數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末解答題壓軸模擬測(cè)試試題經(jīng)典套題答案

1、數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末解答題壓軸模擬測(cè)試試題經(jīng)典套題答案一、解答題1. 如圖，直線 m 與直線 n 互相垂直，垂足為O、A、B 兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn) O 出發(fā)，點(diǎn) A 沿直線m 向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 沿直線 n 向上運(yùn)動(dòng)(1) 若 BAO 和 ABO 的平分線相交于點(diǎn)Q，在點(diǎn) A， B 的運(yùn)動(dòng)過程中， AQB 的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值，若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由(2) 若 AP 是 BAO 的鄰補(bǔ)角的平分線， BP 是 ABO 的鄰補(bǔ)角的平分線， AP、BP 相交于點(diǎn)P，AQ 的延長(zhǎng)線交 PB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) C，在點(diǎn) A， B 的運(yùn)動(dòng)過程中， P 和 C 的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變

2、化，請(qǐng)求出 P 和 C 的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由2. 在ABC 中，射線 AG 平分 BAC 交 BC 于點(diǎn) G ，點(diǎn) D 在 BC 邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) G 重合），過點(diǎn) D 作 DE / / AC 交 AB 于點(diǎn) E .（1） 如圖 1，點(diǎn) D 在線段 CG 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， DF 平分EDB . 若 BAC100 ， C30 ，則 AFD；若B40，則 AFD； 試探究AFD 與 B 之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2） 點(diǎn) D 在線段 BG 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BDE 的角平分線所在直線與射線AG 交于點(diǎn) F .試探究AFD 與 B 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.3. 直線 MN 與直線 PQ 垂直相交

3、于 O，點(diǎn) A 在射線 OP 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 在射線 OM 上運(yùn)動(dòng),A、B 不與點(diǎn) O 重合，如圖 1，已知 AC、BC分別是 BAP 和 ABM 角的平分線，（1） 點(diǎn) A、B 在運(yùn)動(dòng)的過程中， ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由； 若不發(fā)生變化，試求出 ACB的大小 .（2） 如圖 2，將 ABC沿直線 AB 折疊，若點(diǎn) C 落在直線 PQ 上，則 ABO,如圖 3，將 ABC沿直線 AB 折疊，若點(diǎn) C 落在直線 MN 上，則 ABO （3） 如圖 4，延長(zhǎng) BA 至 G，已知 BAO、 OAG的角平分線與 BOQ的角平分線及其反向延長(zhǎng)線交于E、F，則 EAF ；在 AEF

4、中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3 倍，求 ABO2的度數(shù) .4. 如圖 1，已知線段 AB、 CD 相交于點(diǎn) O，連接 AC、BD，我們把形如圖 1 的圖形稱之為 “8 字形 ”如圖 2， CAB 和 BDC的平分線 AP 和 DP 相交于點(diǎn) P，并且與 CD、AB 分別相交于 M 、N試解答下列問題：（1）仔細(xì)觀察，在圖2 中有個(gè)以線段 AC為邊的 “8字形 ”；（2）在圖 2 中，若 B=96°， C=100°，求 P 的度數(shù)；（3）在圖 2 中，若設(shè) C=， B=， 1CAP= CAB，31CDP= CDB，試問 P 與 C、3B 之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用、表示 P

5、），并說明理由；（4）如圖 3，則 A+B+ C+ D+ E+ F 的度數(shù)為5. 如圖， MN / / GH ，點(diǎn) A、B 分別在直線 MN 、GH 上，點(diǎn) O 在直線 MN 、GH 之間，若NAO116 ，OBH144 （1） AOB =；（2） 如圖 2，點(diǎn) C、D 是NAO 、 GBO 角平分線上的兩點(diǎn)，且度數(shù)；CDB35 ，求ACD 的（3） 如圖 3，點(diǎn) F 是平面上的一點(diǎn)，連結(jié)FA、FB，E 是射線 FA上的一點(diǎn)，若MAEnOAE ， HBFnOBF ，且AFB60 ，求 n 的值6. 在 ABC 中， ABC ACB，點(diǎn) D 在直線 BC 上（不與 B、C 重合），點(diǎn) E 在直線

