boot=F,is.normal=F,ntrans=100,B=1000,init=sqrt(hare)>signif(apply(coefm.repl

15、ace,2,function(x)quantile(x,c(.025,.975),na.rm=T),3)ar1ar2ar3interceptnoisevar2.5%0.70-0.715-0.66204.980.4797.5%1.360.183-0.01876.301.503附自編函數(shù)3.1Myar#用丁自回歸模型的參數(shù)估計，整合矩估計，最小二乘估計，以及極大似然估計#該函數(shù)用丁對時間序列中心化數(shù)據(jù)(因此截距項一定為0)估計AR模型的參數(shù)，AIC為真時，滯后項根據(jù)AIC準(zhǔn)則確定，為假時則根據(jù)設(shè)置的order.max設(shè)Myar=function(tsdata,order.max=1,AIC=F)l

16、ibrary(TSA)ols<-ar(tsdata,order=order.max,AIC=AIC,method='ols')yw<-ar(tsdata,order=order.max,AIC=AIC,method='yw')mle<-ar(tsdata,order=order.max,AIC=AIC,method='mle')olscoef<-ols2ywcoef<-yw2mlecoef<-mle2result=data.frame(olscoef,ywcoef,mlecoef)colnames(result

17、)=c(最小二乘估計','矩估計','極大似然估計')return(result)Myarima#用丁自回歸模型的參數(shù)估計，整合矩估計，最小二乘估計，以及極大似然估計#該函數(shù)用丁對時間序列中心化數(shù)據(jù)(因此截距項一定為0)估計AR模型的參數(shù)，AIC為真時，滯后項根據(jù)AIC準(zhǔn)則確定，為假時則根據(jù)設(shè)置的order.max設(shè)Myarima=function(tsdata,order=c(0,0,0)library(TSA)result=NULLcss<-arima(tsdata,order=order,method='CSS')ml<-arima(tsdata,order=order,method='ML')cssml<-arima(tsdata,order=order)result$coef=cbind(css$coef,ml$coef,cssml$coef)result$log=cbind(css$log,ml$log,cssml$log)result$sigma2=cbind(css$sigma2,ml$sigma2,cssml$sigma2)result$aic=cbind(NA,ml$aic,cssml$aic)c