6、 AC 上（不與 A、C 重合），且 ADE AED（1）如圖 1，若 ABC50°， AED 80°，則 CDE°，此時(shí)，BADCDE（2） 若點(diǎn) D 在 BC 邊上（點(diǎn) B、C 除外）運(yùn)動(dòng)（如圖1），試探究 BAD 與 CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3） 若點(diǎn) D 在線段 BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn) E 在線段 AC的延長(zhǎng)線上（如圖2），其余條件不變，請(qǐng)直接寫出 BAD 與CDE的數(shù)量關(guān)系：（4） 若點(diǎn) D 在線段 CB的延長(zhǎng)線上（如圖3），點(diǎn) E 在直線 AC 上， BAD 26°，其余條件不變，則 CDE（友情提醒：可利用圖3 畫圖分析）7（問題情境）

7、蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七下第42 頁(yè)有這樣的一個(gè)問題：（1） 探究 1：如圖 1，在 ABC 中， P 是 ABC 與ACB 的平分線 BP 和 CP 的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)BPC901A ，理由如下：2 BP 和 CP 分別是ABC 和ACB 的角平分線， PBC12ABC ，PCB1ACB 2 PBCPCB12ABCACB 又 在ABC 中，ABCACBA180 ， PBCPCB1 180A901A22 BPC180PBCPCB180901A901A22（2） 探究 2：如圖 2 中， H 是外角MBC 與外角NCB 的平分線 BH 和 CH 的交點(diǎn)，若A80，則BHC 若 An ，則BH

8、C 與 A 有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由（3）探究 3：如圖 3 中，在 ABC 中， P 是 ABC 與ACB 的平分線 BP 和 CP 的交點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 DPPC ，交 AC 于點(diǎn) D ABC 外角ACF 的平分線 CE 與 BP 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則根據(jù)探究 1 的結(jié)論，下列角中與ADP 相等的角是；A APCB APBC BPC（4）探究 4：如圖 4 中， H 是外角MBC 與外角NCB 的平分線 BH 和 CH 的交點(diǎn)，在探究 3 條件的基礎(chǔ)上， 試判斷 DP 與 CE 的位置關(guān)系，并說明理由； 在 BHE 中，存在一個(gè)內(nèi)角等于DPE 的 3 倍，則BAC 的度數(shù)為 8如圖 1，直

9、線 m 與直線 n 相交于 O，點(diǎn) A 在直線 m 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) B 在直線 n 上運(yùn)動(dòng)，AC、BC分別是 BAO 和ABO 的角平分線（1） 若 BAO=50o， ABO=40o，求 ACB的度數(shù)；（2） 如圖 2，若 AOB=， BD 是 AOB的外角 OBE的角平分線， BD 與 AC 相交于點(diǎn) D， 點(diǎn) A、B 在運(yùn)動(dòng)的過程中， ADB 的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）如圖 3，若直線 m 與直線 n 相互垂直，延長(zhǎng) AB 至 E，已知 ABO、OBE的角平分線與 BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線分別相交于D、F，在 BDF中，

10、如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的 3 倍，請(qǐng)直接寫出 BAO 的度數(shù)9. 模型規(guī)律：如圖 1，延長(zhǎng) CO交 AB于點(diǎn) D，則BOC1BACB 因?yàn)榘妓倪呅?ABOC 形似箭頭，其四角具有“ BOCABC ”這個(gè)規(guī)律，所以我們把這個(gè)模型叫做 “箭頭四角形 ”模型應(yīng)用（1） 直接應(yīng)用： 如圖 2，A60 ,B20 ,C30 ，則BOC； 如圖 3， ABCDEF；（2） 拓展應(yīng)用： 如圖 4， ABO 、 ACO 的 2 等分線（即角平分線）BO1 、 CO1 交于點(diǎn)O1 ，已知BOC120 ，BAC50 ，則BO1C； 如圖 5， BO、 CO 分別為ABO、 ACO 的 10 等分線 ( i1,2,3

11、,8, 9) 它們的交點(diǎn)從上到下依次為O1 、 O2 、 O3 、 O9 已知BOC120 ，BAC50 ，則BO7C； 如圖 6， ABO 、 BAC 的角平分線 BD、 AD 交于點(diǎn) D，已知BOC120 ,C44 ，則 ADB； 如圖 7，BAC 、 BOC 的角平分線 AD 、 OD 交于點(diǎn) D，則B 、C 、 D 之同的數(shù)量關(guān)系為10. 如圖 1，由線段AB, AM , CM,CD 組成的圖形像英文字母M ，稱為 “M 形 BAMCD ”（1） 如圖 1， M 形 BAMCD 中，若AB /CD ,AC50 ，則 M；（2） 如圖 2，連接 M 形 BAMCD 中 B, D 兩點(diǎn)，若

12、與C 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；BD150 ,AMC，試探求A（3） 如圖 3，在（ 2）的條件下，且 AC 的延長(zhǎng)線與 BD 的延長(zhǎng)線有交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M 在線段BD的延長(zhǎng)線上從左向右移動(dòng)的過程中，直接寫出A 與C 所有可能的數(shù)量關(guān)系【參考答案】一、解答題1(1) AQB 的大小不發(fā)生變化， AQB135 °；(2) P 和C 的大小不變， P=45°，C=45 .°【分析】第(1) 題因垂直可求出 ABO 與 BAO的和，由角平分線和角的和差可求出BA解析： (1) AQB 的大小不發(fā)生變化， AQB 135°； (2) P 和 C 的大小不變， P=45&

13、#176;，C=45 .°【分析】第(1) 題因垂直可求出 ABO 與 BAO的和，由角平分線和角的和差可求出BAQ 與 ABQ的和，最后在 ABQ 中，根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理可求AQB 的大小第(2) 題求 P 的大小，用鄰補(bǔ)角、角平分線、平角、直角和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)求解【詳解】解： (1) AQB 的大小不發(fā)生變化，如圖1 所示，其原因如下：m n， AOB 90 °，在 ABO 中， AOB+ ABO+ BAO 180 ，° ABO+ BAO 90 °，又 AQ、BQ 分別是 BAO 和 ABO 的角平分線， BAQ12 BAC， ABQ11

14、2 ABO,1 BAQ+ ABQ2 ( ABO+BAO) 29045又 在 ABQ 中， BAQ+ ABQ+ AQB 180°， AQB 180 °45 ° 135 °(2)如圖 2 所示： P 的大小不發(fā)生變化，其原因如下： ABF+ ABO 180BAQ+ ABQ 90 °，° EAB+ BAO 180 ° ABF+ EAB360 ° 90 ° 270 ，°又 AP、BP 分別是 BAE和 ABP 的角平分線，11 PAB2 EAB， PBA 2 ABF， PAB+PBA12 ( EAB+

15、ABF)12 × 270°135 °，又 在 PAB中， P+PAB+ PBA 180°， P 180° 135°45 ° C 的大小不變，其原因如下： AQB 135 ，° AQB+BQC 180 ，° BQC180 °135 °，又 FBO OBQ+ QBA+ ABP+ PBF 180°1ABQ QBO ABO， PBA PBF ABF，2 PBQ ABQ+ PBA90 °， 又 PBC PBQ+ CBQ 180°， QBC180 °90 &

16、#176; 90 ° 又 QBC+ C+ BQC180°， C 180【點(diǎn)睛】° 90 °45 °45 °本題考查三角形內(nèi)角和定理，垂直，角平分線，平角，直角和角的和差等知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)， 也是一個(gè)以靜求動(dòng)的一個(gè)點(diǎn)型題目，有益于培養(yǎng)學(xué)生的思維幾何綜合題 2（ 1） 115°，110°； ，證明見解析；（ 2），證明見解析 .【解析】【分析】（ 1） 根據(jù)角平分線的定義求得 CAG=BAC=5°0；再由平行線的性質(zhì)可得EDG=C=30 ，° FMD=解析： （ 1） 115°，110

17、6;；AFD901B ，證明見解析；（2）2AFD90【解析】【分析】1 B ，證明見解析 . 2（1） 根據(jù)角平分線的定義求得 CAG=1 BAC=50 ；°再由平行線的性質(zhì)可得2EDG= C=30 ，°FMD= GAC=50 ；°由三角形的內(nèi)角和定理求得AFD 的度數(shù)即可；已知1AG 平分 BAC，DF 平分 EDB，根據(jù)角平分線的定義可得 CAG=2 BAC，1FDM=2 EDG；由 DE/AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 EDG=C， FMD=GAC；即可得FDM + FMD= 1 EDG +GAC=1 C+ 1 BAC=1 （ BAC+ C）= 1 ×

18、; 140=°70 °；再由三22222角形的內(nèi)角和定理可求得 AFD=110°；1 AFD=90°+1 B，已知 AG 平分 BAC， DF 平分 EDB，根據(jù)角平分線的定義可得21CAG= 2 BAC， FDM= 2 EDG；由 DE/AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 EDG= C，1111FMD=GAC；由此可得 FDM + FMD= 2 EDG + GAC=2 C+ 2 BAC=2（ BAC+ C） = 1 ×（ 180 °- B）=9021°- B；再由三角形的內(nèi)角和定理可得21AFD=90 +°2 B；（2）

19、 AFD=90°- 12B，已知 AG 平分 BAC， DF 平分 EDB，根據(jù)角平分線的定義可得1CAG=21 BAC， NDE=21 EDB，即可得 FDM=NDE=2 EDB；由 DE/AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 EDB=C， FMD=GAC；即可得到 FDM= NDE=1 C，所以 FDM211111+ FMD = 2 C+ 2 BAC= 2 （ BAC+ C） = 2 ×（ 180 °- B）=90 °- 2 B；再由三角形外角的性質(zhì)可得 AFD= FDM + FMD=9°0【詳解】- 1 B.2（1） AG 平分 BAC， BAC=

20、10°0 ， CAG=2 BAC=50 ；° DE / / AC ， C=30 ，° EDG= C=30 ，° FMD= GAC=50 ；°DF 平分 EDB， FDM= EDG=15 ；°12 AFD=180 -°FMD- FDM=180 -°50 -°15 =°115 ；° B=40 ，° BAC+ C=180 -° B=140 ；°AG 平分 BAC， DF 平分 EDB， CAG= BAC， FDM= EDG，112DE/AC，2 EDG= C，

21、FMD= GAC； FDM + FMD=EDG + GAC= C+ BAC=11122211（ BAC+ C） =22 AFD=180 -（° FDM + FMD）=180 -°70 =°110 ；°故答案為 115°，110°； AFD=90°+ 2 B，理由如下：AG 平分 BAC， DF 平分 EDB，1 CAG= BAC， FDM= EDG，1122DE/AC， EDG= C， FMD= GAC； FDM + FMD= 1 EDG + GAC=1 C+1 BAC=1 （ BAC+ C） = 1222221=90 &#

22、176;- B；2 AFD=180 -（° FDM + FMD）=180 -°（ 90 °- B） =90 +° B；1122（2） AFD=90°- 12 B，理由如下：1× 140=°70 °；×（180 °-B）如圖，射線 ED 交 AG 于點(diǎn) M，AG 平分 BAC， DF 平分 EDB，1 CAG=21 BAC， NDE= 21EDB， FDM= NDE=2 EDB，DE/AC， EDB= C， FMD=GAC；1 FDM= NDE=2 C，11 FDM + FMD = C+111（

23、BAC+ C）=BAC=×（ 180 °- B） =90 °- B；222221 AFD= FDM +FMD=90 °-2【點(diǎn)睛】 B.本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)， 根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)確定各角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 .3（ 1） AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化， ACB=45°；（ 2）30°，60°；（3）60°或72°【分析】（ 1）由直線 MN 與直線 PQ 垂直相交于 O，得到 AOB90°

24、;，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到 解析： （ 1） AEB 的大小不會(huì)發(fā)生變化， ACB=45°；（ 2） 30°， 60°；（ 3）60°或 72°【分析】（1） 由直線 MN 與直線 PQ 垂直相交于 O，得到 AOB 90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得11到 PAB+ ABM 270°，根據(jù)角平分線的定義得到 BAC于是得到結(jié)論；2 PAB， ABC 2 ABM，（2） 由于將 ABC沿直線 AB 折疊，若點(diǎn) C 落在直線 PQ 上，得到 CAB BAQ，由角平分線的定義得到 PAC CAB，即可得到結(jié)論；根據(jù)將 ABC沿

25、直線 AB 折疊，若點(diǎn) C 落在直線 MN 上，得到 ABC ABN，由于 BC平分 ABM，得到 ABC MBC，于是得到結(jié)論；（3） 由 BAO 與 BOQ的角平分線相交于 E 可得出 E 與 ABO 的關(guān)系，由 AE、AF 分別3是 BAO 和 OAG 的角平分線可知 EAF 90°，在 AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的倍2分情況進(jìn)行分類討論即可【詳解】解：（ 1） ACB的大小不變，直線 MN 與直線 PQ垂直相交于 O， AOB90 °， OAB+ OBA 90 °， PAB+ ABM 270 ，°AC、BC分別是 BAP 和 ABM 角的平分線

26、， BAC12 PAB， ABC12 ABM，1 BAC+ ABC 2（ PAB+ ABM） 135°， ACB 45 °；（2） 將 ABC沿直線 AB 折疊，若點(diǎn) C 落在直線 PQ 上， CAB BAQ，AC 平分 PAB， PAC CAB， PAC CAB BAO60 °， AOB90 °， ABO 30 °，將 ABC沿直線 AB 折疊，若點(diǎn) C 落在直線 MN 上， ABC ABN，BC 平分 ABM， ABC MBC， MBC ABC ABN， ABO 60 °，故答案為： 30°，60°；（3） A

27、E、AF 分別是 BAO與 GAO 的平分線，1 EAO 2 BAO， FAO112 GAO，1 E EOQ EAO2 （ BOQ BAO）2 ABO，AE、AF 分別是 BAO 和 OAG 的角平分線，1 EAF EAO+ FAO 2（ BAO+ GAO） 90°在 AEF中， BAO 與 BOQ的角平分線相交于E,11 EAO= 2 BAO， EOQ= 2 BOQ，11 E=EOQ- EAO= 2 （ BOQ-BAO）= 2 ABO，有一個(gè)角是另一個(gè)角的3 倍，故有：2 EAF3 F， E 30 °， ABO 60 °；2 F3 E， E36 °，

28、ABO 72 °；23 EAF3 E， E 60 °， ABO 1202（°舍去）； E F， E54 °， ABO 1082（°舍去）； ABO 為 60 °或 72 °【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是要能根據(jù)角平分線的性質(zhì)將外角的度數(shù)與三角形的內(nèi)角聯(lián)系起來(lái)，然后再根據(jù)內(nèi)角和定理進(jìn)行求解 .另外需要分類討論的時(shí)候一定要注意分類討論的思想4（ 1） 3；（ 2）98°；（ 3）P=（ +2），理由見解析；（ 4） 360°.【分析】（1） ）以 M

29、為交點(diǎn)的 “8字形”有 1 個(gè)，以 O 為交點(diǎn)的 “8字形”有 2 個(gè)；（2） ）根據(jù)角平分線的定義得到 CAP=解析： （ 1） 3；（ 2） 98°；（ 3） P=（ +2），理由見解析；（ 4） 360°.【分析】（1） 以 M 為交點(diǎn)的 “8字形 ”有 1 個(gè)，以 O 為交點(diǎn)的 “8字形 ”有 2 個(gè)；（2） 根據(jù)角平分線的定義得到CAP= BAP， BDP= CDP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到 CAP+ C= CDP+P， BAP+P= BDP+ B，兩等式相減得到 C P= P B，即 P=（ C+B），然后把 C=100°， B=96°代入

30、計(jì)算即可；（3） 與（ 2）的證明方法一樣得到 P=（ 2 C+ B）（4） 根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得 B+A= 1， C+ D= 2，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為 360°可得答案【詳解】解：（ 1）在圖 2 中有 3 個(gè)以線段 AC 為邊的 “8字形 ”，故答案為 3 ；（2） CAB 和 BDC的平分線 AP 和 DP 相交于點(diǎn) P， CAP= BAP， BDP= CDP， CAP+ C= CDP+P， BAP+P= BDP+ B， C P= P B， 即 P=（ C+B）， C=100 ，° B=96 ° P=（100 °+96 ）°=9

31、8 °；（3） P=（ +2）；理由： CAP= CAB， CDP= CDB， BAP= BAC， BDP= BDC， CAP+ C= CDP+P， BAP+P= BDP+ B， C P= BDC BAC， P B= BDC BAC，2（ C P） = P B， P=（ B+2C）， C= ， B= ， P=（ +2）；（4） B+ A=1 ， C+ D=2， A+ B+ C+ D=1+ 2， 1+ 2+F+ E=360 ，° A+ B+ C+ D+E+F=360 °故答案為 360°5（ 1） 100；（ 2）75°；（ 3） n=3【分析】

32、（ 1）如圖：過 O 作 OP/MN，由 MN/OP/GH 得NAO+POA=18°0，POB+ OBH=180，°即NAO+ AOB+OB解析： （ 1） 100；（ 2） 75°；（ 3） n=3【分析】（1） 如圖：過 O 作 OP/ MN ，由 MN / OP/ GH 得 NAO+ POA=180°，POB+ OBH=180，°即 NAO+ AOB+ OBH=360，°即可求出 AOB；（2） 如圖：分別延長(zhǎng)AC、CD 交 GH 于點(diǎn) E、F，先根據(jù)角平分線求得NAC58 ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 角的性質(zhì)解答即可；CEF58

33、 ；進(jìn)一步求得DBF18 ，DFB17 ，然后根據(jù)三角形外（3） 設(shè) BF交 MN 于 K，由 NAO=116°，得 MAO=64°，故 MAE=nn164 ，同理OBH=144n，° HBF=n OBF，得 FBH=n1144，從而BKA=FBHnn1144 ，又FKN= F+FAK， 得 nn1【詳解】14460n64n1，即可求 n解：（ 1）如圖：過 O 作 OP/ MN ，MN / GHlMN / OP/ GH NAO+ POA=180 ，° POB+OBH=180 ° NAO+ AOB+ OBH=360 ° NAO=116

34、 ，° OBH=144 ° AOB=360-°116-1°44=°100 ；°（2） 分別延長(zhǎng) AC、CD 交 GH 于點(diǎn) E、F，AC 平 分 NAO 且NAO116 ， NAC58 ，又 MN / GH， CEFOBH58 ；144 ，OBG36BD 平 分 OBG ， DBF18 ，又 CDB35 , DFBCDBDBF35 1817 ； ACDDFBAEF175875 ；（3） 設(shè) FB 交 MN 于 K，NAO116，則MAO64 ； MAEn64n1 OBH FBH144n n+1，144 ，BKA =FBHn144 ，n

35、1在 FAK中，BKAFKAFnn16460 ,n n1144n6460 ，n1 n3 經(jīng)檢驗(yàn)： n【點(diǎn)睛】3是原方程的根，且符合題意.本題主要考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，正確作出輔助線、構(gòu)造平行線、再利用平行線性質(zhì)進(jìn)行求解是解答本題的關(guān)鍵6（ 1） 30，2；（ 2）BAD2CDE，理由見解析；（ 3）BAD 2CDE；（ 4） 77°或 13°【分析】（1） ）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2） ）結(jié)論： B解析： （ 1） 30， 2；（ 2） BAD 2 CDE，理由見解析；（ 3） BAD 2 CDE；（ 4） 77°或 13&#

36、176;【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）結(jié)論： BAD=2 CDE設(shè) B= C=x， AED= ADE=y，則 BAC=180°-2x，CDE=y - x， DAE=180 °-2y，推出 BAD= BAC- DAE=2y-2x=2（ y-x），由此可得結(jié)論（3） 如圖 中，結(jié)論： BAD=2 CDE解決方法類似（ 2）（4） 分兩種情形： 當(dāng)點(diǎn) E 在 CA 的延長(zhǎng)線上，設(shè) ABC= C=x， AED= ADE=y，則BAC=180-°2x， CDE=180-°（ y+x）， DAE=180-°2y

37、，由題意， BAD=180-° BAC-DAE=2x+2y-180上時(shí)，同法可求【詳解】=°22，°推出 x+y=101，°可得結(jié)論 如圖 中，當(dāng)點(diǎn) E 在 AC的延長(zhǎng)線解：（ 1）如圖 中， ABC ACB 50 °， BAC 180 °50 ° 50 °80 °， AED CDE+C， CDE 80 ° 50 ° 30 °， ADE AED80 °， DAE 180 °80 ° 80 °20 °， BAD BAC DAE

38、80 ° 20 ° 60 °，BAD 2CDE故答案為 30，2；（2） 結(jié)論： BAD 2 CDE理由：設(shè) B Cx， AED ADE y，則 BAC 180°2x， CDE y x， DAE 180° 2y， BAD BAC DAE 2y 2x 2（ y x）， BAD 2 CDE；（3） 如圖 中，結(jié)論： BAD 2 CDE理由：設(shè) B ACB x， AED ADEy，則 BAC 180°2x， CDE 180°（ y+x）， DAE 180° 2y， BAD BAC+ DAE 360 BAD 2 CDE故答

39、案為： BAD 2 CDE；（4） 如圖 中，°2（ x+y），設(shè) ABC C x， AED ADE y，則 BAC 180°2x， CDE 180°（ y+x）， DAE 180° 2y， BAD 180x+y 103 °° BAC DAE 2x+2y180 °26 °， CDE 180 °103 °77 °如圖 中，當(dāng)點(diǎn) E 在 AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè) ABC ACB x， AED ADE y，則 ADBx 26°， CDE y（ x 26°）， ACB CDE+

40、AED，x y+y（ x 26 °），x y 13 °， CDE x y 13 ° 故答案為： 77°或 13°【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型7（ 2）；理由見解析；（ 3）B；（ 4） ，理由見解析； 45°或 60°【分析】（ 2）由（ 1）中結(jié)論可得，依據(jù)角平分線的定義，即可得出和均為直角；再根據(jù)四邊形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算，即可得到的度數(shù)以及與的解析： （ 2）BHC50 ；BHC901 n ；理由見解析；

41、（ 3） B；（ 4）2 DP / / CE ，理由見解析； 45°或 60°【分析】（2） 由（ 1）中結(jié)論可得P130，依據(jù)角平分線的定義，即可得出PBH 和 PCH 均為直角；再根據(jù)四邊形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算，即可得到H 的度數(shù)以及BHC 與 A 的關(guān)系；（3） 由（ 1）中結(jié)論可得APB901ACB ，再根據(jù)垂線的定義以及三角形外角性2質(zhì)，即可得出ADP901ACB ，進(jìn)而得到APBADP ；2（4） 根據(jù) DPPC ，即可得到DPC90 ，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到PCE12ACBACF90 ，依據(jù)DPCPCE180，即可判定 DP EC ； 由 可得DP / /

42、EC ，即可得出DPEE ，再根據(jù)在BHE 中一個(gè)內(nèi)角等于DPE 的3 倍，分三種情況討論，即可得出BAC 的度數(shù)【詳解】解：（ 2）由（ 1）可得，P901A9040130，2 H 是外角MBC 與外角NCB 的平分線 BH 和 CH 的交點(diǎn)， P 是 ABC 與 ACB 的平分線 BP和 CP 的交點(diǎn)， PBHPBCHBC1ABC1MBC1ABCMBC90 ，同理可得PCH90 ，222四邊形 PBHC 中， 故答案為： 50 ；BHC360PPBHPCH360130909050 ，若 An ，則BHC 與A 關(guān)系為：BHC901 n 2理由：由（ 1）可得，P901A901 n ，22

43、H 是外角MBC 與外角NCB 的平分線 BH 和 CH 的交點(diǎn)， P 是 ABC 與 ACB 的平分線 BP 和 CP 的交點(diǎn)， PBHPBCHBC1ABC1MBC1ABCMBC90 ，同理可得PCH90 ，222四邊形 PBHC 中，BHC360PPBHPCH360901 n9090901 n （3）由（ 1）可得，APB901222ACB ， DPPC， PC 平 分 ACB ， DPC90 ，DCP1 ACB ，2ADP 是 CDP 的外角，1 ADPDPCDCP90ACB ，2 APBADP ，故答案為： B ；（4） DP / / EC 理由： DPPC ， DPC90 ， PC

44、， EC 分別平分ACB ， ACF ， DCP12 ACB ，DCE12 ACF ，11 PCEDCPDCEACBACF18090 ，22 DPCPCE180 ， DP / / EC ； 由 可得 DP / / EC ， DPEE ， BP平分ABC ， BH 平分MBC ，1 PBHPBCHBC2ABCMBC90 ， H90E ，分三種情況： 若 E3 DPE ，則E3 E ，解得E0 （不合題意）， 若 90H3DPE ， 則 H E3E ，3E ，解得E22.5 ， H67.5 ，11由（ 2）可得，H902A ，即67.5902A ， A45 ； 若 EBH3 DPE ，則EBH3E

45、 ， 903E ，解得E30 ， H60 ，11由（ 2）可得，H902A ，即60902A ， A60 ；綜上所述，BAC 的度數(shù)為 45 或 60 故答案為： 45 或 60 【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查的是角平分線的定義，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及平行線的判定的綜合運(yùn)用，熟記基本圖形中的結(jié)論，準(zhǔn)確識(shí)圖并靈活運(yùn)用基本結(jié)論是解題的關(guān)鍵8（ 1） 135°；（ 2）不變，；（ 3）或【分析】（1） ）由角平分線的性質(zhì)分別求解 CAB與 CBA的大小，再通過三角形內(nèi)角和定理求值（2） ）由三角形的外角定理及角平分線的性質(zhì)求出3+4=1+解析： （ 1） 135°；（ 2）不變， 2 ；（ 3） 60 或 45【分析】（1） 由角平分線的性質(zhì)分別求解 CAB與 CBA的大小，再通過三角形內(nèi)角和定理求值（2） 由三角形的外角定理及角平分線的性質(zhì)求出3+ 4=1+ 2+， 4= 2+D，再通過加減消元求出與 D 的等量關(guān)系（3） 先通過角平分線的性質(zhì)求出 FBD 為 90°